人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納及練習(xí)（分單元整

第一單元小數(shù)乘法

小數(shù)乘整數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1:小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的聯(lián)系

小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義（相同），都是（求兒個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)

算）。

1）3.6+3.6+3.6+3.6=（3.6）X（3）

知識(shí)點(diǎn)2：小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法

小數(shù)乘整數(shù)，先按（整數(shù)乘法計(jì)算方法）算出積，看（兩個(gè)因數(shù)）中有幾

位小數(shù)，就從積的（個(gè)位）起數(shù)出幾位并點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。積的小數(shù)部分末尾的0

可以去掉。

1）1.5X6=90.25X8=276X0.3=22.84.5X4=18

3.4+2.8=6.21.25+8=9.252.25X8=183.075X4=12.3

2）根據(jù)因數(shù)的變化引起積的變化填空

根據(jù)23X18=414,不用計(jì)算直接寫出下列各式的積。

0.23X18=4.1423X1.8=41.423X0.18=4.14

（0.023）X18=0.4142300X（0.0018）=0.414

3）張強(qiáng)一家9口人照相，相館收費(fèi)12元贈(zèng)送4張照片，加洗一張需付1.5元，如

果要讓每個(gè)家庭成員均有一張照片，需要付多少元？

4）分段計(jì)費(fèi)問題

某出租車公司規(guī)定：行程在2千米以內(nèi)（含2千米）收費(fèi)5元，超過2千米的部

分按1.5元每千米的價(jià)格收費(fèi)，王老師從家坐出租車到學(xué)校共行駛了8千米，應(yīng)

付多少錢？

口訣：小數(shù)乘法整數(shù)算，不同之處積中看。看好因數(shù)小數(shù)位，小數(shù)點(diǎn)兒積中點(diǎn)。

小數(shù)末尾如有0,根據(jù)性質(zhì)把。冊(cè)「切記先點(diǎn)再刪0,否則錯(cuò)誤連成片。

小數(shù)乘小數(shù)

小數(shù)乘小數(shù)（P5、6）：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5X0.8就是求1.5的（）是多少。

1.5X1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

知識(shí)點(diǎn)1：小數(shù)乘小數(shù)的算理

1）計(jì)算0.16X3.2時(shí)，先把因數(shù)3.2擴(kuò)大（10）倍是（32）,再把因數(shù)0.16

擴(kuò)大（100）倍是（16），得到算式（16X32），算出積是（512）

最后把算出的積（縮小）到它的（千分之一）得到答案（0.512）

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注意：

2）利用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)

根據(jù)87X34=2958,把下列各式補(bǔ)充完整

8.7X（3.4）=29.58（0.0087）X0.34=0.0029588.7X（0.034）

=0.2958

知識(shí)點(diǎn)2：小數(shù)乘小數(shù)的一般算法

1）計(jì)算2.34X0.450寸，先按照（234）乘（45）計(jì)算，得（10530）,然后

看因數(shù)中一共有（幾）位小數(shù)點(diǎn)，就從積的（個(gè)位）數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，得

（1.053）。

小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法：先分別把小數(shù)擴(kuò)大變成（整數(shù)），然后按照（整數(shù)）

乘法的計(jì)算方法求出積，在看因數(shù)中一共有（幾位小數(shù)），就從積的（最后

一位）起數(shù)出幾位，點(diǎn)上（小數(shù)點(diǎn)）。如果乘得的積的（小數(shù)位數(shù)）不夠，

要在（前面）添0補(bǔ)足，再點(diǎn)上（小數(shù)點(diǎn)）。

2）6.7X0.30.56X7.40.52X0.450.96X1.25

3）乘得得積的小數(shù)位數(shù)不夠的小數(shù)乘法

0.56X0.040.25X0.0080.18X0.0251.25X0.024

小結(jié)：如果乘得積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用(0)補(bǔ)位，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

小數(shù)部分末尾有0的（應(yīng)去掉）。

4）不用計(jì)算，直接判斷積有幾位小數(shù)

3.64X1.70.12X0.050.125X0.8

5）一個(gè)數(shù)分別乘大于，小于1的數(shù)的規(guī)律

4.6X1.3（）4.64.6X0.95（）4.64.6X1.3()4.6X0.89

小結(jié)：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比（原來）的數(shù)（大）；

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比（原來）的數(shù)（小）；

重點(diǎn)題不計(jì)算，在（）內(nèi)填上><=

9.09X2.4（）9.09X0.991.25X0.76（）1.25X0.67

0.85X4.5（）5.4X0.856.4X0.17（）0.64X1.7

口訣：小數(shù)乘法并不難，關(guān)鍵點(diǎn)好小數(shù)點(diǎn)。因數(shù)小數(shù)位數(shù)和，等于積中小數(shù)位。

積中位數(shù)如不夠，添0補(bǔ)足再點(diǎn)點(diǎn)。因數(shù)如果不為0,還有奧秘藏在其中。一個(gè)因

數(shù)大于1,另一因數(shù)小于積。一個(gè)因數(shù)小于1,另一因數(shù)大于積。

知識(shí)點(diǎn)3：解決問題及小數(shù)乘法的驗(yàn)算方法

1）驗(yàn)算小數(shù)乘法的方法有很多，你會(huì)用的方法有（）和（）o

2）計(jì)算并驗(yàn)算（利用積+因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算）

4.8X2.12.04X0.752.7X0.640.054X0.183.14X2.5

3）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:

2千米以內(nèi)收費(fèi)4.5元

超過兩千米的部分每千米收費(fèi)1.5元

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黎明家到公司有25千米，如果坐出租車，準(zhǔn)備40元錢夠嗎？

1.易混題判斷

1）一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到100倍，積就擴(kuò)大到110倍。（）

2）26.5X0.09的積有三位小數(shù)，（）

3）比0.3大且比0.5小的小數(shù)只有一個(gè)。（）

4）凡是小數(shù)都比1小（）

5）一個(gè)數(shù)乘0.98,結(jié)果一定比這個(gè)數(shù)小。（）

2.易錯(cuò)題小兵家離公司2.05千米，他每天往返三趟，他每周（按5天計(jì)算）

從家到學(xué)校要往返多少千米?

4.一塊長方形菜地的寬是4.5米，長是寬的3.4倍，這塊長方形菜地的面積是多

少平方米？

積的近似數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1取積的近似數(shù)的方法

求積的近似數(shù)的方法：用（）法求積的近似數(shù)。首先明確要保留的

（），再看保留的數(shù)位的（）數(shù)字，若大于等于5,就向前一位（）,

若小于5應(yīng)（），結(jié)果用（）連接。

1）取7.374保留一位小數(shù)，看（）位，（）上的數(shù)比5（），就應(yīng)該（）

結(jié)果是（）。

2）判斷7.998保留兩位小數(shù)約等于8.00（）

按要求取近似值

1.06X2.7（省略十分位后面的尾數(shù)）0.86X1.4（精確到百分位）

小結(jié)：近似數(shù)的小數(shù)末尾的0（）,否則（）就會(huì)發(fā)生改變。

知識(shí)點(diǎn)2：根據(jù)積的近似值，確定原來積的取值范圍

兩個(gè)因數(shù)的積是一個(gè)三位小數(shù)，“四舍五入”保留兩位小數(shù)約是2.35,這兩個(gè)因數(shù)

的積最大是（）,最小是（）。

口訣：四舍五入方法好，近似數(shù)來有法找；保留哪位看下位，再同數(shù)五做比較。

是五大五前進(jìn)一，小于五的全舍掉。等號(hào)改成約等號(hào)，使人一看就明了。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法

保留兩位小數(shù)*0.86X1.2*2.34X0.15*0.36X0.24

1）李叔叔要把成采摘下來的370kg葡萄裝進(jìn)紙箱運(yùn)走，每個(gè)紙箱最多可以盛15kg,

李叔叔最少要準(zhǔn)備多少個(gè)紙箱？

2）做一個(gè)水桶需要皮3.4平方米，現(xiàn)有26.2平方米的皮，最多能做兒個(gè)桶？知

識(shí)點(diǎn)5：小數(shù)連乘、乘加、乘減的運(yùn)算順序

1）小數(shù)連乘、乘加、乘減的運(yùn)算順序與整數(shù)連乘、乘加、乘減的運(yùn)算順序（）。

2）乘加、乘減混合運(yùn)算，無括號(hào)的，先算（）再算（）；有括號(hào)的先算

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()，再算()o

3)運(yùn)算定律和性質(zhì)：

加法：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交換律：axb=bxa乘法結(jié)合律：(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bxc[(a-b)Xc=aXc-bxc]

除法：除法性質(zhì)：b4-c=a4-(bXc)

三、用簡便方法計(jì)算下面各題。

4.8X0.252.33X0.5X41.5X1011.2X2.25+8X22.5

5.5X15.7+4.3X5.52.33X101-2.332.33X99+2.33

0.32X25X12.59.56-3.57-2.430.59X0.25+1.41X0.25

5.67-(2.98+1.67)(12.5+125)X0.84.8X9.9

1.25X2.5X2418.5X10110.5X0.75-0.5X0.75

(1.25+12.5+125)X0.81.4+0.62X0.30.6X(4-3.42)X5

164-2.538X0.99+0.3840.84-12.54-8(6.4-4.8)4-0.8

(10+7.5)4-2.5

四、計(jì)算

7.06X2.4-5.73.76X0.25+25.8

3.2X1.8+2.540.32X25X12.5

1.常考題：學(xué)校食堂今天用了3袋大米和三袋面粉。已知每袋大米重24.5千克，

每袋面粉重15.5千克，今天大米和面粉一共用了多少千克？

2.重點(diǎn)題：某市出租車的起步價(jià)是8元，當(dāng)行駛的路程超過3千米時(shí)，每增加一

千米加價(jià)1.8元，不足一千米按一千米計(jì)算。林老師要乘坐出租車去7.8千米遠(yuǎn)

的地方需要付多少元？

知識(shí)點(diǎn)6：整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)乘法同樣（），運(yùn)用乘法運(yùn)算定律可以使

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一些計(jì)算（）。

自我檢測(cè)

填空高手

1.3.75X6.5的積是（），保留整數(shù)是（），保留一位小數(shù)（）,

精確到百分位是（）

2.根據(jù)254X36=9144,直接填出下面各式的得數(shù)

25.4X36=2.54X3.6=2540X3.6=0.254X3.6=

根據(jù)13X28=364,直接填出下面各式的得數(shù)

1.3X2.8=0.13X0.28=13X2.8=0.013X28=

0.13X2.8=1.3X0.028=

3.在（）內(nèi)填上〉＜=

15.6X1.01（）15.65.36X1（）53.64.06X0.99（）4.06X1.2

1.43X0（）1.431.03X9.76（）9.762.4X0.66（）2.4X0.099

4.比3.7的1.2倍多0.8的數(shù)是（），100比25.4的3倍多（）

5.一個(gè)有兩位小數(shù)的數(shù)用四舍五入法得到的近似數(shù)是1.6,這個(gè)數(shù)最大是（）,

最小是（）O

6.兩個(gè)因數(shù)的積是5.76,如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，另一個(gè)因數(shù)不變，

那么積是（）

7.與2.34X5.3的積不相等的算式是（）

A.0.234X53B.23.4X0.53C.23.4X5.3

8.下面各式中的積最大的是（）

A32.6X1.4B32.6X14C.32.6X1400

第二單元位置

知識(shí)點(diǎn)一：用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置

1.（）可以用來表示物體的位置

2.書寫時(shí)一般先寫（）后寫（），用（）隔開，用（）括起來。

3.周明和王剛?cè)タ措娪埃娪霸旱奈恢每梢杂命c(diǎn)（13,4）和點(diǎn)（5,17）表示，（13,4）

中的13表示第13列，則4表示（），（5,17）表示王剛坐在（）

4.小明坐在教室的第4列第3行，用（4.3）表示，小剛坐在第2列第5行，用（）

來表示，用（6,1）表示的同學(xué)坐在第（）列第（）行。

知識(shí)點(diǎn)二：在方格紙上用數(shù)對(duì)確定物體的位置

在方格紙上表示物體的位置時(shí)，橫排叫做（），豎排叫做（）

1.給出物體在平面圖上的數(shù)對(duì)，可以確定物體所在的（）。

2.在同一平面上，列數(shù)相同的物體，位于（），行數(shù)相同的物體位于（）o

3.平面上的點(diǎn)上，下平移時(shí)，（）不變，（）增加或減少平移的格數(shù)；在左

右平移時(shí)，（）不變，（）減少或增加平移的格數(shù)。

第三單元小數(shù)除法

小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

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如：0.6+0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積（）與其中的一個(gè)因數(shù)（），求另一

個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

一：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

知識(shí)點(diǎn)1.小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法

6.754-5=46.4-4-4=30.6-4-18=

29.524-24=399+3.8=7414-0.95=

小結(jié)：先按照（）的方法計(jì)算，再把商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

口訣：整數(shù)除小數(shù)，計(jì)算并不難，先按整數(shù)除，商加小數(shù)點(diǎn)。位置很好找，對(duì)齊

被除數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)2：除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)的計(jì)算方法

（1）30.94-15=3.64-24=364-15=14-8=

（2）已知兩個(gè)因數(shù)的積是1.53,一個(gè)因數(shù)是18,另一個(gè)因數(shù)是（）

小結(jié)：計(jì)算除法時(shí)，如果除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)，要在后面（）繼續(xù)除。

知識(shí)點(diǎn)3：被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除的計(jì)算方法

小數(shù)除以整數(shù)，如果小數(shù)的整數(shù)部分不夠除，就在個(gè)位上商0,點(diǎn)上商的小數(shù)點(diǎn)后

繼續(xù)除。

小數(shù)除以整數(shù)，小數(shù)部分中某一位不夠商1的方法

（1）1.264-141.084-120.552+466.84+385.768+56

（2）計(jì)算12.6?0.28時(shí)，先移動(dòng)（）的小數(shù)點(diǎn)，使它變成（）,（）的小數(shù)

點(diǎn)也向右移動(dòng)兩位，當(dāng)小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，用（）補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是（）

的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算。

小結(jié)：小數(shù)除以整數(shù)和整數(shù)除法一樣，除到哪一位上不夠商1時(shí)，就在那一位上

商0占位

知識(shí)點(diǎn)4：小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法總結(jié)及驗(yàn)算

小數(shù)除以整數(shù)，先按（）除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和（）

的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；整數(shù)部分不夠除，就要在個(gè)位上商（），點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)除；

如果除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)，就在余數(shù)的后面（），再繼續(xù)除。

驗(yàn)算：可以利用商x除數(shù)=被除數(shù)，來驗(yàn)算小數(shù)除法。

除法算式中商與1的關(guān)系

1.觀察被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)，在商小于1的算式右面劃“J”

544-36（）25.44-42（）8.44-7（）5.06+6（）154-16（）

小結(jié)：被除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于被除數(shù)，商（）1；除數(shù)小于被除數(shù)，商（）

1.

口訣：小數(shù)除法并不難，小數(shù)點(diǎn)齊是關(guān)鍵。整數(shù)部分不夠除，商0再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

末位如果有余數(shù)，添0再把商來算。要想驗(yàn)證商對(duì)錯(cuò)，除數(shù)乘商來驗(yàn)算。

二：一個(gè)數(shù)除以小數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1:除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算方法

1.在計(jì)算4.38+0.73時(shí)，把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向（）移動(dòng)（）位,

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變成()+(),這樣就把這個(gè)算是轉(zhuǎn)化成除數(shù)是()的除法進(jìn)行計(jì)算

2.()的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位后是2.7,這個(gè)數(shù)()為原來的()，跟原數(shù)

相差()

被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)多的算法(在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù))

3.364-1.2=()+121.194-0.17=()4-()3.264+3.2=()+()

(2)計(jì)算：

0.6754-2.7=9.124-0.57=5.134-9.5=

0.6724-4.2=249.64-0.6=2.084-0.26=

除法算式中商的變化規(guī)律

(1)根據(jù)884+26=34,直接寫出下列各式的商

8.84+26=8844-2.6=88404-260=

8.844-0.26=884004-260=0.884+2.6=

(2)兩個(gè)數(shù)相除的商為3.6,把被除數(shù)擴(kuò)大為原來的2倍，除數(shù)縮小為原來的L

2

商是()(3)4.254-0.8的商的最高位是()位。31.324-0.85的商的

最高位是()位，313.2+0.85商的最高位是()位。

小結(jié)：一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，先去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)

點(diǎn)就向右移動(dòng)幾位，然后按照除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。

口訣：如果除數(shù)是小數(shù)，先把除數(shù)變整數(shù)。被除數(shù)擴(kuò)同倍數(shù)，商點(diǎn)對(duì)齊被除數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)2：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的計(jì)算方法

1.兩個(gè)因數(shù)的積是2.7,其中一個(gè)因數(shù)是0.36,另一個(gè)因數(shù)是()

2.6.4+0.04=64?()=0.64+()=()4-()

3.下列各題的商最大的是()

A.4.254-4B4.254-0.4C4,254-0.04D4.254-0.004

4.教室長11.2米，寬5.4米，如果用邊長0.6米的正方形瓷磚鋪地，至少要多少

塊？

5.計(jì)算0.00…02750.00-018

小結(jié)：一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，如果被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少，在移動(dòng)小

數(shù)點(diǎn)時(shí)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不夠，少幾位就在被除數(shù)的末尾補(bǔ)上幾個(gè)“0”

除法算式中商與被除數(shù)的大小關(guān)系

1.不計(jì)算，直接在()里填上"="

2.644-1.1()2.640.994-0.9()0.9916.54-1()16.5

4.8X0.09()4.85.01()5.014-0.69.14()9.144-1.8

8.2X0.2()8.24-0.28.54-6()8.54-0.6

小結(jié)：(被除數(shù)不為0)時(shí)，除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1,商大于被除數(shù)

分段計(jì)費(fèi)問題

(1)停車時(shí)間不超過2個(gè)小時(shí)的收費(fèi)10元，超過2個(gè)小時(shí)的，按照0.5小時(shí)3

元的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，王平交停車費(fèi)40元，他停了多長時(shí)間？

(2)兩個(gè)數(shù)相除的商是2.5,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是()，如果被

7/18

除數(shù)不變，除數(shù)縮小為原來的1,商是（）。

10

小結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)（。除外），商不變，

口訣：假如除數(shù)是小數(shù)，除數(shù)先要變整數(shù)。除數(shù)小數(shù)有幾位，把點(diǎn)右移相同位。

被除數(shù)位如不夠，末尾添0來補(bǔ)位。小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊，計(jì)算準(zhǔn)確又無誤。

（3）計(jì)算：（帶※的要驗(yàn)算）

79.3+2.67.890.75X0.4293.5X11.790.186+2.54:15（用循環(huán)

小數(shù)表示）

3.商的近似數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1.求商的近似數(shù)的方法

（1）5.03+0.12的商保留整數(shù)約是（）精確到十分位約是（）,精確到0.01

約是（）.

小結(jié)：求商的近似數(shù)的方法：先看保留兒位小數(shù)，就除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)

多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似數(shù)。

商的近似數(shù)末尾有。的處理方法

（2）22.034-17

求商的近似數(shù)時(shí)，保留指定小數(shù)位數(shù)后，小數(shù)末尾的。不能去掉。

按要求求商的近似數(shù)

（3）21.3：12（精確到十分位）0.364-1.3（精確到0.001）

（4）5.9942保留整數(shù)約是（）,精確到一位小數(shù)約是（），精確到兩位小

數(shù)約是（）

小結(jié)：精確到個(gè)位?十分位?百分位?千分位?和精確到1,0.1,0.01,0.001

的含義是一樣的，分別是保留整數(shù)，一位小數(shù)，兩位小數(shù)，三位小數(shù)。

根據(jù)余數(shù)與除數(shù)的一半比較，求商的近似數(shù)

根據(jù)下面的豎式，你能求出商的近似數(shù)嗎？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

49?12處3.83三"

講解：要求保留兩位小數(shù)，通常我們要除到小數(shù)點(diǎn)后第三位。但也可以只除出兩

位小數(shù)后，比較余數(shù)與除數(shù)的大小來確定商的下一位是比5大還是比5小。

小結(jié)：求商的近似數(shù)，當(dāng)初到要保留的小數(shù)位數(shù)后，也可以不要再繼續(xù)除了，只

需要把余數(shù)與除數(shù)的一半作比較：如果余數(shù)比除數(shù)的一半小，就說明求出的商的

下一位比5小，要直接舍去；如果余數(shù)等于或大于除數(shù)的一半，商的下一位就等

于或大于5,就說明要在已除得商的末位上加1.

循環(huán)小數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1：商除不盡時(shí)的重復(fù)現(xiàn)象

（1）計(jì)算6.64-1.544-9504-3.3

小結(jié)：有的除法算式，在除的過程中被除數(shù)不但除不盡，而且余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商

也重復(fù)出現(xiàn)。這時(shí)商的小數(shù)部分寫出兒個(gè)數(shù)字后，其余的可用省略號(hào)表示。

利用重復(fù)現(xiàn)象解決問題

（1）6+2.2=2.727272…中，商的小數(shù)位數(shù)是（）的，循環(huán)節(jié)是（）上的

小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字是（），小數(shù)部分前200位上的數(shù)字的和是（）。

8/18

知識(shí)點(diǎn)2：循環(huán)小數(shù)的意義

（1）一個(gè)數(shù)的（）部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字（）不斷（）

出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

循環(huán)節(jié)的認(rèn)識(shí)

（2）5.5656…是（）小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是（）,用簡便方法寫作（）

（3）判斷：56-56.56是一個(gè)循環(huán)小數(shù)。（）

循環(huán)小數(shù)的簡便記法：

（1）循環(huán)小數(shù)3.875,小數(shù)部分第13位上的數(shù)字是（）

（2）簡便寫法：4.3232…可表示為（），6.735735…可表示為（）

小結(jié)：寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只（），并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的（）和（）

上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。

根據(jù)循環(huán)小數(shù)的意義判斷給出的數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)。

（1）1.15151515,53.171717…,0.65,1.7320508078.8這5個(gè)數(shù)中,

是有限小數(shù)的是（），是無限小數(shù)的是（）是循環(huán)小

數(shù)的是（）

小結(jié)：判斷是否是循環(huán)小數(shù)，一定要抓住“依次”“不斷”“重復(fù)”這三個(gè)關(guān)鍵詞。

找循環(huán)節(jié)（1）寫出簡便寫法

66.666…（）0.321212???（）7.3223322332-（）

小結(jié)：找循環(huán)節(jié)關(guān)鍵就是要找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)字從哪里開始“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”。

求循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)

1.循環(huán)小數(shù)3.875保留三位小數(shù)（）

小結(jié)：求循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)，可以把循環(huán)小數(shù)多寫出幾位，讓寫出來的小數(shù)位數(shù)

至少比需要保留的位數(shù)多（）位，再用“（）”法求近似數(shù)。

比較循環(huán)小數(shù)的大小

1.）把6.24,6.24,6.24,6.243用<連接起來（）

2.）比較大小

0.059（）0.0595.67+0.12（）56.74-1.2

2.074-3.1（）10.554-0.89（）0.999X0.55

小結(jié)：比較循環(huán)小數(shù)的大小與比較小數(shù)的大小方法相同，但比較時(shí)要先把循環(huán)小

數(shù)的簡便記法（），為了便于比較，可以多寫出幾位小數(shù)來，再作比較。

3）把2+9的商用循環(huán)小數(shù)表示是（）簡便記法（）保留兩位小數(shù)約是（）

知識(shí)點(diǎn)3：有限小數(shù)和無限小數(shù)

1.）在5.91,5.9,5.912,5.91212,5.18276…這幾個(gè)數(shù)中，有限小數(shù)是（）

無限小數(shù)（）循環(huán)小數(shù)是（），最大的數(shù)是

（）。

小結(jié)：小數(shù)部分的位數(shù)是（）的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是（）

的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

純循環(huán)小數(shù)與混循環(huán)小數(shù)

1）66.666???>（）0.321212…是（）7.3223322332…是（）

循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的循環(huán)小數(shù)，稱為純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分

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第一位以后開始的循環(huán)小數(shù)，稱為混循環(huán)小數(shù)。

用計(jì)算器探索規(guī)律

知識(shí)點(diǎn)1:用計(jì)算器探索規(guī)律

用計(jì)算器探索規(guī)律的方法：先用（）計(jì)算，再（），最后根據(jù)規(guī)律直接

寫出得出。

1）按規(guī)律填空。

（1）0.0640.160.416.25

（2）1.50.750.375

通過四則運(yùn)算找到相鄰兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)相同或有聯(lián)系的規(guī)律,再根據(jù)規(guī)

律填空。

解決問題

知識(shí)點(diǎn)1.根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值

用“進(jìn)一法”解決實(shí)際問題

1）每車的載質(zhì)量是4.5噸，現(xiàn)在有95噸煤，需要幾車才能運(yùn)完？

小結(jié)：在取商的近似數(shù)時(shí)，有時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，不管保留位數(shù)的下一位上的數(shù)

是多少都要（），這種取近似值的方法叫做“進(jìn)一法”。

用“去尾法”解決實(shí)際問題

1）每套校服用布2.1米，校服廠購進(jìn)310米布，最多可做多少套這樣的校服。

小結(jié)：在取商的近似數(shù)時(shí)，有時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，不管保留位數(shù)后面的位數(shù)是多

少，都要（），這種取近似值得方法叫做“去尾法”。

知識(shí)點(diǎn)2：連除問題的解答方法

1.兩臺(tái)同樣的抽水機(jī)，3小時(shí)可以澆地1.2公頃，照這樣計(jì)算，一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)

可以澆地多少公頃？

2.一個(gè)林場(chǎng)用噴霧器給樹噴藥，3臺(tái)噴霧器4個(gè)小時(shí)噴了300棵。照這樣計(jì)算，

臺(tái)噴霧器

每小時(shí)可以噴多少棵？

3.一條高速路長336km一輛客車3.2小時(shí)行完全程，一輛貨車3.5小時(shí)行完全程。

客車的速度比貨車的速度快多少？

4.王師傅要把一根2.4米長的圓木鋸成0.6米長的短圓木，據(jù)一次要用1.6分鐘，

據(jù)完整根圓木要用多少分鐘？

5.洋洋去醫(yī)院看望生病的同學(xué)，買了2.5千克鴨梨和1.8千克香蕉，共付10.04

元，香蕉每千克2.8元，鴨梨每千克多少元？

6.計(jì)算下面各題（能簡算的要簡算）

7.24-0.84-0.0924.71.254-0.8（3.2+0.128）4-0.8

0.78+0.224-54.54-0.254-1.640.3-6.3:3.5X2

0.01X（1.8+4.24-0.15）（2.1+6.94-0.15）4-0.1214-3.5+214-1.5

小結(jié)：用連除法解決的實(shí)際問題特點(diǎn)是總量會(huì)隨著另兩個(gè)變量的變化而變化，要

求平均量時(shí)就用總量依次除以另外兩個(gè)變量。

達(dá)標(biāo)自測(cè)

一.填空

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1.兩個(gè)數(shù)相除的商是1.2,如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大100倍，商是（），如果被

除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大100倍，商是（）o

2.一個(gè)油桶最多裝油4.5千克，要裝20千克油，需要（）個(gè)這樣的油桶。

3.一個(gè)兩位小數(shù)用四舍五入法保留一位小數(shù)后得到3.0,這個(gè)數(shù)最大是（）最

小是（），一共有（）個(gè)。

4.一個(gè)數(shù)的3倍是15.6,這個(gè)數(shù)的3.6倍是（），100減去（）個(gè)2.4后

還剩23.2

5.0.364-0.12=（）+（）5.8+（）=58+29（）+（）

=32.14-52

二：判斷

1）求商的近似數(shù)和求積的近似數(shù)一樣，必須算出準(zhǔn)確數(shù)后再求近似數(shù)。（）

2）省略千分位后面的尾數(shù)求近似數(shù)就是要保留三位小數(shù)，（）

3）36.5?28得數(shù)保留兩位小數(shù)約是1.3（）

4）小數(shù)除以小數(shù)的商不一定大于被除數(shù)（）

5）3.999保留兩位小數(shù)是4.00,也可以寫成4（）

6）無限小數(shù)一定比有限小數(shù)大（）

三.選擇

1）一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是3.45,這個(gè)數(shù)可能是（）A3.444B3.449C3.456

2）把8.995保留兩位小數(shù)約是（）A9B9.00C8.99

3）11.99保留一位小數(shù)約是（）A11.0B12.0C11.9

四：計(jì)算1.直接寫出下面的得數(shù)

7.54-0.5=0.484-1.6=0.454-45=1.24-0.3=

0.484-0.4=2.24-0.11=0.324-16=7.6-3.8=

2.豎式計(jì)算

6.44-0.04=0.7564-0.36=8.6+1.7（保留兩位小數(shù)）0.8+0.3（保

留三位小數(shù)）

3.計(jì)算（能簡算的要簡算）

20.44-248104-750.2244-564594-15

3284-1646.94-2.375.454-1579.34-2.6

7.84-0.750.42?3.564-2.544-15

4.計(jì)算下面各題（保留兩位小數(shù)）

27.64-0.437.854-6.31.784-0.240.564-1.07

5.把下列各數(shù)按照從小到大的順序排列

5.2415.2415.245.245.241

6.在()里填上=

2.134-5.1()2.130.684-0.02()0.68

36.44-1.1()36.49.14-3.2()9.14-3.3

7.下面各題的商哪些是小于1的？用J標(biāo)出來

5.064-676.54-850.34-0.0121.34-31.26.524-2470.2H-7

8.用循環(huán)節(jié)表示下列循環(huán)小數(shù)

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1.29090-=0.44444???=0.365365???=7.0275275???=

8.一間教室是長方形，長是8.2米，寬5.5米，如果用邊長是3分米的正方形鋪

地，至少需要多少塊這樣的方磚？

9.一家企業(yè)在某電視臺(tái)廣進(jìn)檔播一條廣告，每天播0.45分鐘，需要付4.5萬元，

照這樣計(jì)算，播2.5分鐘的廣告需要多少萬元？

10.洋洋去醫(yī)院看望生病的同學(xué)，買了2.5千克鴨梨和1.8千克香蕉，共付10.04

元，香蕉每千克2.8元，鴨梨每千克多少元？

第四單元可能性

知識(shí)點(diǎn)一：可能性

1.事件發(fā)生有確定性和不確定性，確定的事件用“”來描述，不確定的

事件用“”來描述。

2.事件發(fā)生的可能性是有大有小的，可能性的大小與（）有關(guān)，在總數(shù)中所占

數(shù)量越多，可能性越（）；所占數(shù)量越少，可能性越（）。

3.可能事件的可能性大小能反映出物體（）的多少，對(duì)應(yīng)物體的數(shù)量就（）。

4.一個(gè)盒子里有2個(gè)白球，3個(gè)紅球和5個(gè)籃球，從盒中摸出一個(gè)球，可能有（）

種結(jié)果，摸出（）球的可能性最大。

5.一個(gè)口袋里有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球和3個(gè)黃球，任意摸出一個(gè)球，摸到（）球

的可能性最大，摸到籃球的可能性是（）。

第五單元簡易方程

用字母表示數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系

在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“”，也可以（）。

加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)（）。

1）填空

1.一支鉛筆0.8元，買x支同樣的鉛筆應(yīng)付（）元；用y元可以買（）支。

2.希望小學(xué)有男生123人，比女生多a人，“123-a”表示（）；“123-a+123”

表示（）；“123+（123-a）”表示（）。

3.小林買四支鋼筆，每支a元；又買了5本練習(xí)本，每本b元。一共付出的錢數(shù)

可用式子（）來表示。

2)當(dāng)a=2.4,b=5,c=0.6時(shí)，求下列各式的值。

O.O

4.6b-c6a-2b+0.5c6(b+2ac)

3）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，已知最小的一個(gè)數(shù)是m那么最大的一個(gè)數(shù)是（），三數(shù)之

和是（）O

4）一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，客車每小時(shí)行65千米，貨車每

小時(shí)行55千米，經(jīng)過t小時(shí)兩車相遇。

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1.用含有字母的式子表示客車比貨車多行多少千米。

2.如果t=3.5,甲乙兩地相距多少千米？

知識(shí)點(diǎn)2用字母表示運(yùn)算定律

1.被減數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)減數(shù)，等于被減數(shù)減去這兩個(gè)減數(shù)的和，用a表示被減數(shù),

b和c表示減數(shù)，這段話的意思可以用字母表示為（）。

2.加法交換律：加法結(jié)合律：

乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：

3.判斷1）aXbXc=abc2）2X8=2?83）x+y=xy

知識(shí)點(diǎn)3用字母表示計(jì)算公式及把已知數(shù)據(jù)代入求值

1.平方的表示方法

axa可以寫作a?a或a,a讀作a的平方。2a表示a+a

直接寫出得數(shù)4=0.5=0.1:2.5=

2.省略乘號(hào)，寫出下面的式子

2

aX4=axa=2Xx=vxt=axax3=xx2=

小結(jié)：數(shù)與字母相乘，省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)寫在字母前面。

XX3.2=bXb=hX1=0.5X2X占

小結(jié)：數(shù)字1與字母相乘，省略乘號(hào)后，1也省略不寫。

22

3.區(qū)分2a與a2a=a=

4.利用字母公式代入已知數(shù)據(jù)求值

1）一個(gè)正方形花壇的邊長是1.2m,它的周長和面積各是多少？

2）爺爺家有塊長方形的地，長15.5m,寬8.4m。這塊地的面積有多大？爺爺想在

地的四周圍上柵欄，需要多長的柵欄（接頭處忽略不計(jì)）。

3）老師帶100元到商店購買鋼筆和筆記本，一支鋼筆8元，一支筆記本7元，老

師買a支鋼筆和a本筆記本，一共要多少錢？當(dāng)a=6時(shí)，老師還剩多少錢？

4）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

2千米以內(nèi)收費(fèi)a元

超過2千米的部分每千米收費(fèi)b元

李明的家到公司有25千米，需要付（）元。

二：方程的意義及等式的性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)1：方程的意義

1.含有（）的（）叫做方程。

2.在35+42=77；x+2.5>10；y+13-4；4a+20=10Q28<11+5x；6（m+1）=n-5這6

個(gè)式子中，等式有（），方程有（）。

3.用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系

1）比x多2.4的數(shù)是13.5.2）7個(gè)x的和是22.4

3）汽車每小時(shí)行x千米，4小時(shí)可行300千米，

4）一大桶x千克的菜籽油，分裝到每小瓶0.75千克的瓶子里，正好裝了8瓶

知識(shí)點(diǎn)2等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)1：

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等式的性質(zhì)2：

1.依據(jù)等式的性質(zhì)填空

2.如果a=15,

那么4a=15()(),a()()=15+3；a+7=15()()；a()()=13

1)如果7n=21,那么

7n+5=21()(),7n+()=120,7nX()=42,7n4-3=21()()

啟智題

已知a+b+c=33a+a+c=31,a+b-c=9,則a=()b=()c=()

解方程

知識(shí)點(diǎn)3：方程的解：

解方程：

1)判斷解方程和方程的解是一回事。()

知識(shí)點(diǎn)2：形如x±a=b的方程的解法

X+3.2=4.625+x=75x-12.8=23.8x-2.8=2.820.5-x=9.215-x=7

30-x=1215+x=3050+x=10013.5-x=2.7

知識(shí)點(diǎn)3：形如ax=bx4-a=ba+x=b的方程的解法

1.方程的兩邊同時(shí)乘或除以()，左右兩邊仍然相等

2.解方程的步驟：1)先寫()和冒號(hào)"：”2)一般把表示未知數(shù)的字母寫在等

號(hào)的()；3)每一步的()要對(duì)齊；4)記得要()。驗(yàn)算時(shí)將求出的

解代入原方程的左邊，看與右邊是否()。

3.解方程并驗(yàn)算4x=20x+1.8=24.8+x=1.22.4x=0.96x4-0.6=3.6

2.764-x=2.32.5x=1.25X818.4+x=4.63.54-x=0.72.7x=0.54

知識(shí)點(diǎn)4形如ax±b=c的方程的解法

5x+1.8=3.64x-0.8=4.80.5X+2.4X5=143.2x+1.5X2=12.6

35+3x=412.1X-7.8X2.1=4223X0.4-2x=4.9

知識(shí)點(diǎn)5形如a(x±b)=c的方程的解法解方程并驗(yàn)算

5(x-2.1)=45.5(x+1.8)4-4=2.5(5x-2.5)4-0.1=157(x-3.6)=5.6

(x+2.8)4-2.5=10(2x-4.6)+6=1.8(x+6.9)4-4=2.53.6(5-x)=7.2

2.用方程別是下列數(shù)量關(guān)系，并求出未知數(shù)的值

1)x與16的和是173

2)三角形的面積是100,底是10,高是ho

3)梯形的上底是20,面積是75,高是12,下底是bo

4)X的2倍減去2.5得38,求Xo

5)X的4.5倍比它本身大7,求Xo

6)X的2倍，比它的三倍少12.5.

7)X的5倍比它的2倍大27.

實(shí)際問題與方程

一般步驟：1)弄清題意，找出()，用x表示；2)分析，找出數(shù)量之間的

()關(guān)系，歹ij()3)解()；4)(),寫出答語。

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10個(gè)數(shù)量關(guān)系式:

加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)X因數(shù)一個(gè)因數(shù)4只+另一個(gè)因數(shù)

除應(yīng)用練習(xí)：

(1)、行程問題：路程=速度義時(shí),間速度=路程+時(shí)間時(shí)間=路程+速度

例如：兩輛汽車同時(shí)相背而行，4.5小時(shí)后兩車相距54.千米，甲車每小時(shí)行52

千米，乙車每小時(shí)行都少千米？

(2)、甲、乙兩輛車同時(shí)從學(xué)校開往家里，甲車每小時(shí)行駛50千米，乙車每小時(shí)

行駛56千米，4小時(shí)后兩車相距多少？

2、價(jià)格問題：總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

例如：小敏買了兩套叢書，兩套叢書的本數(shù)相同。科學(xué)叢書每本2.5元，發(fā)明家

叢書每本3元，共花了22元。每套叢書有多少本？

3、工程問題：工作總量=工作效率X工作時(shí)間

工作效率=工作總量+工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作總量+工作效率

(1)、農(nóng)田里二臺(tái)播種機(jī)6小時(shí)可以播種2.4公頃，照這樣計(jì)算3.56小時(shí)3臺(tái)播

種機(jī)可以播種多少公頃？

4、產(chǎn)量問題：總產(chǎn)量=單位面積的產(chǎn)量X總面積

單位面積的產(chǎn)量=總產(chǎn)量+總面積

例如：(1)、一塊平行四邊形的菜地，底是300米，高是240米。共收小麥48600

千克，平均每公頃收小麥多少千克？

5、倍數(shù)問題：像這類的應(yīng)用題在幾倍前都會(huì)有一個(gè)“的”字，如果“的”字前得

這個(gè)量就是問題，我們就可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系設(shè)這個(gè)量為X.列出方程。

例如：(1)、某鋼廠有職工1800人，其中男職工是女職工的2.6倍，這個(gè)鋼廠男、

女職工各有多少人？

(2)、用48分米鐵絲，做一個(gè)長方形框架，要使長是寬的2倍，這個(gè)長方形框架

的長和寬分別是多少？

6、經(jīng)典性題例：

(1)、某城市的出租車起價(jià)5元，可以坐3千米，超過3千米后，每千米收1.4

元，李阿姨從家做到體育館公用去16.2元，李阿姨家到體育館共多少千米？

(2)、某地通訊公司童話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有兩種：①月租18元，通話每分鐘0.18元，

②無月租，通話每分鐘0.22元，如果每月的通話時(shí)間為150分鐘，選擇哪一種標(biāo)

準(zhǔn)比較省錢？

(3)、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是63、這三個(gè)自然數(shù)分別是多少？

(4)、蝸牛沿著10米深的井往上爬，每天從清早到傍晚向上爬了5米，夜間又下

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滑4米，需幾天爬到井口？

7、入1法和去尾法：

1、服裝廠制作一部服裝，原來每套用布4.9米，改進(jìn)技術(shù)后，每套只用4.1米，

原來做248套服裝用的布現(xiàn)在可以做多少套？

8、與圖形面積相關(guān)的題型：

例如：(1)、一個(gè)三角形的面積是6.28平方米，高是3.14米，它的底是多少米？

(3)、一個(gè)梯形的面積是21平方米，它的上底是3.6米，高是5米，它的下底是

多少米？

(4)、一個(gè)長方形的周長是82米，長是25米，寬是多少米？

(5)、如圖，這是一個(gè)有4個(gè)底是9厘米，高是27厘米的三角形做成的布藝。做