2024年湖南省長沙市芙蓉區長郡芙蓉中學中考數學模擬試卷（1）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數中，屬于無理數的是(

)A.227 B.3.14 C.2 2.下列計算正確的是(

)A.3-2=1 B.x(x-1)=x3.電影《熱辣滾燙》深受人們喜歡，截止到2024年3月30日，票房達到34.59億，則數據34.59億科學記數法表示為(

)A.0.365×1010 B.34.59×108 C.4.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.在數軸上表示不等式組x≥1x≤3的解集，正確的是(

)A. B.

C. D.6.為迎接體育中考，九年級(1)班八名同學課間練習墊排球，記錄成績(個數)如下：40，38，42，35，45，40，42，42，則這組數據的眾數與中位數分別是(

)A.40，41 B.42，41 C.41，42 D.41，407.下列四個圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是(

)A. B.

C. D.8.若點A(a,b)在反比例函數y=-1x的圖象上，則代數式ab-1的值為(

)A.0 B.1 C.-1 D.-29.方程x(x+1)=0的解是(

)A.x=0 B.x=-1

C.x1=0，x2=-1 10.下列命題中為真命題的是(

)A.長度為a，b，c的三條線段若滿足a+b>c，則這三條線段一定能組成三角形

B.一個三角形的三個內角度數之比為3：4：5，則這個三角形是直角三角形

C.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和

D.若△ABC與△DEF相似，且周長相等，則△ABC與△DEF全等11.《孫子算經》中記載：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家幾何？大意為：今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？設有x戶人家，可列方程為(

)A.x+3x=100 B.x+x3=100 C.x+12.在平面直角坐標系中，已知函數y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正實數，且滿足b2=ac.設函數A.若M1=2，M2=2，則M3=0 B.若M1=1，M2=0，則M3=0

C.若M二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.直線y=-x+1不經過第______象限．14.在平面直角坐標系中，將點A(-1,3)向左平移a個單位后，得到點A'(-3,3)，則a的值是______．15.如圖，在⊙O中，AB為弦，半徑OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，那么⊙O的半徑為______．

16.有一人患了流感，經過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了______人．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：-|-3|+2cos45°+(-1)2019-18.(本小題8分)

先化簡，再求值：1x2-1÷x19.(本小題8分)

在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．

(1)“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是______事件，“從中任意抽取1個球是黃球”是______事件；

(2)學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發言，制定如下規則：從盒子中任取兩個球，若兩球顏色相同，則選甲；若兩球顏色不同，則選乙．你認為這個規則公平嗎？請說明理由．20.(本小題8分)

關于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0．

(1)求證：方程總有兩個實數根；

(2)若方程有一個根小于1，求k的取值范圍．21.(本小題8分)

如圖，已知直線y=-34x+3分別與x，y軸交于點A和B．

(1)求點A，B的坐標；

(2)求原點O到直線l的距離；

(3)若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當圓M與直線l相切時，求點M22.(本小題8分)

在“6?18”活動中，某網店拿出當季新款鞋30雙參加網絡拼團促銷：若拼團一次性購買不超過10雙，則每雙售價300元；若拼團一次性購買超過10雙，則每多買一雙，所買的每雙鞋的售價均降低3元.已知該新款鞋的進價是200元/雙，設顧客拼團一次性購買鞋x雙，該鞋店可獲利y元．

(1)求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

(2)顧客拼團一次性購買多少雙時，該鞋店獲利最多？23.(本小題8分)

如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

(1)求證：CD2=CA?CB；

(2)求證：CD是⊙O的切線；

(3)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若BC=12，tan

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是無理數，故本選項不符合題意；

B、不是無理數，故本選項不符合題意；

C、是無理數，故本選項符合題意；

D、不是無理數，故本選項不符合題意；

故選：C．

根據無理數的定義逐個判斷即可．

本題考查了無理數的定義，能熟記無理數的定義的內容是解此題的關鍵，無理數是指無限不循環小數．2.【答案】D

【解析】解：A、3-2，無法計算，故此選項錯誤；

B、x(x-1)=x2-x，故此選項錯誤；

C、(x2)33.【答案】D

【解析】解：34.59億=3.459×109，

故選：D．

科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，由此解答即可．

本題考查了用科學記數法表示較大的數，正確確定4.【答案】B

【解析】解：A：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；

B：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故B選項符合題意；

C：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；

D：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D選項不符合題意；

故選：B．

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項進行判斷即可得出答案．

本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，熟練應用相關的概念進行判定是解決本題的關鍵．5.【答案】A

【解析】解：將不等式組x≥1x≤3的解集表示如下：

故選：A．

根據在數軸上表示不等式組解集的方法進行解答即可．

本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵．6.【答案】B

【解析】解：將數據從小到大排列為：35，38，40，40，42，42，42，45，

眾數為42；

中位數為40+422=41．

故選：B．

先將數據從小到大重新排列，然后根據眾數及中位數的定義求解即可．

本題考查了眾數及中位數的知識，中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(最中間兩個數的平均數7.【答案】B

【解析】【分析】

根據平行線的性質以及對頂角相等的性質進行判斷．

本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．

【解答】

解：A、∵∠1和∠2互為對頂角，

∴∠1=∠2，故本選項不符合題意；

B、∵a/?/b，

∴∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

不能判斷∠1=∠2，故本選項符合題意；

C、∵a/?/b，

∴∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等)，故本選項不符合題意；

D、如圖，

∵a/?/b，

∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)，

∵∠2=∠3(對頂角相等)，

∴∠1=∠2，故本選項不符合題意；

故選：B．8.【答案】D

【解析】解：把A(a,b)代入反比例函數解析式y=-1x，得ab=-1，所以ab-1=-2．

故選：D．

把A(a,b)代入反比例函數解析式，可求ab值，則可計算ab-1的值．

本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，橫、縱坐標表示的兩個數的乘積等于9.【答案】C

【解析】解：∵x(x+1)=0

∴x=0，x+1=0

∴x1=0，x2=-1．

故選：C．

此題考查了學生用降次的方法解一元二次方程的思想，此題可以化為兩個一次方程：10.【答案】D

【解析】解：長度為a，b，c的三條線段若滿足a-b<c<a+b，則這三條線段一定能組成三角形，A是假命題；

三個內角度數之比為3：4：5，

設三個內角度數分別為3x、4x、5x，

則3x+4x+5x=180°，

解得，x=15°，

則三個內角度數分別為45°、60°、75°，

∴這個三角形是銳角三角形，B是假命題；

正六邊形的外角和等于正五邊形的外角和，C是假命題；

若△ABC與△DEF相似，且周長相等，則△ABC與△DEF全等，D是真命題；

故選：D．

根據三角形的三邊關系、三角形內角和定理、多邊形的外角和、相似三角形的性質判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．

設有x戶人家，根據“每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完”，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．

【解答】

解：設有x戶人家，

依題意，得：x+x3=100．12.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查拋物線與x軸的交點，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

選項B正確，利用根的判別式的性質證明即可．

【解答】

解：選項B正確．

理由：∵M1=1，M2=0，

∴a2-4=0，b2-8<0，

∵a，b，c是正實數，

∴a=2，

∵b2=ac，

∴c=12b2，13.【答案】三

【解析】解：∵直線y=-x+1中，

k=-1<0，b=1>0，

∴直線的圖象經過第一，二，四象限．

故答案為：三．

由k=-1<0，b=1>0，即可判斷出圖象經過的象限，從而得解．

本題考查了一次函數的圖象與系數的關系相關知識．14.【答案】2

【解析】解：將點A(-1,3)向左平移a個單位后得到的對應點為(-1-a,3)，

由題意知-1-a=-3，

解得：a=2，

故答案為：2．

向左平移a個長度單位，即點A的橫坐標減a，縱坐標不變，表示出點A'的坐標，再結合題意可得關于a的方程，解之可得．

本題考查了坐標系中點的平移規律，在平面直角坐標系中，點的平移變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．15.【答案】5

【解析】解：如圖，連接OA，設OA=r．

∵OC⊥AB，

∴AE=EB=4，∠AEO=90°，

在Rt△AOE中，∵OA2=OE2+AE2，

∴r2=42+(r-2)2，

16.【答案】10

【解析】解：設每輪傳染中平均每人傳染了x人．

依題意，得1+x+x(1+x)=121，

即(1+x)2=121，

解方程，得x1=10，x2=-12(舍去)．

答：每輪傳染中平均每人傳染了10人．

本題考查了一元二次方程的應用，設每輪傳染中平均每人傳染了x人．開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x人，則第一輪后共有(1+x)17.【答案】解：原式=-3+2×22-1-【解析】直接利用特殊角的三角函數值以及絕對值的性質化簡得出答案．

此題主要考查了實數運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．18.【答案】解：原式=1(x+1)(x-1)?(x-1)2x-2x+1【解析】原式第一項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19.【答案】隨機

不可能

【解析】解：(1)∵不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，

∴“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是隨機事件；

“從中任意抽取1個球是黃球”是不可能事件；

故答案為：隨機，不可能；

(2)用列表法表示所有可能出現的結果如下：

一共有20種可能出現的結果，其中兩個球是同色的有8種情況，

則甲獲勝的概率是820=25，乙獲勝的概率是35，

∵25<35，

20.【答案】(1)證明：∵在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中，

Δ=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0，

∴方程總有兩個實數根；

(2)解：∵x2-(k+3)x+2k+2=0，

即x2-(k+3)x+2(k+1)=0，

即(x-2)(x-k-1)=0，

∴x1=2，【解析】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程.解答本題的關鍵是正確求出該方程的兩個根．

(1)根據方程的系數結合根的判別式，可得Δ=(k-1)2≥0，由此可證出方程總有兩個實數根；

(2)利用因式分解法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+121.【答案】解：(1)對于直線y=-34x+3，

令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，

∴A(4,0)，B(0,3)；

(2)直線整理得：3x+4y-12=0，

∴原點O到直線l的距離d=|-12|32+42=125；

(3)設M坐標為(0,m)(m>0)，即OM=m，

若M在B點下邊時，BM=3-m，

∵∠MBN'=∠ABO，∠MN'B=∠BOA=90°，

∴△MBN'∽△ABO，

∴MN'OA=BMAB，即24=3-m5，

解得：m=12，此時【解析】(1)對于直線解析式，分別令x與y為0，求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標；

(2)利用點到直線的距離公式求出原點O到直線l的距離即可；

(3)設M坐標為(0,m)，確定出OM，分兩種情況考慮：若M在B點下邊時，BM=3-m；若M在B點上邊時，BM=m-3，利用相似三角形對應邊成比例求出m的值，即可確定出M的坐標．

此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，相似三角形的判定與性質，以及點到直線的距離公式，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．22.【答案】解：(1)由題意可得，

當0≤x≤10時，y=(300-200)x=100x，

當10<x≤30時，y=[300-200-3(x-10)]x=-3x2+130x，

由上可得，y與x的函數關系式為y=100x(0≤x≤10)-3x2+130x(10<x≤30)；

(2)∵當0≤x≤10時，y=100x，

∴當x=10時，y取得最大值1000，

∵當10<x≤30時，y=-3x2+130x=-3(x-653)2+42253，

∴當x=653=2123時，y【解析】(1)根據題意，可以寫出y與x的函數關