姓名：班級5.1相交線全卷共24題，滿分：100分，時間：60分鐘一、單選題（每題3分，共30分）1．（2021·黑龍江·哈爾濱德強學校七年級期中）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有C選項的是對頂角，其它都不是．故選C．【點睛】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．2．（2021·吉林省第二實驗學校七年級階段練習）如圖，∠1與∠2是同位角的是（）①②③④A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】同位角就是兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截線的兩條直線的同側(cè)位置的角．【詳解】根據(jù)同位角的定義可知②中的∠1與∠2是同位角；故選B．【點睛】本題主要考查了同位角的判斷，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．3．（2021·四川邛崍·七年級期末）下列圖形中線段AD的長表示點A到直線BC距離的是（）A．B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)點到直線的距離，垂足在直線上，據(jù)此分析即可【詳解】A.表示的是點A到直線BC距離，故該選項正確，符合題意；B.表示的是點到直線距離，故該選項不正確，不符合題意；C.表示的是點到直線距離，故該選項不正確，不符合題意；D.不能表示點到直線距離，故該選項不正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了點到直線的距離，理解點到直線的距離，垂足在直線上是解題的關(guān)鍵．4．（2021·黑龍江·哈爾濱德強學校七年級期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOC＝35°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．55° B．125° C．65° D．135°【答案】B【分析】先根據(jù)余角的定義求得，進而根據(jù)鄰補角的定義求得即可．【詳解】EO⊥AB，∠EOC＝35°，，．故選：B．【點睛】本題考查了垂直的定義，求一個角的余角、補角，掌握求一個角的余角與補角是解題的關(guān)鍵．5．（2021·遼寧沈河·七年級期末）下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（）A． B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側(cè)，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，選項正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯角的概念解答．注意：內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形．5．（2021·廣東惠來·七年級期末）如圖，在所標識的角中，下列說法不正確的是（）

A．和互為補角 B．和是同位角C．和是內(nèi)錯角D．和是對頂角【答案】C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、鄰補角、對頂角的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、和是鄰補角，故此選項不符合題意；B、和是同位角，故此選項不符合題意；C、和不是內(nèi)錯角，故此選項符合題意；D、和是對頂角，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了同位角、內(nèi)錯角、對頂角以及鄰補角的定義，熟記同位角、內(nèi)錯角、鄰補角、對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．6．（2021·浙江嘉興·七年級期末）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內(nèi)角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角進行求解．【詳解】解：直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內(nèi)角是∠2，故選：A．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，能熟記同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．7．（2021·福建臺江·七年級期末）如圖，點A，O，B在一條直線上，OE⊥AB，∠1與∠2互余，那么圖中相等的角有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【答案】D【分析】根據(jù)垂直的定義、互為余角的兩個角的和等于90°以及等角的余角相等解答即可．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∠2+∠BOD＝90°，∵∠1與∠2互余，∴∠COD＝∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠BOD，∠2＝∠AOC，∠AOE＝∠COD，∠BOE＝∠COD，∴圖中相等的角有5對．故選：D．【點睛】本題考查了垂直和互余的定義以及等角的余角相等的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準確識圖是解題的關(guān)鍵．8．（2021·四川南充·七年級期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，則∠AOF的度數(shù)為（）A．119° B．121° C．122° D．124°【答案】A【分析】根據(jù)OE⊥AB于O，即可得出∠BOE＝∠AOE＝90°，進而求出∠DOE＝58°，再利用OF平分∠DOE，即可求出∠EOF的度數(shù)，再由∠AOF＝∠AOE+∠EOF即可求出∠AOF的度數(shù)．【詳解】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，∵∠AOC＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOFDOE29°，∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．故選：A．【點睛】此題主要考查了垂線、角平分線的定義、對頂角等知識點，根據(jù)已知熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)以及鄰補角與余角之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．（2021·山西忻州·七年級期末）如圖，與是同旁內(nèi)角，它們是由（）A．直線，被直線所截形成的B．直線，被直線所截形成的C．直線，被直線所截形成的D．直線，被直線所截形成的【答案】A【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的同一側(cè)是同旁內(nèi)角，可得同旁內(nèi)角．【詳解】解：與是同旁內(nèi)角，它們是由直線，被直線所截形成的故選A．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的含義，熟練掌握含義是解題的關(guān)鍵．10．（2021·河南鄭州·七年級期末）小紅在學習垂線時遇到了這樣一個問題，請你幫她解決：如圖，線段AB和CD相交于點O，則下列條件中能說明AB⊥CD的是（）A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC【答案】D【分析】根據(jù)題意證明∠AOC=90°即可．【詳解】解：A.由OA＝OB只能得出O是AB的中點，故A選項錯誤；B.由OC＝OD只能得出O是CD的中點，故B選項錯誤；C.∠AOC和∠BOD是對頂角，對頂角始終是相等的，故C選項錯誤；D.∠AOC和∠BOC互補，當∠AOC＝∠BOC時，∠AOC＝180°÷2＝90°，∴CD⊥AB，故選項D正確，故選：D．【點睛】本題主要考查垂直的定義，當兩條線的夾角是90°時，兩直線互相垂直，基本定義要牢記．也考查了對頂角和線段的中點．二、填空題（每題3分，共24分）11．（2021·全國·七年級月考）如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，則BD的取值范圍是___．【答案】bcm＜BD＜acm【分析】根據(jù)垂線段最短，可得AB與BD的關(guān)系，BD與BC的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：由垂線段最短，得BD＜AB=acm，BD＞BC=bcm，即bcm＜BD＜acm，故答案為：bcm＜BD＜acm．【點睛】本題考查了垂線短的性質(zhì)，直線外的點到直線的距離：垂線段最短．12．（2021·全國·七年級課時練習）如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量的角是____度，你的根據(jù)是____________．【答案】40對頂角相等【分析】由題意知，一個破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，圖中的量角器顯示的度數(shù)是40°，∴扇形零件的圓心角40°；故答案為：40；對頂角相等．【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，題目比較簡單．掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等是解題的關(guān)鍵．13．（2021·全國·七年級專題練習）如圖，直線AB和CD交于O點，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點O，∠AOC=40，則∠EOF=_______．【答案】130°【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)可得∠BOD=∠AOC=40°．根據(jù)OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=40°，根據(jù)OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用兩角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可．【詳解】解：∵AB、CD相交于點O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．故答案為130°．【點睛】本題考查相交線對頂角性質(zhì)，角平分線定義，垂直定義，掌握對頂角性質(zhì)，角平分線定義，垂直定義是解題關(guān)鍵．14．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學七年級期中）如圖所示，用數(shù)字表示的8個角中，若同位角有a對，內(nèi)錯角有b對，同旁內(nèi)角有c對，則ab﹣c＝___．【答案】9【分析】位于兩條被截直線的同側(cè)，截線的同旁的角是同位角，位于兩條被截直線的內(nèi)部，截線的兩旁的角是內(nèi)錯角，位于兩條被截直線的內(nèi)部，截線的同旁的角是同旁內(nèi)角，根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角概念結(jié)合圖形找出各對角類型的角得出a，b，c的值，然后代入計算即可．【詳解】解：同位角有∠1與∠6，2與∠5，∠3與∠7，∠4與∠8，同位角有4對，∴a=4，內(nèi)錯角有∠1與∠4，2與∠7，3與∠5，∠8與∠6，內(nèi)錯角4對，∴b=4，同旁內(nèi)角有∠1與∠8，∠1與∠7，∠7與∠8，∠2與∠4，∠2與∠3，∠3與∠4，∠3與∠8，同旁內(nèi)角有7對，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案為9．【點睛】本題考查同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，以及代數(shù)式求值，掌握同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角概念，得出a=4，b=4，c=7是解題關(guān)鍵．15．（2021·黑龍江·哈爾濱德強學校七年級期中）已知直線AB、CD相交于點O，且A、B和C、D分別位于點O兩側(cè)，OE⊥AB，，則____________．【答案】130°或50°【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)垂直的定義，互余與互補的定義，分類討論即可【詳解】①如圖，，，②如圖，，，綜上所述，或故答案為：130°或50°【點睛】本題考查了相交線所成角，對頂角相等，垂直的定義，求一個角的余角，補角，分類討論是解題的關(guān)鍵．16．（2021·黑龍江·哈爾濱德強學校八年級期中）如圖，直線AB與CD被直線AC所截得的內(nèi)錯角是___．【答案】∠2與∠4【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的特點即可求解．【詳解】由圖可得直線AB與CD被直線AC所截得的內(nèi)錯角是∠2與∠4故答案為：∠2與∠4．【點睛】此題主要考查內(nèi)錯角的識別，解題的關(guān)鍵是熟知內(nèi)錯角的特點．17．（2021·四川渠縣·七年級期末）如圖，下列結(jié)論：①∠2與∠3是內(nèi)錯角；②∠1與∠A是同位角；③∠A與∠B是同旁內(nèi)角；④∠B與∠ACB不是同旁內(nèi)角，其中正確的是______．（只填序號）【答案】①②③【分析】根據(jù)內(nèi)錯角、同位角及同旁內(nèi)角的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：如圖：∠2與∠3是直線AB、直線BC，被直線CD所截的一對內(nèi)錯角，因此①正確；∠1與∠A是直線CD、直線AC，被直線AB所截的一對同位角，因此②正確；∠A與∠B是直線AC、直線BC，被直線AB所截的一對同旁內(nèi)角，因此③正確；∠B與∠ACB是直線AB、直線AC，被直線BC所截的一對同旁內(nèi)角，因此④不正確．故答案為：①②③．【點睛】本題主要考查了內(nèi)錯角、同位角及同旁內(nèi)角的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18．（2021·黑龍江·哈爾濱市松雷中學校七年級階段練習）已知，線段AB垂直于線段CD，垂足為O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，則∠EOF＝____°．【答案】107或163．【分析】分兩種情況：①射線OF在∠BOC內(nèi)部；②射線OF在∠BOD內(nèi)部．【詳解】解：∵AB⊥CD，垂足為O，∴∠AOC=∠COB=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°．分兩種情況：①如圖1，射線OF在∠BOC內(nèi)部時，∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；②如圖2，射線OF在∠BOD內(nèi)部時，∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．故答案為107或163．【點睛】本題考查了垂直的定義，角平分線定義以及角的計算，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（19-20題每題7分，其他每題8分，共46分）19．（2021·寧夏賀蘭·七年級期中）如圖，指出圖中直線AC，BC被直線AB所截的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【答案】∠1與∠2，∠4與∠DBC是同位角；∠1與∠3，∠4與∠5是內(nèi)錯角；∠3與∠4是同旁內(nèi)角，∠1與∠5是同旁內(nèi)角【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角和同位角的定義求解即可得到答案.【詳解】解：∠1

與∠2，∠4

與∠DBC

是同位角；∠1

與∠3，∠4

與∠5

是內(nèi)錯角；∠3

與∠4

是同旁內(nèi)角，∠1

與∠5

是同旁內(nèi)角.【點睛】本題主要考查了同旁內(nèi)角，同位角和內(nèi)錯角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同旁內(nèi)角，同位角和內(nèi)錯角的定義.20．（2021·全國·七年級專題練習）已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，且∠1＝2∠3，∠2=86°，求∠4的度數(shù)．【答案】43°【分析】根據(jù)對頂角相等可得,結(jié)合已知條件即可求得∠4的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)對頂角相等，∴∠1＝∠2＝86°.又∵∠1＝2∠3，∴86°＝2∠3，∴∠3＝43°，又∠3與∠4對頂角，所以∠3=∠4＝43°.【點睛】本題考查了對頂角相等，角度的計算，根據(jù)對頂角相等找出圖中相等的角是解題的關(guān)鍵．21．（2021·黑龍江·哈爾濱德強學校七年級期中）已知：直線AB與直線CD交于點O，過點O作OE⊥AB．（1）如圖，，求∠AOC的度數(shù)．（2）如圖，在（1）的條件下，過點O作OF⊥CD，經(jīng)過點O畫直線MN，滿足射線OM平分∠BOD在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與2∠EOF度數(shù)相等的角．【答案】（1）60°；（2）∠BOC，∠AOD，∠NOF，∠EOM【分析】（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出，再根據(jù)列出方程即可求解；（2））根據(jù)（1）中∠AOC＝60°，分別計算各角的度數(shù)，得其中∠EOF＝60°，根據(jù)各角的度數(shù)可得結(jié)論．【詳解】：（1）如圖1，∵，且，∴，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COB-∠COE-＝90°，，，∴，（2）如圖2，由（1）知：∠AOC＝60°，∵射線OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30°，∵OE⊥AB，OC⊥OF，∴∠AOE＝∠COF＝90°，∴∠AOC＝∠EOF＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180°﹣60°＝120°＝2∠EOF，∴與2∠EOF度數(shù)相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．【點睛】本題考查的是垂直的性質(zhì)，角平分線的定義，以及對頂角和鄰補角，熟練掌握這些性質(zhì)和定義是關(guān)鍵，并會識圖，明確角的和與差．22．（2021·江蘇盱眙·七年級期末）如圖，點O在直線AB上，OC．OD是兩條射線，OC⊥OD，射線OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝140°，求∠AOC的度數(shù)．（2）若∠DOE＝α，則∠AOC＝.（請用含α的代數(shù)式表示）；【答案】（1）80°；（2）360°-2α【分析】（1）根據(jù)OC⊥OD，∠DOE=140°可求出∠COE，再根據(jù)射線OE平分∠BOC．求出BOE，最后根據(jù)平角的意義求出答案；（2）利用（1）的方法，用代數(shù)式表示角度即可．【詳解】解：（1）∵OC⊥OD，∠DOE=140°，∴∠COE=∠DOE-∠COD=140°-90°=50°，∵射線OE平分∠BOC．∴∠COE=∠BOE=50°，∴∠AOC=180°-∠COE-∠BOE=180°-50°-50°=80°；（2）∵OC⊥OD，∠DOE=α，∴∠COE=∠DOE-∠COD=α-90°，∵射線OE平分∠BOC．∴∠COE=∠BOE=α-90°，∴∠AOC=180°-∠COE-∠BOE=180°-（α-90°）-（α-90°）=360°-2α，故答案為：360°-2α．【點睛】本題考查了垂直、平角、直角的意義，根據(jù)圖形得出各個角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．（2020·山西興縣·七年級期中）復雜的數(shù)學問題我們常會把它分解為基本問題來研究，化繁為簡，化整為零這是一種常見的數(shù)學解題思想．（1）如圖1，直線，被直線所截，在這個基本圖形中，形成了______對同旁內(nèi)角．（2）如圖2，平面內(nèi)三條直線，，兩兩相交，交點分別為、、，圖中一共有______對同旁內(nèi)角．（3）平面內(nèi)四條直線兩兩相交，最多可以形成______對同旁內(nèi)角．（4）平面內(nèi)條直線兩兩相交，最多可以形成______對同旁內(nèi)角．【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角的概念找出所有的同旁內(nèi)角，即可得出答案；（2）根據(jù)同旁內(nèi)角的概念找出所有的同旁