第39講空間點、直線、平面之間的位置關系（達標檢測）[A組]—應知應會1．（2020春?密云區期末）在空間中，下列結論正確的是A．三角形確定一個平面 B．四邊形確定一個平面 C．一個點和一條直線確定一個平面 D．兩條直線確定一個平面2．（2020春?朝陽區校級期中）一正四面體木塊如圖所示，點是棱的中點，過點將木塊鋸開，使截面平行于棱和，則下列關于截面的說法正確的是A．滿足條件的截面不存在 B．截面是一個梯形 C．截面是一個菱形 D．截面是一個三角形3．（2019秋?吉安期末）下列命題是公理的是A．平行于同一個平面的兩個平面互相平行 B．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 C．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線 D．空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補4．（2019秋?中山市期末）如圖，點、、、分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線與是異面直線的圖是A． B． C． D．5．（2020?青羊區校級模擬）在正四棱柱中，，，點，分別為棱，上兩點，且，，則A．，且直線，異面 B．，且直線，相交 C．，且直線，異面 D．，且直線，相交6．（2020春?本溪縣期末）在長方體中，若，，則異面直線和所成角的余弦值為A． B． C． D．7．（2020春?宣城期末）在正三棱柱中，為側面的中心，為側面的中心，為的中點，則直線與直線所成的角為A． B． C． D．8．（2020春?赤峰期末）在三棱錐中，，，，分別是，，，的中點，若，且與所成的角為，則四邊形的面積為A． B． C． D．9．（2020春?河源期末）如圖，在三棱柱中，平面，四邊形為正方形，，，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．10．（2020春?寧德期末）在正四面體中，，，，分別是，，，的中點，則與所成的角為A． B． C． D．11．（多選）（2020春?葫蘆島期末）如圖，在邊長為4的正三角形中，，，分別為各邊的中點，，分別為，的中點，將沿，，折成正四面體，則在此正四面體中，下列說法正確的是A．與所成的角的正弦值為 B．與成角 C．與所成的角為 D．與所成角余弦值為12．（多選）（2020?海南模擬）如圖，在正四棱柱中，，，分別為，的中點，異面直與所成角的余弦值為，則A． B．直線與直線共面 C． D．直線與直線異面13．（2020春?黃浦區校級期末）作一個平面截正方體得到一個多邊形（包括三角形）截面，那么截面形狀可能是（填上所有你認為正確的選項的序號）．①正三角形；②正方形；③菱形；④非正方形的矩形；⑤正五邊形；⑥正六邊形．14．（2019春?秦淮區期末）在正方體的各條棱中，棱所在直線與直線異面的有條15．（2019春?楊浦區校級期末）四面體中，，，則異面直線與的夾角為.16．（2019秋?溫州校級月考）如圖，是正方體，，，，，，分別是所在棱的中點，則下列結論錯誤的有．①和是平行直線；和是相交直線②和是平行直線；和是相交直線③和是相交直線；和是異面直線④和是異面直線；和也是異面直線17．（2020春?沈河區校級期末）已知：平面，，，，，，，，，，直線與的夾角是，則線段的長為．18．（2020春?常德期末）已知三棱柱的側棱垂直于底面，且是邊長為1的正三角形，，、分別為、的中點，則異面直線與所成的角為．19．（2020?懷化二模）如圖，在三棱錐中，平面，，．若三棱錐外接球的半徑為，則直線與平面所成角的正切值為．20．（2019秋?包河區校級月考）在空間四邊形中，，分別是，的中點，，分別邊，上的點，且．求證：①點，，，四點共面；②直線，，相交于一點．21．（2020春?金安區校級期末）已知正四棱錐的全面積為2，記正四棱錐的高為．（1）試用表示底面邊長，并求正四棱錐體積的最大值；（2）當取最大值時，求異面直線和所成角的正切值．22．（2020?未央區校級模擬）已知圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑為2．（Ⅰ）設圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；（Ⅱ）設，，是底面半徑，且，為線段的中點，如圖，求異面直線與所成的角的正切值．23．（2020春?廣陵區校級期中）如圖，在正方體中，、、、分別是棱、、、的中點．（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）求異面直線與所成的角的大小．[B組]—強基必備1．（2020?山東模擬）我國古代數學名著《九章算術》中記載，斜解立方為“塹堵”，即底面是直角