PAGEPAGE5§18.1平行四邊形及其性質一、內容和內容解析內容：本課是人教版新課標義務教育教科書八（下）第十八章第一課時，其主要內容是平行四邊形的概念、平行四邊形的性質.內容解析:平行四邊形是日常生活中最常見的圖形，是“圖形與幾何”領域研究的主要對象之一.平行四邊形是特殊的四邊形，它具有一般四邊形所有的性質，如：內角和是360°、不穩定性等．同時還具有自己所特有的性質：對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分、中心對稱性等．平行四邊形的學習既是平行線的性質、全等三角形等知識的延續和深化，同時也是后續學習特殊平行四邊形——矩形、菱形、正方形等的堅實基礎，在教材中起著承上啟下的重要作用．平行四邊形的概念，學生小學已經學過，但僅限于感性上對其有所認識，對于其本質屬性的理解并不深刻，因此，本課的學習不是簡單的重復．本節課，平行四邊形的定義采用的是內涵定義法，即“種概念+屬差=被定義概念”．在平行四邊形的定義中，大前提是“四邊形（種概念）”，條件是“兩組對邊分別平行（屬差）”．“兩組對邊分別平行”是平行四邊形獨有的、區別于一般四邊形的本質屬性，這也是平行四邊形概念的核心所在．平行四邊形的概念，揭示了平行四邊形與四邊形的隸屬關系、區別與聯系，反映了平行四邊形的本質屬性．它既是判定平行四邊形的一種方法，又可作為平行四邊形的一條性質使用.關于平行四邊形的性質，“平行四邊形的對邊相等”相對于定義中的“兩組對邊分別平行”，是由位置關系向數量關系的一種延伸；“平行四邊形的對角相等”相對于“兩組對邊分別平行”，是由“相鄰的角互補”產生的思維的一種深化；“平行四邊形的對角線互相平分”則是對平行四邊形對角線間數量與位置關系的刻畫.性質的探究，經歷的是“觀察、猜想、證明”的認知過程.性質的證明，滲透的是將平行四邊形問題轉化為平行線或三角形問題的一種轉化思想.添加對角線，是將四邊形問題轉化為三角形問題的一種常用的轉化手段．在整個研究過程中，先從組成要素邊、角入手進行分析，再對相關要素對角線進行分析，呈現的是研究幾何圖形性質的一般套路.平行四邊形的性質，既是學習平行四邊形判定的基礎，也是后續學習矩形、菱形、正方形等知識的基礎，且這些特殊平行四邊形的性質，都是在平行四邊形性質基礎上擴充的，它們的探索方法，也都與平行四邊形性質的探索方法一脈相承.本課教學重點：平行四邊形的概念與性質.二、目標與目標解析（1）教學目標：①理解平行四邊形的概念．②探索并掌握平行四邊形的性質．③體會幾何圖形研究的一般思路與方法．（2）目標解析：①使學生了解平行四邊形與一般四邊形的區別與聯系，能用平行四邊形的定義進行相關的判斷與推理.②能從圖形的結構出發提出所要研究的問題——平行四邊形邊、角、對角線的性質；會利用平行四邊形定義和三角形全等等知識證明性質定理；能利用平行四邊形的性質進行簡單的計算與證明；初步學會分別從題設或結論出發尋求證明思路的方法，體會數學轉化的思想.③通過對平行四邊形性質的探究，讓學生體會到“對圖形性質的研究”實際上就是揭示圖形的組成要素和相關元素的特征以及它們之間的關系；知道“觀察、度量、實驗、猜想、證明”是幾何研究的基本活動；體會“用合情推理提出猜想，用演繹推理證明結論”這一幾何研究的基本思考方式.三、教學問題診斷分析平行四邊形性質的證明，學生對“為什么要將平行四邊形問題轉化為平行線問題或三角形問題？”“為什么要添加輔助線？”“如何添加輔助線？”理解和操作起來會有一定的困難．這屬于思想方法層面的問題，學生往往只停留在能聽懂，但不能內化的層面，需要我們進行精心的設計，充分展示“將平行四邊形問題轉化為平行線問題”、“將平行四邊形問題轉化為三角形問題”的過程，促使學生掌握添加輔助線的目的、作用和意義，從而更好地促進問題的解決．另外，八年級的學生雖具備了一定的合情推理能力，但嚴謹的演繹推理能力還較為欠缺．所以應通過相關的推理證明與應用訓練，教給學生一些基本的數學思想方法，使學生逐步學會分別從題設或結論出發尋求論證思路，學會用分析法或綜合法思考和解決問題，從而提高學生分析問題和解決問題的能力．本課教學難點：平行四邊形性質的證明與應用.四、教學支持條件分析：根據本課概念教學與性質探究的特點，一方面借助多媒體課件，呈現直觀、形象的實例背景，激發學習興趣，啟迪學生思維.另一方面，在性質的探究與運用中，借助Flash動畫，改進問題的呈現方式，從激勵學生主動思考與探究入手，使教學更富有生動性、互動性與深刻性，讓學生親歷知識的發生、發展和形成過程的同時，更好地為實現教學目標服務.五、教學過程設計：（一）溫故知新，揭示課題問題1：前面我們已經系統的學習了三角形，你能總結一下“三角形”所研究的問題、線索及方法嗎？三角形的定義（概念，組成要素及“三線”等相關元素）三角形的基本性質（邊的大小關系，內、外角和等）三角形的全等（確定三角形的條件，性質及判定）特殊三角形的研究（按角的特殊、邊的特殊分類，從性質、判定等方面展開研究）問題2：類比三角形的研究，你能勾畫一下“四邊形”將要研究的問題、過程及方法嗎？四邊形的定義（概念、組成要素等）四邊形的基本性質（內角和、外角和等）四邊形的全等（暫不研究）特殊四邊形的研究（按角的特殊、邊的特殊分類、從性質、判定等方面展開研究）【設計意圖】本課是一章的起始課，通過類比三角形研究的問題、過程及方法，勾畫出四邊形研究的問題、過程與方法，讓學生對本章內容有一個整體的認識，培養學生用幾何研究的“基本套路”思考問題的習慣，也便于學生在后續研究中能“見木見林”，增強學習的預見性與主動性.（二）回顧思考，理解概念問題3：現實世界中很多物體都有平行四邊形的形象，你能舉幾個例子嗎？師生互動：=1\*GB3①學生舉出身邊平行四邊形的實例；=2\*GB3②引導學生感受生活中的平行四邊形（配合媒體展示）；③追問：為什么平行四邊形形狀的物體到處可見呢？（這與平行四邊形的性質有關，由此揭示課題.）【設計意圖】感悟數學與生活緊密聯系的同時，也讓學生真切地感受到學習平行四邊形的必要.問題4：在小學我們也學習過平行四邊形，大家對平行四邊形已有哪些認識？師生互動：=1\*GB3①引導學生概括對平行四邊形已有的認知；=2\*GB3②對學生的回答進行整理、板書（定義，對邊相等、對角相等的性質等）；=3\*GB3③類比三角形，介紹平行四邊形的記法，并進一步深化對定義的理解（與一般四邊形的區別、“幾何圖形定義的雙重性”等）.（三）引路指津，探索性質問題5：你能運用所學知識證明“對邊相等”、“對角相等”嗎？師生互動：=1\*GB3①引導學生畫出一個平行四邊形，利用所畫圖形去研究問題；=2\*GB3②（分組討論）你能思考出幾種解決問題的方法？可能的方法有：用同旁內角來證、利用同位角和內錯角來證、分割成兩個平行四邊形來證、分割成兩個全等三角形來證，其涉及到的圖形分別如下：，，，，等.=3\*GB3③整理思路，明確性質.=4\*GB3④規范符號語言表述.【設計意圖】由于小學課本中通過觀察，測量等方法已得到平行四邊形對邊相等，對角相等的結論，所以本課不再設置簡單度量、直觀發現等合情推理環節，改為直接在學生已有認知的基礎上，從不同角度去驗證、證明結論的合理性與正確性，然后明確其性質.這樣處理既尊重了學情，又調動了學生的積極性，更重要的是培養了學生發散思維能力，邏輯思維能力與推理論證的能力.問題6：添加對角線，是將四邊形問題轉化為三角形問題的一種常用的轉化手段．平行四邊形的對角線會有什么性質呢？師生活動：=1\*GB3①引導學生畫出圖形，提出猜想，并獨立完成證明；=2\*GB3②教師展示學生探究成果.問題7：三條性質分別從哪一角度對平行四邊形的特殊性進行了闡述？師生活動：=1\*GB3①引導學生歸納得出三條性質分別刻畫了平行四邊形邊之間、角之間、對角線之間特殊的數量關系；=2\*GB3②對比三角形全等，進一步明確三條性質是解決“線段相等”、“角相等”問題新的理論依據.③回顧探究過程，明確研究思路與方法.【設計意圖】通過對平行四邊形從邊、角、對角線等方面性質的歸納，有助于學生從不同角度探究問題意識的形成.更為重要的是，在學生經歷圖形性質（組成要素之間、相關要素之間的穩定關系）完整的探究過程后，讓他們體會到幾何圖形性質研究的基本思路與方法，為以“基本套路”研究后續問題埋下伏筆．（四）解決問題，發展能力問題8：你能用今天所學的知識解決問題嗎？師生活動：=1\*GB3①學生練習：課本P43練習、課本P44練習第1題.②結合課件變式.③師生互動點評.【設計意圖】通過由淺入深、層層遞進的練習，有效地促進學生對本課所學概念與性質深刻的理解與掌握，實現知識向能力的轉化．同時，在活用新知解決問題的過程中，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力.（五）歸納小結，整理反思問題9：①本節課你有哪些收獲？②我們是如何研究平行四邊形的？③對于平行四邊形，你認為還需要研究什么內容？師生共議：平行四邊形的定義、性質；證明平行、線段相等、角相等的新方法；類比思想、轉化思想等……【設計意圖】梳理本節課的知識要點、思想方法，進一步明確相關問題的研究套路，培養學生及時整理與反思的良好學習習慣.同時,也為學生后續學習導明路徑.（六）布置作業，鞏固提高必做：課本P49T1、2、3選做：如圖所示，已知ABCD和EBFD的頂點A，E，F，C在一條直線上，求證：AE＝CF.（你有幾種方法解決問題？）【設計意圖】作業分兩類，必做題面向全體、鞏固所學，選做題的設置意在“讓不同的學生在數學上得到不同的發展”.六、目標檢測設計：1.在□ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中不能成立的是（）A.∠D＝60°B.∠A＝120°C.∠C＋∠D＝180°D.∠C＋∠A＝180°【設計意圖】考查平行四邊形的對角相等、相鄰的角互補等知識．ACDBE2.如圖，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點ACDBEA.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【設計意圖】考查平行四邊形的對邊平行、對邊相等等知識．3.在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝4cm，則□ABCD的周長為cm.【設計意圖】考查平行四邊形的對邊相等及周長與邊長間的關系等知識．4.□ABCD的對角線交于點O，S△AOB=2cm2，則S□ABCD=__________.【設計意圖】考查平行四邊形的對角線互相平分等知識．5.在□ABCD中，AC、BD交于點O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長是18cm，那么△AOD的周長是_____________.【設計意圖】考查平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分等知識．6.已知：如圖，在□ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足.DABCFEDABCFE7.已知：如圖，□ABCD的對角AC、BD交于點O，E、F分別是OA、OC的中點.FEODCABFEODCAB【設計意圖】主要考查三角形全等的判定和性質、平行四邊形的定義和性質，以及轉化的思想方法．《平行四邊形及其性質》點評1．緊扣本質整體建構本課的主要內容是平行四邊形的概念及其性質.教師先從平行四邊形與一般四邊形的關系入手，通過兩者屬種關系的揭示，進而向學生滲透下定義的一種重要方式：屬加種差，這種定義方式將在本章中反復出現，本課加以明晰，有助于培養學生科學的思維方式.性質探究部分，本課將邊、角、對角線的性質一并探究，讓學生經歷完整的幾何圖形性質研究的一般過程，明曉圖形性質即圖形的組成要素之間和相關元素之間的關系，為學生今后主動進行相關問題的研究指明了方向.2．凸顯本意引領得法本課是章起始課，承載著培育學生策略性知識的重要教育價值.學習新知前，教師先引導學生概括“三角形”研究的問題、過程與方法，然后啟發學生勾畫“四邊形”研究的問題、過程與方法.這樣，不僅給學生明確了一個類比對象，促使他們養成用幾何研究的“基本套路”思考問題的習慣，同時也讓學生對本章內容有了一個整體的了解，使他們在后續學習與研究中能“見木見林”，增強學習的預見性與主動性.3．問題領路放飛思維本課以性質的“再發現”為線索，精心設置問題串，引導學生獨立思考與探索，促使學生主動獲取知識.在循序漸進的設問與釋問中，學生的思維逐漸駛入縱深處.一次次知識本質的觸碰，使得課堂精彩不斷.尤其在性質的證明環節，當問題拋給學生后，教師完全放手