上海市松江區2023屆高考數學一模試卷

一.填空題

L已知集合？1=（―2,1],3=Z,則1c8=.

2.函數y=sinx-cosx的最小正周期為

3.已知是虛數單位，若a-，與2+4互為共軟復數，則（a+方了=一

4.記S?為等差數列｛%｝的前〃項和.若2s3=3S2+6,則公差d=

2

5.已知函數y=a■為奇函數，則實數〃=

6.已知圓雉的母線長為5,側面積為20萬，則此圓錐的體積為（結果中保留萬）.

7.已知向量3=（5,3）,5=（-1,2）,則"在B上的投影向量的坐標為.

8.對任意xeR,不等式|x-2|+|x—3,2/+。恒成立，則實數。的取值范圍為

9.已知集合Z=,x|2>l,xe,設函數y=log[X+a,(xe/),的

Ix—2

值域為8,若則實數a的取值范圍為

22

10.已知片、g是雙曲線「：一2—=1（。>0,6>0）的左.右焦點，點M

a~b'

是雙曲線「上的任意一點（不是頂點），過片作NF\MF]的角平分線的垂線,

垂足為N,線段耳N的延長線交岫于點。，。是坐標原點.若

=q\FFw\，則雙曲線「的漸近線方程為一

11.動點P在棱長為1的正方體-表面上運動，且與點/的距離是手，點P的集合形

成一條曲線，這條曲線的長度為

12.已知數列｛%｝的各項都是正數，4「怎M=4（/?GN,n>1）.若數列｛4｝為嚴格增數列，則首項生

2（一1尸

的取值范圍是；當％=士時，記"=3—,若4<4+d+…+/22<左+1，則整數左=—

3%T

二.選擇題

13.下面四個條件中，使a>b成立的充要條件為（）

A.a2>h1B.a>b3C.a>b-\D.a>b+l

14.函數y=（x2—1.的圖像可能為（）

其中星等為恤的星的亮度為&（左=1,2）.已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與

天狼星的亮度的比值為()

A.IO'OJB.10.1C.IglO.lD.IO_10-1

16.已知函數/(x)=J：+2］，x<0，g(x)="+l.若函數y=/(x)—g(x)的圖像過四個象限，則

x—4x+2,x20,

實數人的取值范圍為（）

A.12,；）B.卜6,g）C.（-2,+co）D.（一8,-6）。（；,+/）

三.解答題

17.如圖，已知力8,平面8c28C_LC。.

（1）求證:平面ZCD_L平面Z3C;

（2）若4B=1,CD=BC=2,求直線與平面所成的角的大小.

18.在三角形Z8C中，內角4B、C所對邊分別為a、b、c,已知

（1）求角8的大小；

（2）若c=2a,三角形Z8C的面積為之叵，求三角形/8C的周長.

3

19.某地準備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的堅直截面圖如圖所示：谷底

。在水平線上.橋18與"N平行，。。'為鉛垂線（。‘在上）.經測量，山谷左側的輪廓曲線

/O上任一點。到的距離4（米）與。到。。'的距離a（米）之間滿足關系式％=’-/；山谷右側的輪

'140

3

廓曲線80上任一點F到MN的距離h2（米）與F到OO'的距離6（米）之間滿足關系式九=-——b+6b.

2乜800

已知點B到00'的距離為40米.

（1）求谷底。到橋面的距離和橋的長度；

（2）計劃在谷底兩側建造平行于O。'的橋墩C0和Ef,且CE為80米，其中C、E在上（不包括端

點）.橋墩每米造價為4（萬元）.橋墩C。每米造價為:左（萬元）（左＞0）.問。￡為多少米時，橋墩

C。與E尸的總造價最低？

20.已知橢圓「鳥+m=1（。＞6＞0）的長軸長為20，離心率為Y5.直線/與橢圓「有兩個不同的交

a3

點力、B.

（1）求橢圓「的方程；

（2）若直線/的方程為：y=x+/,橢圓上點關于直線/的對稱點N（與M不重合）在橢圓「

上，求，的值；

（3）設。（一2,0）,直線P/與橢圓「的另一個交點為C,直線尸8與橢圓「的另一個交點為。.若點

a。和點三點共線，求左的值.’5/

21.已知定義在R上的函數/（x）=*+6（e是自然對數的底數

）滿足/（x）=/'（x）且./（-1）=1.刪除無窮數列

/⑴,/⑵,/（3）,……中的第3項，第6項，…，P；/_______________

/°~

B

第3〃項，(〃eN,〃21),余下的項按原來順序組成一個新數列匕｝.記數列前n項和為Tn

(1)求函數/.(X)的解析式；

(2)已知數列乩｝的通項公式是0=/(g(〃)),〃eN,"21,求函數g⑺的解析式；

(3)設集合X是實數集R的非空子集，如果正實數。滿足:對任意王、々eX,都有忖-馬歸。，則稱

a為集合X的一個"閾度

記集合〃=|刈卬=1-------------試問集合“存在"閾度”嗎？若存在，求出集合

3?1+3(-1)”)

7T4-一

IV)J

H"閾度”的取值范圍;若不存在，試說明理由。

參考答案

一.填空題

1.{—1,0,1}；2.71；3.3+4i；4.2

5.1；6.1；7.|I—,—|；8.L—1,—2J

r/V

9.(4,5]；10.y=±2>/2x；11.；12.(0,2),-6

6

二.選擇題

13.B；14.C；15.A；16.A

三.解答題

17.⑴略；(2)arccos.

3

18.(1)-;(2)273+2.

3

19.(1)120米；(2)20米時，總造價最低.

V21

20.(1)—+/=1;(2)-;(3)2.

32

也二L”為奇數

21.(1)/(%)=6'句；⑵g(?)=<2