四川省眉山市仁壽縣祿加中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（5，1），B（1，1），C（1，3），則△ABC的外接圓方程為（）A．（x+3）2+（y+2）2=5 B．（x+3）2+（y+2）2=20 C．（x﹣3）2+（y﹣2）2=20 D．（x﹣3）2+（y﹣2）2=5參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由條件求得△ABC為直角三角形，可得它的外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)（3，2），半徑為AC，由此求得它的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（5，1），B（1，1），C（1，3），可得AB⊥CB，故△ABC的外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)（3，2），半徑為AC=?=，故圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直角三角形的性質(zhì)，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的準(zhǔn)線方程求出p，即可．【解答】解：拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值：4．故選：B．3.已知（，），若兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，，且的最小值為，則的最小正周期是（

）A．

B．π

C．2π

D．3π參考答案：D4.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），若f′（x0）=0，則x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．因?yàn)閒（x）=x3在2x3﹣6x2+7=0處的導(dǎo)數(shù)值（0，2），所以f（x）=2x3﹣6x2+7是f′（x）=6x2﹣12x的極值點(diǎn)．以上推理中（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確參考答案：A【考點(diǎn)】F7：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．【解答】解：∵大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足x=x0的附近的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．′5.已知為純虛數(shù)(是虛數(shù)單位)則實(shí)數(shù) （） A.

B.

C.－1

D.－2參考答案：A6.直線l：y﹣1=k（x﹣1）和圓x2+y2﹣2x=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切或相交 C．相交 D．相切參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓心到直線的距離與半徑比較，大于半徑，相離，等于則相切，小于則相交．【解答】解：由題意：圓心為（1，0），半徑是1．由直線l：y﹣1=k（x﹣1）知：直線過定點(diǎn)（1，1），那么：圓心到定點(diǎn)的距離為d=1=r，說(shuō)明定點(diǎn)在圓上；∴過定點(diǎn)的直線必然與圓相切或相交．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法．利用圓心到定點(diǎn)距離與半徑比較，第二是消元，構(gòu)造二次方程，利用判別式．屬于基礎(chǔ)題．7.把函數(shù)y=cos(x+)的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析:y=cos(x+)的圖象向右平移φ個(gè)單位后的解析式y(tǒng)=cos(x+－φ),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，將選擇支代入后解析式為y=±cosx即可.

答案:B8.曲線y=﹣ln（2x+1）+2在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=2x圍成的三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

【解析】【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣，x=0，y'=﹣2，∴曲線y=﹣ln（2x+1）+2在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0

令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為×1×1=，故選B．

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=2x的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式求出所求即可．

9.設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直

D．a(chǎn)∥b參考答案：C10.直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則的最大值為 參考答案：12.經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是__________參考答案：13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為______參考答案：略14.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD,則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號(hào)是

（填上所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：①③④略15.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則=

．參考答案：-216.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)

.參考答案：(1.5,4)17.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為．參考答案：由z?（1+i）=1﹣i，得．所以復(fù)數(shù)z的虛部等于﹣1．故答案為﹣1．把給出的等式兩邊同時(shí)乘以，然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知,那么等于多少?參考答案：解析：設(shè)，令，得

令，得，19.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于和，求它的深度為多少？參考答案：解析：

20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間(0,1)上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（Ⅱ）根據(jù)極值點(diǎn)的定義域?qū)Ш瘮?shù)與原函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.所以，

所以，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理得

（Ⅱ）因?yàn)椋?所以，

依題意，在區(qū)間上存在變號(hào)零點(diǎn).

因?yàn)椋O(shè)，所以在區(qū)間上存在變號(hào)零點(diǎn).

因?yàn)椋?/p>

所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，即，所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，

依題意，

即

解得

.

所以，若在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】高考對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍.21.已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)A(－2，0)，且與圓相內(nèi)切。(1)求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程；(2)設(shè)直線:y=kx+m(其中k，m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）圓M：(x－2)2+x2=64，圓心M的坐標(biāo)為(2，0)，半徑R=8.∵|AM|=4<R，∴點(diǎn)A(－2，0)在圓M內(nèi)，設(shè)動(dòng)圓C的半徑為r，圓心為C，依題意得r=|CA|，且|CM|=R－r，即|CM+|CA|=8>|AM|，

……3分∴圓心CD的軌跡是中心在原點(diǎn)，以A，M兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓，設(shè)其方程為(a>b>0)，則a=4，c=2，∴b2=a2－c2=12，∴所求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程為.……5分(2)由消去y化簡(jiǎn)整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2－48=0，設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1+x2=.△1=(8km)2－4(3+4k2)(4m2－48)>0.

①

……7分由消去y化簡(jiǎn)整理得：(3－k2)x2－2kmx－m2－12=0，設(shè)E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4)，則x3+x4=.△2=(－2km)2+4(3－4k2)(m2+12)>0.

②

……9分∵，∴(x4－x2)+(x3－x1)=0，即x1+x2=x3+x4，∴，∴2km=0或，解得k=0或m=0，

……11分當(dāng)k=0時(shí)，由①、②得，∵m∈Z，∴m的值為－3，－2，－1，0，1，2，3；當(dāng)m=0時(shí)，由①、②得，∵k∈Z，∴k=－1，0，1.∴滿足條件的直線共有9條.22.某車間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如