/商不變規(guī)律（學(xué)案）2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)四年級上冊一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生掌握商不變的性質(zhì)，能理解并運(yùn)用商不變規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算。2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括和解決問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、主動探究的精神。二、教學(xué)內(nèi)容1.商不變的性質(zhì)2.商不變規(guī)律的運(yùn)用3.商不變規(guī)律在實(shí)際問題中的應(yīng)用三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：商不變的性質(zhì)，商不變規(guī)律的運(yùn)用。2.教學(xué)難點(diǎn)：商不變規(guī)律在實(shí)際問題中的應(yīng)用。四、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課：通過實(shí)際生活中的例子，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商不變的現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.探究新知：（1）讓學(xué)生舉例說明商不變的現(xiàn)象，如：8÷4=2，16÷8=2，32÷16=2等。（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察這些例子，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變的規(guī)律。（3）讓學(xué)生用自己的語言概括商不變的性質(zhì)，并嘗試用數(shù)學(xué)符號表示。3.鞏固練習(xí)：（1）讓學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，鞏固商不變的性質(zhì)。（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，互相交流解題思路，提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力。4.拓展應(yīng)用：（1）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用商不變規(guī)律解決實(shí)際問題，如：購物找零、平均分配等。（2）讓學(xué)生嘗試用商不變規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算，提高學(xué)生的計(jì)算能力。5.總結(jié)反饋：（1）讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，加深對商不變性質(zhì)的理解。（2）教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反饋，對學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)給予表揚(yáng)，對學(xué)生的不足給予指導(dǎo)。五、課后作業(yè)1.完成教材中的課后練習(xí)題。2.嘗試用商不變規(guī)律解決實(shí)際問題，并與同學(xué)分享解題過程。六、教學(xué)反思1.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)到，學(xué)生對商不變性質(zhì)的理解是否到位。2.教學(xué)過程中是否充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，學(xué)生是否主動參與課堂討論。3.對學(xué)生的作業(yè)完成情況進(jìn)行檢查，了解學(xué)生對商不變規(guī)律的掌握程度。4.根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。通過本學(xué)案的實(shí)施，希望學(xué)生能夠掌握商不變的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用商不變規(guī)律解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn)關(guān)注的細(xì)節(jié)是“探究新知”部分，特別是學(xué)生對商不變性質(zhì)的理解和運(yùn)用。這部分內(nèi)容是本節(jié)課的核心，關(guān)系到學(xué)生是否能夠真正掌握商不變規(guī)律并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實(shí)際問題中。詳細(xì)補(bǔ)充和說明：在“探究新知”部分，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過具體的例子來發(fā)現(xiàn)商不變的性質(zhì)。例如，可以讓學(xué)生計(jì)算幾組除法算式，如8÷4=2，16÷8=2，32÷16=2等，然后讓學(xué)生觀察這些算式之間的關(guān)系。學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)，無論被除數(shù)和除數(shù)是多少，只要它們同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商始終不變。這個發(fā)現(xiàn)就是商不變的性質(zhì)。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)商不變的性質(zhì)之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言來概括這個性質(zhì)，并嘗試用數(shù)學(xué)符號來表示。例如，學(xué)生可以說：“如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），那么商不變?！庇脭?shù)學(xué)符號表示就是：“如果a÷b=c，那么(a×k)÷(b×k)=c（其中k≠0）?！边@樣，學(xué)生就能更深入地理解商不變的性質(zhì)，并能夠用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)。在學(xué)生理解了商不變的性質(zhì)之后，教師需要設(shè)計(jì)一些練習(xí)題來鞏固學(xué)生的理解。這些練習(xí)題可以是簡單的除法算式，也可以是一些實(shí)際問題，如購物找零、平均分配等。通過這些練習(xí)題，學(xué)生可以更好地理解商不變的性質(zhì)，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實(shí)際問題中。除了鞏固練習(xí)，教師還可以設(shè)計(jì)一些拓展應(yīng)用的活動，讓學(xué)生運(yùn)用商不變規(guī)律解決實(shí)際問題。例如，可以讓學(xué)生計(jì)算一些復(fù)雜的除法算式，或者讓學(xué)生解決一些需要運(yùn)用商不變規(guī)律的數(shù)學(xué)問題。這樣，學(xué)生就能更深入地理解商不變的性質(zhì)，并能夠?qū)⑵潇`活應(yīng)用于實(shí)際問題中。在總結(jié)反饋部分，教師需要對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反饋，對學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)給予表揚(yáng)，對學(xué)生的不足給予指導(dǎo)。這樣，學(xué)生就能更好地了解自己的學(xué)習(xí)情況，并能夠根據(jù)教師的指導(dǎo)進(jìn)行改進(jìn)。通過以上詳細(xì)補(bǔ)充和說明，希望學(xué)生能夠更好地理解商不變的性質(zhì)，并能夠?qū)⑵潇`活應(yīng)用于實(shí)際問題中。這樣，學(xué)生就能真正掌握商不變規(guī)律，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在“探究新知”部分的詳細(xì)補(bǔ)充和說明中，我們強(qiáng)調(diào)了通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)的重要性。為了確保學(xué)生能夠深入理解并能夠運(yùn)用這一性質(zhì)，教師需要采取以下步驟：1.**引入具體例子**：教師可以設(shè)計(jì)一系列的除法算式，如8÷4=2，16÷8=2，32÷16=2等，讓學(xué)生計(jì)算并觀察結(jié)果。這些例子應(yīng)該涵蓋不同的數(shù)值，以避免學(xué)生得出錯誤的規(guī)律。2.**促進(jìn)觀察與思考**：在學(xué)生計(jì)算完這些算式后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，并提問：“你們注意到這些算式之間有什么共同點(diǎn)嗎？”這樣的問題可以激發(fā)學(xué)生的思考，幫助他們發(fā)現(xiàn)商不變的性質(zhì)。3.**引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律**：當(dāng)學(xué)生開始注意到商不變的現(xiàn)象時，教師應(yīng)該鼓勵他們用自己的語言來描述這一規(guī)律。例如，學(xué)生可能會說：“如果被除數(shù)和除數(shù)都乘以2，商還是那個數(shù)。”教師應(yīng)該肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并幫助他們用更準(zhǔn)確的語言來表述這一規(guī)律。4.**數(shù)學(xué)符號表示**：為了讓學(xué)生更深入地理解商不變的性質(zhì)，教師需要引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)符號來表示這一規(guī)律。例如，教師可以解釋：“在數(shù)學(xué)中，我們用字母來代表數(shù)字，所以我們可以把這一規(guī)律寫成：如果a÷b=c，那么(a×k)÷(b×k)=c，其中k是任何不是0的數(shù)?！蓖ㄟ^這種方式，學(xué)生可以學(xué)會如何將觀察到的現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。5.**實(shí)際應(yīng)用**：為了鞏固學(xué)生對商不變性質(zhì)的理解，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生應(yīng)用這一規(guī)律。例如，教師可以提出這樣的問題：“如果你有12個蘋果要平均分給4個朋友，每個人能得到幾個？如果你有24個蘋果要平均分給8個朋友，每個人又能得到幾個？”通過這些問題，學(xué)生可以親身體驗(yàn)到商不變性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。6.**小組討論**：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們互相交流解題思路，這樣可以提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力。在小組討論中，學(xué)生可以互相解釋自己的思考過程，從而加深對商不變性質(zhì)的理解。7.**總結(jié)反饋**：在課程的最后，教師應(yīng)該讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并給予反饋