高一上學期期中復習第二章八大題型歸納（基礎篇）【人教A版（2019）】題型題型1不等關系的建立1．（2023·全國·高一專題練習）鐵路總公司關于乘車行李規定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過130cm，且體積不超過72000cm3，設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別記為a，b，c（單位：cm），這個規定用數學關系式可表示為（A．a+b+c<130且abcC．a+b+c≤130且abc2．（2023·全國·高一專題練習）在開山工程爆破時，已知導火索燃燒的速度是每秒0.5厘米，人跑開的速度為每秒4米，距離爆破點100米以外（含100米）為安全區．為了使導火索燃盡時人能夠跑到安全區，導火索的長度x（單位：厘米）應滿足的不等式為（

）A．4×x0.5<100 B．4×x0.5≥1003．（2023秋·高一課時練習）（1）限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h，用不等式如何表示？（2）某品牌酸奶的質量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%，如何用不等式組表示上述關系？4．（2023·全國·高一專題練習）用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，靠墻的一邊長為xm.（1）若要求菜園的面積不小于110m2，試用不等式組表示其中的不等關系;（2）若矩形的長、寬都不能超過11m，試求x滿足的不等關系.題型題型2利用不等式的性質判斷正誤1．（2023秋·上海浦東新·高三校考開學考試）已知a>b>A．a+d>C．ad>bc D2．（2023·全國·高一專題練習）下列結論不正確的有（

）個①若ac<bc，則②若a2<b③若a>b，c<0④若a<bA．1 B．2 C．3 D．43．（2023·全國·高一專題練習）下列結論是否成立？若成立，試說明理由；若不成立，試舉出反例．(1)如果c-a>(2)若ab>c，b>0(3)若ac>bc，則(4)若a>b，c>4．（2023秋·高一單元測試）下面是甲、乙、丙三位同學做的三個題目，請你看看他們做得對嗎？如果不對，請指出錯誤的原因.甲：因為-6<a<8，-4<b<2，所以-2<a-b<6.乙：因為2<b<3，所以13<1b<又因為-6<a<8，所以-2<ab丙：因為2<a-b<4，所以-4<b-a<-2.又因為-2<a+b<2，所以0<a<3，-3<b<0，所以-3<a+b<3.題型題型3由基本不等式比較大小1．（2023·全國·高一專題練習）已知a、b為正實數，A=a+A．G≤H≤C．G≤A≤2．（2023·全國·高三專題練習）中國大運河項目成功人選世界文化遺產名錄，成為中國第46個世界遺產項目，隨著對大運河的保護與開發，大運河已成為北京城市副中心的一張亮麗的名片，也成為眾多旅游者的游覽目的地．今有一旅游團乘游船從奧體公園碼頭出發順流而下至漕運碼頭，又立即逆水返回奧體公園碼頭，已知游船在順水中的速度為V1，在逆水中的速度為V2V1≠V2A．V<V1C．V>V13．（2023·高一課時練習）已知a,b,c∈(0,+∞)且a+b4．（2023秋·廣東廣州·高一校考期中）港珠澳大橋通車后，經常往來于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行．由于燃油的價格有升也有降，現劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加200元的燃油．(1)分別用m，(2)選擇哪種加油方案比較經濟劃算？請你給出證明．題型題型4利用基本不等式求最值（無條件）1．（2023秋·福建莆田·高三校考階段練習）若x>-3，則2x+A．22+6 B．22-6 C2．（2023·全國·高一專題練習）已知0<x<2，則y=2A．2 B．4 C．5 D．63．（2023秋·高一單元測試）（1）若x>0，求x+4（2）若0<x<34．（2023·全國·高一專題練習）（1）已知x>0，求函數f(（2）已知x<54，求函數題型題型5利用基本不等式求最值（有條件）1．（2023秋·四川巴中·高三統考開學考試）已知x>y>0且4x+3A．10 B．9 C．8 D．72．（2023春·河南·高三校聯考階段練習）已知2a+bA．ab的最大值為8B．1a-C．a+bD．a2-3．（2023·全國·高一專題練習）已知a>0,b>0(1)求ab的最大值；(2)求3a4．（2023·江蘇鎮江·揚中市校考模擬預測）已知a>0，b（1）若a+b=4，求12a（2）若2a2+b2=4a（3）若a2+3b2+4ab-6=0題型題型6一元二次不等式的解法1．（2023秋·高一課時練習）不等式ax2-A．2B．1C．-D．(-2．（2023·全國·高一專題練習）已知不等式ax2+bx+1>0的解集為{A．{x|xC．{x|-2≤x3．（2023·全國·高一專題練習）解不等式：(1)-x(2)x2(3)x+14．（2023秋·全國·高一專題練習）已知關于x的不等式ax(1)若不等式的解集為x-2≤x≤-1，求(2)若a<0，解不等式ax題型題型7一元二次不等式的實際應用1．（2023·全國·高一專題練習）某小型雨衣廠生產某種雨衣，售價P（單位：元/件）與月銷售量x（單位：件）之間的關系為P=160-2x，生產x件的成本（單位：元）R=500+30x.若每月獲得的利潤y（單位：元）不少于A．20,45 B．20,45C．20,45 D．20,452．（2023·全國·高一專題練習）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園（陰影部分），則圖中矩形花園的其中一邊的邊長x（單位：m）的取值范圍是（

A．x15≤x≤20C．x10≤x≤303．（2023秋·高一課時練習）某熱帶風暴中心B位于海港城市A南偏東60°的方向，與A市相距400km，該熱帶風暴中心B以40km/h的速度向正北方向移動，影響范圍的半徑是350km.問：從此時起，經多少時間后A市將受熱帶風暴影響，大約受影響多長時間？4．（2023秋·四川成都·高一校考開學考試）設某企業每月生產電機x臺，根據企業月度報表知，每月總產值m(萬元)與總支出n(萬元)近似地滿足下列關系:m=92x-14，n=-(1)企業要成為不虧損企業，每月至少要生產多少臺電機?(2)當月總產值為多少時，企業虧損最嚴重，最大虧損額為多少?題型題型8三個“二次”關系的應用1．（2023·全國·高一專題練習）已知二次函數y=ax2+A．-2,1 B．-∞,-2∪1,+∞C．-2,12．（2023·全國·高一專題練習）二次方程ax2+bx+c=0a>0的兩根為2A．x|x>3或