山西省運城市南大里中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內“”改為關于n的不等式“”，且要求輸出的結果不變，則正整數的取值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的，的值，當時判斷框中的條件滿足，執行“是”路徑，退出循環輸出結果為126，若將判斷框內“”改為關于的不等式“”且要求輸出的結果不變，則條件成立，可得正整數的取值為6．【詳解】框圖首先賦值，，執行，；判斷框中的條件不滿足，執行，；判斷框中的條件不滿足，執行，；判斷框中的條件不滿足，執行，；判斷框中的條件不滿足，執行，；此時判斷框中的條件滿足，執行“是”路徑，退出循環輸出結果為126．若將判斷框內“”改為關于的不等式“”且要求輸出的結果不變，則條件成立，可得正整數的取值為6．故選：．【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確判斷退出循環的條件是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．2.如圖中程序語句輸出的結果是（

）A．17

B．19

C．60

D．77參考答案：A3.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D4.已知的最小值是，則二項式展開式中項的系數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是A.

B.

C.

D.－參考答案：A6.下列函數中，是其極值點的函數是（

）A． B．

C． D．參考答案：B7.雙曲線2x2－y2＝8的實軸長是()

A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C8.橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則橢圓的離心率（

） A． B． C． D．參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.

參考答案：略10.若函數在區間內存在零點，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知問量,的夾角為60°,則=

．參考答案：

12.圓關于直線對稱，則ab的取值范圍是______________

參考答案：（-∞，1/4]略13.已知F1是橢圓的左焦點，P是橢圓上的動點，A（1，1）是一定點，則PA+PF1的最大值為．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：確定A在橢圓內部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得結論．解答：解：由題意，A（1，1）在橢圓內部，橢圓長軸2a=10，右焦點坐標F2（4，0），則AF2==所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案為：點評：本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.圓截直線所得的弦長為

.參考答案：15.設函數，若，則實數的值為

參考答案：或416.某班共50人報名參加兩項比賽，參加A項共有30人，參加B項共有33人，且A,B兩項都不參加的人數比A,B都參加的人數的多1人，則只參加A項不參加B項的有

人.參考答案：.9略17.已知x>0，y>0，且x+4y=1,則的最小值為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，其到直線x=﹣的距離為2．（1）求拋物線C的標準方程；（2）若點P在第一象限，且橫坐標為4，過點F作直線PF的垂線交直線x=﹣于點Q，證明：直線PQ與拋物線C只有一個交點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）由題意，p=2，可得拋物線C的標準方程；（2）求出直線PQ的方程與拋物線方程聯立，即可證明結論．【解答】解：（1）由題意，p=2，∴拋物線C的標準方程為y2=4x；（2）由題意，P（4，4），F（1，0），∴kPF=，∴kQF=﹣，∴直線QF的方程為y=﹣（x﹣1），令x=﹣1，則y=，∴直線PQ的方程為y﹣4=（x﹣4），即x=2y﹣4，代入y2=4x，可得y2﹣8y+16=0，∴y=4，∴直線PQ與拋物線C只有一個交點P．【點評】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關系，正確求出直線、拋物線方程是關鍵．19.（本題滿分12分）已知直線截圓心在點的圓所得弦長為.（1）求圓的方程；（2）求過點的圓的切線方程.參考答案：（1）設圓C的半徑為R,圓心到直線的距離為d.，故圓C的方程為：（2）當所求切線斜率不存在時，即滿足圓心到直線的距離為2，故為所求的圓C的切線.當切線的斜率存在時，可設方程為：即解得故切線為：整理得：所以所求圓的切線為：與20.下列判斷錯誤的是（）A．命題“若am2≤bm2，則a≤b”是假命題B．直線y=x+b不能作為函數f（x）=圖象的切線C．“若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題D．“f′（x0）=0”是“函數f（x）在x0處取得極值”的充分不必要條件參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】分別判斷A，B，C，D中四個答案的正誤，綜合分析結果，可得結論．【解答】解：命題“若am2≤bm2，則a≤b”當m=0時不成立，故是假命題，故A正確；f′（x）=﹣＜0恒成立，故函數f（x）=圖象的切線斜率恒為負，故直線y=x+b不能作為函數f（x）=圖象的切線，故B正確；“若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”為真命題，故其逆否命題也為真命題，故C正確；“f′（x0）=0”是“函數f（x）在x0處取得極值”的必要不充分條件，故D錯誤；故選：D21.如圖所示，△ABC是邊長為6的等邊三角形，G是它的重心（三條中線的交點），過G的直線分別交線段AB、AC于E、F兩點，∠AEG=θ．（1）當時，求線段EG的長；（2）當θ在區間上變化時，求的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由已知可求，且，在△AEG中，由正弦定理即可解得EG的值．（2）由正弦定理可求，，利用三角函數恒等變換的應用化簡可得=，求得范圍，利用正弦函數的性質即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知得，且．…在△AEG中，由正弦定理得，即，解得．…（2）在△AEG中，由正弦定理得，則，…又，同理可得，…可得：=，…由，得，則即的取值范圍是…22.（12分）（1）求關于x的不等式的解集；（2）若關于的不等式在時恒成立，求實數m的取值范圍．

參考答案：（1）原不等式化為：①