第頁第一、二課時7．1．1三角形的邊【教學目標】1、知識及技能、理解三角形的表示法，分類法以及三邊存在的關系，發展空間觀念。2、過程及方法：⑴經歷探索三角形中三邊關系的過程，認識三角形這個最簡單，最基本的幾何圖形，提高推理能力。⑵培養學生數學分類討論的思想。3、情感態度及價值觀：⑴培養學生的推理能力，運用幾何語言有條理的表達能力，體會三角形知識的應用價值。⑵通過師生共同活動，促進學生在學習活動中培養良好的情感，合作交流，主動參及的意識，在獨立思考的同時能夠認同他人。【重點】掌握三角形三邊關系【難點】三角形三邊關系的應用【課型】新授課【學習方法】自學及小組合作學習相結合的方法【學習過程】一、目標導入課件展示圖片，學生欣賞并從中抽象出三角形。三角形是一種最常見的幾何圖形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，等等，處處都有三角形的形象。問題：你能舉出日常生活中三角形的實際例子嗎？二、自主學習(1)：1.自學內容：教材第63頁第4―10行文字.2.自學要求：學生理解邊、角、頂點的意義而不是背其定義；讓學生感受數學語言的邏輯性，嚴密性。三、交流展示(1)：1：三角形定義：____________________________________________________2：怎樣用幾何符號表示你所畫的三角形？什么是三角形的頂點、邊、角？3、現實生活中，你看到一些形狀不同的三角形，你能畫出嗎？不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。aabc組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.四、自主學習(2)：1.自學內容：課本63頁第11行到64頁‘探究‘上；2.自學要求：學生會對三角形分類；學生明白對于同一事物可采用幾種不同的分類標準．五、交流展示(2)１.三角形可采用幾種不同的分類標準？如何分類？２.如何給你所畫的這些形狀各異的？我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統稱為斜三角形。按角分類:三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。腰腰腰底邊頂角底角底角顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形 六、自主學習(3)：1.自學內容：課本64頁探究到例題上；2.自學要求：學生理解三角形三邊之間的關系，能進行簡單說理．七、交流展示(3)探究：[投影7]任意畫一個△ABC,假設有一只小蟲要從B點出發,沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從B→C，（2）從B→A→C；不一樣，AB+AC＞BC①；因為兩點之間線段最短。同樣地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③由式子①②③我們可以知道什么？1、三角形三邊之間的關系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.,理論依據是__________________________.2、記住：三角形三邊之間的關系定理的推論：三角形的兩邊之差大于第三邊；3、下列長度的三條線段能否圍成三角形？為什么？⑴2，4，7⑵6，12，6⑶7，8，134、現有兩根木棒，它們的長分別為40cm和50cm，若要釘成一個三角形木架（不計接頭），則在下列四根木棒中應選取（）A．10cm長的木棒B．40cm長的木棒C．90cm長的木棒D．100cm長的木棒5．已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長x的取值范圍是____．若x是奇數，則x的值是______；這樣的三角形有______個；若x是偶數，則x的值是______；這樣的三角形又有________個．八、自主學習(4)：1.自學內容：課本64頁例題；2.自學要求：讓學生體會數學的嚴密性。1能否利用代數中方程思想解決幾何問題。2能否用分類討論方法解決問題。3求出三邊后還需用三角形三邊之間關系檢驗。例用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x㎝，則腰長是多少？（2）“邊長為4㎝”是什么意思？解：（1）設底邊長為x㎝，則腰長2x㎝。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果長為4㎝的邊為底邊，設腰長為x㎝，則4+2x=18解得x=7如果長為4㎝的邊為腰，設底邊長為x㎝，則2×4+x=18解得x=10因為4+4＜10，出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。九、交流展示(4)1、已知一個等腰三角形兩邊長是4cm和9cm，求它的周長？2、已知一個等腰三角形兩邊長是5cm和9cm，求它的周長？ 十、鞏固練習課本：65頁練習十一、小結1、三角形定義：_________________________2、三角形進行分類：3、三角形三邊之間的關系定理：_____________________,理論依據是___________________.三角形三邊之間的關系定理的推論：_______________。十二、拓展及探究已知a、b、c為△ABC的三邊長，b、c滿足（b-2）2+│c-3│=0，且a為方程│x-4│=2的解，求△ABC的周長，判斷△ABC的形狀．十三、達標檢測1．下圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形．2．下列說法：（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（3）三角形的兩邊之差大于第三邊；（4）三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm4、已知等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則它的周長等于（）A．12B．12或15C．15D．15或185、已知等腰三角形的一邊長等于5，周長為16，求另一邊長．十四、布置作業：課本69頁1、2、6、7。 第三、四課時7.1.2三角形的高、中線及角平分線【學習目標】1、知識目標：認識三角形的高、中線及角平分線.2、能力目標：會用工具準確畫出三角形的高、中線及角平分線,通過畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)交于一點,三角形的三條中線,三條角平分線等都交于一點.3、情感目標：采用自學及小組合作學習相結合的方法，培養自己主動參及、勇于探究的精神。【重點難點】重點：(1)了解三角形的高、中線及角平分線的概念,會用工具準確畫出三角形的高、中線及角平分線.(2)了解三角形的三條高、三條中線及三條角平分線分別交于一點.難點：(1)三角形平分線及角平分線的區別,三角形的高及垂線的區別.(2)鈍角三角形高的畫法.(3)不同的三角形三條高的位置關系.【課型】新授課【學習方法】自學及小組合作學習相結合的方法EBCDEBCDA【學習過程】一、復習鞏固：1、圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。2、如果三角形的兩邊長為2和9，且周長為奇數，那么滿足條件的三角形共有（）個。3、以下列長度的三條線段為邊，能構成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C4、等腰三角形的兩邊長分別為12cm和8cm，這個等腰三角形的周長是．二、自主學習：1.自學內容：課本65頁66頁2.自學要求：閱讀課本內容，仔細觀察上表中的內容,并回答下面問題.(1)什么叫三角形的高?三角形的高及垂線有何區別和聯系?(2)什么叫三角形的中線?連結兩點的線段及過兩點的直線有何區別和聯系?(3)什么叫三角形的角平分線?三角形的角平分線及角平分線有何區別和聯系?三角形的重要線段意義圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段1.AD是△ABC的BC上的高線.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結一個頂點和它對邊中的線段1.AE是△ABC的BC上的中線.2.BE=EC=BC.三角形的角平分線三角形一個內角的平分線及它的對邊相交,這個角頂點及交點之間的線段EFEFCBA1.AM是△ABC的∠BAC的平分線.2.∠1=∠2=∠BAC.三、交流展示：1.三角形的高、中線和角平分線是代表線段還是代表射線或直線?2.如圖，AF是ΔABC的角平分線，AE是BC邊上的中線，選擇“＞”、“＜”或“=”號填空：（1）BE___EC（2）∠CAF___∠BAC（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B四、鞏固練習：1.在練習本上畫出三角形,并在這個三角形中畫出它的三條高.(如果所畫的是銳角三角形,接著提出在直角三角形的三條高在哪里?鈍角三角形的三條高在那里?)觀察這三條高所在的直線的位置有何關系?三角形的三條高____________,銳角三角形三條高交點在銳角三角形_____,直角三角形三條高線交點在直角三角形________,而鈍角三角形的三條高的交點在鈍角三角形__________.2.在練習本上畫三角形,并在這個三角形中畫出它的三條中線.(如果所畫的是銳角三角形,接著讓他們畫出直角三角形和鈍角三角形,看看這些三角形的中線在哪里)?觀察這三條中線的位置有何關系?三角形的三條中線都在三角形________,它們__________,這個交點在______________.3.在練習本上畫一個三角形,并在這三角形中畫出它的三條角平分線,觀察這三條角平分線的位置有何關系?無論是銳角三角形還是直角三角形或鈍角三角形,它們的三條角平分線都在_________________,并且________.ABABDEC五、探究拓展如圖,在△ABC中,AE,AD分別是BC邊上中線和高,（1）說明△ABE的面積及△AEC的面積有何關系？（2）你有什么發現？同高等底的兩個三角形的面積________.三角形的中線把三角形分成兩個面積_______的三角形。六、課堂小結：1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規律。七、布置作業：教科書69頁:3.4題70頁8.9題第五課時7.1.3三角形的穩定性【學習目標】1、知識目標：通過觀察和實地操作得到三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性，2、能力目標：穩定性及沒有穩定性在生產、生活中廣泛應用3、情感目標：采用自學及小組合作學習相結合的方法，培養自己主動參及、勇于探究的精神。【重點難點】重點：了解三角形穩定性在生產、生活是實際應用難點：準確使用三角形穩定性及生產生活之中【課型】新授課【學習方法】自學及小組合作學習相結合的方法【教學用具】電腦、投影儀【學習過程】一、看一看，想一想蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么這樣做呢？ 二、做一做1、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？三、議一議從上面實驗過程你能得出什么結論？及同伴交流。三角形木架形狀不會改變，四邊形木架形狀會改變，這就是說，三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性。四、三角形穩定性應用舉例、四邊形沒有穩定性的應用舉例五、練一練課本P68練習六、作業：課本P695、8第六課時7.2.1【學習目標】1、了解三角形的內角；2、會用平行線的性質及平角的定義證明三角形內角和等于180度；3、學會解決及求角有關的實際問題；4、初步培養學生的說理能力。【重點難點】重點：了解三角形的內角和性質，學會解決簡單的實際問題。難點：說明三角形內角和等于180度。【課型】新授課【學習方法】自學及小組合作學習相結合的方法【教學用具】三角尺、鉛畫紙、小剪刀、量角器。電腦、投影儀【學習過程】一、動手操作，初步感知問題：1、三角形的內角和等于多少度？2、在紙上畫一個三角形將將它的內角剪下，試著拼拼看。3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。設計意圖：從豐富的拼圖活動中發展學思維的靈活性，創造性，為下一環節“說理”做準備。二、實踐說理，深入新知問題：1、由剛才拼合而成的圖形，你能想出說明“三角形內角和等于180度"這個結論的正確方法嗎？2、把你的想法及同伴交流．3、各小組派代表展示說理方法．4、請同學們歸納上述各種不同的方法。把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出∠BCD的度數，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]圖1想一想，還可以怎樣拼？①剪下∠A，按圖（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。圖2②把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。如果把上面移動的角在圖上進行轉移，由圖1你能想到證明三角形內角和等于1800的方法嗎？已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800。證明一過點C作CM∥AB，則∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的內角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。設計意圖：在說理過程中，更加深刻地理解多種拼圖方法，創設不同說理方法的表達情境。三、應用新知在△ABC中，(1)已知∠A=，能否知道∠B，∠C的度數？(2)已知∠A=，∠B=，則∠C=(3)已知∠A=，∠B-∠C＝，則∠C(4)已知∠A+∠B=,∠C=2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度數？（5）已知∠A:∠B:∠C=1:3:5，能否求∠A、∠B、∠C的度數？2、出示教科書73頁例。例如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？分析：怎樣能求出∠ACB的度數？設計3個問題：請你解釋一下這些方位角。∠ACB是哪個三角形的內角？有不同解法請你的同伴交流。設計意圖：向學生展示分析問題的基本方法，培養學生思維的廣闊性。根據三角形內角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度數即可。∠CAB等于多少度？怎樣求∠CBA的度數？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角∠ACB=1800是900。四、課堂練習課本74面1、2題。已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數。設計意圖：增加第2小題，一方面鞏固了前面的已學知識（高），另一方面進一步提高學生的說理能力。五、總結歸納采用讓學生歸納、補充，然后教師補充的方式進行。本節課我們學了什么知識？你有什么收獲？設計意圖：發揮學生主體意識，培養學生語言概括能力。六、布置作業必做題：教科書76頁第1、3、4題。選做題：在∠C中，CD⊥AB，垂足是D，∠A=，∠BCD=，求∠B，∠ACB的度數。在△ABC中，∠A+∠B=，∠C=2∠B，∠C=50度，分別求∠A、∠B的度數。在△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，垂足為D，∠BCD=27度，求∠ACD的度數，且探索∠BCD及∠A，∠B及∠ACD的關系。將一個三角形紙片一刀分成兩個三角形，能否這兩個三角形：都是直角三角形；都是鈍角三角形；都是銳角三角形；請簡要說明理由。第七、八課時第七章復習一（7.1-7.2.1）一、雙基回顧1、三角形：由的三條直線所組成的圖形，叫做三角形。〔1〕圖中有個三角形，用符號表示為。AADCBE2、三角形的分類：（1）按角分類：三角形（2）按邊分類: 三角形〔2〕三角形中最大的角是700，那么這個三角形是三角形。3、三角形三角的關系：三角形三個內角的和是。4、三角形的三邊關系：三角形的兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊。〔3〕一個三角形的兩邊長分別是3和8，則第三邊的范圍是.5、三角形的高、中線、角平分線從三角形的向它的作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高注意：三角形的高及垂線不同；三角形的高可能在三角形內部，可能在三角形的邊上，可能在三角形的外部。在三角形中,連接及它的線段，叫做三角形的中線.在三角形中，一個內角的角平分線及它的對邊相交，及之間的線段,叫做三角形的角平分線。注意：三角形的角平分線及角的平分線不同.〔4〕如圖，以AE為高的三角形是.AABCDE6、三角形的三條高所在的直線相交于一點。這點可能在三角形的，可能在三角形的，可能在三角形的。三角形的三條中線相交于一點。這點在三角形的.三角形的三條角平分線相交于一點。這點在三角形的。〔5〕如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是[]A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形7、三角形的穩定性：具有穩定性，具有不穩定性.〔6〕有些窗戶是可以向外推開的，當我們把窗戶推開后，就順手把風鉤勾上，為什么這樣做呢？我們的校門是鐵柵欄，為什么既能拉開，又能推攏去呢？二、例題導引例1兩根木棒長分別為3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒將它釘成一個三角形，如果要求三邊長為整數，那么截取的情況有幾種？例2如圖，已知AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=900,試求（1）AD的長；（2）△ABE的面積；（3）△ACE及△ABE的周長的差。AABCDE例3如圖，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB，∠A＝500，求∠BOC的度數。OOABCDE12三、練習升華夯實基礎1、有下列長度的三條線段,能組成三角形的是()A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、62、如圖，工人師傅把新做好的門框上方釘兩根木條后存放起來，這是防止，根據是.EABCEABCDEABCD2題3題4題3、圖中共有個三角形。4、如圖，AB⊥BD于B,DC⊥AC于C,AC及BD交于點E,那么△ADE的邊DE上的高為，AE上的高為.5、下列說法正確的是〔〕A、直角三角形只有一條高B、三角形的三條中線相交于一點C、三角形的三條高相交于一點D、三角形的角平分線是射線6、如果三角形的三個內角的度數比是2:3:4,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.鈍角或直角三角形7、現有兩根木棒,它們的長度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長度,要釘成一個三角形木架,應在下列四根木棒中選取〔〕的木棒A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm8、在△ABC中,AB=AC,AD是中線,△ABC的周長為34cm,△ABD的周長為30cm,求AD的長.9、在△ABC中,高CE,角平分線BD交于點O,∠ECB=50°,求∠BOC的度數.能力提高10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,則此三角形為_______三角形.11、任何一個三角形的三個角中至少有〔〕A、一個銳角B、兩個銳角C、一個直角D、一個鈍角12、已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為〔〕A.13B.15C.14D.13或1513、若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是________;若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值范圍是_______.14、在△ABC中,AD是BC上的中線,且S△ACD=12,S△ABC＝.15、在△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長。16、如圖，△ABC中,AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠C＝600，∠B＝280，求∠DAE的度數。AABCDE探究創新17、如圖，線段、相交于點，能否確定及的大小，并加以說明．第九、十課時評講試卷第十一課時7．2．2三角形的外角【教學目標】1、知識及技能:使學生初步掌握三角形內角和定理的兩個推論，并會應用．。2、過程及方法：培養學生總結知識內容，使之條理化，以便加深理解和記憶，養成良好的學習習慣．3、情感態度及價值觀：⑴培養學生的推理能力，運用幾何語言有條理的表達能力。⑵通過師生共同活動，促進學生在學習活動中培養良好的情感，合作交流，主動參及的意識，在獨立思考的同時能夠認同他人。【重點】三角形內角和定理推論的應用．【難點】三角形外角的概念．真正理解推論，并能靈活運用．【課型】新授課【學習方法】自學及小組合作學習相結合的方法【學習過程】一、目標導入〔投影1〕如圖，△ABC的三個內角是什么？它們有什么關系？（是∠A、∠B、∠C，它們的和是1800。）若延長BC至D，則∠ACD是什么角？這個角及△ABC的三個內角有什么關系？二、自主學習(1)：1.自學內容：教材第74頁“探究”上.2.自學要求：學生理解三角形外角的概念。三、交流展示(1)：1：三角形外角的定義：________________________________2：外角的特征有三：(1)頂點在___________上．(2)一條邊是______________．(3)另一條邊是__________________．3、畫出一個三角形，并畫出它的所有外角。34、下列圖中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？3四、自主學習(2)：1.自學內容：課本74頁探究到75頁第4行；2.自學要求：學生理解三角形內角和定理推論五、交流展示(2)容易知道，三角形的外角∠ACD及相鄰的內角∠ACB是鄰補角，那及另外兩個角有怎樣的數量關系呢？〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD及∠A、∠B的關系嗎？∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字語言敘述這個結論嗎？三角形的一個外角等于及它不相鄰的兩個內角之和。由加數及和的關系你還能知道什么？三角形的一個外角大于及它不相鄰的任何一個內角。即，。六、自主學習(3)：1.自學內容：課本75頁例題；2.自學要求：學生能靈活運用三角形內角和定理推論例如圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？分析：∠1及∠BAC、∠2及∠ABC、∠3及∠ACB有什么關系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么關系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。你能用語言敘述本例的結論嗎？三角形外角的和等于3600。七、交流展示(3)1、課本75頁練習2、已知：D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：(1)∠BDC度數．(2)∠BFD度數．八、鞏固練習：1.一個三角形的兩內角分別55°和65°，它的外角不可能是（）A.115° B.120° C.125° D.130°2.已知三角形的一個外角小于及它相鄰的內角，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上三種情況都有可能3.已知，如圖，在△ABC中，D是三角形內一點，求證：∠BDC>∠BAC。九、小結1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質？（1.三角形的外角及它相鄰的內角互補。2.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。3.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。4.三角形的外角和等于360°。找三角形的外角是難點，特別是當一個角是某個三角形的內角，同時又是另一個三角形的外角時，困難就更大，解決這個難點的方法是講清定義，圖形分析，變換位置，思路清晰．）十、布置作業：課本76頁2、5、6、8、10。 第十二課時7.3.1多邊形【學習目標】1、知識目標：（1）了解多邊形及有關概念，理解正多邊形及其有關概念．（2）區別凸多邊形及凹多邊形．2、能力目標：探索多邊形的邊數及對角線的數量之間的關系及轉化思想的滲透.3、情感目標：采用自學及小組合作學習相結合的方法，培養自己主動參及、勇于探究的精神.【重點難點】重點：（1）了解多邊形及其有關概念，理解正多邊形及其有關概念．（2）探索多邊形的邊數及對角線的數量之間的關系.難點：（1）多邊形定義的準確理解．（2）多邊形的邊數及對角線的數量之間的關系.【課型】新授課【學習方法】自學及小組合作學習相結合的方法【教學用具】電腦、投影儀【學習過程】121245°35°32°1.三角形的定義.2.求下列圖中各標出角的度數.1155°60°292o60o13.三角形的外角及內角的關系：（1）三角形的一個外角及它相鄰的內角；（2）三角形的一個外角及它不相鄰的兩個內角的和；（3）三角形的一個外角_任何一個及它不相鄰的內角.二、自主學習：1.自學內容：課本79頁80頁2.自學要求：閱讀課本內容，并回答下面問題.（一）.多邊形的定義:_________________________________________________________的圖形稱為n邊形.________________是最簡單的多邊形.(1)多邊形分為:____多邊形和____多邊形.畫多邊形的任何一條邊所在直線,整個多邊形______這條直線的_________,這樣的多邊形叫做凸多邊形,類似地,畫多邊形的任何一條邊所在直線,整個多邊形________這條直線的_________.這樣的多邊形叫做凹多邊形.本節是討論凸多邊形.（2）凸多邊形的特征:凸多邊形的每個內角可為銳角或直角或鈍角.（二）.多邊形的邊,內角,外角.(畫圖說明)(1)組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.(2)__________________________________叫做多邊形的內角.(3)_________________________________________叫做多邊形的外角.(三).多邊形的對角線_________________________________________叫做多邊形的對角線.多邊形的對角線的條數:(畫圖說明)從n邊形的一個頂點可以引________條對角線。將多邊形分成________個三角形.n邊形共有_____________條對角線.（四）.正多邊形(1)像正方形這樣，各個角________，各條邊________的多邊形叫正多邊形.如正三角形，正四邊形，正六邊形等等.(2)一個多邊形的邊都相等，它的內角一定都相等嗎？(3)一個多邊形的內角都相等，它的邊一定都相等嗎？三、交流展示：1.交流上述問題答案.2.過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形對角線條數等于邊數，則m=，n=，k=.四、鞏固練習：1.課本81頁練習1.2題2.有一個家庭聯誼會，參加的家庭全部是三口之家，在聯誼會期間，每個人都要和別的家庭的每個成員握一次手。（1）若參加會議的人數為15，則一共要握手多少次？（2）若一共握手170次，則參加會議的人數是多少？五、課堂小結1、多邊形及有關概念。2、區別凸多邊形和凹多邊形。3、正多邊形的概念。4、n邊形對角線有1/2n（n－3）條。六、布置作業：1教科書84頁:1題（做書上）2、預習多邊形的內角和第十三、十四課時7．3．2多邊形的內角和[學習目標]1．使學生了解多邊形的內角、外角等概念．2．能通過不同方法探索多邊形的內角和及外角和公式，并會應用它們進行有關計算．[學習重點、難點]1．重點：（1）多邊形的內角和公式．（2）多邊形的外角和公式．2．難點：多邊形的內角和定理的推導．[學過程]一、自主學習(1)：1．自學內容：課本第81、82頁例1前。2．自學要求：完成課本提出的問題。二、交流展示(1)：填空1.從n邊形的一個頂點出發，可以引______對角線,它們將n邊形分成______三角形,n邊形的對角線共有_______________.2．n邊形的內角和等于____________________.3、8邊形的內角和等于_______度,十邊形內角和等于_______度.4.若n邊形內角和等于1800度,則n=_________.從上面的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求。現在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？先讓學生發表自己的看法。分法一〔投影3〕如圖1，在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形。∴五邊形的內角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。圖1圖2分法二〔投影4〕如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形。∴五邊形的內角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和＝（n一2）×180°．三、自主學習(2)：1．自學內容：課本第82頁例1、2。2．自學要求：例1、2有問題的小組討論解決。四、交流展示(2)：例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B及∠D的關系．分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°又∠A＋∠C＝180°∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：多邊形的一個外角同及它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度？解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°這就是說，六邊形形的外角和為360°。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果：n邊形的外角和等于360°。對此，我們也可以這樣來理解。〔投影8〕如圖，從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．填空：1．n邊形的外角和等于____________________.2．多邊形的外角和及它的邊數_______（填“有”或“無”）關系．3．一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是_____邊形。4．一個多邊形的每個內角都等于135°，則這個多邊形為邊形．五．鞏固練習：（一）、判斷題．1．當多邊形邊數增加時，它的內角和也隨著增加．（）2．當多邊形邊數增加時．它的外角和也隨著增加．（）3．三角形的外角和及其他多邊形的外角和相等．（）4．從n邊形一個頂點出發，可以引出（n一2）條對角線，得到（n一2）個三角形．（）5．四邊形的四個內角至少有一個角不小于直角．（）（二）、填空題．1．內角和為1440°的多邊形是．2．內角和等于外角和的多邊形是邊形．3．一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為邊形．（三）．課本第83頁練習1、2、3。第84頁習題7.32、3六．課堂小結n邊形的內角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？七．課堂測試選擇題．1．多邊形的每個外角及它相鄰內角的關系是（）A．互為余角B．互為鄰補角C．兩個角相等D．外角大于內角2．若n邊形每個內角都等于150°，那么這個n邊形是（）A．九邊形B．十邊形C．十一邊形D．十二邊形3．一個多邊形的內角和為720°，那么這個多邊形的對角線條數為（）A．6條B．7條C．8條D．9條4．隨著多邊形的邊數n的增加，它的外角和（）A．增加B．減小C．不變D．不定5．若多邊形的外角和等于內角和，它的邊數是（）A．3B．4C．5D．76．一個多邊形的內角和是1800°，那么這個多邊形是（）A．五邊形B．八邊形C．十邊形D．十二邊形7．一個多邊形每個內角為108°，則這個多邊形（）A．四邊形B，五邊形C．六邊形D．七邊形8，一個多邊形每個外角都是60°，這個多邊形的內角和為（）A．180°B．360°C．720°D．1080°八、課后作業課本P85第4、5、6、7、8、9、10題．拓展探究1、小明在計算某個多邊形的內角和時，由于粗心他漏掉一個內角，求得的內角和1680°，你能否求得正確結果呢？2、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個多邊形截去一個角后(沒有過頂點）得到多邊形的內角和將會（）A、不變B、增加180°C、減少180°D、無法確定第十五課時7．4課題學習：鑲嵌[教學目標]1、知道能單獨進行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形或正六邊形；2、了解平面鑲嵌的條件，能用多邊形進行簡單的鑲嵌設計。[重點難點]平面鑲嵌的條件和簡單的鑲嵌設計是重點；用兩種或三種多邊形進行平面鑲嵌是難點。[教學過程]一、情景導入回想一下，你家屋內鋪設的地板是什么圖形？街道兩邊的便道是用什么形狀的磚鋪設的？為什么這樣的磚能鋪成無縫隙的地面呢？二、平面鑲嵌及條件下面的圖形是由一些地板磚鋪成的，看看它們有什么特點？[投影1]都是一些多邊形；相互不重疊；把一部分平面完全覆蓋。用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面）的問題怎樣的多邊形才能進行平面鑲嵌呢？任意剪一些形狀、大小相同的三角形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。[投影2]任意剪一些形狀、大小相同的四邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。[投影3]任意剪一些形狀、大小相同的五邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。[投影4]任意剪一些形狀、大小相同的正六邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。[投影5]為什么有的多邊形可以鑲嵌成平面圖案，有的又不能呢？仔細觀察我們鑲嵌成的平面圖案，在拼接的同一個頂點處各個角有什么關系？同一個頂點處的各個角的和等于360°，且相鄰的多邊形有公共邊.。也就是說，只要滿足這條件就能進行平面鑲嵌。正五邊形在同一個頂點處各角的和不能等于360°，所以正五邊形不能進行平面鑲嵌。同理，其它多邊形也不能單獨進行平面鑲嵌。因此，能單獨進行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形和正六邊形。三、平面鑲嵌的設計既然只要滿足“同一個頂點處的各個角的和等于360°”就能進行平面鑲嵌，那么多種多邊形只要滿足這個條件也應該能進行平面鑲嵌。試一試，哪些多邊形可以在一起進行平面鑲嵌？1、正三角形和正方形[投影6]2、正三角形及正六邊形[投影7]正八邊形及正方形[投影8]4、正方形、正五邊形和正十二邊形[投影9]除此之外，還有很多，大家可以在課外搜集一些其他用多邊形鑲嵌的平面圖案，或者設計一些地板的平面鑲嵌圖，相互交流一下。四、課堂練習1.能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是____。A、正五邊形B、正六邊形C、正七邊形D、正八邊形2.如果用正三角形進行鑲嵌，那么在每個頂點的周圍有__個正三角形。3.如果用正三角形和正六邊形進行鑲嵌，那么在每個頂點的周圍有____個正三角形和____個正六邊形或____個正三角形和____個正六邊形。五、課堂小結1、能單獨進行平面鑲嵌的多邊形有哪幾種？2、平面鑲嵌的條件是什么？3、可以用一種多邊形進行平面鑲嵌，也可以用多種多邊形進行平面鑲嵌。平面鑲嵌在生活中有著廣泛的應用。第十六、十七課時第七章復習二（7.2.2－7.4）一、雙基回顧1、三角形的外角：三角形及另組成的角叫做三角形的外角.如圖1，∠是△ABC的一個外角.x145x1450圖1圖22、三角形外角的性質(1)三角形的一個外角等于兩個內角和.注意：三角形的外角和等于3600.〔1〕如圖2，∠＝450，則x=.(2)三角形的一個外角及它不相鄰的任何一個內角.〔2〕如圖，△ABC中，∠1及∠A有什么關系？為什么？ABABC123、多邊形和正多邊形在平面內，由相接組成的圖形叫做多邊形。注意：多邊形分為凸多邊形和凹多邊形，我們現在只研究凸多邊形.各相等，各相等的多邊形叫做正多邊形。4、對角線連接多邊形線段叫做對角線。〔3〕從九邊形的一個頂點作對角線，能作條，可把九邊形分成個三角形。5、多邊形的內角和、外角和n邊形的內角和是；n邊形的外角和是.〔4〕一個多邊形的內角和等于它的外角和，這個多邊形是邊形。6、平面鑲嵌能單獨鑲嵌的圖形有。〔5〕正五邊形不能單獨鑲嵌的原因是什么？用多種正多邊形鑲嵌必須滿足條件：幾種多邊形在的內角的和為.〔6〕某公園便道用三種不同的正多