2023-2024學年浙江省杭州蕭山回瀾中考猜題數學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．為了增強學生體質，學校發起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數，并繪制成如下統計表：步數（萬步）1.01.21.11.41.3天數335712在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.43．一、單選題點P（2，﹣1）關于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）4．某大學生利用課余時間在網上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數關系式為y=–4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價應定為A．60元B．70元C．80元D．90元5．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，則AE：EC=（）A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：27．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．如果∠1=34°，那么∠2的度數為（）A．34° B．56° C．66° D．146°8．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣19．已知點A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°后得到正方形A′B′C′D′，則圖中陰影部分面積為_______平方單位．12．在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是________．13．解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．14．請你算一算：如果每人每天節約1粒大米，全國13億人口一天就能節約_____千克大米！（結果用科學記數法表示，已知1克大米約52粒）15．如圖，直線x=2與反比例函數和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則△PAB的面積是_____．16．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，則a+b＝_____．17．正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數關系式為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線m，給出如下定義：若存在一點P，使得點P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點．（1）當直線m的表達式為y＝x時，①在點，，中，直線m的平行點是______；②⊙O的半徑為，點Q在⊙O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標．（2）點A的坐標為（n，0），⊙A半徑等于1，若⊙A上存在直線的平行點，直接寫出n的取值范圍．19．（5分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．求y關于x的函數關系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）若△CEF與△ABC相似．①當AC=BC=2時，AD的長為；②當AC=3，BC=4時，AD的長為；當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC邊上確定點D，使得△ABD與△BCD都是等腰三角形，并求BC的長（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）22．（10分）為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表．調查結果統計表組別分組（單位：元）人數A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請根據以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調查的同學共有人，a+b＝，m＝；求扇形統計圖中扇形C的圓心角度數；該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額x在60≤x＜120范圍的人數．23．（12分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是事件；從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是；學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發言，制定如下規則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認為這個規則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．24．（14分）深圳某書店為了迎接“讀書節”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節“活動計劃書書本類別科普類文學類進價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；（2）科普類圖書不少于600本；…（1）已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數量恰好比單獨購買文學類圖書的數量少10本，請求出兩類圖書的標價；（2）經市場調査后發現：他們高估了“讀書節”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a（0＜a＜5）元銷售，文學類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；D即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故選D.考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別2、B【解析】

在這組數據中出現次數最多的是1.1，得到這組數據的眾數；把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個數的平均數是中位數．【詳解】在這組數據中出現次數最多的是1.1，即眾數是1.1．要求一組數據的中位數，把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數都是1.1，所以中位數是1.1．故選B．【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．3、A【解析】

根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”解答．【詳解】解：點P（2，-1）關于原點對稱的點的坐標是（-2，1）．故選A．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．4、C【解析】設銷售該商品每月所獲總利潤為w，則w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴當x=80時，w取得最大值，最大值為3600，即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C．5、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形6、D【解析】

依據平行線分線段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根據平行線分線段成比例定理，即可得出AE與EC的比值．【詳解】∵l1∥l2，∴，設AG=3x，BD=5x，∵BC：CD=3：2，∴CD=BD=2x，∵AG∥CD，∴．故選D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．7、B【解析】分析：先根據平行線的性質得出∠2+∠BAD=180°，再根據垂直的定義求出∠2的度數．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補，此題難度不大．8、B【解析】

∵函數y=-2x2的頂點為（0，0），∴向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），∴將函數y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B．【點睛】二次函數的平移不改變二次項的系數；關鍵是根據上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點．9、B【解析】

先分別求出每一個不等式的解集，再根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：根據題意，得：，解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x＞1，∴不等式組的解集為x＞1，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，關鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法．10、D【解析】解：設動車速度為每小時x千米，則可列方程為：﹣=．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6﹣2【解析】

由旋轉角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；設B′C′和CD的交點是O，連接OA，構造全等三角形，用S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD，計算面積即可．【詳解】解：設B′C′和CD的交點是O，連接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=，S四邊形AB′OD=2S△AOD=2××=2，∴S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD=6﹣2．【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積．注意發現全等三角形．12、－1≤a≤【解析】

根據題意得出C點的坐標（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解:反比例函數經過點A和點C．當反比例函數經過點A時，即=3，解得：a=±（負根舍去）；當反比例函數經過點C時，即=3，解得：a=1±（負根舍去），則－1≤a≤．故答案為:－1≤a≤．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．13、詳見解析.【解析】

先根據不等式的性質求出每個不等式的解集，再在數軸上表示出來，根據數軸找出不等式組公共部分即可.【詳解】（Ⅰ）解不等式①，得：x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為：﹣1≤x＜1，故答案為：x＜1、x≥﹣1、﹣1≤x＜1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的概念.14、2.5×1【解析】

先根據有理數的除法求出節約大米的千克數，再用科學計數法表示，對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是比原整數位數少1的數.【詳解】1300000000÷52÷1000（千克）=25000（千克）=2.5×1（千克）．故答案為2.5×1．【點睛】本題考查了有理數的除法和正整數指數科學計數法,根據科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.15、．【解析】

解：∵把x=1分別代入、，得y=1、y=，∴A（1，1），B（1，）．∴．∵P為y軸上的任意一點，∴點P到直線BC的距離為1．∴△PAB的面積．故答案為：．16、1【解析】

兩個單項式合并成一個單項式，說明這兩個單項式為同類項．【詳解】解：由同類項的定義可知,a=2，b=1，∴a+b=1．故答案為:1.【點睛】本題考查的知識點為：同類項中相同字母的指數是相同的．17、y=2x2﹣6x+2【解析】

由AAS證明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根據勾股定理，求出EH2，即可得到y與x之間的函數關系式．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴∠A=∠D=20°，AD=1．∴∠1+∠2=20°，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠HEF=20°，EH=EF．∴∠1+∠1=20°，∴∠2=∠1，在△AHE與△BEF中，∴△DHE≌△AEF（AAS），∴DE=AF=x，DH=AE=1-x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2；即y=2x2-6x+2（0＜x＜1），故答案為y=2x2-6x+2．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數關系式是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）①，;②，，，;（2）．【解析】

(1)①根據平行點的定義即可判斷；②分兩種情形：如圖1，當點B在原點上方時，作OH⊥AB于點H，可知OH=1.如圖2，當點B在原點下方時，同法可求；(2)如圖，直線OE的解析式為，設直線BC//OE交x軸于C，作CD⊥OE于D.設⊙A與直線BC相切于點F，想辦法求出點A的坐標，再根據對稱性求出左側點A的坐標即可解決問題；【詳解】解：（1）①因為P2、P3到直線y＝x的距離為1，所以根據平行點的定義可知，直線m的平行點是，，故答案為，．②解：由題意可知，直線m的所有平行點組成平行于直線m，且到直線m的距離為1的直線．設該直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．如圖1，當點B在原點上方時，作OH⊥AB于點H，可知OH＝1．由直線m的表達式為y＝x，可知∠OAB＝∠OBA＝45°．所以．直線AB與⊙O的交點即為滿足條件的點Q．連接，作軸于點N，可知．在中，可求．所以．在中，可求．所以．所以點的坐標為．同理可求點的坐標為．如圖2，當點B在原點下方時，可求點的坐標為點的坐標為，綜上所述，點Q的坐標為，，，．（2）如圖，直線OE的解析式為，設直線BC∥OE交x軸于C，作CD⊥OE于D．當CD＝1時，在Rt△COD中，∠COD＝60°，∴，設⊙A與直線BC相切于點F，在Rt△ACE中，同法可得，∴，∴，根據對稱性可知，當⊙A在y軸左側時，，觀察圖象可知滿足條件的N的值為：．【點睛】此題考查一次函數綜合題、直線與圓的位置關系、銳角三角函數、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．19、(1)=﹣100x+50000；(2)該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；(3)見解析.【解析】【分析】（1）根據“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數量+B型電腦每臺利潤×B電腦數量”可得函數解析式；（2）根據“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數量為整數”求得x的范圍，再結合（1）所求函數解析式及一次函數的性質求解可得；（3）據題意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三種情況討論，①當0＜a＜100時，y隨x的增大而減小，②a=100時，y=50000，③當100＜m＜200時，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．【詳解】（1）根據題意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正數，∴x=34時，y取得最大值，最大值為46600，答：該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；（3）據題意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60，①當0＜a＜100時，y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②a=100時，a﹣100=0，y=50000，即商店購進A型電腦數量滿足33≤x≤60的整數時，均獲得最大利潤；③當100＜a＜200時，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=60時，y取得最大值．即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用，弄清題意，找出題中的數量關系列出函數關系式、找出不等關系列出不等式是解題的關鍵.20、解：（1）①．②或．（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似．理由見解析.【解析】

（1）①當AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形；

②若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4，如圖1所示，此時EF∥AB，CD為AB邊上的高；②若CF：CE=3：4，如圖2所示．由相似三角形角之間的關系，可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點為AB的中點；

（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，從而可以證明兩個三角形相似．【詳解】（1）若△CEF與△ABC相似．①當AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，此時D為AB邊中點，AD=AC=．②當AC=3，BC=4時，有兩種情況：（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示，∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折疊性質可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此時CD為AB邊上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．∴cosA=．∴AD=AC?cosA=3×=．（II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．由折疊性質可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此時AD=AB=×1=．綜上所述，當AC=3，BC=4時，AD的長為或．（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△CBA相似．理由如下：

如圖所示，連接CD，與EF交于點Q．

∵CD是Rt△ABC的中線

∴CD=DB=AB，

∴∠DCB=∠B．

由折疊性質可知，∠CQF=∠DQF=90°，

∴∠DCB+∠CFE=90°，

∵∠B+∠A=90°，

∴∠CFE=∠A，

又∵∠ACB=∠ACB，

∴△CEF∽△CBA．21、【解析】

作BD平分∠ABC交AC于D，則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形，依據相似三角形的性質即可得出BC的長．【詳解】如圖所示，作BD平分∠ABC交AC于D，則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形，∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，設BC＝BD＝AD＝x，則CD＝4﹣x，∵BC2＝AC×CD，∴x2＝4×（4﹣x），解得x1＝，x2＝（舍去），∴BC的長．【點睛】本題主要考查了復雜作圖以及相似三角形的判定與性質，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22、50；28；8【解析】【分析】1）用B組的人數除以B組人數所占的百分比，即可得這次被調查的同學的人數，利用A組的人數除以這次被調查的同學的人數即可求得m的值，用總人數減去A、B、E的人數即可求得a+b的值；（2）先求得C組人數所占的百分比，乘以360°即可得扇形統計圖中扇形的圓心角度數；（3）用總人數1000乘以每月零花錢的數額在范圍的人數的百分比即可求得答案.【詳解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)×360°＝40%×360°＝144°.即扇形統計圖中扇形C的圓心角度數為144°；(3)1000×＝560（人）.即每月零花錢的數額x元在60≤x<120范圍的人數為560人．【點睛】本題考核知識點：統計圖表.解題關鍵點：從統計圖表獲取信息，用樣本估計總體.23、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戲不公平．【解析】

（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案．