2021-2022學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（每道小題3分，共24分）1．下列運算正確的是（）A．﹣a2?a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a2）3＝a62．如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3是同位角 B．∠1與∠2是內(nèi)錯角 C．∠C與∠2是同旁內(nèi)角 D．∠A與∠2是同位角3．在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度下滑的時間，支撐物高度（h）與下滑的時間（t）的關(guān)系如表：支撐物高h(yuǎn)（cm）1020304050…下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)h＝40時，t約2.66秒 B．隨支撐物高度增加，下滑時間越來越短 C．支撐物高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒 D．估計當(dāng)h＝80cm時，t一定小于2.56秒4．研究表明，某病毒體大小約為125納米也就是0.125微米，而95口罩能過濾0.3微米的顆粒，并不能將病毒過濾，口罩的作用是阻擋病毒傳播的“載體”，而非直接擋住病毒．1納米就是0.000000001米．那么0.3微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×10﹣9米 B．0.3×10﹣8米 C．3×10﹣5米 D．3×10﹣7米5．小明有足夠多的如圖所示的正方形卡片A，B和長方形卡片C，如果他要拼一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，共需要C類卡片（）A．3張 B．4張 C．5張 D．6張6．如圖，在下列給出的條件中，能判定AB∥DF的是（）A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠2+∠4＝180°7．如圖，直線AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線．AB和直線CD上，點P在兩條平行線之間，∠AEP和∠CFP的角平分線交于點H，已知∠P＝88°，則∠H的度數(shù)為（）A．92° B．156° C．136° D．141°8．現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H為AE的中點，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2．已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（）A．19 B．28 C．77 D．21二、填空題：（每道小題3分，共24分）9．小明家離學(xué)校距離3千米，上學(xué)時小明騎自行車以10千米/小時速度走了x小時，這時離學(xué)校還有y千米．寫出y與x的函數(shù)表達式．10．一個角的補角與這個角的余角的差是°．11．已知2x＝6，4y＝7，那么2x+2y的值是．12．如圖所示，把一個長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D，C分別落在點D′，C′位置，D'恰好在BC上，若∠EFB＝65°，則∠ED′F等于°．13．若9x2+（m﹣3）x+1是完全平方式，則m的值為．14．如圖1，在某個底面積為20cm2盛水容器內(nèi)，有一個實心圓柱體鐵塊，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向容器內(nèi)注水，容器內(nèi)水的的高度y（cm）和注水時間x（s）之間的關(guān)系滿足如圖中的圖象，則水流速度是cm3/s．15．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，則有AC∥DE；③∠2+∠CAD＝180°；④如果∠4＝∠C，必有AB⊥ED．其中正確的有（填寫序號）16．已知動點P以每秒2cm的速度沿圖1的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S（cm2）與時間t（秒）之間的關(guān)系如圖2中的圖象所示．其中AB＝6cm，a＝，當(dāng)t＝時，△ABP的面積是18cm2．三、解答題（本題共72分）17．作圖題：在如圖所示的方格紙中不用量角器與三角尺，僅用直尺．①經(jīng)過點P，畫線段PQ平行于AB所在直線．②過點C，畫線段CN垂直于CB所在直線．18．尺規(guī)作圖：（用圓規(guī)直尺）如圖，點C在∠AOB的邊OA上一點，請你使用直尺和圓規(guī)，過點C作直線OB的平行線．（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）．19．計算題：（1）（2x2y）3（﹣7xy2）；（2）(-13)0（3）（12x﹣1）2（12x+1）（4）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c）．20．先化簡，再求值：[（2x+y）（﹣y+2x）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（-12x），其中x＝2，21．請根據(jù)題目中的邏輯關(guān)系填空：已知：如圖，∠1+∠AFE＝180°，∠A＝∠2，求證：∠A＝∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE＝180°，∴CD∥EF（）．∵∠A＝∠2，∴（）．∴AB∥CD∥EF．∴∠A＝，∠C＝（）．∵∠AFE＝∠EFC+∠AFC，∴．（等量代換）22．圖1，已知△ABC中，BC＝6，AF為BC邊上的高，P是BC上一動點，沿BC由B向C運動，連接AP，在這個變化過程中設(shè)BP＝x，且把x看成自變量，設(shè)△APC的面積為S，圖2刻畫的是S隨x變化而變化的圖象．根據(jù)圖象回答以下問題：（1）①中M點代表的意義是．②△ABC的高AF的長為．③出S與x的關(guān)系式．④a的值為．（2）設(shè)△ABP的面積為y，寫出y與x的關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時，△APC的面積與△ABP的面積相等？23．幾何證明題：已知：如圖，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求證：AB∥CE．24．學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ソ紖^(qū)實踐活動，安排校車送同學(xué)們，大多數(shù)同學(xué)選擇在學(xué)校乘車，學(xué)校還安排了第二個站點接學(xué)生，在第二個站點停車的時間為十分鐘．小明遲到了沒有趕上校車，只能讓爸爸開私家車從學(xué)校出發(fā)獨自去目的地．如圖是校車和私家車離開學(xué)校的路程y千米隨時間x分鐘的變化圖像．認(rèn)真分析圖中的信息，回答下列問題：（1）小明遲到了分鐘．先到目的地．（填小明或校車）（2）校車第二次開動后的速度是km/h．（3）小明出發(fā)后用多長時間追上校車？在距離目的地多遠(yuǎn)的地方追上校車？25．現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：（用含a、b的代數(shù)式表示出來）；圖1表示：；圖2表示：；根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）請直接寫出下列問題答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，則2m﹣3n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，則（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝7，兩正方形的面積和S1+S2＝16，求圖中陰影部分面積．26．【閱讀理解】：兩條平行線間的拐點問題經(jīng)常可以通過作一條直線的平行線進行轉(zhuǎn)化．例如：如圖1，MN∥PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；證明：如圖1，過點A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；【類比應(yīng)用】已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一