2023-2024學年遼寧省沈陽市皇姑區重點達標名校十校聯考最后數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一、單選題在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差2．已知二次函數的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（）個．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．對于非零的兩個實數、，規定，若，則的值為（）A． B． C． D．4．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．5．九章算術是中國古代數學專著，九章算術方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是A． B． C． D．6．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關系是（）A．相交B．內切C．外離D．內含7．如果（，均為非零向量），那么下列結論錯誤的是（）A．// B．-2=0 C．= D．8．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經過點A，B，C．現有下面四個推斷：①拋物線開口向下；②當x=－2時，y取最大值；③當m<4時，關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有兩個不相等的實數根；④直線y=kx+c(k≠0)經過點A，C，當kx+c>ax2＋bx＋c時，x的取值范圍是－4<x<0；其中推斷正確的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④9．人的頭發直徑約為0.00007m，這個數據用科學記數法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×10510．下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實數根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知是方程組的解，則a﹣b的值是___________12．如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_____．13．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長為_____．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F，若CE=2EB，S△AFD=9，則S△EFC等于_____．15．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=43，則S陰影=_____．16．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有實數根，則m的取值范圍是．17．如圖，將邊長為1的正方形的四條邊分別向外延長一倍，得到第二個正方形，將第二個正方形的四條邊分別向外延長一倍得到第三個正方形，…，則第2018個正方形的面積為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活動的天數（“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據以上的信息，回答下列問題：（1）補全扇形統計圖和條形統計圖；（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是（選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級約有2000名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有多少人？19．（5分）有一個二次函數滿足以下條件：①函數圖象與x軸的交點坐標分別為A(1，0)，B(x1，y1)(點B在點A的右側)；②對稱軸是x＝3；③該函數有最小值是﹣1．(1)請根據以上信息求出二次函數表達式；(1)將該函數圖象x＞x1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，結合畫出的函數圖象求x3+x4+x5的取值范圍．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分線交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關系，直接寫出結果．21．（10分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?22．（10分）2019年1月，溫州軌道交通線正式運營，線有以下4種購票方式：A．二維碼過閘B．現金購票C．市名卡過閘D．銀聯閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式，隨機調查了某區的若干居民，得到如圖所示的統計圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數.小博和小雅對A，B，C三種購票方式的喜愛程度相同，隨機選取一種方式購票，求他們選擇同一種購票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.23．（12分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．求袋子中白球的個數；（請通過列式或列方程解答）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結合樹狀圖或列表解答）24．（14分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于點F．（1）求證：；（2）請探究線段DE，CE的數量關系，并說明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求線段EF的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數的多少．故選C．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．2、B【解析】分析：根據已知畫出圖象，把x=?2代入得：4a?2b+c=0，把x=?1代入得：y=a?b+c>0，根據不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解：根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，畫出圖象為：如圖把x=?2代入得：4a?2b+c=0，∴①正確；把x=?1代入得：y=a?b+c>0，如圖A點，∴②錯誤；∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1，∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,?2?x1<?2，∴由一元二次方程根與系數的關系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，∴2a+c>0，∴③正確；④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0，∴④正確.所以①③④三項正確．故選B.點睛：屬于二次函數綜合題，考查二次函數圖象與系數的關系,二次函數圖象上點的坐標特征,拋物線與軸的交點，屬于常考題型.3、D【解析】試題分析：因為規定，所以，所以x=，經檢驗x=是分式方程的解，故選D.考點：1.新運算；2.分式方程.4、D【解析】

根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案．【詳解】根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．5、B【解析】解：設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據題意得：．故選B．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．找準等量關系，列方程是關鍵．6、A【解析】試題分析：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根據圓心距與半徑之間的數量關系可知⊙O1與⊙O2相交．故選A．考點：圓與圓的位置關系．7、B【解析】試題解析：向量最后的差應該還是向量.故錯誤.故選B.8、B【解析】

結合函數圖象，利用二次函數的對稱性，恰當使用排除法，以及根據函數圖象與不等式的關系可以得出正確答案．【詳解】解：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以①正確；

②若當x=-2時，y取最大值，則由于點A和點B到x=-2的距離相等，這兩點的縱坐標應該相等，但是圖中點A和點B的縱坐標顯然不相等，所以②錯誤，從而排除掉A和D；

剩下的選項中都有③，所以③是正確的；

易知直線y=kx+c（k≠0）經過點A，C，當kx+c＞ax2+bx+c時，x的取值范圍是x＜-4或x＞0，從而④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查二次函數的圖象，二次函數的對稱性，以及二次函數與一元二次方程，二次函數與不等式的關系，屬于較復雜的二次函數綜合選擇題．9、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00007m，這個數據用科學記數法表示7×10﹣1．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、D【解析】試題分析：根據題意得a≠1且△=，解得且a≠1．觀察四個答案，只有c＝1一定滿足條件，故選D．考點：根的判別式；一元二次方程的定義．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4;【解析】試題解析：把代入方程組得：，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，則a-b=3+1=4，12、2﹣【解析】

過點F作FE⊥AD于點E，則AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根據勾股定理求出EF的長，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面積，再根據S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出結論【詳解】如圖所示,過點F作FE⊥AD于點E，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=，∴S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[]=2×()=．【點睛】本題考查了扇形的面積公式和長方形性質的應用，關鍵是根據圖形的對稱性分析，主要考查學生的計算能力．13、四丈五尺【解析】

根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】解：設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴＝，解得x=45（尺）．故答案為：四丈五尺．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關鍵．14、1【解析】

由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它們的相似比為3：2，最后利用相似三角形的性質即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它們的相似比為3：2，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題首先利用平行四邊形的構造相似三角形的相似條件，然后利用其性質即可求解．15、8π3【解析】

根據垂徑定理求得CE=ED=23，然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-S△DOE+S【詳解】如圖，假設線段CD、AB交于點E，∵AB是O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2又∵∠BCD=30∴∠DOE=2∠BCD=60∴OE=DE∴S陰影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC=60故答案為:8π3【點睛】考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.16、m≤1．【解析】試題分析：由題意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案為m≤1．考點：根的判別式．17、1【解析】

先分別求出第1個、第2個、第3個正方形的面積，由此總結規律，得到第n個正方形的面積，將n=2018代入即可求出第2018個正方形的面積．【詳解】：∵第1個正方形的面積為：1+4×12×2×1=5=51；

第2個正方形的面積為：5+4×12×25×5=25=52；

第3個正方形的面積為：25+4×12×225×25=125=53【點睛】本題考查了規律型：圖形的變化類，解題的關鍵是得到第n個正方形的面積．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析;（2）A；（3）800人．【解析】

(1)用A組人數除以它所占的百分比求出樣本容量,利用360°乘以對應的百分比即可求得扇形圓心角的度數,再求得時間是8天的人數,從而補全扇形統計圖和條形統計圖；(2)根據眾數的定義即可求解;(3)利用總人數2000乘以對應的百分比即可求解.【詳解】解：（1）∵被調查的學生人數為24÷40%=60人，∴D類別人數為60﹣（24+12+15+3）=6人，則D類別的百分比為×100%=10%，補全圖形如下：（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是A，故答案為：A；（3）估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有2000×（25%+10%+5%）=800人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用,讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.19、（1）y=（x﹣3）1﹣1；（1）11＜x3+x4+x5＜9+1．【解析】

（1）利用二次函數解析式的頂點式求得結果即可；（1）由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點．分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點、1個交點時x3＋x4＋x5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3＋x4＋x5的取值范圍．【詳解】（1）有上述信息可知該函數圖象的頂點坐標為：（3，﹣1）設二次函數表達式為：y=a（x﹣3）1﹣1．∵該圖象過A（1，0）∴0=a（1﹣3）1﹣1，解得a=．∴表達式為y=（x﹣3）1﹣1（1）如圖所示：由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點1當直線與x軸重合時，有1個交點，由二次函數的軸對稱性可求x3+x4=6，∴x3+x4+x5＞11，當直線過y=（x﹣3）1﹣1的圖象頂點時，有1個交點，由翻折可以得到翻折后的函數圖象為y=﹣（x﹣3）1+1，∴令（x﹣3）1+1=﹣1時，解得x=3+1或x=3﹣1（舍去）∴x3+x4+x5＜9+1．綜上所述11＜x3+x4+x5＜9+1．【點睛】考查了二次函數綜合題，涉及到待定系數法求二次函數解析式，拋物線的對稱性質，二次函數圖象的幾何變換，直線與拋物線的交點等知識點，綜合性較強，需要注意“數形結合”數學思想的應用．20、（1）見解析（2）相切【解析】

（1）首先利用角平分線的作法得出CO，進而以點O為圓心，OB為半徑作⊙O即可；（2）利用角平分線的性質以及直線與圓的位置關系進而求出即可．【詳解】（1）如圖所示：；（2）相切；過O點作OD⊥AC于D點，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O與直線AC相切，【點睛】此題主要考查了復雜作圖以及角平分線的性質與作法和直線與圓的位置關系，正確利用角平分線的性質求出d=r是解題關鍵．21、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．【解析】

（1）先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間，設乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，再根據“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設乙隊施工y天完成該項工程，根據題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1÷=90（天）．設乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則，去分母，得x+1=2x．解得x=1．經檢驗x=1是原方程的解．答：乙隊單獨施工需要1天完成．（2）設乙隊施工y天完成該項工程，則1-解得y≥2．答：乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．22、(1)600人（2）【解析】

（1）計算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率，然后用方式D的人數乘這個分數即為方式A的人數；（2）列出表格或樹狀圖分別求出所有情況以及兩名同學恰好選中同一種購票方式的情況后，利用概率公式即可求出兩名同學恰好選中同一種購票方式的概率．【詳解】（1）（人），∴最喜歡方式A的有600人（2）列表法：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C樹狀法：∴（同一種購票方式）【點睛】本題考查扇形統計圖的運用和列表法或畫樹狀圖求概