不等式(組)的字母取值范圍的確定方法歐陽(yáng)光明(2021.03.07)一、根據(jù)不等式(組)的解集確定字母取值范圍例1、如果關(guān)于X的不等式S+1/>2@+2.的解集為x<2,則a的取值范圍是()A.a<0B.a<一lC.a>lD.a>一l解：將原不等式與其解集進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在不等式的變形過(guò)程中運(yùn)用了不等式的基本性質(zhì)3,因此有@+1<0,得a<-1,故選B.卜x<5 rfn>例2、已知不等式組Ia<,<a+3的解集為a<X<5。則a的范圍是5.a+3解：借助于數(shù)軸，如圖1,可知：1<a<5并且a+3警1所以，2<a<5.二、根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定字母的取值范圍’2x<3(x—3)+1<3x+2例3、關(guān)于x的不等式組〔一八十0有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是.分析：由題意，可得原不等式組的解為8Vx<2—4a,又因?yàn)椴坏仁浇M有四個(gè)整數(shù)解，所以8Vx<2—4a中包含了四個(gè)整數(shù)解9,10,11 511,12于是，有12<2—4a<13.解之相4<a<2.|x-2>a |例4、已知不等式組I2x+1<b的整數(shù)解只有5、6。求3a4和5b的小)圖2圍.*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.07x>2+avb-1解：解不等式組得〔x<虧,借助于數(shù)軸，如圖2知：2+a只能在4與5之間。b-1 b-1F只能在6與7之間????4<2+a<5,6<亍<7,.?.2<a<3,13Vb<15.三、根據(jù)含未知數(shù)的代數(shù)式的符號(hào)確定字母的取值范圍(2x+y=1+3m (1)例5、已知方程組L+2尸1-m (2)滿足乂+丫<0,貝外()A.m>一lB.m>lC.m<一1D.m<1+2m解：(1)十(2)得，3(x+y)=2+2m,??.x+y= <0..\m<一l,故選C.例6、(江蘇省南通市2007年)已知2a—3x+1=0,3b—2x—16=0,且a<4Vb，求x的取值范圍.x-1解：由2a一3x+1=0,可得a=2;由3b一2x-16=0,可得2x+16b=3.3x-1 2x+16又a<4Vb，所以,一<4V ，解得：-2vx<3.四、逆用不等式組解集求解J2x-6>0例7、如果不等式組Ix&m 無(wú)解，則m的取值范圍是m一『分析：由2x—6>0得乂>3,而原不等式組無(wú)解，所理3>m,?m<3.

*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.07解：不等式2x-6〉0的解集為x〉3,借助于數(shù)軸分析，如圖3,可知m<3.圖42 m3m11 m211圖42 m3m11 m2*例8、不等式組IX>m有解，則（）.Am<2Bm>2Cm<1D1<m<2解：借助圖4,可以發(fā)現(xiàn)：要使原不等式組有解，表示m的點(diǎn)不能在2的右邊，也不能在2上，所以，m<2.故選（A）.X-X-3(X-2)<2,<a+2x例9、（2007年泰安市）若關(guān)于x的不等式組14>X有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.a+2x 1〉X解：由x-3（x-2）<2可得x>2,S4 可得x<2a.因?yàn)椴坏仁?x2m*例2.（成都市）如果關(guān)于x的方程1+右=F的解也是不等式組［組［2（X—3）<X—8的一個(gè)解，求m的取值范圍。解析：此題是解方程與解不等式的綜合應(yīng)用。解方程可得x=-m-2因?yàn)閄2-4w0所以（-m-2）2-400所以m~4且mw0①解不等式組得<-2,又由題意，得m-2<-2,解得m>0②綜合①、②得m的取值范圍是卬>02例3.已知關(guān)于X的不等式（1-m）x>2的解集是X<匚m，則m的取值范圍是（）即1-m<0，所以m>1。故本題選B。三.對(duì)照解集，比較求解4+9<5x+1<例4.（東莞市）若不等式組卜>m+1的解集為x>2，則m的取值范圍是（）x>2..<解析：原不等式組可變形為lx>m+1，根據(jù)“同大取大”法則可知，m+1<2，解得m<1。a-x>0一 ... ,一..一 < ?一. ??—??..——例5.（威海市）若不等式組lx+1>0無(wú)解，則a的取值范圍是（）fx<a解析：原不等式組可變形為lx>-1，根據(jù)“大大小小無(wú)解答”法則，結(jié)合已知中不等式組無(wú)解，所以此不等式組的解集無(wú)公共部*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.07分，所以a〈-l。四.靈活轉(zhuǎn)化，逆向求解a-x>0例6.（威海市）若不等式組tx+i〉。無(wú)解，則a的取值范圍是（）fx<a解析：原不等式組可變形為ix〉T,假設(shè)原不等式組有解，則-l<x<a,所以a〉-l,即當(dāng)a〉-l時(shí)，原不等式組有解，逆向思考可得當(dāng)心-1時(shí)，原不等式組無(wú)解。故本題選A。Jx-a>-1*例7.不等式組I-a<2的解集中每一X值均不在"x?7范圍內(nèi)，求a的取值范圍。x>a-1解析：先化簡(jiǎn)不等式組得ix<a+2,原不等式組有解集，即a-l<x<a+2有解，又由題意逆向思考知原不等式的解集落在XV3和x>7的范圍內(nèi)，從而有a+2W3或a-127,所以解得a?l或?yàn)?。五.巧借數(shù)軸，分析求解x-a>0例8.（山東省）已知關(guān)于X的不等式組卜-2x〉-i的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是 oJx>a解析：由原不等式組可得ix<2,因?yàn)樗薪猓越饧莂<x<2,此解集中的5個(gè)整數(shù)解依次為1、0、一1、—2、-3,故它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖1所示，于是可知a的取值范圍為-4<a?-3。3a-x>0.........一<.._..._.... 例9.若關(guān)于X的不等式組b+a-5〉x<2有解，則a的取值范圍是x<3a解析：由原不等式組可得]x〉5-a,因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以它們的解集有公共部分。在數(shù)軸上，表示數(shù)3a的點(diǎn)應(yīng)該在表示數(shù)5-a的點(diǎn)5右邊，但不能重合，如圖2所示，于是可得3a〉5-a,解得，>鼠故5本題填4。x、八例10.如果不等式組h十°三2的解集是0wx<1,那么a+b的值為.2x—b<3【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，?再利用解集的等價(jià)性求出a、b的值，進(jìn)而得到另一不等式的解集.TOC\o"1-5"\h\z【答案】解：由x+a>2得x24-2a；由2x—b<3得x<"" 故2 2，4-2a<x<31b_,2而0Wx<1故4-2a=0,3±b=1,故a=2,6=-1,故a+b=1， 2例11.如果一元一次不等式組|x>3的解集為x〉3.則a的取值范圍[x>a是(C) ]S-cA.a>3B?a三CaWD?a<3例12.若不等式組[x+心0，有解，則a的取值范圍是()J-2x>x-2A.a>-1B?a三—iCaW1D.a<1【解析】本題考查一元一次不等式組的有關(guān)知識(shí)，由不等式組X+G0 得［G-。，因?yàn)樵摬坏仁浇M有解，所以a>—1，故選A.1一2x>x一2Ix<1例13.關(guān)于x的不等式組廠>m一1的解集是x>一1，則m=-3.［x>m+2例14.已知關(guān)于X的不等式組尸一a三0'只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的15-2x>1取值范圍是(一3<aW-2)例15.(黃石市)若不等式組［5一3X三0，有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取［X一m三0值范圍是()A.m<。B.mv*C.m>5D.m>1解解不等式組［5一3X三0,得jXV-，其解集可以寫(xiě)成m<X<5,Ix一m三0, 、 3i X>m.即m<5.故應(yīng)選A.3例16.若不等式(2卜+1)x<2k+1的解集是x>1,則k的范圍是。從而斷定2卜+1<0,所以k<」。2例17、如果關(guān)于x的不等式(2@—b)x+a—5b>0的解集為x<10,求7關(guān)于x的不等式ax>b的解集。分析：由不等式(2@-b)x+a-5b>0的解集為x<10,觀察到不7等號(hào)的方向已作了改變，故可知(2@-切<0,且匕a=10,解此方程2a一b7可求出a,b的關(guān)系。解：由不等式(2@—b)x+a—5b>0的解集為x<10,可知：72a-b<0,且5b工=10,得b=3a。結(jié)合2a-b<0,b=3a,可2a-b7 5 5知b<0,a<0。則ax>b的解集為x<3。5例18、已知不等式4x-a<0,只有四個(gè)正整數(shù)解1,2,3,4,那么正數(shù)a的取值范圍是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范圍，可采用類比的方法。解：由4x—a由。得x<44因?yàn)閤<4時(shí)的正整數(shù)解為1,2,Q■■■■ ^—3,4;x<4.1時(shí)的正整數(shù)解為1,2,3,4;?…x<5時(shí)的正整數(shù)解為1,2,3,4,5。所以4<a<5,則16<a<20。4其實(shí)，本題利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解更直觀易懂。根據(jù)題意畫(huà)出直觀圖示如下：因?yàn)椴坏仁街挥兴膫€(gè)正整數(shù)解1,2,3,4,設(shè)若a在4的左4側(cè)，則不等式的正整數(shù)解只能是1,2,3,不包含4;若a在5的右4側(cè)或與5重合，則不等式的正整數(shù)解應(yīng)當(dāng)是1,2,3,4,5,與題設(shè)不符。所以a可在4和5之間移動(dòng)，能與4重合，但不能與5重4合。因此有4<a<5,故16<a<20。4a例19.已知a,b是實(shí)數(shù)，a+b=2,a>2b，求b的最大值或最小值。J2x-aY1例20.若不等式組1x-2b>3的解集為T(mén)Y"1,則（a+山-1）的值為例21.已知X、y、z是非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足x+y+z=30,3x+y一z=0,求w=5x+4y+2z的最大值和最小值。*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.07例22,若一502a—3b01,—203a+bS7求(1)a,b的范圍 (2)a-7b的范圍角車：設(shè)x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b.\2x+3y=1,-3x+y=-7Ax=2y=-1???-5<2a-3b<1,-2<3a+b<7.\-10<2(2a-3b)<2-7<-(3a+b)<2???-17<a-7b<41.(x+2)(xT)N0,求x的取值范圍.l(x-2)(x+1)l=(x-2)(x+1)求x的取值范圍.3.|x—1|>0|x+1|<0|x+3|Y03.專題的一個(gè)練習(xí)，請(qǐng)認(rèn)真完成!J1J1<x<21.若不等式組|x〉m有解，則m的取值范圍是.若關(guān)于x的不等式x-m〉-1的解集如圖所示，則m等于（）A.0B.1C.2D.3上>1.已知不等式組彳3 的解集為乂>2,則()x>a A.a<2B.a=2C.a>2D.a<2(y-2x=m.已知方程組I2y+3x=m+1的解x、y滿足2x+y>0,貝um的取值范圍是()A.m〉-4/3 B.m>4/3 C.m>1 D.-4/3<m<1.關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是( )A.—5<a<— B.—5<av—C.—5va<— D.—5<a<-%<2,.已知關(guān)于%的不等式組L>.1,無(wú)解，貝L的取值范圍是( )%<a%aA.aW1B.-1<a<2C.a三D.aw2.若不等式組]1-%w2,有解，則m的取值范圍是 .[%>m.如果關(guān)于％的不等式(a-1)%<a+5和2%<4的解集相同，則a的值為「 ，」一 f%-a>0.已知關(guān)于x的不等式組八2x>1有五個(gè)整數(shù)解，這五個(gè)整數(shù)是13—2%>—1.不等式3X-10<0的正整數(shù)解是..X>2的最小值是a,X<-6的最大值是瓦則a+b= .[x<a.若不等式組IX>b的解集是空集，則a、b的大小關(guān)系是.若a~，則a只能是（ ）A.a<-1 B.a<0C．a(chǎn)>-1D．a(chǎn)<0.關(guān)于X的方程2a-3x=6的解是非負(fù)數(shù)，那么a滿足的條件是（）A.a>3B,a<3C,a<3 D.a>3Jx+2y=124.已知關(guān)于x、y的方程組IX-2尸m.（1）求這個(gè)方程組的解；（2）當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程組的解中，x大于1,y不小于－1.[3X+2y=m+1.已知方程組12X+y=m-1,m為何值時(shí)，X>y?B組（能力層，共20分）一、填空題：（每小題3分，共12分）1、X>2的最小值是a,X<-6的最大值是b,則a+b= .J2X-a<12、若不等式組IX-2b>3的解集是-1<X<1,那么（a+1）（b-1）的值等于。_3（x+1） x+1_3、當(dāng)X=時(shí)，代數(shù)式-的值比代數(shù)式甘-的值大.*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.071

X<—4、已知a、b為常數(shù)，若不等式ax+b>0的解集是 3,則bx-a00的解集為。參考答案一、1.①a>0,②x+y00,③5+X03X;2.X<5;3.>,<,>；2X04. 3；5.-2<X01；6.1,2,3;7.-4;8.85%a,92%a;9.略；10.b>a。二、1118ABCCADBDo三、19.x>2；20.-2<x03o四、21.-40X02;22.-1<X09o7X___X0 五、23. 11o六、24.5(六、24.5(1)m+1x= 21-my= 4,（2）由題意可得不等式組〔4得10m<5o八、26.(1八b2-4ac=(-4)2-4*2*5=-2400J方程沒(méi)有解;(2)?.?b2-4ac=(-2)2-4*1義(a-2)=4-4a+8=12-4a>0角牟得a03o13.m>414,53,6415.8立方米一、填空題：7~ ,一 -八x01、-42、-6 3、 11 4、x0-3初二下數(shù)學(xué)練習(xí)（二）--一元一次不等式及一元一次不等式組（2）【典型例題】x>-+14例1、例1、若關(guān)于x的不等式組〔'+m<0的解集為x<4,求m的取值范圍。[5-2x>-1變式練習(xí)：已知關(guān)于x的不等式組tx-0無(wú)解，求a的取值范圍；fx-a>0,已知關(guān)于x的不等式組11-x>0的整數(shù)解共有3個(gè)，求：a的取值范fx-a>0變式練習(xí)：(1)若不等式組l3-2x>-i有5個(gè)整數(shù)解，則a的取范圍是f2x-4>0,(2)若不等式組L-a+f2x+y=5k+6例f2x+y=5k+6例3、已知方程組h-2y=-17的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍.例5、已知x，y，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足x+y+z=30，3x+y-z=50.求u=5x+4y+2z的最大值和最小值【課后練習(xí)】一.填空題x2m-1-8a51.若2 是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=.2.不等式6-12xY0的解集是 .+2x3.當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式—的值是正數(shù).4.當(dāng)aY2時(shí)，不等式axa2x+5的解集時(shí).5.已知2k-3x2+2ka1是關(guān)于x的一元一次不等式，那么k=不等式的解集是\2x-aY16.若不等式組Ix-2b>3的解集為-1YxY1,則（a+通-1）的值為\xA3.若不等式組1、。—+a三2,24、如果不等式組1、。—+a三2,24、如果不等式組12x-b<3的解集是0&x<1，那么a+b的值為Ix-a三0,5、已知關(guān)于x的不等式組!5-2x>1只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16、已知關(guān)于x的不等式（3a-2）x+2v3的解集是x>-4，則aA.aY3Ba=3.C.aA3D.a>3.不等式Gx+5）6-x）A0的解集是（）C.D.-3,xA3且xY--exY-3或C.D.-3A. 2B. 2IxAa IxA2—a.若不等式組^Yb無(wú)解，則不等式組IxY2-b的解集是（）A..2—bYxY2—aB.b—2vxYa—2C.2—aYxY2-bD.無(wú)解.如果lx+1=1+x，l3x+2I=-3x-2,那么x的取值范圍是（）A.2xA.2xV——B.x>—1C.3D.7、若a7、若a<0,,一一x<a則不等式I 3的解集是*Jx>38、如果一元一次不等式組tx>a的解集為x>3.則a的取值范圍是（）A.a>3B.a三C.aWD.a<39、若不等式組Jx+心0，有解，則a的取值范圍是（）J—2x>x—2A.a>-1B.a三-1C.aW1D.a<110、如果av0,abv0,貝Ulb—a+41—Ia—b—61化簡(jiǎn)的結(jié)果為 （）（A）2 （B）—10 （C）—2 （D）2b—2a—2[x-k>011、解關(guān)于x的不等式組t2（x+1）>14-k12、對(duì)于x>1的一切實(shí)數(shù)，不