2023屆高三年級(jí)全國(guó)高考模擬訓(xùn)練（七）理數(shù)；若（4理為無理數(shù)，則取無理數(shù)〃=（揚(yáng)凡五應(yīng)，此時(shí)片=（（血產(chǎn)廣=（夜陰=（揚(yáng)2=2

數(shù)學(xué)學(xué)科為有理數(shù).”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（）

A.（近產(chǎn)是有理數(shù)B.（亞產(chǎn)是無理數(shù)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的C.存在無理數(shù)a,b,使得〃〃為有理數(shù)D.對(duì)任意無理數(shù)。，b,都有非為無理數(shù)

已知集合其二卜|/一工一6<0｝,8=｛司21+3>0｝,則AB()8.已知直線.v=U+，與函數(shù),v=Asin（s+*）（A>O,0>O）的圖象恰有兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)滿足條件的我所有可

A.I)r3能取值中最大的兩個(gè)值分別為人和&，且勺>內(nèi),則（）

a+3iAkJDLL

2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）B

:百k233k23?5&3k25

_3222

B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

2233

求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

已知sin(a+g7T

3.則sm[2a+,=()

69.某市2022年經(jīng)過招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)

24s2477

A.B.——

25252525收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖:

正六邊形中，用4c和AE表示CO,貝！=()轉(zhuǎn)移凈收入

2-2

A.--AC+-AEB.--AC+-AEC.——AC+-AED.--AC+-AE

33333333

5.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國(guó)來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問

題的解法傳至歐洲.1874年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一

招商引資前招商引資后

般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理*“中國(guó)剩余定理''講的是一個(gè)關(guān)于同余的問題.現(xiàn)有這樣一經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

個(gè)問題:將正整數(shù)中能被3除余1且被2除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列｛為｝,則4。=則下列結(jié)論中正確的是（）

A.招商引資后，工資性收入較前一年增加

()

B.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍

A.55B.49C.43D.37

2

C.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過了該年經(jīng)濟(jì)收入的不

6.設(shè)拋物線./=6x的焦點(diǎn)為凡準(zhǔn)線為1,P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過P作/的垂線，垂

D.招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍

足為。，若直線。尸的傾斜角為120。，則歸尸上（）

10.橢圓=+1=1（。>6>0）的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓Y+>，2_5工_4），+4=0上，則該橢圓的離心

A.3B.6C.9D.12

率的可能取值有（）

7.閱讀下段文字：“已知及為無理數(shù)，若（及嚴(yán)為有理數(shù)，則存在無理數(shù)〃=b=6,使得d為有

A.1B.-C?述D.正

2455

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11.函數(shù)尸(而+1",的圖像可能是()則得到的二十四等邊體與原正方體的體積之比為.

15.直線4：y=2.x?和公y=^+l與x軸圍成的三角形是等腰三角形，寫出滿足條件的A的兩個(gè)可能

取值：和?

16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，P,。分別是函數(shù)/(x)=are,-ln(ar)和g(x)=2K二D圖象上的動(dòng)點(diǎn),

X

若對(duì)任意。＞0,有|PQ|N〃7恒成立，則實(shí)數(shù)小的最大值為.

12.三棱錐P-ABC中，AB=2&,BC=\,AB1BC,直線RI與平面4BC所成的角為30。，直線

P5與平面A8C所成的角為60。，則下列說法中正確的有()

A.三棱錐P-ABC體積的最小值為無

3四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

B.三棱錐P-ABC體積的最大值為我

217.記數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和為5“，對(duì)任意〃eN'，有

C.直線PC與平面A3C所成的角取到最小值時(shí)，二面角P-BC-A的平面角為銳角

⑴證明：｛為｝是等差數(shù)列;

D.直線尸C與平面ABC所成的角取到最小值時(shí)，二面角尸-AB-。的平面角為鈍角

⑵若當(dāng)且僅當(dāng)〃時(shí)，,取得最大值，求的取值范圍.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。=7Sq

13.(x-l)(2x+l『的展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)為.

14.半正多面體亦稱“阿基米德體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體.如圖，將正方體沿交

于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面

18.設(shè)..ABC的內(nèi)角A,B,。所對(duì)的邊分別為b,g且有2sin(8+^|=等.

體，它的各棱長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊

⑴求角A；

(2)若8C邊上的高〃，求cos3cosc.

4

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EF21.過點(diǎn)(42)的動(dòng)直線/與雙曲線￡,一營(yíng)=1(。>0泊>0)交于兩點(diǎn)，當(dāng)/與A軸平行時(shí)，

19.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中,E,P分別為邊ABfAC的中點(diǎn).將△曲沿￡尸翻折至A，

得到四棱錐尸為AQ的中點(diǎn).|MN|=4行，當(dāng)/與軸平行時(shí)，|MN|=4j5.

⑴求雙曲線￡的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵點(diǎn)夕是直線y=x+l上一定點(diǎn)，設(shè)直線PM,PN的斜率分別為冊(cè)網(wǎng),若人化為定值，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)證明：FP〃平面A8E；

(2)若平面4所_L平面EFCB,求直線A尸與平面BF