斜線在平面內的射影洪澤中學傅啟峰斜線在平面內的射影洪澤中學傅啟峰1一、斜線在平面內的射影PO點O稱為點P到平面α內的射影α線段PO稱為點P到平面α的垂線段（一）點的射影一、斜線在平面內的射影PO點O稱為點P到平面α內的射影α線段2αOlO稱為斜足直線l稱為平面α的斜線線段PO稱為點P到平面α的斜線段（二）斜線PαOlO稱為斜足直線l稱為平面α的斜線線段PO稱為點P到平面3αOlP直線OQ稱為斜線l在平面α內的射影線段OQ稱為斜線段PO在平面α內的射影（三）斜線的射影QαOlP直線OQ稱為斜線l在平面α內的射影線段OQ稱為斜線段4練習：1、垂直于平面的直線在平面內的射影是：

點αO練習：1、垂直于平面的直線在平面內的射影是：52、平行于平面的直線在平面內的射影是：直線αl2、平行于平面的直線在平面內的射影是：直線αl6D1C1CDB1ABA1在正方體ABCD-A1B1C1D1中1)線段D1A在平面AC的射影:2)線段D1B在平面AC的射影:3)線段D1C在平面AC的射影:ADBDCDAD=CDD1A=D1C=><BD>ADD1B>D1A=><D1C1CDB1ABA1在正方體ABCD-A1B1C1D1中7（1）射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長；（2）相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長；（3）垂線段比任何一條斜線段都短．從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中:αAOBCP（1）射影相等的兩條斜線段相等，從平面8練習2.判斷下列說法是否正確（1）兩條平行直線在同一平面內的射影一定是平行直線（）（2）兩條相交直線在同一平面內的射影一定是相交直線（）（3）兩條異面直線在同一平面內的射影要么是平行直線，要么是相交直線（）（4）若斜線段長相等，則它們在平面內的射影長也相等（）練習2.判斷下列說法是否正確（1）兩條平行直線在同一平面內的9A

aOP

例1:已知PA、PO分別是平面的垂線、斜線，AO是PO在平面上的射影。a

，a⊥AO。求證：a⊥POAaOP10A

aOP證明：a⊥POPA⊥

a

AO⊥aa⊥平面PAOPO

平面PAOPA⊥aAaOP證明：a⊥POPA⊥AO⊥aa⊥平面PAOPO11A

aOP證明：a⊥AOPA⊥

a

PO⊥aa⊥平面PAOAO

平面PAOPA⊥a變形:

已知PA、PO分別是平面的垂線、斜線，AO是PO在平面上的射影。a

，a⊥PO。求證：a⊥AOAaOP證明：a⊥AOPA⊥PO⊥aa⊥平面PAOAO12例2.求證：四面體若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也互相垂直.且頂點V在底面上的射影是底面三角形的垂心.例2.求證：四面體若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也互相垂13

變形1:若三條側棱相等，則頂點在底面上的射影為底面三角形的外心；變形2:若頂點到底面三角形三條邊的距離相等，則頂點在底面上的射影為底面三角形的內心或旁心變形1:若三條側棱相等，則頂點在底面14例3如果一個角所在平面外一點到角的兩邊距離相等，那么這一點在平面上的射影在這個角的平分線上。已知：∠BAC在平面

內，點P

PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥

，垂足分別是E、F、O，PE=PF求證：∠BAO=∠CAO·PABCEFO例3如果一個角所在平面外一點到角的兩邊距離相等，那么這一15已知：∠BAC在平面

內，點P

PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥

，垂足分別是E、F、O，PE=PF求證：∠BAO=∠CAO·PABCEFO分析：要證∠BAO=∠CAO只須證OE=OF,OE⊥AB,OF⊥AC證明：∵PO⊥

∴OE、OF是PE、PF在內的射影∵PE=PF∴OE=OF由OE是PE的射影且PE⊥ABOE⊥AB

同理可得OF⊥AC結論成立已知：∠BAC在平面內，點PPE⊥AB，PF⊥AC，P16(1)

PA⊥正方形ABCD所在平面，O為對角線BD的中點求證：PO⊥BD，PC⊥BD(3)在正方體AC1中，求證：A1C⊥B1D1，A1C⊥BC1(2)已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，M是BC的中點，求證：BC⊥AMADCBA1D1B1C1(1)(2)BPMCA(3)POABCD練習(1)PA⊥正方形ABCD所在平面，O為對角線BD的中點(17ABaaaabbbbABaaaabbbb18AGFEDCBHHC與FG在平面ABCD上的射影分別是什么？FG與EA在平面ABCD上的射影分別是什么？BC與A點DC與BCHC與EF在平面ABCD上的射影分別是什么？DC與ABAGFEDCBHHC與FG在平面ABCD上的射影分別是什么？19ABONM

從平面內一點發出的斜線段，長度雖然相等，但射影不一定相等。

從平面外不同點發出的斜線段，長度雖然相等，但射影不一定相等。ABONM從平面內一點發出的斜線段，長度雖然20

1、再長的路一步一步得走也能走到終點，再近的距離不邁開第一步永遠也不會到達。

2、從善如登，從惡如崩。

3、現在決定未來，知識改變命運。

4、當你能夢的時候就不要放棄夢。

5、龍吟八洲行壯志，鳳舞九天揮鴻圖。

6、天下大事，必作于細；天下難事，必作于易。

7、當你把高爾夫球打不進時，球洞只是陷阱；打進時，它就是成功。

8、真正的愛，應該超越生命的長度、心靈的寬度、靈魂的深度。

9、永遠不要逃避問題，因為時間不會給弱者任何回報。

10、評價一個人對你的好壞，有錢的看他愿不愿對你花時間，沒錢的愿不愿意為你花錢。

11、明天是世上增值最快的一塊土地，因它充滿了希望。

12、得意時應善待他人，因為你失意時會需要他們。

13、人生最大的錯誤是不斷擔心會犯錯。

14、忍別人所不能忍的痛，吃別人所不能吃的苦，是為了收獲別人得不到的收獲。

15、不管怎樣，仍要堅持，沒有夢想，永遠到不了遠方。

16、心態決定命運，自信走向成功。

17、第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力的。

18、勵志照亮人生，創業改變命運。

19、就算生活讓你再蛋疼，也要笑著學會忍。

20、當你能飛的時候就不要放棄飛。

21、所有欺騙中，自欺是最為嚴重的。

22、糊涂一點就會快樂一點。有的人有的事，想得太多會疼，想不通會頭疼，想通了會心痛。

23、天行健君子以自強不息；地勢坤君子以厚德載物。

24、態度決定高度，思路決定出路，細節關乎命運。

25、世上最累人的事，莫過於虛偽的過日子。

26、事不三思終有悔，人能百忍自無憂。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有時候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一個高點。

29、樂觀本身就是一種成功。烏云后面依然是燦爛的晴天。

30、經驗是由痛苦中粹取出來的。

31、繩鋸木斷，水滴石穿。

32、肯承認錯誤則錯已改了一半。

33、快樂不是因為擁有的多而是計較的少。

34、好方法事半功倍，好習慣受益終身。

35、生命可以不轟轟烈烈，但應擲地有聲。

36、每臨大事，心必靜心，靜則神明，豁然冰釋。

37、別人認識你是你的面容和軀體，人們定義你是你的頭腦和心靈。

38、當一個人真正覺悟的一刻，他放棄追尋外在世界的財富，而開始追尋他內心世界的真正財富。

39、人的價值，在遭受誘惑的一瞬間被決定。

40、事雖微，不為不成；道雖邇，不行不至。

41、好好扮演自己的角色，做自己該做的事。

42、自信人生二百年，會當水擊三千里。

43、要糾正別人之前，先反省自己有沒有犯錯。

44、仁慈是一種聾子能聽到、啞巴能了解的語言。

45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，細節成就完美。

48、凡真心嘗試助人者，沒有不幫到自己的。

49、人往往會這樣，順風順水，人的智力就會下降一些；如果突遇挫折，智力就會應激增長。

50、想像力比知識更重要。不是無知，而是對無知的無知，才是知的死亡。

51、對于最有能力的領航人風浪總是格外的洶涌。

52、思想如鉆子，必須集中在一點鉆下去才有力量。

53、年少時，夢想在心中激揚迸進，勢不可擋，只是我們還沒學會去戰斗。經過一番努力，我們終于學會了戰斗，卻已沒有了拼搏的勇氣。因此，我們轉向自身，攻擊自己，成為自己最大的敵人。

54、最偉大的思想和行動往往需要最微不足道的開始。

55、不積小流無以成江海，不積跬步無以至千里。

56、遠大抱負始于高中，輝煌人生起于今日。

57、理想的路總是為有信心的人預備著。

58、抱最大的希望，為最大的努力，做最壞的打算。

59、世上除了生死，都是小事。從今天開始，每天微笑吧。

60、一勤天下無難事，一懶天下皆難事。

61、在清醒中孤獨，總好過于在喧囂人群中寂寞。

62、心里的感覺總會是這樣，你越期待的會越行越遠，你越在乎的對你的傷害越大。

63、彩虹風雨后，成功細節中。

64、有些事你是繞不過去的，你現在逃避，你以后就會話十倍的精力去面對。

65、只要有信心，就能在信念中行走。

66、每天告訴自己一次，我真的很不錯。

67、心中有理想再累也快樂

68、發光并非太陽的專利，你也可以發光。

69、任何山都可以移動，只要把沙土一卡車一卡車運走即可。

70、當你的希望一個個落空，你也要堅定，要沉著！

71、生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。

72、只要路是對的，就不怕路遠。

73、如果一個人愛你、特別在乎你，有一個表現是他還是有點怕你。

74、先知三日，富貴十年。付諸行動，你就會得到力量。

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