牛小飛《數據結構》7.2堆排序ppt課件2023-2026ONEKEEPVIEWREPORTINGWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKU目錄CATALOGUE堆排序概述堆排序算法實現堆排序應用場景堆排序與其他排序算法的比較堆排序的改進和優化堆排序概述PART01堆排序是一種基于二叉堆的排序算法，利用堆這種數據結構的特點，通過構建最大堆或最小堆，然后依次將堆頂元素與堆尾元素交換并重新調整堆，從而達到排序的目的。堆排序是一種原地排序算法，不需要額外的存儲空間。堆排序的定義堆排序的基本思想是將一個無序數組構建成一個大頂堆（或小頂堆），然后將堆頂元素（最大值或最小值）與堆尾元素互換，之后將剩余元素重新調整為大頂堆（或小頂堆），以此類推，直到整個數組有序。在大頂堆中，父節點大于或等于其子節點；在小頂堆中，父節點小于或等于其子節點。堆排序的原理03原地排序，不需要額外的存儲空間。01優點02時間復雜度為O(nlogn)，在平均情況下具有較好的性能。堆排序的優缺點適用于部分有序和無序數組的排序。堆排序的優缺點缺點需要構建堆，因此需要額外的空間復雜度。在最壞情況下，時間復雜度為O(n^2)，例如當輸入數組已經有序時。堆排序的優缺點堆排序算法實現PART02將待排序的數組構造成一個最大堆。初始化調整重復調整從最后一個非葉子節點開始，向上調整堆，確保每個節點都大于或等于其子節點。在每次插入或刪除元素后，需要重新調整堆，以保持最大堆的性質。030201最大堆的構建構建最大堆將待排序數組構造成一個最大堆。依次取出最大元素將堆頂元素（最大值）與堆尾元素互換，然后調整剩余元素為最大堆。重復取出最大元素重復步驟2，直到整個數組有序。堆排序過程O(nlogn)構建最大堆O(nlogn)排序過程O(nlogn)總時間復雜度堆排序的時間復雜度堆排序應用場景PART03當數據量較大時，使用堆排序算法可以高效地完成排序任務。由于堆排序采用了二叉堆數據結構，其時間復雜度為O(nlogn)，在處理大規模數據時具有較高的效率。堆排序適用于對大量數據進行快速排序，例如在大數據處理、云計算等領域中，堆排序算法可以發揮重要作用。數據量較大的排序問題在一些需要快速得到排序結果的場景中，堆排序算法也是一個不錯的選擇。由于其時間復雜度為O(nlogn)，相對于其他一些經典排序算法（如冒泡排序、插入排序等），堆排序能夠更快地得出結果。在實時系統、游戲等領域中，需要快速對數據進行排序以實現實時反饋，堆排序算法能夠滿足這種需求。需要快速排序的場景對穩定性要求不高的場景相對于其他一些經典排序算法（如歸并排序、冒泡排序等），堆排序算法在排序過程中不保持原有順序，因此其穩定性較低。在一些對穩定性要求不高的場景中，如對大量數據進行快速篩選、去重等操作，堆排序算法可以發揮其高效的優勢。堆排序與其他排序算法的比較PART04時間復雜度為O(nlogn)，空間復雜度為O(1)。在數據量較大時，堆排序的效率高于插入排序。堆排序時間復雜度為O(n^2)，空間復雜度為O(1)。在數據量較小時，插入排序的效率較高。插入排序與插入排序的比較通過構建最大堆或最小堆，每次取出最大或最小元素，然后調整堆，直至排序完成。每次從未排序部分中選擇最小或最大元素，將其放到已排序部分的末尾，直至全部排序完成。與選擇排序的比較選擇排序堆排序與快速排序的比較堆排序利用了二叉堆的特性，時間復雜度為O(nlogn)，空間復雜度為O(1)。快速排序采用分治策略，時間復雜度為O(nlogn)，空間復雜度為O(logn)。在數據量較大時，快速排序的效率高于堆排序。堆排序的改進和優化PART05在構建最大堆時，可以采用一次遍歷的方式將數組調整為最大堆，這樣可以減少比較次數和數據移動。初始堆化在堆化過程中，如果父節點小于子節點，則交換父節點和子節點，并繼續調整子節點和其子節點，以維持最大堆的性質。動態調整優化最大堆的構建過程使用二叉堆進行堆排序使用小頂堆進行排序時，每次取出最小元素放在數組末尾，然后將剩余元素重新調整為小頂堆，直至堆為空。小頂堆使用大頂堆進行排序時，每次取出最大元素放在數組末尾，然后將剩余元素重新調整為大頂堆，直至堆為空。大頂堆VS在堆排序過程中，可以通過就地排序的方式避免數據移動。就地排序是指將待排序元素存儲在輔助數組中，通過調整輔助數組的元素順序實現排序，而不需要將元素移動到其他位置。原地調整在構建最大堆時，可以采用原地調整的方式，即通過交換元素的位置來維護最大堆的性質，而不需要將元素移動到其他位置。這樣可以減少數據移動的次數和時間復雜度。就地排序避免堆排序過程中的數據移動感謝觀看T