預習03利用導數研究函數的單調性一、函數的單調性函數單調性的判定方法：設函數在某個區間內可導，如果，則為增函數；如果，則為減函數．注意：①利用導數研究函數的單調性，要在函數的定義域內討論導數的符號；②在某個區間內，()是函數在此區間內單調遞增(減)的充分條件，而不是必要條件.例如，函數在定義域上是增函數，但.二、求可導函數單調區間的一般步驟①確定函數的定義域；②求，令，解此方程，求出它在定義域內的一切實數；③把函數的間斷點的橫坐標和的各實根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數的定義域分成若干個小區間；④確定在各小區間內的符號，根據的符號判斷函數在每個相應小區間內的增減性.三、函數在區間上單調與求函數單調區間單調遞增；單調遞增；單調遞減；單調遞減.考點01函數與導函數圖象間的關系【方法點撥】研究函數與導函數圖象之間關系的方法研究一個函數的圖象與其導函數圖象之間的關系時,注意抓住各自的關鍵要素,對于原函數,要注意其圖象在哪個區間內單調遞增,在哪個區間內單調遞減;而對于導函數,則應注意其函數值在哪個區間內大于零,在哪個區間內小于零,并分析這些區間與原函數的單調區間是否一致.【例1】的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（

）A．

B．

C．

D．

【例2】函數的圖象如圖所示，為函數的導函數，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【變式11】已知函數的導函數是，則函數的圖象可能是（

）A． B．C． D．【變式12】已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）.A． B．C． D．【變式13】已知上的可導函數的圖像如圖所示，則不等式的解集為考點02求不含參函數的單調區間【方法點撥】求不含參數函數單調區間的步驟（1）確定函數的定義域；（2）求導數；（3）由(或,解出相應的的范圍，當時,在相應的區間上是增函數;當時,在相應區間上是減函數.（4）結合定義域寫出單調區間.注意:當單調區間有多個時,不要寫成并集,用“,”隔開即可.【例3】函數的單調遞減區間是（

）A． B． C． D．【例4】求下列函數的單調區間．(1)；(2)；(3)．【變式21】函數的單調增區間是（

）A． B．C． D．【變式22】函數的單調遞減區間是（

）A． B． C． D．【變式23】求下列函數的單調區間：(1)；(2)；(3)；(4)．考點03利用單調性比較大小【方法點撥】單調性經常與單調性結合比較大小：看自變量是否在同一單調區間上①在同一單調區間上，直接利用函數的單調性比較大小；②不在同一單調區間上，需利用函數的奇偶性把自變量轉化到同一單調區間上，然后利用單調性比較大小．【例5】已知函數，設，，，則a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．【例6】已知函數，且，則a，b，c的大小為（）A． B．C． D．【變式31】已知函數，，若，，則a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．【變式32】已知函數（為自然常數），記，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【變式33】已知函數，比較a，b，c的大小：.（用＜號連接）考點04利用單調性解不等式【例7】已知函數，若，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．【例8】已如函數，則的解集為（

）A． B．C． D．【變式41】已知函數，若不等式成立，則實數的取值范圍為【變式42】已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，若實數滿足，則的取值范圍是．【變式43】已知函數滿足，則實數a的取值范圍是.考點05已知函數的單調區間求參數【方法點撥】先對函數進行求導，結合定義域可得到單調區間的一個或者兩個端點為導函數的零點，代入即可求解【例9】已知函數f（x）＝在上是減函數，則實數a的取值區間是【例10】函數（）的減區間為，則實數的值為（

）A．2 B． C．1 D．4【變式51】如果定義在R上的函數的單調增區間為，那么實數的值為．【變式52】已知函數的減區間為，則.【變式53】若函數的單調減區間為，則．考點06已知函數的單調性求參數的范圍【方法點撥】已知在區間上的單調性,求參數范圍的方法①利用集合的包含關系處理在上單調遞增(減)的問題,則區間是相應單調區間的子集;②利用不等式的恒成立處理在上單調遞增(減)的問題,則在內恒成立,注意驗證等號是否成立.【例11】已知函數在區間上單調遞減，則實數a的最大值是．【例12】若函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍為.【變式61】已知函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【變式62】已知函數在上為增函數，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式63】已知函數在上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點07求含參函數的單調區間【方法點撥】求含參數函數的單調區間的步驟（1）確定函數的定義域；（2）求導數；（3）解方程,此時可能要對參數討論,一般有三個討論點:①二次項系數②判別式③方程根的大小:（4）結合定義域,畫數軸、標根;（5）判定方程的根的左右兩側導數的符號,寫出單調區間.注意:（1）討論參數要全面,做到不重不漏.（2）若涉及分式不等式要注意通分,結合定義域化簡,也可轉化為二次不等式求解.【例13】已知函數，，討論函數的單調性.【例14】已知函數.(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求出這條切線的方程；(2)討論函數的單調性.【變式71】已知函數，討論函數的單調性.【變式72】已知函數.(1)在上是增函數，求a的取值范圍；(2)討論函數的單調性．【變式73】已知函數.(1)若，求實數的值;(2)求函數的單調區間.一、單選題1．函數的單調遞增區間為（

）A． B． C． D．2．已知函數的圖像如圖所示，則其導函數的圖像可能是（

）A． B．C． D．3．函數的單調遞減區間為（

）A． B．C． D．4．函數的部分圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

5．已知函數在上不單調，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若函數在區間上單調，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．不存在這樣的實數二、多選題7．如果函數在區間上是減函數，則實數的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．8．下列函數在定義域上為增函數的是（

）A． B．C． D．9．如圖是函數的導函數的圖象，則下面判斷正確的是（

）A．在區間上是減函數B．在區間上是減函數C．在區間上是增函數D．在區間上是增函數三、填空題10．若函數（且）在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是.11．已知函數，則使得成立的的取值范圍是