北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)2.1二次函數(shù)北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)2.1二次函數(shù)某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。

情境導(dǎo)入某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種本節(jié)目標(biāo)1、通過三個問題情境列函數(shù)關(guān)系式，在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)二次函數(shù)的定義及表達(dá)式和注意事項；2、根據(jù)二次函數(shù)的定義會判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)，并會舉出符合條件的二次函數(shù)的例子；3、根據(jù)二次函數(shù)的定義，會求出二次函數(shù)式中字母的值；本節(jié)目標(biāo)1、通過三個問題情境列函數(shù)關(guān)系式，在教師的引導(dǎo)下歸納1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1）y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6)y=10πr2（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）預(yù)習(xí)反饋1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1）y=3(x-1)2+12.若

是關(guān)于的二次函數(shù)，確定的值，并求其函數(shù)關(guān)系式。解：由題意得，∴

y=-3x2+1預(yù)習(xí)反饋2.若4、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.假設(shè)果園増種x棵橙子樹，果園共有

棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)

個橙子。如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。3、用一個長為6cm的鐵絲做成一個邊長為xcm的矩形，設(shè)矩形的面積為ycm2，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。預(yù)習(xí)反饋4、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？自變量：橙子樹的數(shù)量，橙子樹之間的距離，橙子樹接受陽光的多少等；因變量：橙子的個數(shù)，橙子的質(zhì)量等。課堂探究某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.課堂探究某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？想一想：課堂探究y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化的情況。你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)做出猜測嗎？自己試一試。x…67891011y…x121314…y604206044560480604956050060495604806044560420課堂探究在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？我6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你發(fā)現(xiàn)了嗎？課堂探究603756045560480604956050060495銀行的儲蓄利率是隨時間變化的,也就是說，利率是一個變量.在我國,利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式。y=100(x+1)2=100x2+200x+100課堂探究銀行的儲蓄利率是隨時間變化的,也就是說，利率是一個變量.在我想一想（1）已知矩形的周長為40cm,它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系嗎？當(dāng)矩形為正方形且邊長為10cm時，面積是100cm2;當(dāng)矩形的長和寬分別是15cm和5cm時，面積是75cm2;還有很多其他可能。設(shè)矩形的一邊長為xcm,面積為ycm2,則另一邊長為（20-x）cm,根據(jù)題意得y=x（20-x）=20x-x2.(2)兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個數(shù)是x,你能寫出這兩個數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？y=x（20-x）=20x-x2.課堂探究想一想當(dāng)矩形為正方形且邊長為10cm時，面積是100cm2;y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？是反比例函數(shù)？二次函數(shù)定義：一般地,若兩個變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).y=-5x2+100x+60000；y=100x2+200x+100；y=20x-x2.例如，y=-5x2+100x+60000，y=100x2+200x+100和y=-x2-20x都是二次函數(shù)。我們以前學(xué)過的正方形面積A與邊長a的關(guān)系A(chǔ)=a2,圓面積S與半徑r的關(guān)系S=πr2,自由落體運動物體下落的高度h與下落的時間t的關(guān)系等也是二次函數(shù)的例子。課堂探究y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？是反比例函數(shù)？二次函數(shù)定義提示:(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.二次函數(shù)定義：一般地,若兩個變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).二次函數(shù)(1)y=ax2---(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax2+c---(a≠0,b=0,c≠0)(3)y=ax2+bx---(a≠0,b≠0,c=0）課堂探究提示:(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄，（1）∠B=____（2）用含有x代數(shù)式分別表示：BC=_____AD=_____典例精析如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩典例精析如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄，（3）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式.xXEX

解：過點A作AD⊥BC,依題意得,典例精析如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角1、定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種特殊表示式:(1)y=ax2---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx----(a≠0,b≠0,c=0).2、定義的實質(zhì)是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次本課小結(jié)1、定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是數(shù),1.下列是二次函數(shù)的是：____________②③④隨堂檢測1.下列是二次函數(shù)的是：____________②③④隨堂檢2.底面為正方形的長方體，已知底面邊長是a，長方體的高為5，體積為v，(1)求v與a之間的函數(shù)表達(dá)式：____________,v是a的________函數(shù),其中二次項系數(shù)為_______.一次項系數(shù)為_____,常數(shù)項為_______.(2)當(dāng)a=2時，v=________.a5二次50020隨堂檢測2.底面為正方形的長方體，已知底面邊長是a，長方體的高為5，3.某商場將進(jìn)價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套．據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，如果商場每件提價x元，請你得出每天銷售利潤y與售價的函數(shù)表達(dá)式：___________________,化為一般式為：__________________,y是x的__________函數(shù)。二次隨堂檢測3.某商場將進(jìn)價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售4.半徑為3的圓，如果半徑增加2x，面積S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為:___________5.某公司1月份營業(yè)額100萬元，三月份營業(yè)額為y萬元,如果每月的增長率為x，則y與x的關(guān)系式為:_______________隨堂檢測4.半徑為3的圓，如果半徑增加2x，面積S與x之間的5.某公編后語做筆記不是要將所有東西都寫下，我們需要的只是“詳略得當(dāng)“的筆記。做筆記究竟應(yīng)該完整到什么程度，才能算詳略得當(dāng)呢？對此很難作出簡單回答。課堂筆記，最祥可逐字逐句，有言必錄；最略則廖廖數(shù)筆，提綱挈領(lǐng)。做筆記的詳略要依下面這些條件而定。講課內(nèi)容——對實際材料的講解課可能需要做大量的筆記。最講授的主題是否熟悉——越不熟悉的學(xué)科，筆記就越需要完整。所講授的知識材料在教科書或別的書刊上是否能夠很容易看到——如果很難從別的來源得到這些知識，那么就必須做完整的筆記。有的同學(xué)一味追求課堂筆記做得“漂亮”，把主要精力放在做筆記上，常常為看不清黑板上一個字或一句話，不斷向四周同學(xué)詢問。特意把筆記做得很全的人，主要是擔(dān)心漏掉重要內(nèi)容,影響以后的復(fù)習(xí)與思考.，這樣不僅失去了做筆記的意義，也將課堂“聽”與“記”的關(guān)系本末倒置了﹙太忙于記錄，便無暇緊跟老師的思路﹚。如果只是零星記下一些突出的短語或使你感興趣的內(nèi)容，那你的筆記就可能顯得有些凌亂。做提綱式筆記因不是自始至終全都埋頭做筆記，故可在聽課時把時間更多地用于理解所聽到的內(nèi)容.事實上，理解正是做好提綱式筆記的關(guān)鍵。課堂筆記要注意這五種方法：一是簡明扼要，綱目清楚，首先要記下所講章節(jié)的標(biāo)題、副標(biāo)