試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數學典例真題匯編（新高考模式訓練）43姓名：___________班級：___________一．單選題1．【2022-全國II卷數學高考真題】已知集合，則（）A. B. C. D.2．【2023-新課標全國Ⅰ卷真題】已知，則（）A. B. C.0 D.13．【2021-浙江卷】已知，，(i為虛數單位)，則（）A. B.1 C. D.34．【2023-新課標全國Ⅰ卷真題】設橢圓的離心率分別為．若，則（）A. B. C. D.5．【2022-浙江卷數學高考真題】已知，則（）A.25 B.5 C. D.6．【2021-浙江卷】已知函數，則圖象為如圖的函數可能是（）A. B.C. D.7．【2021-天津卷】兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為，兩個圓錐的高之比為，則這兩個圓錐的體積之和為（）A. B. C. D.8．【2021-浙江卷】已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數的最大值是（）A.0 B.1 C.2 D.3二．多選題9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一組樣本數據，，…，，由這組數據得到新樣本數據，，…，，其中(為非零常數，則（）A.兩組樣本數據的樣本平均數相同B.兩組樣本數據的樣本中位數相同C.兩組樣本數據的樣本標準差相同D.兩組樣數據的樣本極差相同10．【2021-全國新高II卷】已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（）A.若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B.若點A在圓C內，則直線l與圓C相離C.若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D.若點A在直線l上，則直線l與圓C相切11．【2021-全國新高II卷】設正整數，其中，記．則（）A. B.C. D.三．填空題12．【2022-浙江卷數學高考真題】我國南宋著名數學家秦九韶，發現了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補了我國傳統數學的一個空白．如果把這個方法寫成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設某三角形的三邊，則該三角形的面積___________．13．【2022-天津數學高考真題】52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為____________；已知第一次抽到的是A，則第二次抽取A的概率為____________14．【2022-全國甲卷數學高考真題】已知中，點D在邊BC上，．當取得最小值時，________．四．解答題15．【2021-全國甲卷（理）】已知數列的各項均為正數，記為的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．①數列是等差數列：②數列是等差數列；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．16．【2021-新高考Ⅰ卷】已知數列滿足，（1）記，寫出，，并求數列的通項公式；（2）求的前20項和.17．【2021-浙江卷】已知數列的前n項和為，，且.（1）求數列的通項；（2）設數列滿足，記的前n項和為，若對任意恒成立，求實數的取值范圍.18．【2023-全國數學甲卷（文）高考真題】已知函數．（1）當時，討論的單調性；（2）若，求的取值范圍．19．【2023-天津卷數學真題】已知函數．（1）求曲線在處切線的斜率；（2）當時，證明：；（3）證明：．答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數學典例真題匯編（新高考模式訓練）43【參考答案】1．答案:B解析：，故，故選：B.2．答案:A解析：因為，所以，即．故選：A．3．答案:C解析：，利用復數相等的充分必要條件可得：.故選：C.4．答案:A解析：由，得，因此，而，所以.故選：A5．答案:C解析：因為，，即，所以．故選：C.6．答案:D解析：對于A，，該函數非奇非偶函數，與函數圖象不符，排除A；對于B，，該函數為非奇非偶函數，與函數圖象不符，排除B；對于C，，則，當時，，與圖象不符，排除C.故選：D.7．答案:B解析：如下圖所示，設兩個圓錐的底面圓圓心為點，設圓錐和圓錐的高之比為，即，設球的半徑為，則，可得，所以，，所以，，，，則，所以，，又因為，所以，，所以，，，因此，這兩個圓錐的體積之和為.故選：B.8．答案:C解析：法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數的最大值為2，故選：C.法2：不妨設，則，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數的最大值為2，故選：C.【點睛】思路分析：代數式的大小問題，可根據代數式的積的特征選擇用基本不等式或拍雪進行放縮，注意根據三角變換的公式特征選擇放縮的方向.9．答案:CD解析：A：且，故平均數不相同，錯誤；B：若第一組中位數為，則第二組的中位數為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10．答案:ABD解析：圓心到直線l的距離，若點在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點在圓C內，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯誤；若點在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.11．答案:ACD解析：對于A選項，，，所以，，A選項正確；對于B選項，取，，，而，則，即，B選項錯誤；對于C選項，，所以，，，所以，，因此，，C選項正確；對于D選項，，故，D選項正確.故選：ACD.12．答案:.解析：因為，所以．故答案為：.

13．答案:①.②.解析：由題意，設第一次抽到A的事件為B,第二次抽到A的事件為C,則.故答案為：；.

14．答案:##解析：設，則在中，，在中，，所以，當且僅當即時，等號成立，所以當取最小值時，.故答案為：.

15．答案:答案見解析解析：選①③作條件證明②時，根據等差數列的求和公式表示出，結合等差數列定義可證；選②③作條件證明①時，設出，結合的關系求出，根據可求，然后可證是等差數列.選①②作條件證明③：設，則，當時，；當時，；因為也是等差數列，所以，解得；所以，所以.選①③作條件證明②：因為，是等差數列，所以公差，所以，即，因為，所以是等差數列.選②③作條件證明①：設，則，當時，；當時，；因為，所以，解得或；當時，，當時，滿足等差數列的定義，此時為等差數列；當時，，不合題意，舍去.綜上可知為等差數列.【點睛】這類題型在解答題中較為罕見，求解的關鍵是牢牢抓住已知條件，結合相關公式，逐步推演，等差數列的證明通常采用定義法或者等差中項法.16．答案:（1）；（2）.解析：（2）根據題設中的遞推關系可得的前項和為可化為，利用（1）的結果可求.（1）由題設可得又，，故即即所以為等差數列，故.（2）設的前項和為，則，因為，所以.【點睛】方法點睛：對于數列的交叉遞推關系，我們一般利用已知的關系得到奇數項的遞推關系或偶數項的遞推關系，再結合已知數列的通項公式、求和公式等來求解問題.17．答案:（1）；（2）.解析：（2）由結合的結論，利用錯位相減法求出，對任意恒成立，分類討論分離參數，轉化為與關于的函數的范圍關系，即可求解.（1）當時，，，當時，由①，得②，①②得，又是首項為，公比為的等比數列，；（2）由，得，所以，，兩式相減得，所以，由得恒成立，即恒成立，時不等式恒成立；時，，得；時，，得；所以.【點睛】易錯點點睛：（1）已知求不要忽略情況；（2）恒成立分離參數時，要注意變量的正負零討論，如（2）中恒成立，要對討論，還要注意時，分離參數不等式要變號.18．答案:（1）在上單調遞減（2）解析：（2）法一：構造函數，從而得到，注意到，從而得到，進而得到，再分類討論與兩種情況即可得解；法二：先化簡并判斷得恒成立，再分類討論，與三種情況，利用零點存在定理與隱零點的知識判斷得時不滿足題意，從而得解.【小問1詳解】因為，所以，則，令，由于，所以，所以，因為，，，所以在上恒成立，所以在上單調遞減.【小問2詳解】法一：構建，則，若，且，則，解得，當時，因為，又，所以，，則，所以，滿足題意；當時，由于，顯然，所以，滿足題意；綜上所述：若，等價于，所以的取值范圍為.法二：因為，因為，所以，，故在上恒成立，所以當時，，滿足題意；當時，由于，顯然，所以，滿足題意；當時，因為，令，則，注意到，若，，則在上單調遞增，注意到，所以，即，不滿足題意；若，，則，所以在上最靠近處必存在零點，使得，此時在上有，所以在上單調遞增，則在上有，即，不滿足題意；綜上：.【點睛】關鍵點睛：本題方法二第2小問討論這種情況的關鍵是，注意到，從而分類討論在上的正負情況，得到總存在靠近處的一個區間，使得，從而推得存在，由此得解.19．答案:（1）（2）證明見解析（3）證明見解析解析：（2）問題化為時，構造，利用導數研究單調性，即可證結論；（3）構造，，作差法研究函數單調性可得，再構造且，應用導數研究其單調性得到恒成立，對作放縮處理，結合累加得到，即可證結論.【小問