期末復習（易錯60題28個考點）一．集合的包含關系判斷及應用（共1小題）1．下列五個寫法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?＝?，其中錯誤寫法的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二．交集及其運算（共1小題）2．設全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|lgx＞0}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x≥﹣1}三．充分條件與必要條件（共1小題）3．已知命題p：|x﹣a|＜4，命題q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）四．全稱量詞和全稱命題（共1小題）4．若命題“?x0∈（0，+∞）使得+ax0+a+3≥0”為假命題，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．[﹣2，6] D．[2﹣，2+]五．基本不等式及其應用（共4小題）5．已知，則的最小值為（）A． B． C．20 D．46．已知m＞n＞1，則的最小值為（）A． B．2 C．4 D．7．已知正數a，b滿足：+1＝a+2b+，則以下結論中（1）a+2b＝1（2）a+2b＝2（3）的最小值為9（4）的最小值為3正確結論個數為（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知a，b為正實數，且．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2＝4（ab）3，求ab的值．六．一元二次不等式及其應用（共4小題）9．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為（）A． B．{x|x＜﹣1，或x＞} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}10．關于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區間[1，4]上有解，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）11．已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分條件，則實數a的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1] C．[6，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）12．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）m為何值時，ax2+mx+3≥0的解集為R；（3）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．七．判斷兩個函數是否為同一函數（共1小題）13．下列各組函數f（x）與g（x）的圖象相同的是（）A．f（x）＝x，g（x）＝（）2 B．f（x）＝|x|，g（x）＝ C．f（x）＝1，g（x）＝x0 D．f（x）＝x2，g（x）＝（x+1）2八．函數單調性的性質與判斷（共2小題）14．已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的減函數，那么實數a的取值范圍是．15．已知是R上的嚴格增函數，那么實數a的取值范圍是．九．函數的最值及其幾何意義（共2小題）16．已知函數且（a≠1）．（1）求函數f（x）的定義域；（2）是否存在實數a，使得函數f（x）在區間[1，2]上的最大值為2？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．17．已知f（x）＝2+log3x，x∈[1，9]，g（x）＝[f（x）]2+f（x2），（1）求g（x）的定義域；（2）求g（x）的最大值以及g（x）取最大值時x的值．一十．函數奇偶性的性質與判斷（共1小題）18．已知函數f（x）＝loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明．一十一．冪函數的概念、解析式、定義域、值域（共1小題）19．已知冪函數y＝f（x）的圖象經過點，則的值是（）A．﹣ B．1 C． D．﹣1一十二．冪函數的性質（共2小題）20．若冪函數f（x）過點（4，2），則滿足不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）的實數a的取值范圍是．21．若冪函數f（x）＝（2m2+m﹣2）x2m+1在其定義域上是增函數．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（2﹣a）＜f（a2﹣4），求a的取值范圍．一十三．對數值大小的比較（共2小題）22．已知，則（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b23．設a＝log32，b＝log64，c＝log3e（2e），則（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b一十四．對數函數的圖象與性質（共1小題）24．設函數f（x）＝log2（2x）?log2．（1）解方程f（x）+6＝0；（2）設不等式≤43x﹣2的解集為M，求函數f（x）（x∈M）的值域．一十五．反函數（共1小題）25．已知函數f（x）＝4x﹣a?2x+1．（Ⅰ）當a＝2時，求f（x）的反函數f﹣1（x）；（Ⅱ）若x∈[1，2]時f（x）的最小值是g（a），求g（a）解析式．一十六．三角函數的周期性（共2小題）26．如果函數f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的兩個相鄰零點間的距離為2，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣27．已知函數x﹣1，x∈R（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）函數f（x）的單調遞增區間和對稱軸方程．（3）求函數f（x）在區間上的最大值和最小值．一十七．正弦函數的單調性（共1小題）28．已知函數在區間上單調遞增，且存在唯一使得f（x0）＝1，則ω的取值范圍為（）A． B． C． D．一十八．正弦函數的奇偶性和對稱性（共1小題）29．已知同時滿足下列三個條件：①T＝π；②是奇函數；③．若f（x）在[0，a）上沒有最小值，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．一十九．正切函數的奇偶性與對稱性（共1小題）30．已知函數f（x）＝tan（2x+），則下列說法正確的是（）A．f（x）在定義域內是增函數 B．f（x）的最小正周期是π C．f（x）的對稱中心是（），k∈Z D．f（x）的對稱軸是x＝二十．函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換（共2小題）31．為了得到函數y＝sin3x+cos3x+1的圖象，可以將函數y＝sin3x的圖象（）A．向右平移個單位，向下平移1個單位 B．向左平移個單位，向下平移1個單位 C．向右平移個單位，向上平移1個單位 D．向左平移個單位，向上平移1個單位32．為了得到函數y＝sin（x+）的圖：只需把函數y＝sinx圖象上的所有點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向上平移個單位長度 D．向下平移個單位長度二十一．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式（共6小題）33．已知函數f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），若g（x）?f（x）＝1，且函數g（x）的部分圖象如圖所示，則φ等于（）A． B． C． D．34．已知函數f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象的一個對稱中心的橫坐標在區間內，且兩個相鄰對稱中心之間的距離大于，則ω的取值范圍為（）A．（0，3） B． C． D．（1，3）35．如圖為函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象．則函數f（x）＝Asin（ωx+φ）的解析式是（）A．f（x）＝sin（2x﹣） B．f（x）＝sin（2x﹣） C．f（x）＝2sin（2x﹣） D．f（x）＝sin（2x+）36．已知函數f（x）＝sin（2ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，它的一個對稱中心為．（1）求函數y＝f（x）的解析式；（2）求時，函數f（x）的值域．37．已知函數f（x）＝Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈（﹣），求f（x）的取值范圍．38．已知函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖像如圖所示．（1）求f（x）的解析式及對稱中心；（2）先將f（x）的圖像縱坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位后得到g（x）的圖像，求函數y＝g（x）在上的單調減區間和最值．二十二．三角函數的最值（共1小題）39．已知函數．（1）求f（x）的單調遞增區間；（2）求f（x）在上的最大值與最小值．二十三．兩角和與差的三角函數（共2小題）40．已知定義在R上的偶函數f（x）＝對任意x∈R都有f（x）+f（x+）＝0，當ω取最小值時，的值為（）A．1 B． C． D．41．，，．（1）求的值；（2）求sin（α+β）的值．二十四．三角函數應用（共3小題）42．摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色．如圖，某摩天輪的轉盤直徑為110米，摩天輪的中心O點距離地面的高度為80米，摩天輪勻速逆時針旋轉，每30分鐘轉一圈．若摩天輪上點P的起始位置在最低點處，下列說法中錯誤的是（）A．經過10分鐘，點P上升了82.5米 B．在第20分鐘和第40分鐘時點P距離地面的高度相同 C．摩天輪旋轉一周的過程中，點P距離地面的高度不低于55米的時間大于20分鐘 D．點P從第5分鐘至第10分鐘上升的高度是其從第10分鐘到第15分鐘上升的高度的2倍43．如圖，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向每4分鐘轉1圈，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5米．設筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則d為負數），若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，且d與時間t（單位：分鐘）之間的關系式為：，則d與時間t之間的關系是．44．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1），B（x2，y2）在單位圓上，∠xOA＝α，，且，過點B作x軸的垂線，垂足為C，記△BOC的面積為S．（1）若，用α的三角函數表示x2并求x2的值；（2）設S＝f（α），求函數f（α）的值域．二十五．函數零點的判定定理（共1小題）45．函數f（x）＝lnx+3x﹣1﹣6的零點所在區間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）二十六．函數的零點與方程根的關系（共5小題）46．已知函數，g（x）＝x2﹣ax+1，若y＝g（f（x））有6個零點，則a的取值范圍為（）A． B． C．（3，+∞） D．47．已知函數，有下列兩個結論：①f（x）的值域為R；②對任意的正有理數a，g（x）＝f（x）﹣a存在奇數個零點則下列判斷正確的是（）A．①②均正確 B．①②均錯誤 C．①對②錯 D．①錯②對48．定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，，則關于x的函數F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點之和為（）A．2a﹣1 B．1﹣2a C．2﹣a﹣1 D．1﹣2﹣a49．已知函數，當a＞1時，方程f2（x）﹣（a2+a）f（x）+a3＝0的根的個數是（）A．6 B．5 C．4 D．350．已知函數，若方程f（x）＝a恰有四個不同的實數解，分別記為x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是二十七．分段函數的應用（共6小題）51．設函數，若實數a，b，c滿足0＜a＜b＜c，且f（a）＝f（b）＝f（c）．則下列結論不能恒成立的是（）A．abc＞2 B． C． D．a+2b＞352．設函數若f（x）存在最小值，則實數a的取值范圍為（）A． B． C． D．53．若函數的圖象上存在兩點關于直線x＝﹣1對稱，則實數a的取值范圍為（）A．[﹣e﹣3，e3] B．[﹣e﹣3，+∞） C．[﹣ln3，+∞） D．[﹣e3，+∞）54．“空氣質量指數（AQI）”是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數．當AQI大于200時，表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動．某地某天0～24時的空氣質量指數y隨時間t變化的趨勢由函數y＝描述，則該天適宜開展戶外活動的時長至多為（）A．5小時 B．6小時 C．7小時 D．8小時55．已知函數f（x）的最大值為m，f（x）的最小值為n，則m+n＝．56．函數g（x）＝|x﹣k|+|x﹣2|，若對任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立．（1）求函數g（x）的最小值；（2）求k的取值范圍．二十八．根據實際問題選擇函數類型（共4小題）57．2010年，考古學家對良渚古城水利系統中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2%，碳14的半衰期為5730年，≈1.1665，以此推斷水壩建成的年份大概是公元前（）A．3500年 B．2900年 C．2600年 D．2000年58．放假期間，小明一家準備去淄博旅游，已知他家汽車行駛速度v（km/h）與每公里油費w（元）的關系式為，當每公里油費最低時，v＝（）A．60km/h B．80km/h C．100km/h D．120km/h59．甲、乙兩地相距800km，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100（km/h），若貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變成本和固定成本組成：可變成本是速度v（km/h）的平方的倍，固定成本為a元．（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數，并指出這個函數的定義域；（2）為了使