八年級數(shù)學(xué)下冊《第四章因式分解》單元測試卷(附答案)

一、單選題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)

1.多項式8162+1203歷-4。26中，各項的公因式是()

A.a2bB.-4a2b2

C.4a2bD.—a2b

2.下列各多項式中，能運用公式法分解因式的有()

@-m2+4@-x2-y2(3)x2y2-l(4)(m-a)2-(m+a)2(5)2x2-8y2(6)-x2-2xy-y2?9a2b2-3ab+l

A.4個B.5個C.6個D.7個

3.下列四個式子從左到右的變形是因式分解的為()

A.(x-y)(-x-y)=/-x2

B.na2b3=2a2-6b3

C.x4-81/=(x2+9y)(x+3y)(x-3j)

D.(a2+2?y-8(/+2a)+12=(“2+2a)(°2+2a-8)+12

4.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x2-x-\=x(x-1)-1B.x2-l=(x-1)2

C.-x—6=(x—3)(x+2)D.x(x—1)=—x

5.若多項式1+皿-8因式分解的結(jié)果為(x+4)(x-2),則常數(shù)機的值為()

A.—2B.2C.—6D.6

6.數(shù)學(xué)興趣小組開展活動：把多項式J/+X+1分解因式，組長小明發(fā)現(xiàn)小組里有以下四種結(jié)果與自己的

結(jié)果+不同，他認(rèn)真思考后，發(fā)現(xiàn)其中還有一種結(jié)果是正確的，你認(rèn)為正確的是()

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A.—（x+1）2B.—（x+1）-C.—（x+2）-D.—（x+2）-

7.已知43x，—x+3,42/+3x—l,則〃、兒的大小關(guān)系是（）

A.4NB.M>NC.M^ND.M<N

8.已知甲、乙、丙均為x的一次多項式，且其一次項的系數(shù)皆為正整數(shù).若甲與乙相乘，積為公一49,乙

與丙相乘，積為Y一9x+14,則甲與丙相加的結(jié)果是（）

A.2x+5B.2x-5C.2x+9D.2x-9

9.下列分解因式正確的是（）

A.—x2+4x=-x（x+4）B.無2+孫+尤=尤（了+y）

C.x（無一y）+y（y-尤）=（x-y）2D.無？-4x+4=（x+2）（x-2）

10.關(guān)于％、y的多項式——4孫+5y2+8y+15的最小值為（）

A.-1B.0C.1D.2

11.已知。，瓦。滿足。2+2匕=7,〃-2。=—1,/—6。=—17,貝iJa+8一c的值為（）

A.1B.—5C.—6D.—7

12.多項式/-4盯-2y+x+4/分解因式后有一個因式是x-2y,另一個因式是（）

A.x+2y+lB.x+2y-1C.x-27+1D.X-2y-1

二、填空題

13.分解因式：rr^n—mn—.

14.因式分解：（m+n）2-6（m+n）+9=.

15.已知機2+/+IO=6加一2〃，貝!|根一〃=.

16.已知工，九滿足等式2y=202F,y2_2%=20212,貝ij/+？孫+/的值為

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17.已知：僅一0）2=g_6）（c_q）且aW0,貝1^—.

18.分解因式：（孫-I）?-（x+y-2町）（2-x-y）的結(jié)果為.

19.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是

對于多項因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（//，若取x=9,y=9時，則各個因式的值是：（x+y）

=18,（x-y）=0,（/+/）=162,于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式9x‘-x",

取x=10,y=10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是（寫出一個即可）.

20.多項式/-2"+2〃-6〃+27的最小值為.

三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）

21.分解因式：

（1）5a2b-20ab2+20b\

⑵（丁+1）2一（/一9）2

22.分解因式：

（1）3x3—6x2y+'3xy'.

（2）J/+；丁.

23.閱讀材料：

利用公式法，可以將一些形如依2+笈+。（。70）的多項式變形為（2"+機）2+〃的形式，我們把這樣的變形方

法叫做多項式分2+公+。（。片0）的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分

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解.例如

尤2+4x—5=+4無+

=(x+2+3)(%+2-3)=(%+5)(%-1)

根據(jù)以上材料，解答下列問題.

⑴分解因式：x2+2x-8;

⑵求多項式9+4彳-3的最小值；

(3)已知a,b,c是，ABC的三邊長，且滿足〃+62+。2+50=6°+86+10°,求ABC的周長.

24.探究題：

(1)問題情景：將下列各式因式分解，將結(jié)果直接寫在橫線上：

x2+6x+9=;無2-4尤+4=;4x2-2Qx+25=;

(2)探究發(fā)現(xiàn)：觀察以上三個多項式的系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：62=4x1x9;(TV=4x1x4；(-20)2=4x4x25；

歸納猜想：若多項式af+bx+c(a>0,c>0)是完全平方式，猜想：系數(shù)a,b,c之間存在的關(guān)系式為

(3)驗證結(jié)論：請你寫出一個不同于上面出現(xiàn)的完全平方式，并用此式驗證你猜想的結(jié)論.

(4)解決問題：若多項式(〃+1)/-(2〃+6)%+(〃+6)是一個完全平方式，利用你猜想的結(jié)論求出〃的值.

25.如圖，邊長為a的大正方形有一個邊長為6的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形(如圖2

所示)

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圖1圖2

（1）上述操作能驗遷的等式是.（請選擇正確的選項）

A.al-atra(卅6)B.a2-2ab^bl-QarB)2C.al+atra

(a+Z?)D.a2-b2=(,g+Z?)(w6)

⑵請利用你從（1）選出的等式，完成下列各題:

①已知9a2-Z?2=36,3a+b=9貝！］3a-b^

②計算:

參考答案:

1.C2.B3.C4.C5.B6.D

7.A8.A9.C10.A11.A12.C

13.mn(m—1)

14.(m+n-3)2

15.4

16.4

17.2

18.(x-l)2(y-l)2

19.104020

20.18.

21.⑴5小-26)2

(2)20(x-2)(x+2)

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