2023-2024學年廣東省惠州市第五中學中考數學押題試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．圓的切線垂直于經過切點的半徑D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直2．如圖，按照三視圖確定該幾何體的側面積是(單位：cm)()A．24πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm23．函數y=中自變量x的取值范圍是A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x>44．如圖，在中，點D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．45．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-36．據統計，第22屆冬季奧林匹克運動會的電視轉播時間長達88000小時，社交網站和國際奧委會官方網站也創下冬奧會收看率紀錄．用科學記數法表示88000為（）A．0.88×105B．8.8×104C．8.8×105D．8.8×1067．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C．對某批次手機的防水功能的調查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查9．觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，數軸上的四個點A，B，C，D對應的數為整數，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A11．如圖，一次函數y＝x﹣1的圖象與反比例函數的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點B，點C在y軸上，若AC＝BC，則點C的坐標為（）A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）12．如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是()A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的兩根，則=______．14．若a、b為實數，且b＝+4，則a+b＝_____．15．如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等于__________.16．如圖，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，則∠3=度．17．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．求此人第六天走的路程為多少里．設此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為________．18．直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點為（a，1），則k=_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．求證：AB=DF．20．（6分）定義：對于給定的二次函數y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函數為y=a（x﹣h）+k，例如：二次函數y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函數為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函數y=（x﹣1）2﹣4，則其伴生一次函數的表達式為_____；（2）試說明二次函數y=（x﹣1）2﹣4的頂點在其伴生一次函數的圖象上；（3）如圖，二次函數y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，且兩函數圖象的交點的橫坐標分別為1和2，在∠AOB內部的二次函數y=m（x﹣1）2﹣4m的圖象上有一動點P，過點P作x軸的平行線與其伴生一次函數的圖象交于點Q，設點P的橫坐標為n，直接寫出線段PQ的長為時n的值．21．（6分）A，B兩地相距20km．甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h；乙乘汽車，平均速度為40km/h，且比甲晚1.5h出發．設甲的騎行時間為x（h）（0≤x≤2）（1）根據題意，填寫下表：時間x（h）與A地的距離0.51.8_____甲與A地的距離（km）520乙與A地的距離（km）012（2）設甲，乙兩人與A地的距離為y1（km）和y2（km），寫出y1，y2關于x的函數解析式；（3）設甲，乙兩人之間的距離為y，當y=12時，求x的值．22．（8分）菏澤市牡丹區中學生運動會即將舉行，各個學校都在積極地做準備，某校為獎勵在運動會上取得好成績的學生，計劃購買甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元．（1）若購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？23．（8分）已知，如圖1，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點，點B在x軸上，點B的橫坐標為，拋物線經過A、B、C三點．點D是直線AC上方拋物線上任意一點．（1）求拋物線的函數關系式；（2）若P為線段AC上一點，且S△PCD=2S△PAD，求點P的坐標；（3）如圖2，連接OD，過點A、C分別作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分別為M、N．當AM+CN的值最大時，求點D的坐標．24．（10分）如圖，已知點、在直線上，且，于點，且，以為直徑在的左側作半圓，于，且.若半圓上有一點，則的最大值為________；向右沿直線平移得到；①如圖，若截半圓的的長為，求的度數；②當半圓與的邊相切時，求平移距離.25．（10分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？26．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．求證：AE∥CF．27．（12分）如圖1，點P是平面直角坐標系中第二象限內的一點，過點P作PA⊥y軸于點A，點P繞點A順時針旋轉60°得到點P'，我們稱點P'是點P的“旋轉對應點”．（1）若點P（﹣4，2），則點P的“旋轉對應點”P'的坐標為；若點P的“旋轉對應點”P'的坐標為（﹣5，16）則點P的坐標為；若點P（a，b），則點P的“旋轉對應點”P'的坐標為；（2）如圖2，點Q是線段AP'上的一點（不與A、P'重合），點Q的“旋轉對應點”是點Q'，連接PP'、QQ'，求證：PP'∥QQ'；（3）點P與它的“旋轉對應點”P'的連線所在的直線經過點（，6），求直線PP'與x軸的交點坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行．故選C．2、A【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其側面積．【詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為8÷1=4cm，故側面積=πrl=π×6×4=14πcm1．故選：A．【點睛】此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．3、B【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，列不等式求解．【詳解】根據題意得：x﹣1≥0，解得x≥1，則自變量x的取值范圍是x≥1．故選B．【點睛】本題主要考查函數自變量的取值范圍的知識點，注意：二次根式的被開方數是非負數．4、D【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當∠BAC=90°，根據推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據兩直線平行內錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進而得到正確說法的個數．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；若∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，則其中正確的個數有4個．故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質是解本題的關鍵．5、B【解析】分析：根據整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.6、B【解析】試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104.故選B.考點：科學記數法.7、D【解析】

根據平行線分線段成比例定理的逆定理,當或時,,然后可對各選項進行判斷.【詳解】解：當或時,,

即或.

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.8、D【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；B、對端午節期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故D正確；故選D．9、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．10、B【解析】

根據AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進行討論判斷即可．【詳解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴當點A為原點時，|a|+|b|＞2，不合題意；當點B為原點時，|a|+|b|＝2，符合題意；當點C為原點時，|a|+|b|＝2，符合題意；當點D為原點時，|a|+|b|＞2，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了數軸以及絕對值，解題時注意：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．11、B【解析】

根據方程組求出點A坐標，設C（0，m），根據AC=BC，列出方程即可解決問題．【詳解】由，解得或，

∴A（2，1），B（1，0），

設C（0，m），

∵BC=AC，

∴AC2=BC2，

即4+（m-1）2=1+m2，

∴m=2，

故答案為（0，2）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點坐標問題、勾股定理、方程組等知識，解題的關鍵是會利用方程組確定兩個函數的交點坐標，學會用方程的思想思考問題．12、C【解析】

根據全等三角形的判定定理進行判斷．【詳解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；C、如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其對應邊應該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；D、如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應關系是關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、﹣1．【解析】試題解析：∵，是方程的兩根，∴、，∴===﹣1．故答案為﹣1．14、5或1【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據有理數的加法，可得答案．【詳解】由被開方數是非負數，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，當a＝1時，a+b＝1+4＝5，當a＝﹣1時，a+b＝﹣1+4＝1，故答案為5或1．【點睛】本題考查了函數表達式有意義的條件，當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．15、4.【解析】

只需根據梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進行計算.【詳解】解：根據梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.故答案為：4【點睛】本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=（上底＋下底）16、120【解析】

如圖，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（兩直線平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案為120°．17、;【解析】

設第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根據總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解：設第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依題意得:，故答案：.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程.18、1【解析】分析：首先根據正比例函數得出a的值，然后將交點坐標代入反比例函數解析式得出k的值．詳解：將(a，1)代入正比例函數可得：a=1，∴交點坐標為(1，1)，∴k=1×1=1．點睛：本題主要考查的是利用待定系數法求函數解析式，屬于基礎題型．根據正比例函數得出交點坐標是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、詳見解析.【解析】

根據矩形性質推出BC=AD=AE，AD∥BC，根據平行線性質推出∠DAE=∠AEB，根據AAS證出△ABE≌△DFA即可．【詳解】證明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，AE=BC=AD，

∴∠AFD=∠B=90°，

在△ABE和△DFA中

∵

∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB

，AE＝AD

∴△ABE≌△DFA（AAS），

∴AB=DF.【點睛】本題考查的知識點有矩形的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的性質.解決本題的關鍵在于能夠找到證明三角形全等的有關條件.20、y=x﹣5【解析】分析：（1）根據定義，直接變形得到伴生一次函數的解析式；（2）求出頂點，代入伴生函數解析式即可求解；（3）根據題意得到伴生函數解析式，根據P點的坐標，坐標表示出縱坐標，然后通過PQ與x軸的平行關系，求得Q點的坐標，由PQ的長列方程求解即可.詳解：（1）∵二次函數y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函數的表達式為y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案為y=x﹣5；（2）∵二次函數y=（x﹣1）2﹣4，∴頂點坐標為（1，﹣4），∵二次函數y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函數的表達式為y=x﹣5，∴當x=1時，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直線y=x﹣5上，即：二次函數y=（x﹣1）2﹣4的頂點在其伴生一次函數的圖象上；（3）∵二次函數y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函數為y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P點的橫坐標為n，（n＞2），∴P的縱坐標為m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x軸，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵線段PQ的長為，∴（n﹣1）2+1﹣n=，∴n=．點睛：此題主要考查了新定義下的函數關系式，關鍵是理解新定義的特點構造伴生函數解析式.21、（1）18，2，20（2）（3）當y=12時，x的值是1.2或1.6【解析】

（Ⅰ）根據路程、時間、速度三者間的關系通過計算即可求得相應答案；（Ⅱ）根據路程=速度×時間結合甲、乙的速度以及時間范圍即可求得答案；（Ⅲ）根據題意，得，然后分別將y=12代入即可求得答案.【詳解】（Ⅰ）由題意知：甲、乙二人平均速度分別是平均速度為10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出發，當時間x=1.8時，甲離開A的距離是10×1.8=18（km），當甲離開A的距離20km時，甲的行駛時間是20÷10=2（時），此時乙行駛的時間是2﹣1.5=0.5（時），所以乙離開A的距離是40×0.5=20（km），故填寫下表：（Ⅱ）由題意知：y1=10x（0≤x≤1.5），y2=；（Ⅲ）根據題意，得，當0≤x≤1.5時，由10x=12，得x=1.2，當1.5＜x≤2時，由﹣30x+60=12，得x=1.6，因此，當y=12時，x的值是1.2或1.6.【點睛】本題考查了一次函數的應用，理清題意，弄清各數量間的關系是解題的關鍵.22、（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90【解析】

（1）甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2)設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，根據購買這批獎品的總費用不超過2900元列不等式求解即可.【詳解】解：（1）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，根據題意得30x+20（100﹣x）=2800，解得x=80，則100﹣x=20，答：甲種獎品購買了80件，乙種獎品購買了20件；（2）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，根據題意得：30x+20（100﹣x）≤2900，解得：x≤90，【點睛】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應用，根據已知條件正確列出方程與不等式是解題的關鍵.23、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）點P的坐標為（﹣，1）；（3）當AM+CN的值最大時，點D的坐標為（，）．【解析】

（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、C的坐標，由點B所在的位置結合點B的橫坐標可得出點B的坐標，根據點A、B、C的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的函數關系式；（2）過點P作PE⊥x軸，垂足為點E，則△APE∽△ACO，由△PCD、△PAD有相同的高且S△PCD=2S△PAD，可得出CP=2AP，利用相似三角形的性質即可求出AE、PE的長度，進而可得出點P的坐標；（3）連接AC交OD于點F，由點到直線垂線段最短可找出當AC⊥OD時AM+CN取最大值，過點D作DQ⊥x軸，垂足為點Q，則△DQO∽△AOC，根據相似三角形的性質可設點D的坐標為（﹣3t，4t），利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出關于t的一元二次方程，解之取其負值即可得出t值，再將其代入點D的坐標即可得出結論．【詳解】（1）∵直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點，∴點A的坐標為（﹣4，0），點C的坐標為（0，3）．∵點B在x軸上，點B的橫坐標為，∴點B的坐標為（，0），設拋物線的函數關系式為y=ax2+bx+c（a≠0），將A（﹣4，0）、B（，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數關系式為y=﹣x2﹣x+3；（2）如圖1，過點P作PE⊥x軸，垂足為點E，∵△PCD、△PAD有相同的高，且S△PCD=2S△PAD，∴CP=2AP，∵PE⊥x軸，CO⊥x軸，∴△APE∽△ACO，∴，∴AE=AO=，PE=CO=1，∴OE=OA﹣AE=，∴點P的坐標為（﹣，1）；（3）如圖2，連接AC交OD于點F，∵AM⊥OD，CN⊥OD，∴AF≥AM，CF≥CN，∴當點M、N、F重合時，AM+CN取最大值，過點D作DQ⊥x軸，垂足為點Q，則△DQO∽△AOC，∴，∴設點D的坐標為（﹣3t，4t）．∵點D在拋物線y=﹣x2﹣x+3上，∴4t=﹣3t2+t+3，解得：t1=﹣（不合題意，舍去），t2=，∴點D的坐標為（，），故當AM+CN的值最大時，點D的坐標為（，）．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、一次（二次）函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及相似三角形的性質，解題的關鍵是：（1）根據點A、B、C的坐標，利用待定系數法求出拋物線的函數關系式；（2）利用相似三角形的性質找出AE、PE的長；（3）利用相似三角形的性質設點D的坐標為（﹣3t，4t）．24、（1）；（2）①；②【解析】

（1）由圖可知當點F與點D重合時，AF最大，根據勾股定理即可求出此時AF的長；（2）①連接EG、EH．根據的長為π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等邊三角形，根據等邊三角形的三個角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根據平角的定義即可求出∠A'GO的度數；②分C'A'與半圓相切和B'A'與半圓相切兩種情況進行討論，利用切線的性質、勾股定理、切斜長定理等知識進行解答即可得出答案．【詳解】解：（1）當點F與點D重合時，AF最大，AF最大=AD==，故答案為：；（2）①連接、.∵，∴.∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴.②當切半圓于時，連接，則.∵，∴切半圓于點，∴.∵，∴，∴平移距離為.當切半圓于時，連接并延長于點，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴.∵，∴.【點睛】本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質，作出過切點的半徑構造出直角三角形是解決此題的關鍵．25、(1)4800元；(2)降價60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數量就可以得出每月的總利潤；（2）設每件商品應降價x元，由銷售問題的數量關系“每件商品的利潤×商品的銷售數量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題．試題解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設每件商品應降價x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫存，則x＝60.即要使商場每