四川省遂寧市龍寶中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果是，則判斷框內應填入的條件是(

)A.<4

B.>4

C.<5 D.>5參考答案：B2.已知兩條不同的直線和兩不同的平面，，以下四個命題正確的個數為①若//，//，且//，則//②若//，⊥，且⊥，則//③若⊥，//，且//，則⊥④若⊥，⊥，且⊥，則⊥A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B3.有一機器人的運動方程為（t是時間，s是位移），則該機器人在時刻時的瞬時速度為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.在A．

B．

C．

D．參考答案：A，且,故.5.拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A.2 B.3C.4 D.8參考答案：D【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關于的方程，即可解出，或者利用檢驗排除的方法，如時，拋物線焦點為（1，0），橢圓焦點為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D．【詳解】因為拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，所以，解得，故選D．【點睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質，滲透邏輯推理、運算能力素養．7.在△ABC中，，，且△ABC的面積為，則BC的長為（

）．A． B． C． D．2參考答案：A∵在中，，，且的面積為，∴，即，解得：，由余弦定理得：，則．8.下列說法錯誤的是（）A．多面體至少有四個面B．長方體、正方體都是棱柱C．九棱柱有9條側棱，9個側面，側面為平行四邊形D．三棱柱的側面為三角形參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題；對應思想；定義法；空間位置關系與距離．【分析】在A中，面最少的多面體是三棱錐；在B中，長方體和正方體都是四棱柱；在C中，由棱柱的定義判斷；在D中，三棱柱的側面為平行四邊形．【解答】解：在A中，面最少的多面體是三棱錐，故最多面體至少有四個面，故A正確；在B中，長方體和正方體都是四棱柱，故B正確；在C中，由棱柱的定義知九棱柱有9條側棱，9個側面，側面為平行四邊形，故C正確；在D中，三棱柱的側面為平行四邊形，故D錯誤．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意多面體、棱柱的性質的合理運用．9.已知函數，若在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.設變量滿足約束條件則目標函數的最小值是A．

B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據空間直線與平面的位置關系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④12.設若函數有大于零的極值點，則的范圍

參考答案：13.曲線y=3x5－5x3共有___________個極值．參考答案：2略14.“”是“”的

▲

條件.(請在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空)參考答案：略15.直線2x﹣5y﹣10=0與坐標軸所圍成的三角形面積是

．參考答案：5【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】求出直線與坐標軸的交點，即可求解三角形的面積．【解答】解：直線2x﹣5y﹣10=0與坐標軸的交點坐標為（0，﹣2），（5，0），所以直線2x﹣5y﹣10=0與坐標軸所圍成的三角形面積是：=5．故答案為：5．16.已知a，b∈R，i是虛數單位，若a+i=2﹣bi，則|a+bi|=．參考答案：【考點】A8：復數求模．【分析】利用復數相等可得a，b，再利用復數模的計算公式即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虛數單位，a+i=2﹣bi，∴a=2，1=﹣b，即a=2，b=﹣1．則|a+bi|=|2﹣i|==．故答案為：．17.已知橢圓的離心率為，A為左頂點，點M，N在橢圓C上，其中M在第一象限，M與右焦點F的連線與x軸垂直，且，則直線MN的方程為

▲

．參考答案：由，得。∴橢圓的方程為，左頂點，點，即。∴，又，∴。設點N的坐標為，則，解得。故N的坐標為。所以點關于原點對稱，從而直線過原點，且。所以直線的方程為。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數列中，（1）設，求數列的通項公式（2）求數列的前項和.參考答案：略19.設命題p:實數x滿足,其中,命題實數滿足.(1)若且為真,求實數的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.參考答案：20.在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,圓的極坐標方程為.(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐標方程;(Ⅱ)設點為曲線上任意一點,過作圓的切線,切點為求最小值.參考答案：在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,圓的極坐標方程為.(1)將t=x+3帶入到中可得的普通方程為x+y+4=0將=展開得將===代入上面的式子得(2)設M的坐標為(m,-4-m),則==所以當m=-2時的最小值為本題主要考查參數方程與極坐標，考查了參直與極直互化、三角函數、圓的性質.(1)消去參數t可得的普通方程；將C2的極坐標方程化簡可得，再利用公式==代入可得C2的直角坐標方程；(2)設M的坐標為(m,-4-m),利用圓的性質可得=，則結果易得.21.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線y=x被橢圓C截得的線段長為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）．點D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點．（i）設直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率得到a，b的關系，化簡橢圓方程，和直線方程聯立后求出交點的橫坐標，把弦長用交點橫坐標表示，則a的值可求，進一步得到b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）（i）設出A，D的坐標分別為（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐標表示B的坐標，把AB和AD的斜率都用A的坐標表示，寫出直線AD的方程，和橢圓方程聯立后利用根與系數關系得到AD橫縱坐標的和，求出AD中點坐標，則BD斜率可求，再寫出BD所在直線方程，取y=0得到M點坐標，由兩點求斜率得到AM的斜率，由兩直線斜率的關系得到λ的值；（ii）由BD方程求出N點坐標，結合（i）中求得的M的坐標得到△OMN的面積，然后結合橢圓方程利用基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，則a2=4b2．∴橢圓C的方程可化為x2+4y2=a2．將y=x代入可得，因此，解得a=2．則b=1．∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）（i）設A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）．∵直線AB的斜率，又AB⊥AD，∴直線AD的斜率．設AD方程為y=kx+m，由題意知k≠0，m≠0．聯立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴．因此．由題意可得．∴直線BD的方程為．令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．可得．∴，即．因此存在常數使得結論成立．（ii）直線BD方程為，令x=0，得，即N（）．由（i）知M（3x1，0），可得△OMN的面積為S==．當且僅當時等號成立．∴△OMN面積的最大值為．【點評】本題考查橢圓方程的求法，主要考查了直線與橢圓的位置關系的應用，直線與曲線聯立，根據方程的根與系數的關系解題，是處理這類問題的最為常用的方法，但圓錐曲線的特點是計算量比較大，要求考試具備較強的運算推理的能力，是壓軸題．22.設數列是各項均為正數的等比數列，且．（1）求數列的通項公式；（2）