專題08不等式（組）及其應(yīng)用一、單選題1．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（

）

A．3 B．2 C．1 D．02．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是(

)A． B． C． D．3．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）一元一次不等式組的解集為(

)A． B． C． D．5．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）解不等式，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（

）．A． B．C． D．6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是(

)A．

B．

C．

D．

7．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題9．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）不等式的解集為__________．10．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）的解集為_______________．11．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）不等式的解集是__________．12．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________．13．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打_______折．14．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．15．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的不等式的解集為_______．16．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集為___________．17．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解是___________．18．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．19．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個整數(shù)值___________．20．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和是_________．21．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為___________．三、解答題22．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

23．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：．24．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：25．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）解不等式組請按下列步驟完成解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集是________．26．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）解一元一次不等式組：．27．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）解關(guān)于x的不等式組28．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：29．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：30．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：31．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．32．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）解不等式組33．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：34．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）某集團有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元．(1)求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？(2)若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？35．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）某搬運公司計劃購買A，B兩種型號的機器搬運貨物，每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器售價1.5萬元，每臺B型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30臺，滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案．36．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．(1)求A，B玩具的單價；(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？37．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．38．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進，兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購種的件數(shù)是630元采購種件數(shù)的2倍，種的進價比種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．(1)求，飾品每件的進價分別為多少元？(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購種超過150件時，種超過的部分按進價打6折．設(shè)購進種飾品件，①求的取值范圍；②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．39．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點的門票價格規(guī)定見下表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1~5051~100100以上票價/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元．(1)求兩個旅游團各有多少人？(2)一個人數(shù)不足50人的旅游團，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省？40．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺元，乙型自行車進貨價格為每臺元．該公司銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元，銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元．(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？(2)為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共臺，且資金不超過元，最少需要購買甲型自行車多少臺？41．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個A部件和3個B部件組成，這種設(shè)備必須成套運輸．已知1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等．

(1)求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少；(2)卡車一次最多可運輸多少套這種設(shè)備通過此大橋？42．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得________________；(2)解不等式②，得________________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為________________．43．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客人的種客車若干輛，則有人沒有座位；若租用可坐乘客人的種客車，則可少租輛，且恰好坐滿．(1)求原計劃租用種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？(2)若該校計劃租用、兩種客車共輛，要求種客車不超過輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？(3)在（2）的條件下，若種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？44．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．(1)求該班的學(xué)生人數(shù)；(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？45．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號的帳篷．若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價格；(2)若該景區(qū)需要購買兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買種型號帳篷和種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？46．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得矛盾文學(xué)獎的甲、乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元，購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．(1)求甲，乙兩種書的單價分別為多少元：(2)若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？47．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū)．經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)博覽會上獲得金獎，雷波縣也被譽名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況，購進了雷波臍橙和資中血橙進行試銷．在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．(1)求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？(2)一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙多少千克？48．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．(1)種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？(2)若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．

專題08不等式（組）及其應(yīng)用一、單選題1．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（

）

A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后對比數(shù)軸求解即可．【詳解】解：解得，由數(shù)軸得：，解得：，故選：B．【點睛】題目主要考查求不等式的解集及參數(shù)，熟練掌握求不等式解集的方法是解題關(guān)鍵．2．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解不等式①，移項，合并同類項得，；解不等式②，移項，合并同類項得，故不等式組的解集為：．故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故選：A．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．4．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）一元一次不等式組的解集為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】第一個不等式解與第二個不等式的解，取公共部分即可.【詳解】解：解不等式得：結(jié)合得：不等式組的解集是，故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．5．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）解不等式，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】按去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為的步驟求出解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來，注意包含端點值用實心圓點，不包含端點值用空心圓點，即可求解．【詳解】解：，解集在數(shù)軸上表示為故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法及解集在數(shù)軸上的表示方法，掌握解法及表示方法是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可得到答案．【詳解】解：，由①得；由②得；原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示該不等式組的解集如圖所示：

，故選：C．【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法及在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式組解集的求解原則“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”是解決問題的關(guān)鍵．7．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有4個，確定出m的范圍即可．【詳解】解：，由②得：，解集為，由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2，1，0，，∴，∴；故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到是解此題的關(guān)鍵．8．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是求出a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組的解集為，∴，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）不等式的解集為__________．【答案】【分析】根據(jù)移項、化系數(shù)為1，的步驟解一元一次不等式即可求解．【詳解】解：解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了求一元一次不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）的解集為_______________．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可求解．【詳解】解：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了求不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）不等式的解集是__________．【答案】【分析】直接移項即可得解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵．12．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】/【分析】解不等式組，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，進而可求得的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得：，∵關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，∴這3個整數(shù)解為，，，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．13．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打_______折．【答案】8.8【分析】設(shè)打x折，由題意可得，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)打x折，由題意得，解得：；故答案為：8.8．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．15．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的不等式的解集為_______．【答案】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得出結(jié)果．【詳解】解：，移項，得，系數(shù)化為1，得．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．16．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集為___________．【答案】【分析】分別解兩個不等式，再取兩個解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：；故答案為：【點睛】本題考查的是一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法步驟與方法是解本題的關(guān)鍵．17．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解是___________．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先求出每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【詳解】解不等式組：解：由①得，；由②得，所以，．故答案為：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知求公共解的原則是解題關(guān)鍵．18．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．【答案】4【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵不等式組至少有2個整數(shù)解，∴，解得：；∵關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范圍是，且∴a可以取：1，3，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．19．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個整數(shù)值___________．【答案】7（答案不唯一）【分析】先解關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集，再將代入，然后解關(guān)于a的不等式的解集即可得出答案．【詳解】將兩個方程相減得，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的一個整數(shù)值可以是7．故答案為：7（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點．20．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和是_________．【答案】7【分析】先分別解不等式組中的兩個不等式，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解，最后求和即可．【詳解】解：，由①得：，∴，解得：；由②得：，整理得：，解得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為：，，0，1，2，3，4；∴，故答案為：7【點睛】本題考查的是求解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟悉解一元一次不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．21．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為___________．【答案】或【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解．【詳解】解：由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，所有整數(shù)解的和為，①整數(shù)解為：、、、，，解得：，為整數(shù)，．②整數(shù)解為：，，，、、、，，解得：，為整數(shù)，．綜上，整數(shù)的值為或故答案為：或．【點睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題22．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】不等式組的解集為：．畫圖見解析【分析】先解不等式組中的兩個不等式，再在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，從而可得答案．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴，在數(shù)軸上表示其解集如下：

∴不等式組的解集為：．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握不等式組的解法與步驟是解本題的關(guān)鍵．23．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：．【答案】【分析】分別求出各個不等式的解，再取各個解集的公共部分，即可．【詳解】解：解得：，解得：，∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．24．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．25．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）解不等式組請按下列步驟完成解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集是________．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】（1）直接解不等式①即可解答；（2）直接解不等式①即可解答；（3）在數(shù)軸上表示出①、②的解集即可；（3）數(shù)軸上表示的不等式的解集，確定不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：，．故答案為：．（2）解：，．故答案為：．（3）解：把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：

（4）解：由圖可知原不等式組的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集和在數(shù)軸上表示不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵．26．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）解一元一次不等式組：．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，然后求出兩個解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解是．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．27．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）解關(guān)于x的不等式組【答案】【分析】分別解不等式組的兩個不等式，再取兩個不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】解：，解①得，，解②得，，原不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的解集，取兩個不等式的解集的公共部分的口訣為：“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小則無解”，熟知上述口訣是解題的關(guān)鍵．28．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．29．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．30．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：【答案】【分析】按照解不等式組的基本步驟求解即可．【詳解】∵，解①的解集為；解②的解集為，∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查了不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．31．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得·，解不等式②，得：，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：則不等式組的解集為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．32．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）解不等式組【答案】【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．33．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：【答案】【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解不等式組：，解不等式①，得．解不等式②，得．因此，原不等式組的解集為．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．34．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）某集團有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元．(1)求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？(2)若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？【答案】(1)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是元，乙種電子產(chǎn)品的單價為元；(2)至少銷售甲種電子產(chǎn)品萬件【分析】（1）設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價元，根據(jù)等量關(guān)系：件甲種電子產(chǎn)品與件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同，件甲種電子產(chǎn)品比件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品萬件，根據(jù)甲、乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是元，乙種電子產(chǎn)品的單價為元．根據(jù)題意得：，解得：；答：甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是元，乙種電子產(chǎn)品的單價為元．（2）解：設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品萬件．根據(jù)題意得：．解得：．答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品萬件．【點睛】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系及等量關(guān)系．35．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）某搬運公司計劃購買A，B兩種型號的機器搬運貨物，每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器售價1.5萬元，每臺B型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30臺，滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案．【答案】(1)每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物90噸和100噸；(2)當(dāng)購買A型機器人12臺，B型機器人18臺時，購買總金額最低是54萬元．【分析】（1）設(shè)每臺B型機器每天搬運x噸，則每臺A型機器每天搬運噸，根據(jù)題意列出分式方程，解方程、檢驗后即可解答；（2設(shè)公司計劃采購A型機器m臺，則采購B型機器臺，再題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，再列出公司計劃采購A型機器m臺與采購支出金額w的函數(shù)關(guān)系式，最后利用一次函數(shù)的增減性求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)每臺B型機器每天搬運x噸，則每臺A型機器每天搬運噸,由題意可得：，解得：經(jīng)檢驗，是分式方程的解每臺A型機器每天搬運噸答：每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物90噸和100噸（2）解：設(shè)公司計劃采購A型機器m臺，則采購B型機器臺由題意可得：,解得：，公司采購金額：∵∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)時，公司采購金額w有最小值，即，∴當(dāng)購買A型機器人12臺，B型機器人18臺時，購買總金額最低是54萬元．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，理解題意正確列出分式方程、不等式組和一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．36．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．(1)求A，B玩具的單價；(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？【答案】(1)A、B玩具的單價分別為50元、75元；(2)最多購置100個A玩具．【分析】（1）設(shè)A玩具的單價為x元每個，則B玩具的單價為元每個；根據(jù)“購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元”列出方程即可求解；（2）設(shè)A玩具購置y個，則B玩具購置個，根據(jù)“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)A玩具的單價為x元，則B玩具的單價為元；由題意得：；解得：，則B玩具單價為（元）；答：A、B玩具的單價分別為50元、75元；（2）設(shè)A玩具購置y個，則B玩具購置個，由題意可得：，解得：，∴最多購置100個A玩具．【點睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于中考常規(guī)考題，解題的關(guān)鍵在于讀懂題目，找準題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系．37．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．【答案】(1)活動一更合算；(2)400元；(3)當(dāng)或時，活動二更合算【分析】（1）分別計算出兩個活動需要付款價格，進行比較即可；（2）設(shè)這種健身器材的原價是元，根據(jù)“選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等”列方程求解即可；（3）由題意得活動一所需付款為元，活動二當(dāng)時，所需付款為元，當(dāng)時，所需付款為元，當(dāng)時，所需付款為元，然后根據(jù)題意列出不等式即可求解．【詳解】（1）解：購買一件原價為450元的健身器材時，活動一需付款：元，活動二需付款：元，∴活動一更合算；（2）設(shè)這種健身器材的原價是元，則，解得，答：這種健身器材的原價是400元，（3）這種健身器材的原價為a元，則活動一所需付款為：元，活動二當(dāng)時，所需付款為：元，當(dāng)時，所需付款為：元，當(dāng)時，所需付款為：元，①當(dāng)時，，此時無論為何值，都是活動一更合算，不符合題意，②當(dāng)時，，解得，即：當(dāng)時，活動二更合算，③當(dāng)時，，解得，即：當(dāng)時，活動二更合算，綜上：當(dāng)或時，活動二更合算．【點睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，注意分類討論的應(yīng)用．38．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進，兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購種的件數(shù)是630元采購種件數(shù)的2倍，種的進價比種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．(1)求，飾品每件的進價分別為多少元？(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購種超過150件時，種超過的部分按進價打6折．設(shè)購進種飾品件，①求的取值范圍；②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．【答案】(1)種飾品每件進價為10元，B種飾品每件進價為9元；(2)①且為整數(shù)，②當(dāng)采購種飾品210件，B種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元【分析】（1）分別設(shè)出，飾品每件的進價，依據(jù)數(shù)量列出方程求解即可；（2）①依據(jù)題意列出不等式即可；②根據(jù)不同的范圍，列出不同函數(shù)關(guān)系式，分別求出最大值，比較即可得到李榮最大值．【詳解】（1）（1）設(shè)種飾品每件的進價為元，則B種飾品每件的進價為元．由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的根，且符合題意．種飾品每件進價為10元，B種飾品每件進價為9元．（2）①根據(jù)題意得：，解得：且為整數(shù)；②設(shè)采購種飾品件時的總利潤為元．當(dāng)時，，即，，隨的增大而減小．當(dāng)時，有最大值3480．當(dāng)時，整理得：，，隨的增大而增大．當(dāng)時，有最大值3630．，的最大值為3630，此時．即當(dāng)采購種飾品210件，B種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)利潤最大化方案問題，關(guān)鍵是對分段函數(shù)的理解和正確求出最大值．39．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點的門票價格規(guī)定見下表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1~5051~100100以上票價/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元．(1)求兩個旅游團各有多少人？(2)一個人數(shù)不足50人的旅游團，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省？【答案】(1)甲團人數(shù)有58人，乙團人數(shù)有44人；(2)當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省【分析】（1）設(shè)甲團人數(shù)有x人，乙團人數(shù)有y人，根據(jù)“甲、乙兩個旅游團共102人，把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元”列方程組求解即可；（2）設(shè)游客人數(shù)為a人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，根據(jù)“人數(shù)不足50人，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲團人數(shù)有x人，乙團人數(shù)有y人，由題意得：，解得：，答：甲團人數(shù)有58人，乙團人數(shù)有44人；（2）解：設(shè)游客人數(shù)為a人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，由題意得：，解得：，∵a為整數(shù)，∴當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．40．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺元，乙型自行車進貨價格為每臺元．該公司銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元，銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元．(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？(2)為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共臺，且資金不超過元，最少需要購買甲型自行車多少臺？【答案】(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為元；(2)最少需要購買甲型自行車臺【分析】（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)需要購買甲型自行車臺，則購買乙型自行車臺，依題意列出不等式，解不等式求最小整數(shù)解，即可求解．【詳解】（1）解：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為元，根據(jù)題意得，，解得：，答：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為元；（2）設(shè)需要購買甲型自行車臺，則購買乙型自行車臺，依題意得，，解得：，∵為正整數(shù)，∴的最小值為，答：最少需要購買甲型自行車臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組以及不等式是解題的關(guān)鍵．41．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個A部件和3個B部件組成，這種設(shè)備必須成套運輸．已知1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等．

(1)求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少；(2)卡車一次最多可運輸多少套這種設(shè)備通過此大橋？【答案】(1)一個部件的質(zhì)量為1.2噸，一個部件的質(zhì)量為0.8噸；(2)6套【分析】（1）設(shè)一個A部件的質(zhì)量為噸，一個部件的質(zhì)量為噸．然后根據(jù)等量關(guān)系“1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸”和“2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等”列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)該卡車一次可運輸套這種設(shè)備通過此大橋．根據(jù)“載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行”列不等式再結(jié)合為整數(shù)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)一個A部件的質(zhì)量為噸，一個部件的質(zhì)量為噸．根據(jù)題意，得，解得．答：一個A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個部件的質(zhì)量為0.8噸．（2）解：設(shè)該卡車一次可運輸套這種設(shè)備通過此大橋．根據(jù)題意，得．解得．因為為整數(shù)，取最大值，所以．答：該卡車一次最多可運輸6套這種設(shè)備通過此大橋．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點，正確列出二元一次方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．42．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得________________；(2)解不等式②，得________________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為________________．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】分別解兩個不等式，然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集即可．【詳解】（1）解：解不等式①，得，故答案為：；（2）解：解不等式②，得，故答案為：；（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（4）解：原不等式組的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．43．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客人的種客車若干輛，則有人沒有座位；若租用可坐乘客人的種客車，則可少租輛，且恰好坐滿．(1)求原計劃租用種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？(2)若該校計劃租用、兩種客車共輛，要求種客車不超過輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？(3)在（2）的條件下，若種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？【答案】(1)原計劃租用種客車輛，這次研學(xué)去了人(2)共有種租車方案，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，(3)租用種客車輛，則租用種客車輛才最合算【分析】（1）設(shè)原計劃租用種客車輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)租用種客車輛，則租用種客車輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）分別求得三種方案的費用，進而即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)原計劃租用種客車輛，根據(jù)題意得，，解得：所以（人）答：原計劃租用種客車輛，這次研學(xué)去了人；（2）解：設(shè)租用種客車輛，則租用種客車輛，根據(jù)題意，得解得：，∵為正整數(shù)，則，∴共有種租車方案，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛，方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛，方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，（3）∵種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，∴種客車越少，費用越低，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛，費用為元，方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛，費用為元，方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，費用為元，∴租用種客車輛，則租用種客車輛才最合算．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程與不等式組是解題的關(guān)鍵．44．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．(1)求該班的學(xué)生人數(shù)；(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？【答案】(1)該班的學(xué)生人數(shù)為45人；(2)至少購買了甲樹苗80棵【分析】（1）設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)兩種方案下樹苗的總數(shù)不變列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）所求求出樹苗的總數(shù)為155棵，設(shè)購買了甲樹苗m棵，則購買了乙樹苗棵樹苗，再根據(jù)總費用不超過5400元列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，由題意得，，解得，∴該班的學(xué)生人數(shù)為45人；（2）解：由（1）得一共購買了棵樹苗，設(shè)購買了甲樹苗m棵，則購買了乙樹苗棵樹苗，由題意得，，解得，∴m得最小值為80，∴至少購買了甲樹苗80棵，答：至少購買了甲樹苗80棵．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．45．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號的帳篷．若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價格；(2)若該景區(qū)需要購買兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買種型號帳篷和種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？【答案】(1)每頂種型號帳篷的價格為600元，每頂種型號帳篷的價格為1000元；(2)當(dāng)種型號帳篷為5頂時，種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元．【分析】（1）根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；（2）根據(jù)購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，列出一元一次不等式，得出種型號帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取種型號帳篷數(shù)量的最大值時總費用最少，從而得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)每頂種型號帳篷的價格為元，每頂種型號帳篷的價格為元．根據(jù)題意列方程組為：，解得，答：每頂種型號帳篷的價格為600元，每頂種型號帳篷的價格為1000元．（2）解：設(shè)