9.1隨機(jī)抽樣（精練）

【題組一基本概念】

1.（2021?天津河西?高一期末）下列情況適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解一批玉米種子的發(fā)芽率

B.了解某城市居民的食品消費(fèi)結(jié)構(gòu)

C.調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積

D.調(diào)查一條河的水質(zhì)

【答案】D

【解析】A.了解一批玉米種子的發(fā)芽率適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

B.了解某城市居民的食品消費(fèi)結(jié)構(gòu)適合抽樣調(diào)查，故不符合題意：

C.調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

1）.調(diào)查一條河的水質(zhì)適合全面調(diào)查，故符合題意；

故選：D.

2.（2021?湖北孝感?高一期末）下列調(diào)查方式合適的是（）

A.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式

B.為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式

C.為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽查的方式

D.為了了解一個(gè)班級(jí)的學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間，采用抽查的方式

【答案】C

【解析】解：對(duì)于A,為了了解一批炮彈的殺傷半徑，具有破壞性，只能采用抽樣調(diào)查，所以A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，數(shù)量太多，所以只能采用抽樣調(diào)查，所以B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,為了了解一條河流的水質(zhì)，數(shù)量多，所以只能采用抽樣調(diào)查，所以C正確，

對(duì)于D,為了了解一個(gè)班級(jí)的學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量少，所以采用普查的方式，所以D錯(cuò)誤，

故選：C

3.（2021?全國?高一課時(shí)練習(xí)）為調(diào)查參加考試的1000名學(xué)生的成績情況，從中抽查了100名學(xué)生的成

績，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（）

A.1000名學(xué)生是總體B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體

C.樣本容量是100D.抽取的100名學(xué)生是樣本

【答案】C

【解析】根據(jù)有關(guān)的概念并且結(jié)合題意可得：

該題中對(duì)應(yīng)的總體、個(gè)體、樣本這三個(gè)概念考查對(duì)象都是學(xué)生成績，而不是學(xué)生，

根據(jù)答案可得：選項(xiàng)A、B、D表達(dá)的對(duì)象都是學(xué)生，而不是成績，所以A、B、D都錯(cuò)；

D項(xiàng)樣本容量是100正確；

故選：C.

4.(2021?全國?高一課時(shí)練習(xí))某校去年有1100名同學(xué)參加高考，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的總成績進(jìn)行

分析，在這個(gè)調(diào)查中，下列敘述錯(cuò)誤的是

A.總體是：1100名同學(xué)的總成績B.個(gè)體是：每一名同學(xué)

C.樣本是：50名同學(xué)的總成績D.樣本容量是：50

【答案】B

【解析】據(jù)題意：

總體是1100名同學(xué)的總成績，故A正確

個(gè)體是每名同學(xué)的總成績，故B錯(cuò)

樣本是50名同學(xué)的總成績，故C正確

樣本容量是：50,故D正確

故選：B

5.(2021?全國?高一課時(shí)練習(xí))為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計(jì)局社情民意調(diào)查中心通過電

話調(diào)查系統(tǒng)開展專項(xiàng)調(diào)查，成功訪問了2007位市民，在這項(xiàng)調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是

A.總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是2007位市民家庭的存書量，樣本的容量是2007

B.總體是上海市民家庭的存書量，樣本是2(X)7位市民家庭的存書量，樣本的容量是2(X)7

C.總體是上海市民家庭的存書量，樣本是2007位市民，樣本的容量是2007

D.總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是2007位市民，樣本的容量是2007

【答案】B

【解析】根據(jù)題目可知，

總體是上海市民家庭的存書量，樣本是2007位市民家庭的存書量，樣本的容量是2007

故選B項(xiàng).

6(2021?全國?高一課時(shí)練習(xí))指出下列調(diào)查適合用普查還是抽查？并簡單說明理由.

(1)檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的乒乓球的合格率；

(2)測試某種綠豆的發(fā)芽率；

(3)了解《新聞聯(lián)播》在某省的收視率；

(4)檢查某批飛機(jī)零件的合格率；

(5)審查自己某篇作文的錯(cuò)別字；

(6)了解法國國民對(duì)2016年歐洲杯舉辦的滿意程度.

【答案】(1)抽查，理由見解析；(2)抽查，理由見解析；(3)抽查，理由見解析：(4)普查，理由見解析;

(5)普查，理由見解析；(6)抽查，理由見解析.

【解析】(1)和(2)中的調(diào)查具有破壞性，所以要采用抽查；(3)和(6)中調(diào)查對(duì)象的數(shù)量太多，普查難以完

成，故適合采用抽查；(4)中調(diào)查對(duì)象的總數(shù)不是太多，而且要求每個(gè)零件必須檢查，否則易發(fā)生重大事故，

故適合普查：(5)中調(diào)查對(duì)象的總數(shù)也不是太多，而且每一個(gè)錯(cuò)別字都會(huì)影響文章的質(zhì)量，因此抽查效果不

好，應(yīng)采用普查.

7.(2021?全國?高一課時(shí)練習(xí))下列情況中哪些適合用全面調(diào)查，哪些適合用抽樣調(diào)查？說明理由

(1)了解某城市居民的食品消費(fèi)結(jié)構(gòu)；

(2)調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積；

(3)了解某地區(qū)小學(xué)生中患沙眼的人數(shù)；

(4)了解一批玉米種子的發(fā)芽率；

(5)調(diào)查一條河流的水質(zhì)；

(6)某企業(yè)想了解其產(chǎn)品在市場的占有率.

【答案】見解析

【解析】(1)適合抽樣調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查對(duì)象較多；

(2)適合全面調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查對(duì)象較少；

(3)適合抽樣調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查對(duì)象較多；

(4)適合抽樣調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查具有破壞性；

(5)適合抽樣調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查對(duì)象較多；

(6)適合抽樣調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查對(duì)象多而且不易操作.

【題組二簡單隨機(jī)抽樣】

1.(2021?全國?專題練習(xí))福利彩票“雙色球”中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)為01,02,…，33的33個(gè)個(gè)體

組成，小明利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第7

列數(shù)字開始由左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則選出來的第3個(gè)紅色球的編號(hào)為()

4954435415371793397887352096438417349164

5724550688770474476721763350258392120676

A.06B.17C.20D.24

【答案】C

【解析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第7列數(shù)字5開始，按兩位數(shù)連續(xù)向右讀編號(hào)小于等于33的不重復(fù)號(hào)碼依次

為15,17,20,故第3個(gè)紅球的編號(hào)20故選：C

2.（2021?貴州?金沙縣第五中學(xué)）某工廠為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00,01,…，38,

39.現(xiàn)要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第5

個(gè)零件編號(hào)是（）

034743738636964736614698637162332616804560111410

957774246762428114572042533237322707360751245179

A.36B.16C.11D.14

【答案】C

【解析】從題中給的隨機(jī)數(shù)表第一行第3列開始從左往右開始讀取，重復(fù)的數(shù)字只讀一次，讀到的小于40

的編號(hào)分別為36,33,26,16,11.所以出來的第5個(gè)零件編號(hào)是11.

故選：C

3.（2021?全國?高一課時(shí)練習(xí)）下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（）

A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本

B.可口可樂公司從倉庫的1000瓶可樂中一次性抽取20瓶進(jìn)行質(zhì)量檢查

C.某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士參加搶險(xiǎn)救災(zāi)

D.從10個(gè)手機(jī)中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取）

【答案】D

【解析】對(duì)于A：平面直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符，

故A中的抽樣方法不是簡單隨機(jī)抽樣，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：是一次性抽取20瓶，不符合逐個(gè)抽取的特點(diǎn)，故不是簡單隨機(jī)抽樣，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：挑選的50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡單隨機(jī)抽樣的等可能性，

故C中的抽樣方法不是簡單隨機(jī)抽樣，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：易知D中的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣，故D正確.

故選：D

4.（2021?全國?高一課時(shí)練習(xí)）下列抽樣方法不是簡單隨機(jī)抽樣的是（）

A.從50個(gè)零件中逐個(gè)抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)

B.從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)

C.從實(shí)數(shù)集中隨機(jī)抽取10個(gè)分析奇偶性

D.運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)選取一個(gè)跑道

【答案】C

【解析】A是，因?yàn)橹饌€(gè)抽取是不放回簡單隨機(jī)抽樣.B是有放回簡單隨機(jī)抽樣.C不是，因?yàn)閷?shí)數(shù)集是無限

集.D是無放回簡單隨機(jī)抽樣.

故選：C.

5.（2021?全國?高一課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：

①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.

②某科研院所共有480名科研人員，其中具有高級(jí)職稱的有48名，具有中級(jí)職稱的有360名，具有初級(jí)職

稱的有72名.為了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新能力，擬抽取一個(gè)樣本容量為20的樣本.

③在中秋節(jié)前，某食品監(jiān)督局從某品牌的10盒月餅中隨機(jī)抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.

較為合理的抽樣方法是（）

A.①③簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣B.①②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣

C.②③簡單隨機(jī)抽樣，①分層抽樣D.①簡單隨機(jī)抽樣，②③分層抽樣

【答案】A

【解析】①③中總體容量較少，且個(gè)體沒有明顯差別，適合用簡單隨機(jī)抽樣；②中總體是由有明顯差異的

幾部分組成的，適合用分層抽樣.

故選：A.

6.（2021?全國?高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機(jī)抽樣為（）

A.從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本

B.盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)

量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里

C.從20件玩具中逐個(gè)抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

D.某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽

【答案】ABD

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無限的，而不是有限的；對(duì)于選

項(xiàng)B,不是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)樗怯蟹呕爻闃樱?/p>

對(duì)于選項(xiàng)c,是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽取；

對(duì)于選項(xiàng)D,不是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)椴皇堑瓤赡艹闃?故選：ABD.

【題組三分層抽樣】

1.（2021?江西九江）小張去年承包了村里的魚塘養(yǎng)殖黑魚，計(jì)劃今年年初出售成年黑魚.小張第一天從魚

塘里撈出200條成年黑魚，稱得共重500斤，將這些魚做上標(biāo)記后重新放回魚塘，第二天又從魚塘里撈出

200條成年黑魚，發(fā)現(xiàn)帶有標(biāo)記的黑魚有8條已知目前市場上一斤黑魚價(jià)格是18元，則可估計(jì)該魚塘今年

能產(chǎn)生的效益約為（）

A.188000元B.205000元C.220000元D.225000元

【答案】D

onno

【解析】設(shè)魚塘里有〃條成年黑魚，則盤，則〃“5000,

n200

5nn

估計(jì)可產(chǎn)生的效益為就x5000x18=225000元，

故選：D.

2.（2021?全國?高一課時(shí)練習(xí)）某地區(qū)的高一新生中，來自東部平原地區(qū)的學(xué)生有2400人，中部丘陵地

區(qū)的學(xué)生有1600人，西部山區(qū)的學(xué)生有1000人.計(jì)劃從中選取100人調(diào)查學(xué)生的視力情況，現(xiàn)已了解到

來自東部、中部、西部三個(gè)地區(qū)學(xué)生的視力情況有較大差異，而這三個(gè)地區(qū)男、女生視力情況差異不大，

在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.抽簽法B.按性別分層抽樣C.隨機(jī)數(shù)法D.按地區(qū)分層抽樣

【答案】D

【解析】由于來自東部、中部、西部三個(gè)地區(qū)學(xué)生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按地區(qū)

分層抽樣.

故選：D

3.（2021?全國?高一課時(shí)練習(xí)）某學(xué)校在校學(xué)生有2000人，為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登

山比賽，每人都參加且只參加其中一項(xiàng)比賽，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a,b,c,且

a:b:c=2:5:3,全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的為了了解學(xué)生對(duì)本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的

方法從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中抽取（）

A.15人B.30人C.40人D.45人

【答案】D

【解析】由題意，可知全校參加跑步的人數(shù)為2000x==1500,

4

3

所以a+b+c=1500.因?yàn)閍:b:c=2:5:3,所以c=1500、有7r450.

因?yàn)榘捶謱映闃拥姆椒◤闹谐槿∫粋€(gè)容量為200的樣本，

所以應(yīng)從高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中抽取的人數(shù)為450x水而=45.

故選：D

4（2021?全國?高一專題練習(xí)）簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣之間的共同點(diǎn)是在抽樣的過程中（）

A.每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同

B.把總體分成幾部分，按事先預(yù)定的規(guī)則在各部分中抽取

C.將總體分成幾層，按比例分層抽取

D.都可以把抽取到的樣品放回后，繼續(xù)抽取

【答案】A

【解析】由簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的特點(diǎn)知：

簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣之間的共同點(diǎn)是在抽樣的過程中

每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，

故選：A

5.（2021?黑龍江?大慶中學(xué)高二開學(xué)考試）從一個(gè)容量為，"（加23,meN）的總體中抽取一個(gè)容量為3的

樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是g,則選取分層隨機(jī)抽樣方

法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是（）

A.-B.-C.-D.一

5423

【答案】D

【解析】隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，

.??選取分層抽樣抽取樣本時(shí)總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率仍為:

故選：D

6.（2021?全國?高一課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)據(jù)內(nèi),X2，當(dāng),…的平均數(shù)是6,數(shù)據(jù)M，%，為，…，％oo的平均數(shù)是20,

200300

則二占+自2（）

500

A.13B.14.4C.15D.15.4

【答案】B

200300

【解析】由已知得學(xué)200x6300x20,...

-td---!=>~=------+-------=14.4

500500500

故選：B.

7.（2021?全國?高一課時(shí)練習(xí)）從全校2000名小學(xué)女生中用隨機(jī)數(shù)法抽取300名調(diào)查其身高，得到樣本

量的平均數(shù)為148.3cm,則可以推測該校女生的身高（）

A.一定為148.3cmB.高于148.3cmC.低于148.3cmD.約為148.3cm

【答案】D

【解析】由抽樣調(diào)查的意義可以知道該校女生的身高約為148.3cm.

故選:D.

8.（2021?云南省楚雄天人中學(xué)高二月考（文））我國古代著名的數(shù)學(xué)著作中，《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫

子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《孫丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》，

稱為“算經(jīng)十書”.某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》閱讀的情

況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，閱讀情況統(tǒng)計(jì)如下表，

《周髀算經(jīng)》且《九《周髀算經(jīng)》或《九

書籍《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》

章算術(shù)》章算術(shù)》

閱讀人數(shù)70?6090

則該100名學(xué)生中閱讀過《九章算術(shù)》的人數(shù)為（）

A.60B.70C.80D.90

【答案】C

【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知，只閱讀過《周髀算經(jīng)》沒閱讀過《九章算術(shù)》的人數(shù)為70-60=10人，

所以只閱讀過《九章算術(shù)》沒閱讀過《周髀算經(jīng)》的人數(shù)為90-70=20人，

所以閱讀過《九章算術(shù)》的人數(shù)為60+20=80人.

故選：C

9.（2021?全國?高一課時(shí)練習(xí)）四書五經(jīng)記載了我國古代思想文化發(fā)展史上政治、軍事、外交、文化等各

個(gè)方面的史實(shí)資料，在中國的傳統(tǒng)文化的諸多文學(xué)作品中，占據(jù)相當(dāng)重要的位置.學(xué)校古典研讀社的學(xué)生為

了了解現(xiàn)在高一年級(jí)1040名學(xué)生（其中女生480名）對(duì)四書五經(jīng)的研讀情況，進(jìn)行了一次問卷調(diào)查.用分層

抽樣的方法從高一年級(jí)學(xué)生中抽去了一個(gè)容量為〃的樣本，已知抽到男生70人，則樣本容量〃為（）

A.60B.90C.130D.150

【答案】C

【解析】高一年級(jí)男生的總?cè)藬?shù)1040-480=560,由每個(gè)個(gè)體抽到的機(jī)會(huì)均等可得

70560

V1040解得〃=130.

故選：C

10.（2021?全國?高一課時(shí)練習(xí)）（多選）分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例從各

層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:

“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢.欲以錢數(shù)多少衰

出之，問各幾何？”其譯文為今有甲持錢560,乙持錢350,丙持錢180,甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅

共計(jì)100錢，要按照各人帶錢多少的比率進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則（）

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A.甲應(yīng)付51而錢B.乙應(yīng)付32而錢

C.丙應(yīng)付16奇錢

D.三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

【答案】AD

100—,則甲應(yīng)付里x560=51包（錢），乙應(yīng)付出x350=32旦

【解析】由題設(shè)條件知,

560+350+180109109109109109

（錢），丙應(yīng)付貴x180=16落（錢）,

故選:AD.

【題組四獲取數(shù)據(jù)的途徑】

1.（2021?全國?高一專題練習(xí)）若要研究某城市家庭的收入情況，獲取數(shù)據(jù)