第三章 瞬態響應及誤差分析第一節瞬態響應及系統的輸入信號第二節

一階系統的時間響應第三節

二階系統的時間響應第四節

瞬態響應的性能指標第五節 控制系統的誤差分析與計算X

i

s

X

o

s

s

規定一些特殊的試驗輸入信號X

o

s

s

X

i

s

各種系統xo

t

L

Xo

s

L

s

X

i

s

1

1比較各種系統對這些試驗信號的響應時域分析法：根據所描述系統的微分方程，以拉普拉斯變換為數學工具，直接解出系統的時間響應，然后根據響應的表達式及其描述曲線來分析系統的性能。第一節

時間響應及系統的輸入信號一、

時間響應的概念機械工程系統在外加作用激勵下，其輸出量隨時間變化的函數關系稱之為系統的時間響應。瞬態響應：在某外加激勵作用下，系統的輸出量從初始狀態到穩定狀態的響應過程。時間響應穩態響應：時間

t

時，系統的輸出穩定狀態。二、系統的輸入信號1.階躍信號

0, t

0xi(t)

a(a為常數),t

0階躍信號的拉氏變換為：L[a]

as當a=1時，為單位階躍信號。拉氏變換為：L[1(t)]

1s0txi(t)a2.斜坡信號（速度信號）

a

t,

t

0x(t)

0, t

0i當a=1時，為單位斜坡信號。s2斜坡信號的拉氏變換為：L[at]

a1s2拉氏變換為：L[t

1(t)]

10txi(t)a3.加速度信號（拋物線信號）2

at ,

t

0x(t)

0, t

0i當a=1/2時，為單位加速度信號。s3加速度信號的拉氏變換為：L[at

2

]

2a2s31

1拉氏變換為：L(

t

)20txi(t)

,

t

0ix

(t)

(t)

0,

t

04.脈沖信號

（函數）0

hth1xi(t)單位脈沖信號的拉氏換L

t

15.正弦信號

0,

t

0x(t)

i

Asin

t,

t

00txi(t)a

s2

2拉氏變換為：L[

Asin

t]

A

究竟采用哪種典型信號作為輸入信號？根據不同系統的具體工作狀況而定輸入量是隨時間變化的函數輸入量是突然變化的輸入量是沖擊量輸入量是隨時間周期性變化的斜坡信號階躍信號脈沖信號正弦信號控制系統的時域性能指標通常是以階躍信號為輸入信號定義的。X

i

s

Ts

1一階系統的方框圖：?1s21(t)

st

1δ(t)

1第二節 一階系統的時間響應一、

一階系統的數學模型一階微分方程描述的系統稱為一階系統。一階系統的傳遞函數：Xo

s

1 二、一階系統的單位階躍響應iisx(t)

1(t)X (s)

1eTox

(t))

1

t

(1

1

tiiooX (s)X (s)1

1Ts

1

sX (s)

X (s)

sTT1s

1

Ts1s

11

1

T 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%1一階系統的單位階躍響應曲線0tx

t

o結論：一階系統時間常數T，反映了一階系統慣性的大小；一階系統總是穩定的，無振蕩；在t=0處，響應曲線的切線斜率為1/T，可用實驗方法測

T；調整時間ts=3~4T，響應已達穩態值的95%~98%；調整構成系統的元件參數，減小T值，可提高系統的快速性。0.632斜率1/T例3-1 兩個時間常數T值不同的慣性環節串聯在一起，求其單位階躍響應。已知兩環節串聯的傳遞函數為：Xo

(s)

1 1Xi

(s) 10s

1 s

1解：對系統輸入單位階躍信號，即siX (s)

1o單位階躍響應的拉氏變換1 1 110s

1 s

1 sX (s)

o將其分解成簡單因式和的形式

A B

C10s

1 s

1 sX (s)

求解待定系數A、B、C得：1 1o

X (s)

1

1

10.09

10s

1

9

s

1

s

10.91

1

t10oe

et

19x(t)

取拉氏反變換得系統的時間響應o

1

t或：x

(t)

1

1.11e

10

0.11e

t三、一階系統的單位斜坡響應s2iiX

(s)

1x(t)

t

21 1oiiX

o

s

XX ss

X s

Ts

1

s1s

1TTss2

s2

T

1

1

T

s

1T

xo

(t)

t

T

T

e

T

1(t)

1

t

eeTTi oe

T

T

1

e

t

x

t

x

t

t

t

T

T

1

t

1

t

txi

t

te

TeTo

1

t

x

t

t

T

T

1

t

0一階系統的單位斜坡響應曲線x

t

四、一階系統的單位脈沖響應xi(t)

δ(t)X

i

(s)

1

ToTe

1

1

t

x t

1

t

o

o

iiXsXX

s

s

Xs

1 Ts

11

T 1T

s

98.2%95%99.3%86.5%0 B T 2T 3T 4T 5Tx

t

o1T63.2%A10.368Tt五、響應之間的關系

dt

dt

d

t

xt

(t)

t

T

T

e

T

1(t)

t

1eT

1(t)

x

t

1

d

1

t

t

TeT

1(t)

1x (t)

t

t

X

i

s

xi

t

X

o

s

xo

t

1Ts

1第三節 二階系統的時間響應一、

二階系統的數學模型二階微分方程描述的系統稱為二階系統。in nX

o

s

ω

2X

s

s2

2ζωs

ω

2X

s

iX

s

o

n ω

2s2

2ζω

s

ω

2n nζ - 阻尼比ωn

無阻尼固有頻率1

n

T

2

s2

2ζTs

1X

s

iX

s

oE

s

-n2n

s

s

2

0二階系統特征方程：

s2

2

s

2n n[s]1.2nns

1.2

2

1

2

1nns

特征方程的根：

s1.2

n(1)

過阻尼

1(2)

臨界阻尼

10

[s]01

2s1.2

n

j

n(3)

欠阻尼0

10[s](4)

零阻尼

0 s1.2

j

n[s]0二、二階系統的單位階躍響應n

n

j

d1.0

11

2s1.2

n

j

nnj

1

2

n

1

2

tg

0[s]1

2

j

n

2

n onω

1s2

2ζω

s

ω

2

s此時：X

snbs

c

a

ss2

2ζωs

ω

2n n

d

1

sin

t

1t1

2e

nt

nnodd

ζ ee

ζω

t

ζω

t

cosωt

x t

1

sinωt

1

t

1

ζ

2

求出：a,

b,

c

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt衰減振蕩0ζ

1nnn

s

2.

1

j

1

21.2

2

n onω

21ss

s

ω此時：X

2nnb bas

2

1 s

ω

s

ω不振蕩

nnon

ω

t

ω

tx t

1

ωtee

1

t求出：a,

b2

,

b10ζ

11.2

2

13.

1nns

121 n oω

2s

s

s

s

s

s此時：X

12s

ts

tox (t)

a

bece

1(t)求出：a,

b,

c12c

a bs s

s s

s不振蕩動態過程更長0ζ

01.24. ζ

0s

ζω

jω1

ζ

2n n

jωn

n onω

21ss

s2

ω

2此時：Xns

1

s s2

ω

2xo

t

1

cos

ωn

t

1

t

等幅振蕩三、二階系統的脈沖響應0

1Xi

s

1xi

t

t

don

ne sin

t

t1

2x (t)

1

1non

te2

tx (t)21o(e

stest

)x (t)

2

2

1

n第四節 瞬態響應的性能指標X

o

s

s

X

i

s

二階系統sxo

t

L

X

s

L

s

X

s

1

1o i1(t)

1動態性能？響應曲線從0上升到穩態值的100%所用時間rt響應曲線達到第一個峰值所用時間tpts10t在響應曲線的穩態值上，用穩態值的絕對百分數做一個允許誤差范圍，響應曲線達到并且永遠保持在這一允許誤差范圍內所用的最小時間pxo

(t)

M

100%o p oxo

x

t

x

欠阻尼

0

1

0.05或0.022s1.2

ζωn

jωn 1

ζ

ζωn

jωdiX

o

s

ω

2X

s

n s2

2ζωs

ω

2n n

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt一、上升時間tr1

2sin

t

0de

nt則：令

xo

t

1

sin

d

t

0

1

2ndr

t

取n

1

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt二、峰值時間tpdxo

t

dt

0令

1

2

ndp求出te

ζωnt

p

xo

tp

1

sin

ωd

tp

β

1

t

1

ζ

2

sin

π

β

sinβ

- 1-ζ

2-

ζπ 1

ζ

2Mp

%

100%

e

100%xo

tp

xo

xo

p三、最大超調量Msin

1

21

2

1

eeo p2-

1

x

t

1

xo

tp

xo

100%xo

pdπω代入

t

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nts四、調整時間t1ln

0.05

n

n得

ts

=

ln

0.05 1

1

2-

te n

s

2%1

2若令

4nts

-

te n

s令

=5%1

23sn

t

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt標準二階系統瞬態響應指標dr

t

dpt

100%M

p

e1

2-

3nsnst

t

5%

2%

4

例3-3 圖a是一個機械振動系統。當有3N的力（階躍輸入）作用于系統時，系統中質量m作圖b示的運動，根據這個響應曲線，確定質量m，粘性阻尼系數B和彈簧剛度系數k的值。a b解：（1）寫出系統的傳遞函數。根據牛頓定律dt

2

dtd

2

x(t)

dx(t)m

B

kx(t)

f

1(t)1F

(s) ms2

Bs

kX(s)

得系統的傳遞函數：（2）由于階躍力作用sf

3N

，其拉氏變換：F

(s)

31 3ms2

Bs

k sX(s)

k

lim

sX

(s)

3

1由拉氏變換的終值定理可求得：x(t)s

0t

由于：M

p

0.0951

2p代入公式：M

0.095

e

/

n

1.96s

1得：k

3N

/

cm

300N

/

m

0.6t

p

2s1

2

2st

p

/

n

0.6第五節 控制系統的誤差分析與計算一、

穩態誤差的定義誤差定義：

e

t

x

t

x

t

or osst

穩態誤差：

e

lim

e

t

X

i

s

X

o

s

H

s

G1

s

s

×-Y

s

s

X

or

s

×

E

s

-1H

s

比較得：

s

E

s

Xor

s

Xo

s

s

Xi

s

Xo

s

s

X

i

s

Y

s

X

i

s

H

s

X

o

s

X

s

X

s

i o1H

s

1H

s

s

s

1H

s

誤差和偏差的關系：E

s

X

o

s

H

s

G1

s

X

i

s

s

×-Y

s

X

s

orE

s

s

×-

E

s

1

s

往往是一個常數，對于實際使用的控制系統來說，H

s

求穩態誤差，求出穩態偏差即可E

s

s

單位反饋系統H

s

1，H誤差與偏差有簡單的比例關系1X

(s)isse

lime(t)

limsE(s)

lim

st

s

X

s

iX

s

oH

s

-× G

s

1Y

s

×s

0

s

0X

or

s

E

s

s

-1X

(s)G(s)iioorH

(s) 1

G(s)H

(s)X(s)

(s)

X (s)

E(s)

X1X

i

(s)

e

(s)

X

i

(s)H

(s)[1

G(s)H

(s)]

H

(s)[1

G(s)H

(s)]H

s

11iss1

G(s)

lim

s X

(s)e

lime(t)

lim

sE(s)s

0t

s

0例3-4 系統方框如圖，求當輸入信號xi

(t)

t

時系統的穩態誤差。解：系統穩定性判別略。輸入信號xi(t)

t

，其拉氏變換為X

i

(s)

1/

s21X

(s)iss[1

G(s)]s

0

s

0代入公式：e

lim

sE(s)

lim

ssss(s

1)(2s

1) 1

1s(s

1)(2s

1)

K

(0.5s

1)

s

2

Ke

lim

ss

0得穩態誤差為：s

n

m

21T

s

1 Ts

1

G

s

H

s

K

1s

1

2

s

1

X

s

iX

s

o×G

s

-E

s

H

s

二、

系統的結構與穩態誤差1.

系統的類型

0,

0型系統

1,

型系統

=2，Ⅱ型系統

的個數

12

G

s

K

1s

1

2

s

1

n

m

s T

s

1 Ts

1X

s

iX

s

o×G

s

-E

s

22ix

t

txi

t

1

t

xi

t

t1ess

?1 1sss

0 s

0e =

lim

s

E

s

lim

s1

G

s

sps

0令：K

lim

G

s

靜態位置誤差系數

21s

0=

ess

0s Ts

1對II型系統

KP

=

lim1

=K ess

=s

0K

τ1s

1

T1s

1

1

K對0型系統 KP=

lims

0K

τ1s

1

ess

0s

T1s

1

K

τ1s

1

對Ι型系統 KP=

lim1 1 1ps

0

lim

s

01

G

s

1

lim

G

s

1

K（1）靜態位置誤差系數2.

穩態誤差系數與穩態誤差

H

(s)

1xi(t)

1(t)sss2s

0e =

lim

s

1

11

G

s

vs

0令：K

lim

sG

s

靜態速度誤差系數11ss

s

0K

s

1

=0 e

Ts

1

對0型系統 K =

lim

s1essKs

0

K

K

1

s

1

s

T1

s

1

對I型系統 K

lim

s

21esss

0

0s T

s

1K

1

s

1

對II型系統 K

=

lim

s1=

limvlim

sG

s

Ks

0

1

1s

0

s

sG

s

（2）靜態速度誤差系數xi(t)

t

212ix t

t2lims

G

s

s

0令：Ka

靜態加速度誤差系數Ka

=

lim

ss

02

K

1s

1

=0 ess

T1s

1

對0型系統Ka

=

lim

ss

0=0 ess

=

2

K

1s

1

s

T1s

1

對

型系統

2211Ka

=

lim

s=K ess

=Ks

0K

1s

1

s Ts

1對

型系統1sss3s

0e =

lim

s

1

G

s

11 =

lims

0s2

s2G

s

alim

s2G

s

Ks

0=

1

1（3）靜態加速度誤差系數1

t

t1t

22K

p

limG

s

s

0Kv

lim

sG

s

s

0K

lim

s2G

s

a s

0系統型別ess

11

Kpess

1Kvess

1Ka0型K

p

Ke

1ss 1

KKv

0ess

Ka

0ess

K

p

ess

0Kv

Ke

1ss KKa

0ess

K

p

ess

0Kv

ess

0Ka

Ke

1ss K3、位置誤差、速度誤差、加速度誤差分別指輸入為階躍、斜坡、加速度信號時的輸出位置上的誤差。

ss

ss

, ess

H

0

2、對于單位反饋系統，ess

ss對于非單位反饋系統，先求出注意：1、系統必須是穩定的，否則計算系統的穩態誤差無意義；t

2例3-5 控制系統的方框圖如圖，若輸入信號xi

(t)

1(t)

t

2試求系統的穩態誤差。當輸入當輸入xi

(t)

t2ix(t)

t /

2解：該系統的開環傳遞函數中含有兩個積分環節，是Ⅱ型系統。開環增益為：K1Km因此：當輸入

xi

(t)

1(t)

時，ess1

0時，ess2

01 m時，ss3e

1/

K

1/

K

K所以系統穩態誤差為：ess

ess1

ess2

ess3

1/K1Km三、

干擾作用下系統的穩態誤差X

s

iX

s

o×G2

s

H

s

-G1

s

×N

s

Y

s

E

s

令xi

t

0,系統只存在擾動EN

(s)

Xor

(s)

XoN

(s)

0

XoN

(s)N

(s)N1

G2

(s)G1

(s)H

(s)

G2(s)E (s)

2 1N

(s)NssnsG2

(s)e

lim

sE (s)

lims

01

G (s)G(s)H

(s)s

0系統的總誤差為輸入引起誤差和干擾引起誤差的和：ess

essi

essn1iX (s)s

0

lim

sH

(s)[1

G(s)H

(s)]N

(s)

sG2

(s)s

0

1

G2

(s)G1

(s)H

(s)+ lim例3-6 系統的負載變化往往是系統的主要干擾，已知系統結構圖如圖示，試分析N(s)對系統穩態誤差的影響。解：由系統方框圖得到系統輸出為：Xo

(s)

N(s)

E(s)G(s)

N(s)

[Xi

(s)

H

(s)Xo

(s)]G(s)N

(s)

G(s)ioX

(s)1

G(s)H

(s) 1

G(s)H

(s)整理后得：X (s)

擾動信號的影響N

(s)1

G(s)H

(s)設Xi

(s)

0,則X

o

(s)

則：E(s)

Xi

(s)

H

(s)Xo

(s)

H

(s)Xo

(s)H

(s)N

(s)E(s)

X

i

(s)

H

(s)

X

o

(s)

H

(s)

X

o

(s)

=

1

G(s)H

(s)N

(s)ss1

G(s)H

(s)H

(s)e

limsE(s)

lim

ss

0

s

0如果擾動信號為單位階躍函數，擾動信號引起的誤差：ss

H

(s) 1

H

(0)1

G(s)H

(s)

s 1

G(0)H

(0)e

lim

ss

0若：G(0)H

(0)

1sslim

G(s)

G(0)s

0

1

1

則有：e顯然：干擾作用點前的前向通道傳遞函數值越大，由干擾引起的穩態誤差就越小。為了減低由干擾引起的穩態誤差可以增大干擾作用點前的前向通道傳遞函數值或在干擾作用點前引入積分環節，但這樣對系統的穩定性是不利的。時域分析方法是根據所描述系統的微分方程，以拉普拉斯變換為數學工具，直接解出系統的時間響應，再根據響應的表達式及其描述曲線來分析系統的性能時間響應、穩態響應、瞬態響應及不同類型信號的特點一階系統的時間響應及影響一階系統性能的參數二階系統的時間響應及影響二階系統性能的參數二階控制系統性能指標計算穩態響應指標—穩態誤差的計算，靜態誤差系數及系統型別的關系。本章小結課后作業P82：4，5，6，7P83：10，11，12，13，14第四章 頻率特性分析第一節頻率特性的基本概念第二節 頻率特性的圖示法第三節 系統的對數頻率特性第四節 頻域性能指標及其與時域性能指標間的關系第五節 頻率實驗法估計系統的數學模型

時域分析：

重點研究過渡過程，通過階躍或脈沖輸入下系統的瞬態時間響應來研究系統的性能，獨立變量t。

頻域分析：

通過系統在不同頻率ω的諧波（正弦）輸入作用下的穩態響應來研究系統的性能，獨立變量ω

。頻率特性是又一種數學模型頻率特性分析是用圖解的方法，通過系統的開環頻率特性，間接地分析閉環系統的性能。0ui

t

F

s

=

F

f

t

F

sin

ts2

21

kX

= sin

t

arctg

T

T

2

1對上式拉氏反變換，穩態后：=A

sin

t

系統對正弦輸入的穩態響應稱為頻率響應第一節

頻率特性的基本概念一、

概念

1kTs

1kB

s

11k

X

(s)

1

F

(s) Bs

k1kF

X

(s)=Ts

1s2

2uo

t

一個穩定的線性定常系統，輸入正弦信號時，輸出穩定后也是同頻正弦信號，并且輸出信號的振幅和相位均為輸入信號頻率的函數。X

s

G

s

0tX

Y

ω

X

x(t)

X

sin

tY

s

y

t

Y

(ω)

sin[ωt

φ(ω)]頻率特性是線性系統或環節在正弦函數作用下，穩態輸出與輸入之比的關系特性，又稱做正弦傳遞函數。j

(

)F

Im

e

j

tX

Im

e

j

t

e

j

(

)f

(t)x(t)

A(

)e

G(j

)

幅頻特性相頻特性二、頻率特性的求取及表示方法1、頻率特性的求取（1）微分方程（或傳遞函數），輸入正弦信號，求穩態解；（2）由傳遞函數求（用jw代替s）；（3）實驗法。2、頻率特性的表示方法0U

A

G

j

UVjV

(1)復數表示法：G

j

U

jV

頻率特性 實頻特性 虛頻特性V

A

G

j

U

2

V

2

G

j

=arctgU

(2)指數表示法：G

j

A

e

j

幅頻特性 相頻特性三、頻率特性的物理意義和數學本質

1k 0.11

j

T 1

j

G(j

)

例4-2 圖示機械系統中，輸入幅值為1N的正弦力，兩種頻率下

f

(t)

sin

t和f

(t)

sin100t

時，求系統的穩態位移輸出。其中

k

10N

/

m,

B

10N

s

/

m解：

由頻率特性的幅值和相角來求穩態位移輸出，系統的頻率特性可直接由其傳遞函數獲得，即：20.1

0.11

2T

2

1s

1時,A(

)

11

j

T

(

)

k

45

2x(t)

0.1sin(t

45

)

100s

1時1000.1

0.11

1002A(

)

100x(t)

0.1

sin(100t

89.4

)

(

)

arctg100

89.4

系統的位移幅值隨著輸入力的頻率增大而減小，同時位移的相位滯后量也隨頻率的增高而加大。1、頻率特性的物理意義（1）頻率特性表示了系統對不同頻率正弦信號的復觀能力和跟蹤能力；（2）系統中含有儲能元件，所以頻率特性隨頻率而變化；（3）頻率特性取決于系統結構本身，與外界因素無關。2、頻率特性的數學本質以不同的數學形式表達系統的運動關系，它們從不同的角度揭示出系統的內在運動規律。第二節

頻率特性的圖示法一、幅相頻率特性曲線G

j

是輸入頻率

的復變函數，當

從0逐漸增長至

時，G

j

作為一個矢量，其端點在復平面相應的軌跡就是頻率響應的極坐標圖，又稱Nyquist

圖或幅相頻率特性曲線。1、典型環節的幅相頻率特性曲線（1）比例環節0UjV

G

j

G

j

KA(

)

K

0

K（2）一階慣性環節1

(

)

arctan

TA(

)

1

j

T11

T

2G

j

G

j

jV2G

j

0

0 G

j

1

0

0

01

U2（4）積分環節

1

A(

)

1j

G

j

0

G

j

jV0U0U

0jV

G

j

（3）微分環節2

A(

)

G

j

j

（5）二階振蕩環節11T2

T

G

j

1T

2

j

2

2

T

j

1A(

)

1

T

2

2

2

2

T

2

arctan

2

T

1

1

T

2

2

(

)

arctanT

1

T

2

2

n

n

n

0

1

0 G

j

1

0

G

j

0

0jV

G

j

U

（6）一階復合微分環節G

j

1

j

A(

)

1

(

)2

(

)

arctan(

)（7）二階復合微分環節

G

j

0U0jV12

2

1

G

j

2

j

2

2

j

1A(

)

1

2

2

2

2

2

arctan

1

1

2

2

(

)

arctan

1

2

2

0

G

j

jVU

0

0（8）延遲環節1G

j

e

j

TA(

)

1

(

)

T

0 G

j

1

0

G

j

1

0

G

j

jVU2、幅相頻率特性曲線繪制步驟2.寫出A(

)

和

(

)

的表達式；3.分別求出

0

和

時的

G

j

4.求奈氏圖與實軸的交點；5.求奈氏圖與虛軸的交點；6.在0

范圍內，取點分別求出A(

),

(

)；7.勾畫出大致曲線。1.令s

j

,

將傳遞函數寫成頻率特性的形式

mmnnbam

1n

1jω

b

jω

m

1

b1jω

b0G

jω

m

n

jω

a

jω

n

1

a1jω

a0

1 222212

arctan

T1

arctan

T2

arctan

arctan

(

)

1

T

1

T

K 1

2 1

2

A(

)

1 2

1212λ

K

jωτ

1

jωτ

1jω jωT

1jωT

1n階系統

λ

0 0型系統λ

1 I

型系統λ

2 II

型系統對于一般線性定常系統，其頻率特性為：3、控制系統的開環幅相頻率特性曲線的繪制

0，G

j

0，漸進于平行于負實軸的線段

2

0

時：

G

j

K

（1）低頻段

0，G

j

K

0

2

1，G

j

K

K

2, G

j

2

2

0，G

j

0，漸進于平行于負虛軸的線段

12

G

j

=K

j

1

1

j

2

1

j

j

T

1j

T

1

0

20

G

j

K

0

=0

0

=11 2T1T2

K

1

2

n

m A(

)

0n

m A(

)

K

1

2

2

n

m

G

j

TT

n

mn

m

1n

m

2n

m

3（2）高頻段

12

G

j

=K

j

1

1

j

2

1

j

j

T

1j

T

1

0G

j

二、對數幅頻、相頻特性曲線（Bode）圖

0.1 1 101000-20L

20lg

A(

)40 單位：dB20

1

180

90

0

90

180

十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程0.1十倍頻程十倍頻程001101. 典型環節的對數幅頻、相頻特性曲線（Bode圖）（1）比例環節G

j

KL

20

lg

A(

)

20

lg

K

)(

00

L

K=1K>10

K<1 （2）一階慣性環節1L

ω

20

lg

20

lg

1

ωT

21

ωT

2

90

0

L

0

T110TT

100

2020dB

dec

arctan

T

0 L

0dB

0

L

20

lg

T

90

4520

lg 2

TTT3dB

45T

1

L

1G

jω

1

jωT（3）微分環節G

j

j

L

20

lg

(

)

90

L

0 0.11012090020dB

dec

（4）積分環節

L

20

lg

1

20

lg

j

G

j

1

L

0101200

0.1

1

2

(

)

180

40

lg

L

20

lg1

j

2G

j

(

)

90

二重積分-2020dB

dec40dB

dec

90

180

（5）二階振蕩環節

arctan

12 22 2

22

1

T

(

)

arctan

2

T

1

T

2

T

1

T

2

2

2

2

T

2L

20

lgT j

2

T

j

1G

j

0

L

1T10T-4040dB

dec0

90

180

0

0 L

0dB

L

20

lg

T

2

40

lg

T

180

n

90

1T（6）一階復合微分環節L

20

lg

1

2

(

)

arctan

45

0

L

1

10

20020dB

decG

j

1

j

0 L

0dB

0

L

20

lg

90

TTT2

3dB

45

1 L

20

lg

90

（7）二階復合微分環節

1

2

2

2

arctan1

2

2arctan

2

(

)

L

20

lg

1

2

2

2

2

290

0

L

1 10

100

40040dB

decG

j

2

(

j

)2

2

(

j

)

1

0

0 L

0dB

90

L

20

lg

TT

1

90

180

G

j

e

j

L

20

lg1

0

(

)

0

（8）延時環節L

00.1 1 10 100

第三節

系統的對數頻率特性對于一般線性定常系統：

1 2λK

jωτ1

1

jωτ2

1

G

jω

m

n

jω jωT

1jωT

1121 22

φ(ω)

arctgωτ

arctgωτ

λ

π

arctgωT

arctgωT

2221

1

T

1

T

K 1

2

1

2

A(

)

1 2

221 21

T

1

T

20