運(yùn)動(dòng)的描述和勻變速直線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)資料之2（共3個(gè)）

二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。

（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式：

①速度與時(shí)間的關(guān)系式：片vo+af。②位移與時(shí)間的關(guān)系式：

③速度與位移的關(guān)系式：V2-用=2ar。

―----------一--------------------------------------------f

①三個(gè)公式總共五個(gè)量，每個(gè)公式中有四個(gè)量，對同一過程只要已知其中的三個(gè)，

則可直接代公式求另處兩個(gè)。

②取初速度方向?yàn)檎J(rèn)），加速運(yùn)動(dòng)時(shí)力口速度取正，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度取負(fù)。

式中的矢量都可用正負(fù)表示方向。但要注意實(shí)際中是否能取負(fù)。/

例1.汽車在平直公路上以20m/s的速度勻速行駛。前方突遇險(xiǎn)情，司機(jī)緊急剎車，汽

車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為8m/s:從剎車開始經(jīng)3s汽車運(yùn)動(dòng)的距離為（）

A.20mB.24mC.25mD.96m

分析：在實(shí)際中，汽車剎車時(shí)如果速度變?yōu)?（停止）后將不再運(yùn)動(dòng)，要考慮汽車停下

需要的時(shí)間吐2.5s,所以汽車只運(yùn)動(dòng)了2.5s的時(shí)間，末速度為0,根據(jù)記=2以解得

a

m=25m,故選項(xiàng)C正確。故選C

Z.CIZXo

例2.以20m/s的速度豎直向上拋出一個(gè)小石子，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2,從拋出開始

經(jīng)3s小石子運(yùn)動(dòng)的位移為（）

A.15mB.20mC.25mD.-15m

分析：小石子豎直上拋，開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度不變，取初速度方向?yàn)檎瑒t加速

度為a=-g=-10m/s2,由x=v（）r+；aF得x=15m。故選A。

補(bǔ)充：由可求得v=-10m/s,說明石子在下落。由公式可求得上升到最高點(diǎn)

（速度為0）的時(shí)間為2s,上升的高度為20m,返回時(shí)間為1s,下落高度為5m。總路程為

25mo位移為15m,方向向上。

2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論

⑴三個(gè)推論

①連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)的位移差相等，且等于a/。即X2—xi=X3—X2=?=X"-x,Li=aF。

②在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。v=vt

2

在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，公式：

③位移中點(diǎn)速度

(2)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論

①從0開始經(jīng)過連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為：

x\:Xu:Xin:…：XN=1：3：5：…：(2N—1)。

②從0開始通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比為：

t]t2'■(3':：(淄一1)：(小一也)：(2—^3)：?“：(由一擊一1)。

③從0開始前T內(nèi)、前27內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前”7內(nèi)的位移之比為：

X|：X2：X3：:Xn=I2：22：32：?":〃2。

④從0開始T末、2T末、3T末、…、"T末的瞬時(shí)速度之比為：

：。2：。3："":vn=1：2：3：…：〃。

注意條件：①初速度是否為零。②是連續(xù)相等時(shí)間還是連續(xù)相等位移。③勻減

速運(yùn)動(dòng)最終速度為零時(shí)，可逆向分析為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。

解題方法有：①基本公式法，②平均速度法，③推

3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)解題指導(dǎo)論法，

(1)蜂題方法有：

方法基本公式法平均速度法推論法逆向分析法圖象法

%、U、％、tx^t>v0>V題中有“連續(xù)一般對勻減速運(yùn)動(dòng)到

五個(gè)量，只要已知四個(gè)量，無相等時(shí)間”或速度變?yōu)榱愕倪^程，可

特點(diǎn)另專題

三個(gè)就可代公式加速度a,“連續(xù)相等逆向分析，是初速度為

求另外兩個(gè)量。位移”的含義零的勻加速運(yùn)動(dòng)。

(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)問題解題思維過程:

|畫過程||判斷運(yùn)||選取||選用公式解方程并

|示意圖動(dòng)性質(zhì)正方向|~1列方程加以討論

(3)多過程問題的設(shè)計(jì)思想和解題技巧：

多過程問題中，對其中的一個(gè)過程一般是已知條件不夠，無法直接代公式求解，需要對

多過程進(jìn)行列方程組求解。

怎樣設(shè)未知數(shù)是能否順利列出方程求解的關(guān)鍵。

多過程各物理量的考量：

①對句變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不變，一般考慮“。

②各段交接處的速度是前段的末速度也是后段的初速度，要加以考慮Vo

③各段的位移、時(shí)間關(guān)系常是列方程的依據(jù)。

例3.跳水男子十米臺(tái)決賽中，中國選手楊健獲得該項(xiàng)目金牌。將入水后向下的運(yùn)動(dòng)視

為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間為to楊健入水后第一個(gè)9時(shí)間內(nèi)的位移為小，最后

一個(gè);時(shí)間內(nèi)的位移為*2,則"?為（）

4X2

A.3：1B,4：10.7：1D.8：1

分析一（逆向分析、推論法）：將運(yùn)動(dòng)員入水后的運(yùn)動(dòng)逆向思維可看成初速度為零的句

加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)推論可知，連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5：7…，所以

x7

有」=:，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案C

XiI

22

分析二（逆向分析法、多過程解法）：x2=-a（-）,=-at--a（七）之.得上=：

24224X21

例4.如圖6所示，某同學(xué)在直線跑道上測試一輛長城汽車VV7s的加速和制動(dòng)性能，汽車

從亡=0時(shí)刻開始加速直到速度卜=108km/h,立即緊急制動(dòng)，士=13.5s時(shí)汽車停下。若知

剎車位移為67.5m,加速過程和減速過程均看成勻變速運(yùn)動(dòng)。關(guān)于此汽車加速和減速過程

說法正確的是（）

A.汽車的剎車時(shí)間為10s

10

B.汽車剎車的加速度大小為了m/s2

C.汽車加速過程、減速過程的時(shí)間之比為1:2

D.汽車加速過程、減速過程的位移之比為2：1

（平均速度法、多過程）

解析v=108km/h=30m/s,汽車制動(dòng)過程x減=會(huì)減，得之減=4.5s,故A錯(cuò)誤；汽

車剎車加速度的大小a減=/=當(dāng)m/s2,故B錯(cuò)誤；加速時(shí)間為t加=13.5s—4.5s=9s,

t1減J

vv

所以土加：/■域=2：1,故C錯(cuò)誤；加速位移為亡加，減速位移x域=/土城，那么，加速

位移與減速位移之比等于加速時(shí)間與減速時(shí)間之比，即xm：x&=2：1,故D正確。

例5（2022?遼寧?T4）我國高鐵技術(shù)全球領(lǐng)先，乘高鐵極大節(jié)省了出行時(shí)間。假設(shè)兩火

車站W(wǎng)和G間的鐵路里程為1080km,W和G之間還均勻分布了4個(gè)車站。列車從W站

始發(fā)，經(jīng)停4站后到達(dá)終點(diǎn)站G。設(shè)普通列車的最高速度為108km/h,高鐵列車的最高速度

為324km/h。若普通列車和高鐵列車在進(jìn)站和出站過程中，加速度大小均為0.5m/s2,其余

行駛時(shí)間內(nèi)保持各自的最高速度勻速運(yùn)動(dòng)，兩種列車在每個(gè)車站停車時(shí)間相同，則從W到

G乘高鐵列車出行比乘普通列車節(jié)省的時(shí)間為（）

A.6小時(shí)25分鐘B.6小時(shí)30分鐘

C.6小時(shí)35分鐘D.6小時(shí)40分鐘

【詳解】108km/h=30m/s,324km/h=90m/s

由于中間4個(gè)站均勻分布，因此節(jié)省的時(shí)間相當(dāng)于在任意相鄰兩站間節(jié)省的時(shí)間的5倍為總

的節(jié)省時(shí)間，相鄰兩站間的距離

1O8OX1O30,?

x=-------------m=2.16xl05m

5

普通列車加速時(shí)間

K3°“

/.=—=——s=60s

1a0.5

加速過程的位移

11

X1=—at~9=—x0.5x60~9m=900m

根據(jù)對稱性可知加速與減速位移相等，可得勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

s

x-2x.2.16x10-2x900>“八

k=--------1=------------------------s=7140s

2v30

同理高鐵列車加速時(shí)間

，v\901

t.=」=——s=1o8n0s

1a0.5

加速過程的位移

X=-tz/.,2=-xO.5xl8O2m=81OOm

12,2

根據(jù)對稱性可知加速與減速位移相等，可得勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

,x-2x2.16X105-2X8100…八

t；=--------L=-------------------------s=2220s

290

相鄰兩站間節(jié)省的時(shí)間

Ar=?2+2%)-(4+=4680s

因此總的節(jié)省時(shí)間

△%=5AZ=468()x5s=23400s=6小時(shí)30分

故選B。

例5.ETC是高速公路上不停車電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱。如圖所示，汽車以%=15m/s的速

度行駛，如果過人工收費(fèi)通道，需要在收費(fèi)站中心線處減速至0,經(jīng)過“=20s繳費(fèi)后，再

加速至*=15m/s行駛；如果過ETC通道，需要在中心線前方#=10m處減速至匕=5m/s,勻

速到達(dá)中心線后，再加速至i/=15m/s行駛。設(shè)汽車加速和減速的加速度大小均為Im/s。。

(1)汽車通過人工收費(fèi)通道，從開始減速至恢復(fù)原速過程中發(fā)生的位移x人；

(2)汽車通過ETC通道，從開始減速至恢復(fù)原速過程中的平均速度上；

(3)如果過ETC通道，汽車通過第(1)問位移所需要的時(shí)間是多少？汽車通過ETC通道比

人工收費(fèi)通道節(jié)約多長時(shí)間？

收費(fèi)站中心線

II

?——10m——?

]I

?1?

15m/s—>：勻速行駛區(qū)間：ETC通道

???

15m/s一；人工收費(fèi)通道

I

I1

1.(1)225m；(2)9.5m/s;(3)23s;27s

解析(1)人工通道，設(shè)減速過程中位移為為，則有

0-VQ=-2ax}

2

x,=—=112.5m

2a

設(shè)加速過程中位移為*2，則有

*I2

v-0=2or2

v2

X.=—=112.5m

-2a

從開始減速至恢復(fù)原速過程中發(fā)生的位移

x人=尤]+%=225m

(2)ETC通道，設(shè)減速過程中位移為仆，則有

K-詔=-2axei

V：-V；52-152

x=-------=----------m=100m

el2a-2

減速時(shí)間

v,-v5-15s

t=-!0=-------s=10s

eX-a-1

設(shè)加速過程中位移為乙2,則有

V2-Vj2=2axe2

v2-V,2152-52

兒）=--------=-----------m=100m

2a2

加速時(shí)間

v-v.15-5

t=------=-------s=10s

e2a1

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

d10c

t=—=—s=2s

習(xí)q匕5

總位移

xe=xel+xe2+d=210m

總時(shí)間

=&+G+”=22s

平均速度

u平=工=212m/sh9.5m/s

平te22

(3)過ETC通道，汽車通過第（1）問位移所需要的時(shí)間

x人一ZM225-210?

f=f,+---------=22s+-------------s=23s

eV15

人工通道減速時(shí)間4與加速時(shí)間t2相等

/|=t=—=15s

2a

過人工通道總時(shí)間

/人=乙+q+，停=50s

過ETC通道，可節(jié)約時(shí)間

△t=，人一t=27s

4.兩類特殊勻減速直線運(yùn)動(dòng)

(1)其特點(diǎn)為勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng)，加速度。突然消失。

剎車類

(2)求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

問題

(3)可用反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)分析。

雙向可逆類(1)其特點(diǎn)為勻減速到速度為零后，加速度不變，物體繼續(xù)原路反向做勻加

問題速運(yùn)動(dòng)，全過程加速度大小、方向均不變。

（恒定（2）求解時(shí)可分過程列式也可對全過程列式，但必須注意x、。、。等矢量的

正負(fù)號及物理意義。

（3）實(shí)例有豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

例6.（多選）一輛汽車以25m/s的速度沿平直公路行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即

剎車，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2,那么從剎車開始計(jì)時(shí)，前6s內(nèi)的位

移大小與第6s末的速度大小分別為（）

A.x=60mB.x=62.5m

C.i/=0D.i/=5m/s

QJ-2

解析：汽車速度減為零需要的時(shí)間t=—=—s=5S,汽車在前6S內(nèi)的位移x=^-=

a52a

252

T—rm=62.5m,A錯(cuò)誤，B正確；經(jīng)過5s汽車停止運(yùn)動(dòng)，因此第6s末汽車的速度大小

zx□

為0,C正確，D錯(cuò)誤。故選BC

例7.在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，如果物體

的加速度始終為5m/s\方向沿斜面向下。經(jīng)過3s時(shí)物體的速度大小和方向是（）

A.25m/s,沿斜面向上B.5m/s,沿斜面向下

C.5m/s,沿斜面向上D.25m/s,沿斜面向下

解析：取初速度方向?yàn)檎较颍瑒tkb=10m/s,a——5m/s2,由片玲+at可得,

當(dāng)t=3s時(shí)，1/=-5m/s,"一”表示物體在t=3s時(shí)速度方向沿斜面向下，故B正確。

故選B

5.自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)

（1）自由落體運(yùn)動(dòng)

物體只受重力，從靜止開始下落，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

基本規(guī)律：廠云）自由落體快慢與質(zhì)量無關(guān)。

①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v=gt.

\加速度都為go

②位移與時(shí)間的關(guān)系式：〃=/兒②勻變速直線運(yùn)動(dòng)所有規(guī)律

（推論）對自由落體都適用。

③速度與位移的關(guān)系式：0=2gh。

（2）豎直上拋運(yùn)動(dòng)

物體只受重力，初速度方向豎直向上,加速度為g,上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降

階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。

上升和下落的特點(diǎn)：

基本規(guī)律：①對稱性：上升或下落對應(yīng)段時(shí)間相

等。同一位置上升或下落速度大小

①速度與時(shí)間的關(guān)系式：。=如一0。

相等。

②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x=Oof—②多解性：同一位置可能上升或下落

形成的多解。

研究方法

上升階段：a=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)

分段法

下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)

2

初速度00向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v=Vo—gtfh=Vot—^gt

（以豎直向上為正方向）

全程法

若。＞0,物體上升，若。＜0,物體下落

若〃＞0,物體在拋出點(diǎn)上方，若"V0,物體在拋出點(diǎn)下方

2.（多選）某人在高層樓房的陽臺(tái)外側(cè)以30m/s的速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球運(yùn)

動(dòng)到離拋出點(diǎn)25m處所經(jīng)歷的時(shí)間可能是（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2）（）

A.1sB.3s

C.5sD.（3+V14）s

解析：選ACD取豎直向上方向?yàn)檎较颍?dāng)小球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)上方離拋出點(diǎn)25m

時(shí)，位移為x=25m,由x=Oof一看產(chǎn)，代入得25=30f—2X10F,解得f]=ls,f2=5s,當(dāng)

小球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)25m時(shí)，位移為x=-25m,由x=?of—代入得一

25=30r-|xi0/\解得fi=（3+亞）s,a=（3一竹）s（舍去），故A、C、D正確。

2.用如圖所示的方法可以測量人的反應(yīng)時(shí)間。實(shí)驗(yàn)時(shí)，上方的

手捏住直尺的頂端（直尺滿刻度25cm處，如圖甲），下方的手做捏

住直尺的準(zhǔn)備（對應(yīng)直尺刻度0cm處）。當(dāng)上方的手放開直尺時(shí)，

下方的手立即捏住直尺（對應(yīng)直尺刻度如圖乙）。下列說法正確的是

（取g=10m/s2）（）

A.受測人的反應(yīng)時(shí)間約為（）.13s

B.受測人的反應(yīng)時(shí)間約為0.30s

C.下方的手捏住直尺前瞬間直尺的速度大小約為2.0m/s

D.下方的手捏住直尺前瞬間直尺的速度大小約為1.5m/s

解析：選C直尺下降的高度為人=23cm—0cm=23cm=0.23m,由公式〃=：gf2可

知，受測人的反應(yīng)時(shí)間為^sQO.2s,A、B錯(cuò)誤；下方的手捏住直尺

前瞬間直尺的速度大小約為o=gt=10X0.2m/s=2.0m/s,C正確，D錯(cuò)誤。

3