2023-2024學年山西省朔州市數學八年級第一學期期末統考模

擬試題

擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區

域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖是作AABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）

A.已知兩邊及夾角B.已知三邊C.已知兩角及夾邊D.已知兩邊及一

邊對角

2,若X=T使某個分式無意義，則這個分式可以是（）

x-12x+12x-ix+l

A.------B.-------C.------D.-------

2x-lx+lx-12x+l

3.如圖，已知AB=Ar>,那么添加下列一個條件后，仍無法判定ΔAB0ΔAoC的

是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZZMCC.ZBc4=ZDC4D.ZB=ZD=90o

4.如圖，AD//BC,點E是線段AB的中點，DE平分/AOC,BC=AD+2,CD=7,則

BC?-AD?的值等于（）

A

A.149C.8D.5

5.如圖，已知N45C=N3AO,添加下列條件還不能判定?A3Cg∕?A4O的是（）

A.AC=BDB.ZCAB=ZDBAC.NC=NDD.BC=AD

6.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.-12x3y=-3x3?4yB.mGnn-1)=m2n-m

C.J2-4j-l=j(j-4)-1D.ax+ay=a(x-y)

7.如圖，已知Nl=N2,若用“SAS”ffi^?ACB^?BDA,還需加上條件（）

C.ND=NCD.OA=OB

8.下列表述中，能確定準確位置的是（)

A.教室第三排B.聶耳路C.南偏東40。D.東經112。，北

緯51。

9.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、8是兩格點，如果。

也是圖中的格點，且使得AABC為等腰三角形，則點C的個數是（）

A.5B.6C.7D.8

X-m<0

10.若關于X的不等式組rCI的整數解共有4個，則小的取值范圍是()

7-2x≤l

A.6<m<7B.6≤∕n<7C.6≤m≤7D.6<zn≤7

11.已知a>6,則下列不等式中正確的是（）

A.—2。>—2∕?B.—<—C.2—α>2—bD.α+2>0+2

22

12.如圖為某居民小區中隨機調查的10戶家庭一年的月平均用水量（單位：t）的條

形統計圖，則這10戶家庭月均用水量的眾數和中位數分別是（）.

A.6.5,7B.6.5,6.5C,7,7D.7,6.5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.3的算術平方根為.

14.如圖，AB=AD,要證明aABC與aADC全等，只需增加的一個條件是

15.如圖，在AABC中，NA=a.NABC與NACr）的平分線交于點4,得NA”

NABC與NACr）的平分線相交于點A2,得N&；；NA239BC與。的平

分線相交于點4o2o，得/&020,則/?a?o="

11C

16.若一+—=2,則分式2-x---x~y+22y1的值為___________

Xyx+xy+y

17.在平面直角坐標系x。），中，矩形OABC如圖放置，動點尸從（0,3）出發,沿所示方

向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，每次反彈的路徑與原路徑成90度角（反彈后仍在矩

形內作直線運動），當點P第1次碰到矩形的邊時,點尸的坐標為（3,0）；當點P第2019

18.比較大小：4√15（用“>”、"V”或“=”填空）.

（1）作出AABC關于X軸對稱的aA∣BιG,并寫出點Ai、Bi、Cl的坐標;

（2）求aABC的面積.

20.（8分）解下列方程.

2x1

(1)=1+

工一22-X

11

⑵4√≡1+2≡4Λ^2

21.（8分）某中學七（1）班共有45人，該班計劃為每名學生購買一套學具，超市現有

A、B兩種品牌學具可供選擇?已知1套A學具和1套B學具的售價為45元；2套A學

具和5套B學具的售價為150元.

（I）A、B兩種學具每套的售價分別是多少元？

（2）現在商店規定，若一次性購買A型學具超過20套，則超出部分按原價的6折出售?

設購買A型學具a套（α>20）且不超過30套，購買A、B兩種型號的學具共花費W元.

①請寫出W與a的函數關系式;

②請幫忙設計最省錢的購買方案，并求出所需費用.

22.（10分）如圖，ZkABC中，AB=AC,ZA=50o,DE是腰AB的垂直平分線.求NDBC

的度數.

23.（10分）圖中折線A5C表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y（元）與

通話時間f（分鐘）之間的關系圖象.

（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費是元；

（2）當侖3時求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；

（3）通話7分鐘需付的電話費是多少元？

24.(10分)已知：3"'=2,3"=5?

(1)求3"”"的值；

(2)22m~n的值?

25.（12分）已知ΔAδC為等邊三角形，E在84的延長線上，。為線段BC上的一點,

EC=ED.

（1）如圖，求證：BC=BE—BD；

BDC

（2）如圖，過點E作EGLBC于點G,交AC于點尸，當Nr）EC=30°時，在不

添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的等腰三角形.

在學習"分式方程及其解法"過程中，老師提出一個問題：若關于X的分式方程

，一+——=1的解為正數，求a的取值范圍？

X-II-X

經過小組交流討論后，同學們逐漸形成了兩種意見：

小明說：解這個關于X的分式方程，得到方程的解為X=a-1.由題意可得a-1>0,所

以a>l,問題解決.

小強說：你考慮的不全面.還必須保證分3才行.

老師說：小強所說完全正確.

請回答：小明考慮問題不全面，主要體現在哪里？請你簡要說明：.

完成下列問題：

（1）已知關于X的方程如二'=1的解為負數，求m的取值范圍；

x+2

3—2x2—nx

（1）若關于X的分式方程2—-+-一無解.直接寫出n的取值范圍.

x-33-x

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,C

【分析】觀察AABC的作圖痕跡，可得此作圖的條件.

【詳解】解：觀察AABC的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：Na,Zβ,及線

段AB,

故已知條件為：兩角及夾邊，

故選C.

【點睛】

本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關知識.

2、B

【分析】根據分式無意義的條件，對每個式子進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、由2x—1=0,得X=故A不符合題意；

2

B、由x+l=0,得x=—l,故B符合題意；

C、由x-l=0,得x=l,故C不符合題意；

D、由2x+l=0,得X=-；,故D不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了分式無意義的條件，解題的關鍵是掌握分式無意義的條件，即分母等于0.

3、C

【分析】由圖形可知AC=AC,結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.

【詳解】解：在AABC和AADC中

VAB=AD,AC=AC,

A、添加CB=CD,根據SSS,能判定ΔABC也ΔAOC,故A選項不符合題意；

B、添加NBAC=NZMC,根據S4S能判定ΔA8SΔAoC,故B選項不符合題意;

C.添加N3C4=NDC4時，不能判定ΔA5gΔΛDC,故C選項符合題意；

D、添加NB=Nr>=90。，根據HL,能判定ΔABCgΔADC,故D選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵，即SSS.SAS、

ASA、AAS和HL.

4、A

【分析】延長DE,CB交于點F,通過ASA證明VADE±BFE,則有

ZADE=NBFE,AD=BF,然后利用角平分線的定義得出NBEE=CDE,從而有

CD=CF,則通過8C+AD=7

和BC=Ar)+2解出BC,AD的值，從而答案可解.

【詳解】延長DE,CB交于點F

D.

ADHBC

;"DAE=/FBE

T點E是線段AB的中點，

..AE=BE

ZDAE=4FBE

在ADE和48FE中，?AE=BE

ZAED=NBEF

.?...ADE^ΛBFE(ASA)

：.ZADE=NBFE,AD=BF

?.?DE平分/ADC

.-.ZADE=CDE

."BFE=CDE

：.CD=CF

.?.BC+BF=BC+AD=7

BC=AD+2

95

解得BC=-,AD=-

22

.?.BC2-AD2=(-)2-(∣)2=14

故選：A.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質，能夠找

出BC+AO=7是解題的關鍵.

5、A

【分析】根據全等三角形的判定：SAS,AAS,ASA,可得答案.

【詳解】解：由題意，得NA5C=N5AO,AB=BA,

A、ZABC=ZBAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等，故4錯誤;

NABC=ZBAD

8、在AABC與ABAO中，?AB=BA,?ABC^?BAD(.ASA),故B正確;

NCAB=NDBA

NC=NO

C、??ABC??BADφ,■NABC=NBAD,(AAS),故C正確;

AB^BA

BC=AD

NABC=NBAD,?ABC^?BAD(SAS),故O正確;

AB^BA

故選：A.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、

AAS>HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必

須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

6、D

【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.

【詳解】4、左邊不是多項式，不是因式分解，故本選項不符合題意；

8、是整式的乘法運算，故本選項不符合題意；

C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故本選項不符合題意；

。、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查因式分解的識別，解題的關鍵是熟知因式分解的定義.

7、B

【分析】根據SAS是指兩邊及夾角相等進行解答即可.

【詳解】解：已知N1=N2,AB=AB,

根據SAS判定定理可知需添加BD=AC,

故選B

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、

AAS.HL.注意：AAA,SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必

須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

8、D

【分析】根據坐標的定義對各選項分析判斷即可；

【詳解】解：選項A中，教室第三排，不能確定具體位置，故本選項錯誤；

選項B中，聶耳路，不能確定具體位置，故本選項錯誤；

選項C中，南偏東40。，不能確定具體位置，故本選項錯誤；

選項D中，東經112。，北緯51。，能確定具體位置，故本選項錯誤；

【點睛】

本題主要考查了坐標確定位置，掌握坐標的定義是解題的關鍵.

9、D

【分析】分AB是腰長時，根據網格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點,

連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的

距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C,然后相加即可得解.

【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰AABC的底邊時，符合條件的C點有4個；

②AB為等腰AABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關鍵是根據題意,畫出符合實際條件的圖形.分

類討論思想是數學解題中很重要的解題思想.

10、D

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含，"的式子表示，根據整數解的個數就可

以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于，”的不等式，從而求出，”的范圍.

x-m<0(1)

【詳解】解:

7-2x≤l(2)

由（1）得，x<m,

由（2）得，x≥3,

故原不等式組的解集為：3≤x<m,

?.?不等式組的正整數解有4個，

,其整數解應為：3、4、5、6,

m的取值范圍是6<∕n≤l.

故選：D.

【點睛】

本題考查不等式組的整數解問題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于機的不等

式組，再借助數軸做出正確的取舍.

11、D

【分析】根據不等式的性質解答即可.

【詳解】A.-2a<-2b,故該項錯誤；

B.故該項錯誤；

22

C?2-a<2-b,故該項錯誤；

D.α+2>h+2正確，

故選：D.

【點睛】

此題考查不等式的性質，熟記性質并熟練解題是關鍵.

12、B

【解析】根據統計圖可得眾數為6.5,

將10個數據從小到大排列：6,6,6.5,6.5,6.5,6.5,7,7.5,7.5,8.

二中位數為6.5,

故選B.

二、填空題（每題4分，共24分）

13?-

4

【分析】根據算術平方根的概念，可求解.

【詳解】因為（±L）2=1,

416

.?.3的平方根為土!，

164

.?.算術平方根為!，

4

故答案為！

【點睛】

此題主要考查了求一個數的算術平方根，關鍵是明確算術平方根是平方根中的正值.

14、DC=BC（答案不唯一）

【分析】要說明AABC咨Z?ADC,現有AB=AD,公共邊AC=AC,需第三邊對應相等,

于是答案可得.

【詳解】解：VAB=AD,AC=AC

.?.M?ABC^ΔADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）.

故答案為：BC=DC,（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知

結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健.

a

1R______

2、22020

【分析】根據角平分線的定義，三角形的外角性質及三角形的內角和定理可知

NA=；/?=1，N&=；NA=裊…，依此類推可知的度數.

【詳解】解：TNABC與NACD的平分線交于點Ai,

ΛZA=180o--ΛACD-AACB--NABC

"22

=180。」NABC+ZA）-（180o-ZA-NABC）--ZABC

22

=LzA=￡，

22'

同理可得∕4=g∕A=/，

?Z/l2020=/而?

a

故答案為：產y?

【點睛】

本題是找規律的題目，主要考查三角形的外角性質及三角形的內角和定理，同時也考查

了角平分線的定義.

16、1

【分析】首先將已知變形進而得出x+y=2xy,再代入原式求出答案.

11C

【詳解】???一+—=2

Xy

Λx+y=2xy

.2x-xy+2y2（x+y）-XyAxy-xy3孫

x+xy+yx+y+xyIxy+xy?>xy

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵.

17>（8,3）

【分析】根據反彈的方式作出圖形，可知每6次碰到矩形的邊為一個循環組依次循環,

用2019除以6,根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可.

【詳解】解：如圖，當點P第2次碰到矩形的邊時，點P的坐標為：（7,4）；

當點P第6次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（0,3）,

經過6次碰到矩形的邊后動點回到出發點，

V2019÷6=336...3,

.?.當點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環組的第3次碰到矩形的邊，

二點P的坐標為（8,3）.

故答案為：（8,3）.

此題主要考查了點的坐標的規律，作出圖形，觀察出每6次碰到矩形的邊為一個循環組

依次循環是解題的關鍵.

18、>

【分析】先把4寫成瓦，再進行比較.

【詳解】4=√i%,

√16>√15,

4>√15

故填：>.

【點睛】

本題考查實數比較大小，屬于基礎題型.

三、解答題（共78分）

19、（1）圖見解析，點Al的坐標（3,-4）；點Bl的坐標（1,-2）；點Cl的坐標（1,

-1）;（2）1

【分析】（1）分別作出點A、B、C關于X軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；

（2）利用割補法求解可得.

【詳解】（1）如圖，AAdJiG即為所求圖形：

點Al的坐標（3,-4）,

點BI的坐標（1,-2）,

點CI的坐標（1,-1）；

(2)SΔABC=4×3-LX2X2」X2X3-L1X4=12-2-3-2=1.

222

【點睛】

本題主要考查了作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質，并據

此得出變換后的對應點.

20、（1）x=-3是該方程的解；（2）X=O是該方程的解.

【分析】（1）方程兩邊同時乘以（x-2）,化為整式方程后求解，然后進行檢驗即可得；

（2）方程兩邊同時乘以2（2x+D（2x-l）,化為整式方程后求解，最后進行檢驗即可得.

【詳解】（1）匚?=ι+P-

方程兩邊同時乘以（x—2）,得：2x=x—2—1,

解得：X=-3,

經檢驗：％=-3是原分式方程的解；

/、、2/11

（2）------1--------—

4X2-12-4%2

方程兩邊同時乘以2(2x+l)(2x-l),得：4X2-(2X+1)=(2X+1)(2X-1),

解得：x=(),

經檢驗：X=O是原分式方程的解.

【點睛】

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項是解題的關鍵.

21、(1)A>B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)①W=-5。+1100,

(20<α≤30);②購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.

【解析】(1)設A種品牌的學具售價為X元，B種品牌的學具售價為y元，根據1套A

學具和1套B學具的售價為45元，2套A學具和5套B學具的售價為150元，列出二

元一次方程組解答即可；

(2)①根據總花費=購買A型學具的費用+購買B型學具的費用，列出函數關系式即可；

②分兩種情況進行比較即可，第一種情況：由函數關系式可知a=30時花費已經最低，

需要費用950元；第二種情況：購買45套B型學具需要900元.

【詳解】解：(1)設A種品牌的學具售價為X元，B種品牌的學具售價為y元，根據題

意有,

χ+y=45(425

A。，解之可得N=20,

2x+5y=

所以A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元;

(2)①因為20<aW30,其中購買A型學具的數量為a,

則購買費用w=20×25+(α-20)×25×60%+(45-α)×20

=500+15a-300+900-20α=-5α+1100,

即函數關系式為：w=-5α+1100,(20<Λ<30);

②符合題意的還有以下情況：

I、以①的方案購買，因為-5V0,所以α=30時，W為最小值,

即卬=-5x30+1100=950(元)；

II、由于受到購買A型學具數量的限制，購買A型學具30套W已是最小,

所以全部購買B型學具45套，此時卬=45X20=900(元)<950元，

綜上所述，購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為：900元.

故答案為⑴A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元;(2)①w=-5a+1100,(20<a≤30);

②購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組和一次函數的應用.

22>15".

【分析】已知NA=50。，AB=AC可得NABC=NACB,再由線段垂直平分線的性質可

求出NABC=NA,易求NDBC.

【詳解】：NA=50。，AB=AC,

.?.ZABC=ZACB=?(180o-ZA)=65°

2

又：DE垂直且平分AB,

ΛDB=AD,

ΛNABD=NA=50°,

.?.ZDBC=ZABC-ZABD=65o-50o=15o.

即NDBC的度數是15°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的性質.垂直平分線上任意一點，到

線段兩端點的距離相等.

23、(1)2.4(2)γ=1.5x-2.1(3)8.4

【分析】(1)直接觀察圖像，即可得出t=2時，y=2.4,即通話2分鐘需付的電話費是

2.4%；

(2)通過觀察圖像，侖3時，y與t之間的關系是一次函數，由圖像得知B、C兩點坐

標，設解析式，代入即可得解；

(3)把t=7直接代入(2)中求得的函數解析式，即可得出y=8?4,即通話7分鐘需付

的電話費是8.4元.

【詳解】解：(2)由圖得B(3,2.4),C(5,5.4)

設直線BC的表達式為y=kx+b(k≠O),

'3k+b=2A

`5k+b=5A

Λ=1.5

解得《

b=-2Λ

.?.直線BC的表達式為y=l.5x-2Λ.

(3)把x=7代入y=L5x—2.1

解得y=8.4

【點睛】

此題主要考查一次函數圖像的性質和解析式的求解，熟練運用即可得解.

4

24、(1)1；(2)-

5

【分析】(1)先將3"""變形為3mX31再代入求解；

(2)將22m~n變形為(3m)2÷3n,代入求解即可.

【詳解】解：⑴原式=3mχ3",

=2×5

=1.

(2)原式=(3m)2÷3n,

=22÷5

——4.

5

【點睛】

本題考查了同底數幕的除法、同底數塞的乘法，幕的乘方與積的乘方的知識，解答本題

的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則.

25、(1)見解析；