高二數學參考答案選填答案速覽：題號12345678答案AADDBBDC題號9101112答案ABDACDABDBD13.14.15.16.詳解：1．A【詳解】因為，所以，使得，即對應坐標成比例，即，則，，所以.故選：A．2．A【詳解】如圖所示，在三棱柱中，，，依題意，故選：A.3．D【詳解】向量，，，，向量在向量方向上的投影向量的模為.故選：D.4．D【詳解】因為空間三點、、，則，，所以，，，，所以，，因為，則，所以，以、為鄰邊的平行四邊形的面積為.故選：D.5．B【詳解】圓:可化為表示點到點的距離的平方,因為，所以的最小值為.故選：B.6．B【詳解】結合題意：圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，所以圓心距為，而，因為兩圓相外切，所以，即.故選：B.7．D【詳解】直線變為，對于A，直線的斜率為，所以傾斜角為，A錯誤，對于B，令，則，所以x軸上的截距為，B錯誤，對于C，的斜截式方程為，斜率為，由于，所以不垂直，故C錯誤，對于D，直線的斜率為，所以過與直線平行的直線方程是，即為，故D正確，故選：D8．C【詳解】由題意得，即雙曲線的右準線.如圖，過，作右準線的垂線，垂足為，，軸與右準線的交點為.因為，所以是的中點，,由雙曲線第二定義可得，可得，又由相似三角形可得，所以，所以，因為，所以，，，又由相似三角形可得，因為，，，所以綜上可化為，解得，所以.故選：C.9．ABD【詳解】因為橢圓，所以，則是其右焦點，對于A，設橢圓的左焦點為，因為過原點，所以由橢圓的對稱性易知四邊形是平行四邊形，則，故A正確；對于B，因為，則，又，所以，當在線段與橢圓的交點位置時，等號成立，故B正確；對于C，當軸，點為橢圓的右頂點時，滿足，此時，但，故C錯誤；對于D，因為在橢圓上，所以，，所以，同理：，而由，可知，所以由，得，則，故可設的中點坐標為，又在橢圓上，所以，，兩式相減，得，所以.所以直線的斜率為，則直線的方程為，令，得，即，所以直線的斜率，故D正確.故選：ABD.10．ACD【詳解】拋物線C：（）的焦點為，焦點在直線上，則，解得，故A正確；拋物線C的方程為，焦點，準線為，由，消去并整理得，，設，則，，則，故B錯誤；由可知在第一象限，知，得，由方程，解得，因此，則，故C正確；線段的中點的橫坐標，則線段中點到準線的距離為，因此準線與以為直徑的圓相切，故D正確．．11．ABD【詳解】在正方體中，因為平面，平面，所以平面平面，故A正確；連接，由平面，平面，得，故在中，當點與重合時，取最小值，故B正確；如圖，以、、所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則，，，設，，則，，假設存在點，使直線與所成角的余弦值為，則，解得（舍去），或，此時點是中點，，故C錯誤；由且平面，平面，知平面，則到平面的距離，即為到平面的距離；是的中點，故，，，，設平面的法向量為，則，即，取，則，，故，所以點到平面的距離為，即到平面的距離為，D正確．故選：ABD12．BD【詳解】由題意，得，所以，即觀測點之間的距離是，故A錯誤；設圓的方程為，因為圓經過三點，所以，解得，所以圓的方程為，故B正確；小汽車行駛路線所在直線的斜率為，又點的坐標是，所以小汽車行駛路線所在直線的方程為，故C錯誤；圓化成標準方程為，圓心為，半徑，圓心到直線的距離，所以直線與圓相交，即小汽車會進入安全預警區，故D正確.故選：BD.13．【詳解】方法一：設所求圓的標準方程為，由題意得:，解得：故所求圓的方程為，即.方法二：線段的中點坐標為，即，直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的斜率為，所以線段的垂直平分線方程為，即，由幾何性質可知：線段的垂直平分線與的交點為圓心，聯立，得交點坐標，又點到點的距離，即半徑為，所以圓的方程為，即.故答案為：14．【詳解】直線的方程可化為，令，解得，所以直線過定點，當直線經過時，此時，即，故，當直線與垂直時，此時取最大值，下面證明：當與直線垂直時，記直線為，當不與直線垂直且直線不經過時，記直線為，過作交于點，如下圖所示，由圖可知：為直角三角形且為斜邊，所以，所以取最大值時，與直線垂直，故，但此時的方程為，即為，此時無論取何值都無法滿足要求，故取不到，所以，故答案為：.15．/【詳解】以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，，，設平面的法向量為，則，令，則，故平面的法向量為，又，則點到平面的距離為.故答案為：【詳解】由題意得，，又因為點在內，所以，解得，而，不妨設，則，所以.故答案為：.17．(1)(2)【詳解】（1）聯立，解得，故半徑為，故圓C的標準方程為；5分（2）設圓心到直線的距離為，則由垂徑定理得，解得，即，解得，8分故直線l的方程為，即.10分18．(1)(2)、【詳解】（1）直線的斜率為，從而的直線方程為：，即，聯立方程與中線所在直線方程，可得，故點的坐標為.6分（2）因為為邊上的高，所以的直線方程為：.設點的坐標為，由點在直線上可得；的中點的坐標為，點的坐標滿足直線方程，即，故可得，即點坐標為.則直線的斜率為，故直線方程為：.12分19．(1)證明見解析；(2)【詳解】（1）連接，因為底面是邊長為2的正方形，所以，又因為，，所以，所以，點為線段中點，所以，在中，，，所以，則，又，平面，平面，所以平面.6分（2）【方法一】：由題知正方形中，平面，所以建系如圖所示，則，則，，設面的法向量為，面的法向量為，則，取，則取，則.設二面角大小為，則，所以二面角的正弦值為.12分【方法二】：以O為坐標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．由題設得，，，，，，，，．

設是平面的法向量，則，即，可取．設是平面的法向量，則，即，可取．

所以．因此二面角的正弦值為．

12分

20．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）由，，故，又平面，、平面，故、，故可以為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，其中軸，由題意可得、、、、，則，，，，，由為的中點，故，則，，則，故，故；6分（2）由（1）知、、，且、，故，設平面與平面的法向量分別為、，則有、，即、，不妨分別取，，則可得、，則，故，即平面與平面所成夾角為. 12分21．(1)(2)證明見詳解【詳解】（1）橢圓長軸長為，所以，，因為為橢圓上一點，所以，又，所以，因為，所以，即，解得，由，知，所以橢圓的方程.5分（2）設，，，當直線的斜率不存在時，與橢圓有且只有一個交點，不合題意，當直線的斜率存在時，設的方程為，所以聯立方程，整理得，所以，，由韋達定理得，，9分，直線，的斜率之和為定值.12分22．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）由題知解得.故橢圓的方程為.4分（2）方法一：顯然直線不能水平，故設直線方程為，設，由得，令得，.所以，令，得.故直線方程為，直線方程為.由得，將中換