內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列命題是假命題的是（）

A.對頂角相等B.同位角相等C.同角的余角相等D.三角形的三個外角和為360。

2.下列交通標(biāo)志中,軸對稱圖形的個數(shù)為

▽

減速讓行禁止駛?cè)肟孔髠?cè)道路行駛

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.如圖，若一ABC工DEF,BC=7,CF=5,則CE的長為（）

A.1B.2C.2.5D.3

4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.130°D.50。或130°

5.已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形,

則正確的添加方案是（）

「

—

-------1

6.點(diǎn)。(5,6)向左平移2個單位后的坐標(biāo)是()

A.(5,4)B.(5,8)C.(7,6)D.(3,6)

7.(2016四川省成都市)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-2,-3)B.(2,-3)-3,D.

8.-0.00003用科學(xué)計數(shù)法表示為()

A.3x10^B.-3X1Q-4C.-3x105D.-0.3x10^

x13x+y

9.已知一=工，則--的值為()

y2y

￡

A.7B.

7

52

C.一D.

25

10.下列表情中，是軸對稱圖形的是()

C.D.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則其周長為.

12.若等腰三角形的頂角為100,則它腰上的高與底邊的夾角是度.

64

13.——的立方根是

27

14.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書上，用如圖的三角形解釋二項式(a+b)”的展開式的各項系數(shù),

此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”，請計算(a+匕)8的展開式中從左起第三項的系數(shù)為

zbS

\i〃+,)

.1

/a+b?

Xi2

/bX?421

,Ia+-)

1/+b33

.1a

/b464

.1a+

/n+b5o5

\l10

15.如圖，已知A6//CD,直線石尸分別交A6,CD于點(diǎn)E,F,EG平分ZBEF,若Nl=50,則N2的度數(shù)為

AEB

A

c/FGD

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(-l,3),點(diǎn)4(-5,0),點(diǎn)尸是直線y=x-2上一點(diǎn)，且NABP=45。，則

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為_____.

X

A?

4

17.、歷-代的相反數(shù)是______.

18.在AABC中，若NC=90°,NA=50。,則NB=—

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖1所示的圖形，像我們常見的符號-——箭號.我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”.

/A4A，A

圖1圖2圖3圖4

探究:

(1)觀察“箭頭四角形”,試探究N3DC與NA、方3、NC之間的關(guān)系，并說明理由;

應(yīng)用:

(2)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個問題:

①如圖2,把一塊三角尺XEZ放置在AABC上，使三角尺的兩條直角邊XV、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)3、C,若NA=60°,

則ZABX+ZACX=。：

②如圖3,ZABE、NACE的2等分線（即角平分線）BF、Cb相交于點(diǎn)/，若N54c=60。，

NBEC=130。,求1。的度數(shù)；

拓展：

（3）如圖4,BOt,CO,分別是NAB。、NACO的2020等分線（i=1,2,3,,2018,2019）,它們的交點(diǎn)從上到下

依次為。1、2、°3....。2019?已知NBOC=m°，ZBAC=n°,則N30]oooC=度.

20.（6分）如圖，人。,5。相交于點(diǎn)。，AD=BC,ZC=ZD=90°.

（1）求證：AACBsASZM；

（2）若NA3C=28°，求NC4O的度數(shù).

21.（6分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題.

（例題）已知關(guān)于x的多項式必一4%+〃?有一個因式是（x+3）,求另一個因式及M的值.

解：設(shè)另一個因式為（工+〃），

貝(Ix~-4-X+根=(x+3)(x+n),BPx2-4x+m-x2+(n+3)x+3n.

〃+3=-4,m=-21,

解得

3n=m.n=-7.

???另一個因式為（尤―7）,加的值為—21.

（問題）仿照以上方法解答下面問題：

（1）已知關(guān)于x的多項式爐+7%+〃有一個因式是（％-2）,求另一個因式及〃的值.

（2）已知關(guān)于x的多項式2d+3x4有一個因式是（x+4）,求左的值.

1

22.（8分）已知：——,y=21石，求x?+V-2xy的值

x-2>-3@

23.（8分）解不等式組:，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2(x-l)<x+3②

24.(8分)如圖，在△ABC中，AD±BC,ZB=45°,ZC=30°,AD=1,求△ABC的周長.

3D

25.。。分）先化簡，再求值.（一小3-曷Y2的_1值'其中a

26.（10分）如圖在及AABC中，44。5=90°,/4=30°,5。=1,將三角板中30度角的頂點(diǎn)口放在48邊上移動,

使這個30度角的兩邊分別與AABC的邊AC,BC相交于點(diǎn)E,F,且使DE,始終與AB垂直

（1）求證：BDF是等邊三角形

（2）若移動點(diǎn)D,使EF//AB時，求AD的長

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】由題意根據(jù)對頂角的概念、同位角的定義、余角、三角形外角和的概念判斷.

【題目詳解】解：A、對頂角相等，是真命題；

B、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；

C、同角的余角相等，是真命題；

D、三角形的三個外角和為360。，是真命題.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)的

性質(zhì)定理.

2、B

【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可.

【題目詳解】解：第1個是軸對稱圖形，符合題意；

第2個是軸對稱圖形，符合題意；

第3個不是軸對稱圖形，不合題意；

第4個是軸對稱圖形，符合題意；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合.

3、B

【分析】由全等三角形的性質(zhì)可知3C=EF,然后利用CE=EE-CF即可求解.

【題目詳解】_ABC=^DEF

:.BC=EF

VBC=7,CF=5

:.CE=EF-CF=BC-CF=1-5=2

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時不可能出現(xiàn)題中所說情況所

以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況.

【題目詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時可以畫圖，

高與另一邊腰成40。夾角，由三角形內(nèi)角和為180。可得，三角形頂角為50。

②當(dāng)為鈍角三角形時可以畫圖，

此時垂足落到三角形外面，因為三角形內(nèi)角和為180。，

由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50。，

則三角形的頂角為130°.

綜上，等腰三角形頂角度數(shù)為50。或130。

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解

答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中.

5、B

【分析】觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】選項A,新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

選項B,新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；

選項C,新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

選項D,新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.

【題目詳解】???點(diǎn)。(5,6)向左平移2個單位，

平移后的橫坐標(biāo)為5-2=3,

???平移后的坐標(biāo)為(3,6),

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題是對點(diǎn)平移的考查，熟練掌握點(diǎn)平移的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】解：點(diǎn)尸(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3).故選A.

8、C

【分析】根據(jù)絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解］解：-0.00003=-3xlO-5.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中iW|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

9、C

x11

【分析】根據(jù)一=7得到X=—y,代入計算即可.

y22

X1

【題目詳解】

y2

3.

3x+y_2y+y5,

yy2

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式的化簡求值，利用已知條件求出x=1y是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直

線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對稱軸的位置.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】試題分析：因為邊為3和7,沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：

當(dāng)3為底時，其它兩邊都為7,3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為1；

當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和7,3+3=6<7,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去.

二等腰三角形的周長為1.

12、1

【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100。，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形

的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解.

【題目詳解】???等腰三角形的頂角為100。

二根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；

二高與底邊的夾角為1。.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；作為填空題，做題時可以應(yīng)

用一些正確的命題來求解.

4

13、——

3

【解題分析】依據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可.

解：???(-±)3=-—,

327

644

丁的立方根是—-.

273

4

故答案為-彳

3

14、1

【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出(a+b)I。的展開式中第三項的系數(shù).

【題目詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b)3的第三項系數(shù)為3=1+2；

(a+b)4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；

(a+b)5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；

:.(a+b)11的第三項系數(shù)為1+2+3+…+(n-2)+(n-1),

(a+b)8第三項系數(shù)為1+2+3+...+7=1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力.

15、65°

【分析】先由AB〃CD得出Nl+NBEF=180。，Z2=ZBEG,再根據(jù)角平分線及/I的度數(shù)求出NBEG的度數(shù)即可.

【題目詳解】解：VABaCD,

.,.Zl+ZBEF=180°,Z2=ZBEG

又；N1=5O°,

.,.ZBEF=130°,

XVEG平分NBEF,

/.ZFEG=ZBEG=65°,

:.Z2=ZBEG=65°

故答案為：65°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出NBEF的度數(shù).

16、(-2,-4)

31

【分析】將線段R4繞點(diǎn)3逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段RV,則A'(2,-1),取AA'的中點(diǎn)K(--,--直

22

線與直線y=x-2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.求出直線3K的解析式，利用方程組確定交點(diǎn)尸坐標(biāo)即可

【題目詳解】解：將線段3A繞點(diǎn)3逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,則A'(2,-1),

31

取44'的中點(diǎn)K(---—-

22

直線3K與直線j=x-2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

設(shè)直線PB的解析式為y=kx+b,

-k+b=3

31

把5(-1,3),K(-二，-一)代入得〈-'+什」'

22

I22

左=7

解得＜

b=10

?.?直線5K的解析式為y=7x+10,

fy=7%+10

由「C，

y=%-2

，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2,-4）,

故答案為（-2,-4）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點(diǎn)的問題，解題的關(guān)鍵是要充分利用特殊角度45°角進(jìn)行幾何變換，求

解直線BP的解析式.

17、73-72

【解題分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，Q的相反數(shù)是-（、匯-6）,即6-

故答案為：y/3—y/2?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù).

18、40°

【解題分析】試題解析：???NC=90。，ZA=50°,

:.ZB=90°-ZA=90°-50°=40°.

三、解答題（共66分）

50Hz+51n

19、(1)ZBDC=ZA+ZB+ZC,理由見詳解；(2)①30；②95。；(3)---------------

一101

【分析】（1）連接AD并延長至點(diǎn)E,利用三角形外角的性質(zhì)得出/8￡見=/區(qū)4。+/5/。。￡=/。1。+/。,左

右兩邊相加即可得出結(jié)論；

（2）①直接利用（1）中的結(jié)論有NHXC=NA+/ABX+NACX,再把已知的角度代入即可求出答案；

②先根據(jù)/3石。=/54。+//吃+/48求出ZABE+ZACE,然后結(jié)合角平分線的定義再利用

ZBFC=ABAC+ZABF+ZACF=ABAC+1（ZABE+ZACE）即可求解；

（3）先根據(jù)40。=44。+//鉆0+24。0求出/450+/4。0,再求出NABOiooo+N4C°iooo的度數(shù)，最后

利用ZBO1000C=ZBAC+ZABOwm+ZAC(91000求解即可.

【題目詳解】（1）如圖，連接AD并延長至點(diǎn)E

■:ZBDE=ZBAD+ZB,ZCDE=ZCAD+ZC,

又；ZBDC=ZBDE+ZCDE,ZBAC=ZBAD+ZCAD,

/.ZBDC=ZBAC+ZB+ZC

(2)①由(1)可知/BXC=NA+/4BX+NACX

???NA=60。，ZBXC=9Q°

：.ZABX+ZACX=ZBXC—NA=90。—60°=30°

②由(1)可知N3EC=NB4C+NABE+NACE

；N54C=60。，ZBEC=130°

ZABE+ZACE=ZBEC-ABAC=130°-60°=70°

BF平分ZABE,CF平分NACE

ABF=-ABE,ACF=-ACE

22

NBFC=ABAC+ZABF+ZACF=ZBAC+1(ZABE+ZACE)=95°

(3)由(1)可知ZBOC=ZSAC+ZABO+ZACO

:ZBOC二一,ZBAC=n0

：.ZABO+ZACO=ZBOC-ZBAC=m°-n°

?:BOj,C。,分別是NAB。、NACO的2020等分線(i=1,2,3,,2018,2019)

./人DCm°-n°50m°-50n°

?,^ABO1000+ZACO1000=2020x1000=-

50m°+5ln°

々a。。。。=ZBAC+ZABOl(m+ZACOl000=———

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)34°

【分析】(1)根據(jù)HL證明R3ABCgRtABAD；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

【題目詳解】解：(1)證明：???NC=ND=90°,

...AACB和ABZM都是直角三角形,

在RtAACB和RtABDA中，

AD=BCAB=BA,

AAC5=ABZM(HL)；

(2)解：在4AAC5中，VZABC=28°,

:.ZG4B=90°-28°=62°,

由(1)可知△ACBMASD4,

ZBAD=ZABC=28°,

：.ZCAO=ZCAB-ZBAD,

=62°-28°

=34°

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；

全等三角形的對應(yīng)邊相等.

21、(1)(x+9),-18；(2)20.

【分析】(1)按照例題的解法，設(shè)另一個因式為(％+萬)，則d+7x+a=(x-2)(x+?,展開后對應(yīng)系數(shù)相等，可

求出a,b的值，進(jìn)而得到另一個因式；

(2)同理，設(shè)另一個因式為(2x+/z),則2f+3x—左=(x+4)(2x+/z),展開后對應(yīng)系數(shù)相等，可求出k的值.

【題目詳解】解：⑴設(shè)另一個因式為(％+與

貝(J犬+7x+a=(x-2)(x+6),即x?+7x+a=/+(Z?-2)x-2b.

4—2=7,a——18,

解得＜

a=-2b.b=?

...另一個因式為(x+9),a的值為-18.

(2)設(shè)另一個因式為(2x+/z),

貝！12x2+3x-k-(x+4)(2%+h),即2x?+3x-k-2x~+(h+8)x+4h.

/?+8=3,h=-5,

解得＜

-k=4/z.攵二20.

??.k的值為20.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查因式分解，掌握兩個多項式相等，則對應(yīng)系數(shù)相等是關(guān)鍵.

22、1

【分析】先把x和y化簡，再把好+/一2沖根據(jù)完全平方公式變形，然后代入計算即可.

1l1L

【題目詳解】Lx=2+追，y=~=2+A/3?

x~+y2—2xy

=(x-y)2

=(2-V3-2-V3)2

=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分母有理化，完全平方公式，把x和y化簡是解答本題的關(guān)鍵.

23、-l<x<5,數(shù)軸圖見解析.

【分析】先分別求出不等式①和②的解，再找出兩個解的公共部分即可得出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸的定義將

其表示出來即可.

【題目詳解】不等式①，移項合并得：X>-1

不等式②，去括號得：2x—2<x+3

移項合并得：x<5

故原不等式組的解集是-1W%<5,將其在數(shù)軸上表示出來如下：