2022-2023學年寧夏銀川六中八年級(下)期中數學試卷

一、選擇題(本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()

Xy

>-X<C->-DX+6<y+6

A.4X4y-y55

3.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()

A.(3-x)(3+x)=9-X2

B.m4—n4=(τn2+n2)(m+n)(τn—n)

C.(x+y)2=X2+Ixy+y2

D.6a3b+3ab2+3ab=3ab(2a2+b)

4.線段CD是由線段4B平移得到的，點力(-1,3)的對應點C(2,5),則點8(-3,1)的對應點D的

坐標為()

A.(0,-1)B.(0,3)C.(-4,-1)D.(-4,0)

5.4ABC中，AB=AC,求證：NB=NC,用反證法證明時，第一步應先假設這個三角形中

()

A.Z.B≠ZCB.?A=NBC.AB=BCD.AB≠AC

6.如圖，在Rt△4Be中，乙4=30。，DE垂直平分斜邊4C,交AB于D,

E是垂足，連接CC,若Bn=1,則4。的長是()

A.2√3

B.2

C.4√3R

D.4

7.某品牌洗地機的進價為2000元，商店以2400元的價格出售.元旦期間，商店為讓利于顧客,

計劃以利潤率不低于10%的價格降價出售，則該洗地機最多可降價多少元？若設洗地機可降

價X元，則可列不等式為()

2400-2000-X2400-2000-x

A.≥10%B.≤10%

20002000

2400-2000-x2400-2000-x

C.≥10%D.≤10%

24002400

8.在△4BC中，AB=AC=5,BC=6,若點P在4C上移動，則BP的

最小值是()

A.2.4B.6C.4.8D.5

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

9.因式分解：X3—4x=.

10.已知點P(α,2)與點Q(-3,b)關于原點對稱，則α+b的值是

11.如圖，將AACB繞點C按逆時針方向旋轉50。后得到△

ECD,點。恰好落在4B上，則NCDB的度數是.

12.已知/-kx+16是完全平方式，則k=

13.若關于尤的一元一次不等式組°無解，則Zn的取值范圍為

14.如圖所示，直線y=k%+b經過點(―2,0),則關于X的不

等式kx+b>0的解集為.

15.如圖，BD是N4BC的平分線，DElAB于點、E,SAABCA

15cm2,AB=8cm,BC=12cm,則DE=__cm.

16.如圖，在AABC中，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑

畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線MN交BC于點。，連接4λ若AADC的

周長為11,AB=5,則△4Be?的周長為—.

三、解答題(本大題共10小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題4.0分)

解不等式5χ+l<2(4+x),并將解集表示在數軸上.

18.(本小題6.0分)

2χ一1≤—X+?ɑ?

解不等式組XT—2c,并求出該不等式組的整數解.

(丁<久+?②

19.(本小題8.0分)

因式分解：

(l)1502hc—3abc2;

(2)2X2-12xy+18y2.

20.(本小題6.0分)

先因式分解，再求值：已知α=2,求2(α-3)2+磯3—α)的值.

21.(本小題6.0分)

如圖，△力BC三個頂點的坐標分別為4(-2,1),B(0,4),C(0,l).

(1)畫出△力BC平移后得到的圖形△力IBlCI使點4的對應點為的坐標為(1,-1).

(2)畫出BIG關于原點成中心對稱的^A2B2C2.

y八

22.(本小題6.0分)

銀川六中醫務室準備采購一批水銀溫度計和額溫槍，其中水銀溫度計需要購買73支，額溫槍

若干支,已知水銀溫度計每支8元，額溫槍每支60元，若要使采購的總費用不超過2000元，那

么額溫槍最多能購買多少支？

23.(本小題8.0分)

如圖，OEIAB于點E,OF_LAC于點F,若40平分NB4C,BD=CD.

(I)求證：ABDE34CFD；

(2)請猜想4B+FC與4E之間的數量關系，并給予證明.

24.(本小題8.0分)

如圖，函數y=-X-!.和y=ax+4的圖象相交于點Pon,-3).

(1)求m,α的值；

(2)根據圖象，直接寫出不等式一萬一1>ax+4的解集.

(3)求AABP的面積.

25.(本小題10.0分)

在“美麗廣西，清潔鄉村”活動中，李家村村支書提出兩種購買垃圾桶方案：方案1：買分類

垃圾桶，需要費用300元，以后每月的垃圾處理費用25元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費

用100元，以后每月的垃圾處理費用50元.設方案1的購買費和每月垃圾處理費共為yι元，方案

2的購買費和每月垃圾處理費共為丫2元，交費時間為X個月.

(1)直接寫出y2與X之間的函數關系式；

(2)在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案更省錢？

26.(本小題10.0分)

將兩塊完全相同的且含60。角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，現將Rt△4EF

繞4點按逆時針方向旋轉α(0°<α<90。).如圖2,AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC與

EF交于點P.

(1)若AAMC是等腰三角形，則旋轉角α的度數為.

(2)在旋轉過程中，連接4P,CE,求證：AP所在的直線是線段CE的垂直平分線.

(3)在旋轉過程中，ACPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉角α的度數；若不能，

說明理由.

圖1圖2備用圖

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

員原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

。.原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對

稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

2.【答案】D

【解析】解：力、由x<y,無法比較4x<4y,故此選項錯誤；

B、?：X<y,.?.-X>-y,故此選項錯誤；

C.X<y,?ξ<故此選項錯誤；

D.?.?χ<y,.?.χ+6<y+6,故此選項正確.

故選：D.

根據不等式的基本性質分別判斷得出即可.

本題主要考查了不等式的基本性質.“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密

切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱.

不等式的基本性質：

(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.

(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.

(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.

3.【答案】B

【解析】解：?.(3-x)(3+x)=9-X2,是整式乘法，故選項不合題意;

B.τ∏4—71。=(τ∏2+n2)(m+n)(m—Ti),是因式分解，故選項符合題意；

C.(x+y)2=x2+2xy+y2,是整式乘法，故選項不合題意；

D.6a3b+3ab2+3ab=3ab(2a2+6+1),故選項不合題意.

故選:B.

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解

因式.據此作答即可.

本題考查了因式分解，解題的關鍵是理解因式分解的定義.

4.【答案】B

【解析】解：點A(-L3)的對應點為C(2,2),可知橫坐標由-1變為2,向右移動了3個單位，3變為

5,表示向上移動了2個單位，

于是8(—3,1)的對應點D的橫坐標為—3+3=0,點。的縱坐標為1+2=1,

故。(0,3).

故選:B.

根據點4(-1,3)的對應點為C(2,5),可知橫坐標由-1變為2,向右移動了3個單位，3變為5,表示

向上移動了2個單位，以此規律可得。的對應點的坐標.

此題考查了坐標與圖形的變化--平移，根據4(-2,3)變為C(2,5)的規律，將點的變化轉化為坐標

的變化是解題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：ZkABC中，AB=AC,求證：乙B=乙C,

用反證法證明時，第一步應先假設這個三角形中NB≠NC,

故選：A.

根據反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答即可.

本題考查的是反證法的應用，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設結論不成立時要注

意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，

則必須一一否定.

6.【答案】B

【解析】解：???OE垂直平分斜邊AC,交48于。，E是垂足，

?AD=CD>

?.?在RtZMBC中，NA=30°,

：.Z.ACB=60°,乙ACD=乙4=30°,

V乙BCD=30。，

??.CD=2BD=2x1=2,

AD—2.

故選：B.

由。E垂直平分斜邊AC,交AB于D,E是垂足，可得AD=CD,又由在Rt△ABC中，NA=30。,BD=1,

即可求得答案.

此題考查了線段垂直平分線的性質以及含30。角的直角三角形的性質.此題難度不大，注意掌握數

形結合思想的應用.

7.【答案】A

【解析】解：根據題意得24°°就°-，≥10%.

故選：A.

利用利潤率=萼等，結合利潤率不低于10%,可得出關于X的一元一次不等式，此題得解.

進價

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等

式是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：根據垂線段最短，得到BPIAC時，BP最短,

過4作AD1BC,交BC于點D,

???AB=AC,AD1BC,

。為BC的中點，

又???BC=6,

??.BD=CD=3,

在RtZkADC中，AC=5,CD=3,

根據勾股定理得：AD=√TlC2—CD2=4，

11

×?-?SΔABC=^BC-AD=^BP-AC,

BC-AD6×4.C

??n?8nP=k=k=48

故選：C.

根據點到直線的連線中，垂線段最短，得到當BP垂直于4C時，BP的長最小，過4作等腰三角形底

邊上的高AD,利用三線合一得到。為BC的中點，在直角三角形4。C中，利用勾股定理求出的

長，進而利用面積法即可求出此時BP的長.

此題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練

掌握勾股定理是解本題的關鍵.

9【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

首先提取公因式X,進而利用平方差公式分解因式得出即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵.

【解答】

解：X3-4%

=X(X2—4)

=x(x+2)(X—2).

故答案為:x(x+2)(x-2).

10.【答案】1

【解析】解：「點P(α,2)與點Q(-3,b)關于原點對稱，

二α=3,b=-2,

??a+b=1.

故答案為：1.

直接利用關于原點對稱點的性質得出α,b的值，進而得出答案.

此題主要考查了關于原點對稱點的性質，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點

P(X,y)關于原點。的對稱點是P'(-χ,-y)?

11.【答案】65°

【解析】解：由旋轉的性質得：?DCB=50o,CD=CB,

：?Z-B=?CDB1

???乙DCB++乙CDB=180°,

即：50。+24CDB=I80°,

???Z-CDB=65°.

故答案為：65°.

首先由旋轉的性質可得出NDCB=50。，CO=CB,據此可得到NB=4CDB,然后由三角形內角和

定理即可求出NCDB的度數.

此題主要考查了圖形的旋轉變換及性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，解答此題的

關鍵是準確識圖，熟練掌握圖形旋轉變換的性質.

12.【答案】±8

【解析】解：???多項式/-依+16是完全平方式，

k=÷4×2=±8,

故答案為：±8.

利用完全平方公式的結構特征判斷即可.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

13.【答案】m≤l

【解析】解：由X-2m<0得：X<2m,

又X>2且不等式組無解，

：.2m≤2,

解得Hl≤1，

故答案為：m≤l.

解第一個不等式，結合第二個不等式的解集及不等式組解集的情況，依據大小小大無解了的口訣

可得答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

14.【答案】x>-2

【解析】解：直線y=kx+b經過點（一2,0）,

二當X>—2時，y>0,

二關于光的不等式kx+b>0的解集為X>-2.

故答案為：x>-2.

結合函數圖象，寫出直線在X軸上方所對應的自變量的范圍即可.

本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在%軸上

（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

15.【答案】1.5

【解析】解：過點。作DFlBC于點F,

?.?BD是Z/BC的平分線，DEA.AB,

.?.DE=DF,

,■AB=8c?n,BC=12cm,

111r

???SAABC=S^ABD+SABCD=2AB'DE+2BC'DF~2DE'^AB+BC）=IScm2,

??.DE=1.5cm.

故答案為：1.5.

首先過點。作。尸1BC于點F,由BD是乙4BC的平分線，DE1AB,根據角平分線的性質，可得DE=

DF,然后由SMBC=SA48。+SABCD=:4B?DE+；BC?。凡求得答案.

此題考查了角平分線的性質.此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用.

16.【答案】15

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB,

:?DA=DB,

?.■△力。C的周長為11,

ΛDA+CD+AC=11,

.?.DB+CD+AC=11,即BC+AC=11,

.???4BC的周長=BC+AC+AB=10+5=15.

故答案為：15.

利用基本作圖得到MN垂直平分AB,則ZM=DB,利用等線段代換得到BC+AC=11,然后計算

△ABC的周長.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了線段垂直

平分線的性質.

17.【答案】解：去括號，得：5x+1<8+2%,

移項，得：5x-2x<8-1,

合并同類項，得：3x<7,

系數化為1,得：x<l，

將不等式的解集表示在數軸上如下：

IIIIIIII&IIIA

—5—4—3—2—IO127345

T

【解析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.

2x-1≤—X+1①

18.【答案】解:?<X+∣(2)

解不等式①，得"≤∣,

解不等式②，得》>-1,

所以不等式組的解集是—1＜久≤I，

所以不等式組的整數解是0.

【解析】先求每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出不等式組的整數解即可.

本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數解，能根據不等式的解集求出不等式

組的解集是解此題的關鍵.

19.【答案】解：(l)15α2Z,c—3abc2=3abc(5a—c)；

(2)2X2-12xy+18y2.

=2(x2—6xy+9y2)

—2(X—3y)2?

【解析】(1)根據提公因式法因式分解即可；

(2)先提取公因式，再用公式法因式分解即可.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

20.【答案】解：2(a-3)2+a(3-a)

=2(a-3)2-a(a-3)

=(a-3)(2a—6-CL)

=(a—3)(a—6),

當a=2時，

原式=(2-3)×(2-6)

=-1×(-4)

=4.

【解析】根將已知式子因式分解后再將a=2代入計算即可.

本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是根據題意將已知式子因式分解.

21.【答案】解：（1）如圖，AAIBIG即為所求;

（2）如圖，Zk∕l2B2C2即為所求.

【解析】（1）利用平移變換的性質分別作出4B,C的對應點B1,G即可；

（2）利用中心對稱變換的性質分別作出4],B1,G的對應點&，B2,C?即可.

本題考查作圖-旋轉變換，平移變換等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換，平移變換的性質，屬

于中考常考題型.

22.【答案】解：設購買額溫槍X支，

根據題意得:8×73+60x≤2000,

解得：x≤卑，

又???X為正整數，

???x的最大值為23.

答：額溫槍最多能購買23支.

【解析】設購買額溫槍X支，利用總價=單價X數量，結合總價不超過2000元，可得出關于X的一

元一次不等式，解之可得出X的取值范圍，再取其中的最大整數值，即可得出結論.

本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的

關鍵.

23.【答案】（1）證明：DEI4B于點E,OFIAC于點F,若4D平分NBaC,

Λz_E=?C=90o,DE=DF,

在RtABEO和Rt△CFD中,

BD=CD

DE=DFf

???Rt△BED三Rt△CFD(HLX

(2)解：AB+FC=AE,理由如下：

由(1)知Rt△BED三RtΔCFD,

ΛBE=CF9

^AE=AB-VBE=AB-VFC.

【解析】(1)根據證明即可；

(2)由全等三角形的判定與性質可得BE=FC,由此答案.

此題考查的是全等三角形的判定與性質，掌握其性質定理是解決此題的關鍵.

24.【答案】解：(1)把(皿-3)代入y=-1得，-m-l=-3,

解得m=2,

???點P的坐標為(2,-3),

函數y=ax+4的圖象經過點P,

：?2α÷4=—3

解得Q=—

(2)由圖象得，不等式一1>QX+4的解集為％>2；

(3)直線y=-1x+4交y軸于力，交X軸于M,

???4(0,4),Me,0),

??,直線y=-X—1交不軸于8,

.??B(TO),

11511515

?S4ABP-SAAMB+SAPMB=IX+=y?

【解析】(1)首先把P(Tn,-3)代入y=-x—1,求得m的值，然后利用待定系數法求出ɑ的值;

(2)以交點為分界，結合圖象寫出不等式-X-1>ax+4的解集即可；

(3)分別求得4B坐標，即可得答案.

此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是求出4點坐標.

25.【答案】解：(1)由題意可知I,y1=25x+300,y2=50x+100

(2)根據兩點法可知，當X=O時，y1=300,y2=100,

當X=8時，丫［=丫2=500,函數月,為圖象如下：

O12345678910Ilχ(月)

結合圖象可知，當0<x<8時，y1>y2>方案2更省錢；

1

當X=8時，y1=y2兩種方案一樣；

當4>8時，y2>y1,此時方案1更省錢.

【解析】(1)根據總費用=購買垃圾桶的費用+每月的垃圾處理費用X月份數，即可求出yι02與X之

間的函數關系式；

(2)根據一次函數性質，運用兩點法畫出函數為，為圖象，并結合圖象即可求解.

此題主要考查了利用一次函數的模型解決實際問題，解題關鍵是正確列出函數關系式，再結合圖

象進行分類討論.

26.【答案】60。或15。

【解析】(1)解：當AM=CM,即NC4M=ZC=30。時，AAMC是等腰三角形;

?.?4BAC=90°,

???α=90°—30°=60°,

當AC=CM,即4CAM=NCM4時，△AMC是等腰三角形，

VZC=30°,

???Z.CAM=Z-AMC=75