數學試卷考試范圍：集合與簡易邏輯用語、不等式、函數與基本初等函數、三角函數與解三角形、導數、復數滿分：150分考試時間：120分鐘命題人：一、單項選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個上選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）DA.B.C.D.2.設，則“”是“”的（）AA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.復數的共軛復數是（）CA.B.C.D.4.已知角的頂點與原點O重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（）BA.B.C.D.5.已知，，，則的大小為（）BA.B.C.D.6.函數的大致圖象為（）CABCD7.《九章算術》“勾股”章有一題：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙各行幾何？”大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點出發，甲的速度為7步/秒，乙的速度為3步/秒，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東某方向走了一段后與乙相遇.甲、乙各走了多少步？（）DA.20，8B.24，10C.10.5，24.5D.24.5，10.58.設函數是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）AA． B． C． D．解析：∵當時，，設，則，即函數在上為減函數，是奇函數，是偶函數，，則，當時，等價為，即，此時，當時，等價為，即，此時，綜上成立的的取值范圍是，故選A二、多項選擇題：本題共4小題，每小是5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分；部分選對的得3分；有選錯的得0分.9.下列求導運算錯誤的是（）ABCA.B.C.D.10.下列各式中值為的是（）BDA.B.C.D.11.已知函數的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象，則下列結論正確的是（）ABCA.B.的圖象關于點對稱C.的圖象關于點對稱D.在上的最大值是112.已知函數，則下列說法正確的是（）ADA.函數是偶函數，且在上不單調B.函數是奇函數，且在上不單調遞增C.函數在上單調遞增D.對任意，都有，且三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，，BC=6，AB=2，則的面積S=.14.曲線在點（1，2）處的切線方程為.15.函數，則的解集為.16.已知函數（1）函數的零點為；2，0，2+（2）函數的零點個數為.2（第（1）問3分，第（2）問2分）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數m的取值范圍.17.解析：（1）時，，……2分.……3分所以.……4分（2）因為，，.當時，，解得.……6分當時，解得.……9分綜上，實數m的取值范圍為.……10分18.（12分）已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區間上的最大值和最小值.18.解析：（1）……4分……6分（2）……8分……10分……12分19.（12分）在中，分別為內角的對邊，且.（1）求的大?。唬?）已知_______，_______，若存在，求的面積；若不存在，說明理由．請從下列三個條件：①，②，③中任選兩個，補充第（2）問，并解決第（2）問.（注：如果多種選擇分別解答，按第一個解答計分．)19.解析：（1）因為，又由正弦定理，得，……2分即，所以，……5分因為，所以.……6分（2）方案一：選條件①和②.由正弦定理，得，……8分所以的面積.……12分方案二：若選條件①和③，則可求出，.方案三：若選條件②和③，則三角形不存在.20.（12分）△ABC的內角的對邊分別為.設.（1）求A；（2）若，求.20.解析：……5分……12分21.（12分）設函數.（1）若，求的單調區間；（2）若當時恒成立，求的取值范圍.21.解析：（1）時，.……2分當時，；當時，.……3分故的單調遞減區間為，單調遞增區間為.……4分（2）.……5分由（1）知，當且僅當時等號成立。故，從而當，即時，，而，于是當時，.……8分由可得.從而當時，，故當時，，而，于是當時，.……11分綜合得的取值范圍為.……12分22.（12分）已知函數.（1）若是函數的極值點，求的值及函數的極值；（2）討論函數的單調性.22.解析：（1）∵，∴，由已知，解得，……2分此時，，……3分當和時，，是增函數，當時，，是減函數，所以函數在和處分別取得極大值和極小值，……4分的極大值為，的極小值為.……6分（2）由題意得，……7分①當，即時，則當時，單調遞減；當時，單調遞增．…8分②當，即時，則當和時，單調遞增；當時，單調遞減．……9