專題20命題與證明2023年中考數學一輪復習專題特訓（廣東專用）

一、單選題

1.（2022?深圳）下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形

B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

2.（2022?廣州模擬）下列命題的逆命題中，是假命題的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相平分的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是矩形

D.有一個角是直角的四邊形是矩形

3.（2022?光明模擬）下列命題中，是真命題的是（）

A.三角形的外心是三角形三個內角的角平分線的交點

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形

D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

4.（2022?順德模擬）命題：已知△ABC,AB-AC.求證：ZB<90°.運用反證法證明

這個命題時，第一步應假設（）成立

A.ABHACB.乙B>90°

C.乙B>90°D.AB豐AC且>90°

5.（2022?南山模擬）數學知識在生產和生活中被廣泛應用，下列實例所應用的最主要的

幾何知識，說法正確的是（）

A.射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了“兩點確定一條

直線”；

B.車輪做成圓形，應用了“圓是中心對稱圖形”;

C.學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂

直平分”；

D.地板成可以做成矩形，應用了“矩形對邊相等”.

6.（2022?龍華模擬）下列說法正確的是（）

A.相等的角是對頂角

B.平行四邊形是中心對稱圖形

C.絕對值相等的兩個數相等

D.拋物線y=x2-2x與坐標軸有3個不同的交點

7.（2022?福田模擬）下列說法正確的是（）

A.線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

B.已知反比例函數y=1,y隨x的增大而減小

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

2

8.（2022?寶安模擬）已知（）,（q,y2）（Xi<x2）是拋物線y=x-2tx-1

上兩點，以下四個命題：

①若y的最小值為—1,則t=0；②點/（I,-2t）關于拋物線對稱軸的對稱

點是B（2t-1,-2t）;③當twl時，若4-%2>2，則yx<y2;④對于任

意的實數t,關于X的方程X2-2tx=1-m總有實數解,則m>-l,正確的有（）

個.

A.1B.2C.3D.4

9.（2022?龍崗模擬）下列命題中，假命題的是（）.

A.順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點所形成的圖形是菱形；

B.各邊對應成比例的兩個多邊形相似；

C.反比例函數的圖象既是軸對軸圖形，也是中心對稱圖形；

D.已知二次函數y=鏟一1,當％<0時，y隨x的增大而減小.

10.（2022?坪山模擬）下列命題:

①有一個角等于100°的兩個等腰三角形相似；②對角線互相垂直的四邊形是菱形;

③一個角為90。且一組鄰邊相等的四邊形是正方形；④對角線相等的平行四邊形是矩

形.

其中真命題的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

11.（2021?廣州）下列命題中，為真命題的是（）

（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形（3）

對角線相等的平行四邊形是菱形（4）有一個角是直角的平行四邊形是矩形

A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（3）（4）

12.（2021?大埔模擬）下列哪一個是假命題（）

A.五邊形外角和為360°

B.圓的切線垂直于經過切點的半徑

C.（3,-2）關于y軸的對稱點為（-3,2）

D.拋物線y=x2-4x+2017對稱軸為直線x=2

13.（2021.深圳模擬）下列命題中：①長度相等的弧是等弧；②有一個角對應相等的兩

個等腰三角形相似；③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；④有兩邊及一角對應

相等的兩個三角形全等，真命題的個數是（）

A.3B.2C.1D.0

14.（2021?深圳模擬）下列命題中是真命題的是（）

A.不等式-3x+2>0的最大整數解是-1

B.方程9—3%+4=0有兩個不相等的實數根

C.八邊形的內角和是1080。

D.三角形的內心到三角形的三個頂點的距離相等

15.（2021?恩平模擬）下列表述中，正確的是（）

A.“任意一個五邊形的外角和是540。”是必然事件

B.拋擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數正好為50次

C.拋擲兩枚質地均勻的銀幣，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率為J

D.“367人中至少有兩人的生日相同”是隨機事件

16.（2021?順德模擬）下列命題是假命題的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.正方形的對角線相等且互相垂直平分

C.對角線相等的平行四邊形是矩形

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

17.（2021?龍華模擬）下列命題中是真命題的是（）

A.不等式-3x+2>0的最大整數解是-1

B.方程N-3X+4=0有兩個不相等的實數根

C.八邊形的內角和是1080°

D.三角形的內心到三角形的三個頂點的距離相等

18.（2020?深圳模擬）以下說法正確的是（）

A.小明做了3次擲圖釘的實驗，發現2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是|

B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.點A（xi,yi）,B（X2,p）都在反比例函數了='圖象上，且xi〈X2,則

D.對于一元二元方程ax2+bx+c=0（ac<0）,若6=0,則方程的兩個根互為相反數

19.（2021?南山模擬）下列命題正確的是（）

A.方程N-x+l=O有兩個不相等實數根

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.等腰三角形底邊上的中線平分頂角

20.（2021?潮陽模擬）下列命題正確的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等

C.垂直于圓的半徑的直線是切線

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，故A選項不符合題

思；

B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等，故B選項不符合題意；

C.對角線相等的四邊形是不一定是矩形，故C選項符合題意；

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】利用菱形，矩形，正方形的判定，圓周角對每個選項一一判斷即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、原命題的逆命題是：矩形的對角線相等，是真命題，故不符合

題意；

B、原命題的逆命題是：矩形的對角線互相平分，是真命題，故不符合題意；

C、原命題的逆命題是：矩形的對角線互相垂直，是假命題，故符合題意；

D、原命題的逆命題是矩形有一個角是直角，是真命題，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據逆命題和真命題的定義求解即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，三角形三個內

角角平分線的交點是三角形的內心，故為假命題，不符合題意；

B.在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故為假命題，不

符合題意；

C.對角線相等的四邊形各邊中點連線所得四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故為

假命題，不符合題意；

D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，為真命題，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據真命題的定義逐項判斷即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：?2B<90。的反面為NB>90。，

二第一步應假設立B>90。成立，

故答案為：C.

【分析】根據反證法的證明方法和要求求解即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、在正常情況下，射擊時要保證瞄準的一只眼在準星和缺口確定

的直線上，才能射中目標，應用了“兩點確定一條直線”，故符合題意；

B、因為圓上各點到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人

感到非常平穩，故不符合題意；

C、學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形四邊相等和平行四邊

形的不穩定性”，故不符合題意；

D、地板磚可以做成矩形，應用了“矩形四個內角都是直角”的性質，故不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據兩點之確定一條直線可得判斷A選項；利用車輪中心與地面的距離保持不

變，坐車的人呢感到非常平穩進行判斷B選項；根據菱形的性質判斷C選項；利用矩

形的性質進行判斷D選項即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A、對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，不符合題意；

B、平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點，符合題意；

C、絕對值相等的兩個數可能相等也可能是互為相反數，不符合題意；

D、拋物線y=x2-2x與坐標軸有2個不同的交點，不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據對頂角的性質、平行四邊形的性質、絕對值的性質和拋物線與坐標軸的關

系逐項判斷即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】A.線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，???線段

的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，.??符合題意；

B.已知反比例函數y=2,y隨x的增大而減小，?.?反比例函數y=2,在每個象

限里y隨x的增大而減小，.?.不符合題意；

C.平分弦的直徑垂直于弦，..?平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，.?.不符合題意；

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形，，?對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，...不

符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據線段垂直平分線的性質、反比例函數的性質、垂徑定理和菱形的判定逐項

判斷即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：?.？=/一2比一1

=(x—t)2—t2—1,且a=l>0,

二拋物線y=%2-2tx-l,開口向上，對稱軸是x=t,頂點坐標是(t,-t2-1)

①若y的最小值為一1,即一12-1=-1,解得t=0,

故①符合題意；

②拋物線y=/一,開口向上，對稱軸是x=t,

■■XA+XB_1+21_

-~2~-~2--t

.?.點A(l,-2t)關于拋物線對稱軸的對稱點是-2t)，

故②符合題意；

③當tW1時，若巧+也>2,

?.?拋物線開口向上，%1<%2>

：.X?更遠離拋物線的對稱軸，

???離對稱軸越遠函數值越大，

<、2，

故③符合題意；

④整理x2—2tx=1-m得x2—2tx+m—1=0，

???對于任意的實數t,關于x的方程x2-2tx=l-m總有實數解，

>0

即(—2t)2—4(TH—1)>0

.,.4t2-4m+4>0

4m<4t2+4

.".m<t2+1

<*.m>-1不符合題意；

故④不符合題意，

綜上所述，正確的有3個，

故答案為：C

【分析】根據二次函數的圖象及性質逐項判斷即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點所形成的圖形是菱形，

是真命題，不符合題意.

B、各邊對應成比例的兩個多邊形相似；凸凹多邊形各邊成比例時，不是相似多邊形，

符合題意.

C、反比例函數的圖象既是軸對軸圖形，也是中心對稱圖形；是真命題，不符合題意.

D、已知二次函數y=/-1,當％<0時，y隨x的增大而減小；是真命題，不符合題

.±r.

忌.

故答案為：B

【分析】根據假命題的定義逐項判斷即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：①有一個角等于100°的兩個等腰三角形相似，是真命題；

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法是假命題；

③一個角為90。且鄰邊相等的平行四邊形是正方形，故原說法是假命題；

④對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，

故真命題有①④，共2個，

故答案為：B.

【分析】根據三角形相似的判定方法、菱形的判定、正方形的判定和矩形的判定方法逐

項判斷即可。

11.【答案】B

【解析】【解答】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故（1）是真命題；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故（2）不是真命題；

對角線相等的平行四邊形是矩形，故（3）不是真命題；

有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故（4）是真命題；

故答案為：B.

【分析】根據命題的定義，平行四邊形，菱形，矩形的判定方法一一判斷即可。

12.【答案】C

【解析】【解答】解：A、五邊形外角和為360。是真命題，故A不符合題意；

B、切線垂直于經過切點的半徑是真命題，故B不符合題意；

C、（3,-2）關于y軸的對稱點為（-3,2）是假命題，故C符合題意；

D、拋物線y=x2-4x+2017對稱軸為直線x=2是真命題，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據五邊形的外角和的性質、圓切線的性質、關于y軸對稱的點坐標的特征及

拋物線的對稱軸的求法逐項判斷即可。

13.【答案】D

【解析】【解答】解：①長度相等的弧是等弧，不符合題意，是假命題，不符合題意；

②一個角對應相等的兩個等腰三角形不一定相似，例如頂角為40。的等腰三角形與底角

為40。的等腰三角形不相似，所以原命題說法不符合題意，是假命題，不符合題意；

③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題不符合題意，是假命題，不符合題

忌；

④有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等，故原命題不符合題意，是假命題，不符

合題意.

真命題的個數是0,

故答案為：D.

【分析】根據等弧的定義、三角形相似的判定、正方形的判定及三角形全等的判定逐項

判斷即可。

14.【答案】C

【解析】【解答】A、不等式-3x+2>0的解為％<|,則其最大整數解是0,此項是假

命題，不符題意;

B、方程久2-3X+4=0的根的判別式d=9-4xlx4=-7<0,則此方程沒有實數

根，此項是假命題，不符題意；

C、八邊形的內角和是(8-2)x180。=1080。，則此項是真命題，符合題意；

D、三角形的內心到三角形的三條邊的距離相等，則此項是假命題，不符題意；

故答案為：C.

【分析】根據不等式的解法、一元二次方程根的判別式、多邊形的內角和的求法及三角

形的內心的性質分別判斷后即可確定正確的選項。

15.【答案】C

【解析】【解答】解：A、“任意一個五邊形的外角和是360。”是不可能事件，不符合題意；

B、拋擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數可能為50次，不符合題意；

C、拋擲兩枚質地均勻的銀幣，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率為|,符合題

息；

D、“367人中至少有兩人的生日相同”是必然事件，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用必然事件、概率和隨機事件的定義及判定方法逐項判定即可。

16.【答案】D

【解析】【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，是真命題；

B、正方形的對角線相等且互相垂直平分，是真命題；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項說法是假命題；

故答案為：D.

【分析】根據假命題的定義逐項判定即可。

17.【答案】C

【解析】【解答】解：4、不等式-3x+2>0的最大整數解是0,故原命題錯誤，是假命

題，不符合題意；

B、方程N-3x+4=0沒有實數根，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、八邊形的內角和為1080。，正確，是真命題，符合題意；

￡>、三角形的內心到三角形的三邊的距離相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意，

故答案為：C.

【分析】分別利用不等式的解法、一元二次方程根的判別式、多邊形的內角和的求法及

三角形