河南省部分名校2023-2024學年高一上學期第三次

聯考期中數學試題

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.已知集合A={xeN|x—4<0},5={0,1,3,4},則AB=()

A.{1,3}B.{1,3,4}C.{0,l,3}D.{0,1,3,4}

【答案】C

【解析】由題意可得A={0,1,2,3},則AB={0,l,3}.

故選：C.

2.命題“3x>0,必—2x—3>0”的否定是()

A.\/x,,0,x2-2x-3?0B.Vx>0,%2-2x-3?0

C.3%,,0,x?—2x—3,,0D.>0,—2x—3,,0

【答案】B

【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

故選：B.

3.“4=2”是“*-2=&一4*+4”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由x-2=-4x+4,得%—2=上一斗，則x..2,

故“x=2”是“x—2=Jd—4x+4”的充分不必要條件.

故選：A.

4.已知則下列選項錯誤的是()

A.y/2a>y/2bB.a+b>2b

C.a>4bD.2a-b>0

【答案】c

【解析】因為。>>>0,所以a+b>2b,2a-b>Q,

當a=0.36,》=0.25時，血=0.5>。，則C錯誤.

故選：C.

5.函數〃x）=—==的部分圖象大致為（）

無力尤2+9

【答案】B

【解析】因為/（X）的定義域為（9,0）（0,+8）,

且/(—%)=------/——=-/(%),所以/(x)為奇函數，排除C

(-%)3J(-%)2+9A3+9

當x>0時，/(%)=---J>0,排除A,D.

故選：B.

520

6.已知正數。，6滿足一+—=4,則a）的最小值為（）

ab

A.25B.5C.10D.100

【答案】A

S90IS90nncnn

【解析】因為二+'=4..2』己?'=關=,所以而..5,則"..25,當且僅當一=一,

abNab7abab

即。=—,〃=10時，等號成立.

2

故選：A.

7.已知函數滿足/(x)=2/(x—2),當0,,x<2時，/(X)=X2+3X-1,則〃5)=

()

A.3B.6C.12D.24

【答案】C

【解析】因為〃x)=2〃x—2),所以"5)=22/⑴=22x0+3—1)=12.

故選：C.

8.體育課是體育教學的基本組織形式，主要使學生掌握體育與保健基礎知識，基本技術、技

能，實現學生的思想品德教育，提高其運動技術水平.新學期開學之際，某校計劃用不超過

1500元的資金購買單價分別為120元的籃球和140元的足球.已知該校至少要購買8個籃球,

且至少購買2個足球，則不同的選購方式有()

A.6種B.7種C.8種D.5種

【答案】D

120%+140y?1500,

【解析】設該校購買x個籃球，y個足球，貝”工.8,故毆心10,2強/4,

y--2,

當x=8,y=2時，120x+140y=1240；

當x=8,y=3時，120x+140y=1380；

當工=8,y=4時，120x+140y=1520(舍去);

當x=9,y=2時，120x+140y=1360；

當x=9,y=3時，120x+140y=1500；

當x=9,y=4時，120x+140y=1640(舍去)；

當工=10,y=2時，120尤+140y=1480；

當x=10,y=3時，120%+140j=1620(舍去)；故不同的選購方式有5種.

故選：D.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列各組函數中，表示同一函數的有()

A.y=龍與y=8.丁=2龍與丁=2^^

C.>=》2+》+3與y=/+r+3D.y=x?與y=

【答案】BCD

【解析】因為y=4^=|%|，所以y=%與y=A/算不是同一函數；

因為y=2"=2%,所以y=2x與y=2"是同一函數；

y=%2+x+3與y=〃+。+3是同一函數；

因為丁=4^=無L所以丁=爐與y=J^是同一函數.

故選：BCD.

10.下列說法正確的是（）

A.“菱形都是軸對稱圖形”是全稱量詞命題

B.命題“任意一個暴函數的圖象都經過原點”是真命題

C.命題li3xeR,x~—4x+3<0"是真命題

D.若p是q的充分不必要條件，q是r的充要條件，則廠是p的必要不充分條件

【答案】ACD

【解析】“菱形都是軸對稱圖形”即“所有菱形都是軸對稱圖形”，含全稱量詞“所有”,

則“菱形都是軸對稱圖形”是全稱量詞命題，故A正確；

塞函數y=L的圖象不經過原點，則B錯誤；

當x=2時，%2-4%+3=-1<0,則C正確；

由題中條件可知r是p的必要不充分條件，則D正確.

故選：ACD.

11.已知函數/（“滿足/（%+丁）/（%—丁）=/（x）+/（丁），且/（0）/0,則（）

A./（O）=2B./（x）是偶函數

C.[/（X）]2+/（X）-2=0D./（2X）=/（X）

【答案】ABD

【解析】令x=y=0,得"(O)]2=2/(O),解得"0)=2或"0)=0,

因為/(O)wO,所以/(0)=2,則A正確；

令丁=龍，得〃2x)〃0)=/(x)+/(x),BP/(2x)=/(x);

今LX，得/(2x)〃0)=/(x)+/(—x),即/(2x)/("/J),

所以,即/(%)=/(—%),從而〃x)是偶函數，故B,D正確；

令3=。得/(x)/(x)=〃x)+/(O),即"(切2—”力―2=0,則C錯誤.

故選：ABD.

22

12.已知x>l,y>l,且不等式二匚+工..3m-1恒成立，則機的值可以是()

y-1x-1

A.2B.3C.4D.5

【答案】AB

【解析】設a=x—1,b=y-1,則尤=a+l,y=b+l,

故~^+^—=(〃+D+("+D,因為％>1,y>1,所以a>0,b>0,

y-1x-1ba

所以3+Z局3+1)避+1)、2("+夕+1)2f^1+2X2x(2+2)=8)

ba\aby/ab(4ab)

22

當且僅當a=b=l時，等號成立，因為'+二二恒成立，所以3m—1,,8,

y-1x-1

所以辦,3.

故選：AB.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數“X)的定義域為[0,4],則函數y=/(/)的定義域為.

【答案】[—2,2]

【解析】令0>24,解得—2粼2,即y=/(%2)的定義域為[―2,2].

故答案為：[—2,2].

14.某商場為了了解顧客對該商場產品質量和商場服務人員的服務態度的滿意情況，隨機采

訪了50名顧客，其中對商場產品質量滿意的顧客有42名，對商場服務人員的服務態度滿意

的顧客有38名，對該商場產品質量和商場服務人員的服務態度都不滿意的顧客有6名，則

對該商場產品質量和商場服務人員的服務態度都滿意的顧客有名.

【答案】36

【解析】設對該商場產品質量和商場服務人員的服務態度都滿意的顧客有x名，

則42+38—x+6=50,解得x=36.

故答案為：36.

15.已知關于x的不等式x2-ax+a..O對任意的實數x恒成立，則a的最大值是.

【答案】4

【解析】由題意可得a2-4a?0，解得晦力4.

故答案為：4.

—.X+2,ux—3,x?1,

16.已知函數/(x)=<是定義在R上的增函數，則。的取值范圍是

(4-?)x+l,x>1

【答案】[1,3]

Q..1,

【解析】因為“X）是定義在R上的增函數，所以<4-。〉0,解得1釉3.

—1+2〃—3,,4—a+1,

故答案為：[1,3].

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合A={x|-a<x<a+l},B={x|4-x<a}.

(1)若A5=(2,3),求a的值;

（2）若求a的取值范圍.

解：⑴因為8=何尤>4-a},A5=(2,3),

—a<a+1,—a=2,

所以《4一。=2,或va+1=3,

<2+1=3,4—%—a,

解得a=2.

(2)第5={引兀,4一〃},

當A=0時，—a.。+1,解得區，---；

2

—ci＜。+1,13

當Aw0時，4解得—＜區，一；

a+L,4—a,22

綜上，。的取值范圍為°°，5.

18.已知事函數/(尤)=(M—2m—2卜'"，且/(九)在(0,+oo)上單調遞增.

(1)求加的值；

(2)設函數g(x)=/(x)+2x—3,求g(可在［—1,3］上的值域.

解：(1)因為/(%)是募函數，所以蘇—2機—2=1,即療—2m—3=0,

所以(m-3)(m+l)=0,解得772=3或〃z=-l,

因為/(無)在(0,+CQ)上單調遞增，所以〃2＞0,則“2=3.

(2)由⑴可得g(x)=d+2%—3,

因為與y=2x—3在［—1,3］上都是增函數,所以g(x)在［—1,3］上是增函數,

因為g(-Q=_6,g(3)=30,

所以g(x)在［-1,3］上的值域為［-6,30］.

19.已知函數=1為奇函數.

(1)求Q的值；

(2)試判斷/(X)在(L+o。)上的單調性，并用單調性的定義證明；

(3)若加＞0,〃＞。，且加+〃=5a,求---的最小值.

mn+3

解：(1)因為/(x)為奇函數，所以/(o)=a—1=0,得a=l,

Y

則/(x)=——，滿足〃—%)=—〃%)，所以a=L

X+1

(2)/(x)在(1,+oo)上單調遞減,

由⑴得上)j，任取％,%26(L+00)，且王<九2,

玉(%2+1)-%2(玉+1)_(再一％2)(1一玉工2)

則，㈤-〃力言-看

(片+1)(考―(<+1)(%^+1)

因為1<玉<九2，所以占一元2<0，1—玉X2(°，%；+1)°，+1>0,

所以〃%)一/(%2)>。，即/(%)>/(%)，/(%)在(L1)上單調遞減.

(3)因為根+〃=5,所以%+〃+3=8,

mil111(11_x1(.n+3m\.ln+3m)I

WU—+---=-—+----\(m+n+3\=-\l+l+----+----...-2+2J--------=—

mn+38^mn+3J8(mH+3J8(Vmn+3J2

〃+3m

當且僅當——二——，即租=4,〃=l時，等號成立,

mn+3

故，+’的最小值為L

mn+32

20.某地居民用電采用階梯電價，其標準如下：每戶每月用電不超過120度，每度0.6元；超

過120度，但不超過300度的部分，每度0.8元；超過300度，但不超過500度的部分，每

度I元；超過500度的部分，每度1.2元.某月A,8兩戶共交電費y元，已知A,3兩戶

該月用電量分別為5x度、2%度.

(I)求》關于％的函數關系式；

(2)若A,8兩戶該月共交電費486元，求A,8兩戶的用電量.

4.2X,0M24,

5.2x-24,24<茗，60,

6.6%-108,60<A;,100,

解：(1)由題意得，y=<

7.6%-208,100<A;,150,

8x-268,150<%,250,

8.4x-368,x>250.

(2)當x=60時，y=5.2x60-24=288,當x=l00時，y=6.6x100—108=552,

則60<x<100,

由y=6.6尤一108=486,得x=90,

故A戶該月用電量為5x=5x90=450度，8戶該月用電量為2x=2x90=180度.

21.已知關于x的不等式cix~—2。+1<(1—a)x.

(1)若原不等式的解集為{引尤<-4或x>l},求。的值；

(2)若。>0,且原不等式的解集中飴有7個質數元素，求。的取值范圍.

解：⑴由題意得T,1是關于x的方程加一2a+l=(l-

即ax"+(a—l)x—2a+1=0的兩根，

.1—a_2〃+1

則----=-3,且-------=-4,

aa

解得〃二一』.

2

(2)不等式以2一2〃+1<(1-〃)%可化為(1-1)(以+2〃-1)<0,

1-2/7

因為1>0,所以關于1的方程(％—1)(以+2〃—1)=0的兩根為1,

因為關于x的不等式(x—1)(依+2〃—1)<0的解集中恰有7個質數元素，

且=——2,所以17<——2<19,

aaa

11「11、

解得—,，〃<一，即。的取值范圍為—.

211912119J

22.已知函數〃尤)=以+巳,1/(2)=-,/(-1)=-2.

X2

(1)求/(x)的解析式；

⑵若函數g(x)=x2+