平行四邊形的性質

觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？1.定義:2.記作:ABＤＣ□ABCD讀作：3.幾何語言:

平行四邊形ABCD有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.作為性質時：

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，BC∥AD.作為判定時：∵AB∥CD，BC∥AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形知識回顧量一量，猜一猜ADCB已經學過的平行四邊形的性質有哪些？平行相等平行四邊形的角又有什么關系呢？鄰角：對角：內角和：互補相等360度ABＤＣ知識回顧已經學過的平行四邊形的性質有哪些？1、邊：對邊平行2、角：鄰角互補內角和：360度AB=CD，AD=BCADBC猜一猜：邊：角：觀察并度量平行四邊形，除了“AB∥CD，BC∥AD”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間還有什么關系？猜一猜ADBC求證：，，

，.

2314已知：，.證明：連接AC∴△ABC≌△CDA(ASA)在△ABC和△CDA中該怎樣證明你的猜想呢？不添加輔助線能證明對角相等嗎？ADBC求證：，，

，.

3214已知：，.證明：連接BD∴△ABD≌△CDB(ASA)在△ABD和△CDB中性質1：平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的性質：性質2：平行四邊形的對角相等.ADBC幾何語言:性質1：性質2：

∴AB=CD，

AD=BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形我來總結應用知識解決問題B

C

D

A

1.如圖，在ABCD中，（1）若AD=5，AB=3,則它的周長為

．140°16（3）若AD=8，它的周長為24，則AB=

，BC=

，CD=

．4(2)若∠B=40°，則∠A=

，∠C=

，∠D=

．(4)若∠A：∠B=2：1，則∠A=

，∠B=

，∠C=

，∠D=

．120°140°40°8460°120°60°例１在平行四邊形ABCD中，垂足分別為求證:.ABＤＣEF∴△ADE≌△CBF(AAS)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形在△ADE和△CBF中1.在ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周長；（2）已知∠A=38°，求其余各內角的度數。ABCD若a

//b，作

c//d，分別交

b于D、C，交

a于A、B.兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。則

AD=BC.兩條平行線之間的平行線段相等則DACB.（應用性質1）若a

//b，DA、CB垂直于a，交a于A、B，交

b于D、C.baABCDab點到直線的距離=cd兩條平行線之間的距離都相等2.如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構成了一個四邊形，轉動其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關系？為什么？

AD=BC性質3：平行四邊形的對角線互相平分．CDABO

已知：如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，

求證：OA=OC,OB=OD證明：在ABCD中，

∵AB∥CD∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC

又∵AB=CD,∴△OAB≌△OCD∴OA=OC，OB=OD（ASA）

如圖，在

ABCD中，

AC與BD交于點O，

OA=12cm,OB=19cm,

則AC=cm，BD=cmCBODA練一練2438在

ABCD中，AC=24cm，BD=38cm,AD=28cm，則△

OBC的周長為cm變形1

59C△OBC=OB+OC+BC=12+19+28=59(cm)在

ABCD中，AB=20cm，AD=28cm,

則△

AOD與△

ABO的周長差為cm變形28CBODA練一練∵ABCD

∴OB=OD∴

C△AOD-C△ABo

=(AD+OD+OA)-(AB+OB+OA)=AD-AB=8(cm)平行四邊形的性質邊：角：對角線：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分

例3已知：如圖，□

ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的長.DABCO解

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=5.∵AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形.∴AC===4,AO=AC=2.∴BO===.∴BD=2BO=2.3535

2.□

ABCD中，對角線AC與BD互相垂直，那么，這個四邊形的鄰邊有什么關系，為什么？BADCO

相等

1.在□

ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，若對角線交點為O,則△OBC周長___________.ABCDO

[變式]

如圖，在□

ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范圍是（）.10＜m＜12B.2＜m＜221＜m＜11D.5＜m＜6ABCDO59cmC12cm19cm28cmm65

4.

如圖，□

ABCD，過其對角線交點O，引一直線交BC于E,交AD于F,若AB=2.4cm,