八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，連接，若，，則的長(zhǎng)是（）A．3 B．6 C．9 D．182、如圖，在中，垂直平分于點(diǎn)E，，，則的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6）.若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），且直線(xiàn)l將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y＝x－2 B．y＝3x－6 C． D．4、如圖，中，對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)，，，則是（）A．63° B．65° C．67° D．69°5、如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF分別交AD于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)F，，則ABCD的面積為（

）A．24 B．32 C．40 D．486、如圖，在平行四邊形中，，，則（）A． B． C． D．7、四邊形四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為對(duì)邊，且滿(mǎn)足，則這個(gè)四邊形是（）A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形 D．對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形8、如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，若∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝4，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A． B．+4 C． D．169、如圖，的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，，垂足為，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A．12 B．18 C．24 D．2610、如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在△中，，，．點(diǎn)在邊上，連結(jié)，將△沿直線(xiàn)翻折得△，連結(jié)．當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，該四邊形的周長(zhǎng)是____．2、如圖，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，直線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)D，連接OC，以O(shè)A，OC為鄰邊作?OABC，連接OB交AC于點(diǎn)E，若，△BDE的面積是10，則k的值為_(kāi)__．3、如圖，在中，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，，垂足為G，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．4、如圖，在四邊形中，，且，點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以的速度由向C運(yùn)動(dòng)B，則_____秒后四邊形成為一個(gè)平行四邊形．5、兩組對(duì)邊分別________的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別________；平行四邊形的兩組對(duì)角分別________；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)________．6、如圖，在平行四邊形中，、分別是、上的點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形為平行四邊形，則添加的條件是______．（答案不唯一，添加一個(gè)即可）．7、在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．8、已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是__________．9、在中，，在上取，則的度數(shù)是_______．10、如圖，方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為l，則兩平行直線(xiàn)AB、CD之間的距離是____________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△OA1B1．（1）線(xiàn)段OA1的長(zhǎng)是，∠AOB1的度數(shù)是；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．2、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D為平面內(nèi)一點(diǎn)，且AD＜AB，以A點(diǎn)為中心，將線(xiàn)段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°－α，得到線(xiàn)段AE．（1）如圖1，當(dāng)D點(diǎn)在線(xiàn)段BC上時(shí)，恰有AE∥BC，連接DE交AC于F點(diǎn)，求證：F為線(xiàn)段DE中點(diǎn)；（2）連接BE、CD，取BE中點(diǎn)G，連接AG．①如圖2，當(dāng)D點(diǎn)在△ABC內(nèi)部時(shí)，用等式表示線(xiàn)段AG與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②令α＝90°，若當(dāng)A、D、G三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，恰有∠AGB＝120°，直接寫(xiě)出此時(shí)的值．3、如圖，在中，．（1）用尺規(guī)完成以下基本操作：作的平分線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交于點(diǎn)；在上截取，使；在上截取，使；連接；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法與結(jié)論）（2）在（1）所作的圖形中，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．4、（1）如圖，在中，，求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形嗎？（3）如果呢？你能得出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？5、如圖1，已知：平行四邊形ABCD中，的平分線(xiàn)CE交邊AD于E，的平分線(xiàn)BG交CE于F，交AD于G．（1）求證：；（2）如圖2，若，BF、CE交于點(diǎn)G，寫(xiě)出圖中所有等腰直角三角形．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)，可得AD∥BC，AD=BC，可證△ABC為等邊三角形，求出BC即可．【詳解】解：在中，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAC=∠BCA=60°，∵∴△ABC為等邊三角形∴BC=AB=3，∴AD=3．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，本題難度不大，掌握平行四邊形性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】連接BD交AC于點(diǎn)F，根據(jù)平行四邊形和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)，即可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)F．∵BE垂直平分CD，∴，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，BF=DF，AC=2AF∴，∴∵，∴，∴．在中，由勾股定理得，，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．3、C【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)l將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，可得直線(xiàn)l過(guò)OB的中點(diǎn)，又根據(jù)中點(diǎn)公式可得OB的中點(diǎn)為，然后設(shè)直線(xiàn)l的解析式為，將點(diǎn)（2，0），代入，即可求解．【詳解】解：∵直線(xiàn)l將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，∴直線(xiàn)l過(guò)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心，即過(guò)OB的中點(diǎn)，∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），∴，即，設(shè)直線(xiàn)l的解析式為，將點(diǎn)（2，0），代入，得：，解得：，∴直線(xiàn)l的解析式為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，明確題意，得到直線(xiàn)l過(guò)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】中，ADBC，所以∠BCA=∠DAC=42°，根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和可得∠COD=∠BCO+∠CBO，再結(jié)合即可求解．【詳解】解：∵ADBC，∴∠BCA=∠DAC=42°，∵三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和，∴∠COD=∠BCO+∠CBO=42°＋23°=65°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),三角形外角性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，用好數(shù)形結(jié)合的思想．5、B【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，在和中，∵，，，，則的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)容解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，∠BAD＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠DBC＝25°，∠ADC＝180°?∠BAD＝180°?115°＝65°，∴∠BDC＝∠ADC?∠ADB＝65°?25°＝40°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關(guān)系得到該四邊形的形狀．【詳解】解：，，，，∴a=b，c=d，∵四邊形四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為對(duì)邊，∴c、d是對(duì)邊，∴該四邊形是平行四邊形，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，由等角對(duì)等邊可得AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，∴∠CAD＝∠D＝45°，∴AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，∴AD＝，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝2×（CD＋AD）＝2×（4＋4）＝8＋8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】由平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得，又由平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為，可得AD+CD的長(zhǎng)，繼而可得的周長(zhǎng)等于AD+CD，從而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，∴AD+CD=18，∵，∴，∴的周長(zhǎng)=故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、C【解析】【分析】利用平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定得出即可.【詳解】∵ABCD，∴∠B+∠C=180°，當(dāng)∠A=∠C時(shí)，則∠A+∠B=180°，故ADBC，則四邊形ABCD是平行四邊形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、6+【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得A′C=BD，A′D=BC=3，再由翻折的性質(zhì)得AD=A′D=3，則CD=AC-AD=3，然后證△BCD是等腰直角三角形，得BD=BC=，即可求解．【詳解】解：∵四邊形A'DBC為平行四邊形，∴A′C=BD，A′D=BC=3，由翻折的性質(zhì)得：AD=A′D=3，∴CD=AC-AD=6-3=3，∴CD=BC，∵∠ACB=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=BC=，∴四邊形A'DBC的周長(zhǎng)=2（BD+BC）=2×（+3）=6+，故答案為：6+．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質(zhì)，證明△BCD為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】設(shè)BC與y軸交于F點(diǎn)，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)線(xiàn)段比例關(guān)系推出面積比例關(guān)系，以及平行四邊形內(nèi)各部分三角形的面積，最終得出ab的值，即可根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)BC與y軸交于F點(diǎn)，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），∵四邊形OABC為平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)OB與AC于點(diǎn)E，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，2b），AE=CE，∵，∴，，∴，，∵，∴，，由平行四邊形的性質(zhì)可知：，，，∴，，∵，，，∴，∴，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，2b），∵E（a，b）為AC的中點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∵，∴，解得：，∵點(diǎn)C在反比函數(shù)圖象上，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與四邊形綜合，理解平行四邊形的基本性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題關(guān)鍵．3、8【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，然后證明為等腰三角形，求出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)即可得出的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵在中，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，同理是等腰三角形，∴，，∴，∵,,∴,∴,∴在中，，，則，∴，∵,∴,∴的周長(zhǎng)為：,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)求出各線(xiàn)段長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=t，QC=2t，而四邊形ABQP是平行四邊形，所以AP=BQ，則得方程t=6-2t求解．【詳解】解：如圖，設(shè)t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，則AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，∵AD∥BC，∴AP∥BQ，當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，∴t=6-2t，∴t=2，當(dāng)t=2時(shí)，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．5、平行相等相等互相平分【解析】略6、FC=AE【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，CD∥AB，CD=AB，因此只需要證明DF=EB即可判斷四邊形EBFD是平行四邊形，由此求解即可．【詳解】解：添加條件FC=AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD=AB∵CF=AE，∴DF=BE，∴四邊形EBFD是平行四邊形，故答案為：FC=AE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定條件．7、或或【解析】【分析】設(shè)第四個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n）然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可知平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)坐標(biāo)相同分別討論當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，三種情況討論求解即可．【詳解】解：設(shè)第四個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB與CD的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，∴，解得，∴；當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AC與BD的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，∴，解得，∴；當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD與BC的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，∴，解得，∴；故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．8、平行四邊形【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，且AD∥BC，可證明四邊形ABCD為平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF，且AD∥EF，同理可得BC=EF，且BC∥EF，∴AD=BC，且AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形?平行四邊形．9、【解析】【分析】利用平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)解答．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，∴∠BCD＝∠A＝130°，∠D＝180°?130°＝50°，∵DE＝DC，∴，∴∠ECB＝130°?65°＝65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】首先過(guò)A作AM⊥BC，AN⊥CD，根據(jù)網(wǎng)格圖可得AD=BC，再有AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出DC的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可算出答案．【詳解】解：如圖所示：過(guò)A作AM⊥BC，AN⊥CD，根據(jù)網(wǎng)格圖可得AD=BC，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵，∵S平行四邊形ABCD=，∴，解得：AN=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，勾股定理的應(yīng)用，以及平行四邊形的面積共識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式：S=底×高．三、解答題1、（1）6,135°；（2）見(jiàn)詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)OA＝AB＝6，∠OAB＝90°得到∠AOB＝45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA1=OA=6，∠BOB1＝∠AOA1＝90°，即可求出∠AOB1＝135°；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOA1＝90°，OA1＝A1B1＝OA＝6，進(jìn)而得到∠AOA1＝∠OA1B1，OA∥A1B1，從而得證四邊形OAA1B1是平行四邊形．【詳解】解：（1）∵OA＝AB＝6，∠OAB＝90°，∴∠AOB＝45°，∵△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△OA1B1，∴OA1=OA=6，∠BOB1＝∠AOA1＝90°，∴∠AOB1＝∠AOB+∠BOB1＝45°+90°＝135°，故答案為：6，135°．（2）證明：∵△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△OA1B1，∴∠AOA1＝90°，∠OA1B1＝90°，OA1＝A1B1＝OA＝6，∴∠AOA1＝∠OA1B1，∴OA∥A1B1，∵A1B1＝OA，∴四邊形OAA1B1是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理，靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)度與角度大小是解題的關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)角度的計(jì)算，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線(xiàn)合一，即可證明F為線(xiàn)段DE中點(diǎn)；（2）①延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，即可證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證明，可得，進(jìn)而可得；②由①可知，根據(jù)已知條件和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)而可得，，在中，設(shè)，進(jìn)而求得．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析：（2）；理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；（2）連接，根據(jù)題意證明,即，在證明即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖即為所作：（2）；理由如下：連接，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖－角平分線(xiàn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）是；（3）四邊形是平