關于統計學公式大全均值

(計算公式)設一組數據為：X1，X2，…，XN簡單均值的計算公式為設分組后的數據為：X1，X2，…，XK

相應的頻數為：F1，F2，…，FK加權均值的計算公式為第2頁,共52頁，2024年2月25日，星期天均值

(數學性質)1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小第3頁,共52頁，2024年2月25日，星期天眾數、中位數和均值的關系對稱分布

均值=中位數=眾數左偏分布均值

中位數

眾數右偏分布眾數

中位數

均值第4頁,共52頁，2024年2月25日，星期天數據類型與集中趨勢測度值表4-4數據類型和所適用的集中趨勢測度值數據類型定類數據定序數據定距數據定比數據適用的測度值※眾數※中位數※均值※均值—四分位數眾數調和平均數—眾數中位數幾何平均數——四分位數

中位數———四分位數———眾數第5頁,共52頁，2024年2月25日，星期天總體方差和標準差

(計算公式)未分組數據：組距分組數據：未分組數據：組距分組數據：方差的計算公式標準差的計算公式第6頁,共52頁，2024年2月25日，星期天樣本方差和標準差

(計算公式)未分組數據：組距分組數據：未分組數據：組距分組數據：方差的計算公式標準差的計算公式第7頁,共52頁，2024年2月25日，星期天離散系數

(概念要點和計算公式)1. 標準差與其相應的均值之比2. 消除了數據水平高低和計量單位的影響3. 測度了數據的相對離散程度4. 用于對不同組別數據離散程度的比較5.計算公式為第8頁,共52頁，2024年2月25日，星期天偏態與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態峰度左偏分布右偏分布與標準正態分布比較！第9頁,共52頁，2024年2月25日，星期天偏態

(概念要點)1. 數據分布偏斜程度的測度2. 偏態系數=0為對稱分布3. 偏態系數>0為右偏分布4. 偏態系數<0為左偏分布5.計算公式為第10頁,共52頁，2024年2月25日，星期天峰度

(概念要點)1. 數據分布扁平程度的測度2. 峰度系數=3扁平程度適中3. 偏態系數<3為扁平分布4. 偏態系數>3為尖峰分布5.計算公式為第11頁,共52頁，2024年2月25日，星期天時間序列的分類時間序列平均數序列絕對數序列相對數序列時期序列時點序列第12頁,共52頁，2024年2月25日，星期天時間序列的分類絕對數時間序列一系列絕對數按時間順序排列而成時間序列中最基本的表現形式反映現象在不同時間上所達到的絕對水平分為時期序列和時點序列時期序列：現象在一段時期內總量的排序時點序列：現象在某一瞬間時點上總量的排序相對數時間序列一系列相對數按時間順序排列而成平均數時間序列一系列平均數按時間順序排列而成第13頁,共52頁，2024年2月25日，星期天絕對數序列的序時平均數

（計算方法）計算公式：【例11.1】

根據表11.1中的國內生產總值序列，計算各年度的平均國內生產總值

時期序列第14頁,共52頁，2024年2月25日，星期天絕對數序列的序時平均數

（計算方法）

時點序列—間隔不相等Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1第15頁,共52頁，2024年2月25日，星期天絕對數序列的序時平均數

（計算方法）

計算步驟計算出兩個點值之間的平均數用相隔的時期長度(Ti)加權計算總的平均數第16頁,共52頁，2024年2月25日，星期天絕對數序列的序時平均數

（計算方法）當間隔相等(T1=T2=…=Tn-1)時，有

時點序列—間隔相等Y1Y2Y3YnYn-1第17頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

相對數序列的序時平均數

（計算方法）先分別求出構成相對數或平均數的分子ai和分母

bi的平均數再進行對比，即得相對數或平均數序列的序時平均數基本公式為第18頁,共52頁，2024年2月25日，星期天增長量

（概念要點）報告期水平與基期水平之差，說明現象在觀察期內增長的絕對數量有逐期增長量與累積增長量之分逐期增長量報告期水平與前一期水平之差計算形式為：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累積增長量報告期水平與某一固定時期水平之差計算形式為：Δi=Yi-Y0(i=1,2,…,n)各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量第19頁,共52頁，2024年2月25日，星期天平均增長量

（概念要點）1.觀察期內各逐期增長量的平均數2.描述現象在觀察期內平均增長的數量3.計算公式為第20頁,共52頁，2024年2月25日，星期天環比發展速度與定基發展速度

（要點）環比發展速度報告期水平與前一期水平之比定基發展速度報告期水平與某一固定時期水平之比第21頁,共52頁，2024年2月25日，星期天環比發展速度與定基發展速度

（關系）觀察期內各環比發展速度的連乘積等于最末期的定基發展速度

兩個相鄰的定基發展速度，用后者除以前者，等于相應的環比發展速度第22頁,共52頁，2024年2月25日，星期天增長速度

（要點）增長量與基期水平之比又稱增長率說明現象的相對增長程度有環比增長速度與定期增長速度之分計算公式為第23頁,共52頁，2024年2月25日，星期天環比增長速度與定基增長速度

（要點）環比增長速度基報告期水平與前一時期水平之比定基增長速度報告期水平與某一固定時期水平之比第24頁,共52頁，2024年2月25日，星期天平均發展速度

（要點）觀察期內各環比發展速度的平均數說明現象在整個觀察期內平均發展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計算計算公式為第25頁,共52頁，2024年2月25日，星期天年度化增長率

（要點）增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率可將月度增長率或季度增長率轉換為年度增長率計算公式為m為一年中的時期個數；n為所跨的時期總數季度增長率被年度化時，m＝4月增長率被年度化時，m＝12當m＝n時，上述公式就是年增長率第26頁,共52頁，2024年2月25日，星期天速度的分析與應用

（增長1%絕對值）速度每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補速度分析中的局限性計算公式為甲企業增長1%絕對值＝500/100＝5萬元乙企業增長1%絕對值＝60/100＝0.6萬元第27頁,共52頁，2024年2月25日，星期天時間序列的構成要素與模型

（要點）構成因素長期趨勢(Seculartrend)季節變動(SeasonalFluctuation)循環波動(CyclicalMovement)不規則波動(IrregularVariations)模型乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii

加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii

第28頁,共52頁，2024年2月25日，星期天線性模型法

（概念要點與基本形式）現象的發展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示線性模型的形式為—時間序列的趨勢值

t—時間標號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數量第29頁,共52頁，2024年2月25日，星期天線性模型法

（a和b的最小二乘估計）趨勢方程中的兩個未知常數

a和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根據回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據趨勢線計算出各個時期的趨勢值第30頁,共52頁，2024年2月25日，星期天線性模型法

（a和b的最小二乘估計）1.根據最小二乘法得到求解a

和b

的標準方程為取時間序列的中間時期為原點時有

t=0，上式可化簡為解得：解得：第31頁,共52頁，2024年2月25日，星期天相關關系的測度

（相關系數）

樣本相關系數的計算公式或化簡為第32頁,共52頁，2024年2月25日，星期天最小二乘法

（

和的計算公式）

根據最小二乘法的要求，可得求解和的標準方程如下第33頁,共52頁，2024年2月25日，星期天樣本決定系數

（判定系數r2

）回歸平方和占總離差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

r21，說明回歸方程擬合的越好；r20，說明回歸方程擬合的越差判定系數等于相關系數的平方，即r2＝(r)2第34頁,共52頁，2024年2月25日，星期天指數的概念和性質

（概念要點）指數的概念廣義：任何兩個數值對比形成的相對數狹義：用于測定總體各變量在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數指數的性質相對性：總體變量在不同場合下對比形成的相對數不同時間上對比形成的指數稱為時間性指數不同空間上對比形成的指數稱為區域性指數綜合性：反映一組變量在不同場合下的綜合變動平均性：指數是總體水平的一個代表性數值第35頁,共52頁，2024年2月25日，星期天指數的分類指數的分類按計算形式劃分按內容劃分按項目多少劃分數量指數質量指數按對比場合劃分時間指數區域指數簡單指數加權指數個體指數綜合指數第36頁,共52頁，2024年2月25日，星期天指數的分類

（數量指數與質量指數）數量指數反映物量變動水平如產品產量指數、商品銷售量指數等質量指數反映事物內含數量的變動水平如價格指數、產品成本指數等第37頁,共52頁，2024年2月25日，星期天指數的分類

（個體指數與綜合指數）個體指數反映單一項目的變量變動如一種商品的價格或銷售量的變動綜合指數反映多個項目變量的綜合變動如多種商品的價格或銷售量的綜合變動第38頁,共52頁，2024年2月25日，星期天權數的確定

（要點）根據現象之間的聯系確定權數計算數量指數時，應以相應的質量為權數計算質量指數時，應以相應的物量為權數確定權數的所屬時期可以都是基期，也可以都是報告期或某一固定時期使用不同時期的權數，計算結果和意義不同取決于計算指數的預期目的確定權數的具體形式可以是總量形式，也可以采取比重形式主要取決于所依據的數據形式和計算方法第39頁,共52頁，2024年2月25日，星期天加權綜合指數

(概念要點)通過加權來測定一組項目的綜合變動有加權數量指數和加權質量指數數量指數測定一組項目的數量變動如產品產量指數，商品銷售量指數等質量指數測定一組項目的質量變動如價格指數、產品成本指數等因權數不同，有不同的計算公式第40頁,共52頁，2024年2月25日，星期天基期變量值加權的綜合指數

(要點和計算公式)將作為權數的各變量值固定在基期也被稱為拉氏指數或L式指數計算公式為質量指數：數量指數：可以消除權數變動對指數的影響第41頁,共52頁，2024年2月25日，星期天報告期變量值加權的綜合指數

(要點和計算公式)將作為權數的各變量值固定在報告期也被稱為帕氏指數，或簡稱為P式指數計算公式為質量指數：數量指數：不能消除權數變動對指數的影響第42頁,共52頁，2024年2月25日，星期天基期總量加權的平均指數

(要點和計算公式)以基期總量為權數對個體指數加權平均計算形式上采用算術平均形式計算公式為質量指數：數量指數：第43頁,共52頁，2024年2月25日，星期天報告期總量加權的平均指數

(要點和計算公式)以報告期總量為權數對個體指數加權平均計算形式上采用調和平均形式計算公式為質量指數：數量指數：第44頁,共52頁，2024年2月25日，星期天總量指數

(概念要點)由兩個不同時期的總量對比可以是實物總量對比，如糧食總產量指數可以是價值總量對比，稱為價值指數，如工業總產值、產品總成本、商品銷售額指數一般形式個體總量指數：綜合總量指數：第45頁,共52頁，2024年2月25日，星期天指數體系

(概念要點)由總量指數及其若干個因素指數構成的數量關系式總量指數等于各因素指數的乘積總量的變動差額等于各因素指數變動差額之和兩個因素指數中通常一個為數量指數，另一個為質量指數各因素指數的權數必須是不同時期的第46頁,共52頁，2024年2月25日，星期天加權綜合指數體系

(要點及公式)因所用權數時期不同，有不同的指數體系比較常用的是基期權數加權的數量指數和報告期權數加權的質量指數