北京大學附屬中學2022-2023學年八年級上學期期中考試數

學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.譽為全國第三大露天碑林的“涪溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其

中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值，下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖

形的是（）

2.如圖所示，“8C中ZC邊上的高線是

A.線段，/B.線段84C.線段D.線段84

3.正五邊形的每個內角度數是（）

A.60°B.90°C.108°D.120°

4.如圖，已知^ABC,AB<BC,用尺規作圖的方法在BC上取一點P,使得PA+PC=

BC,則下列選項正確的是（）

B.

B

5.如圖所示，點。是，8c內一點，BO平分NABC,ODL8c于點連接。I,

若OD=6,AB=20,則"08的面積是()

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A

BDC

A.20B.26C.60D.120

6.下列命題是假命題的是（）

A.等腰三角形高線、中線和角平分線互相重合

B.全等三角形對應邊相等

C.三個角都相等的三角形是等邊三角形

D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

7.點P在N/O8的平分線上（不與點。重合），PC1。/于點C,。是08邊上任意一

點，連接尸D.若PC=2,則下列關于線段尸。的說法一定正確的是（）

A.PD=POB.PD<2

C.存在無數個點。使得P￡>=PCD.PD>2

8.剪紙是我國傳統的民間藝術.如圖①，②將一張紙片進行兩次對折后，再沿圖③中

的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是（）

9.如圖所示，已知NAOB=60°,點P在邊04上，OP=8,點、M,N在邊。8上，PM=PN,

若MN=l,則0"的長為（）

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A

O

N

A.3B.3.5C.4D.4.5

10.在平面直角坐標系xOF中，點4（0,3）,B（a,0）,C（機,〃）（">0）.若是等腰直

角三角形，且/8=5C,當0<a<2時,點C的橫坐標加的取值范圍是（）

A.0<加<3B.2<rn<3C.3<m<5D.m>3

填空題

II.等腰三角形的兩邊長分別是4和9,則它的周長為

12.如圖，在A48c中，乙4=70。，N4C。是“8c的外角.若N/CD=130。，則N8=

13.如圖是兩個全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則N1的度數為

14.如圖，在△/8C和△O8C,B4=BD中,請你添加一個條件使得△/8C絲△O8C,

這個條件可以是（寫出一個即可）.

15.如圖，在等邊中/8=2,8。是/C邊上的高，延長BC至點E,使CE=CD,

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則BE的長為

16.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分某些度數的角，這個“三等分角儀”由兩根有

槽的棒。力，03組成，兩根棒在。點相連并可繞。轉動，C點固定，0C=CD=DE,

點。，E可在槽中滑動.若ZBDE=15。,則NCDE=°.

17.如圖①是某市地鐵入口的雙閘門，如圖②，當它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點/

與8之間的距離為10cm,雙翼的邊緣4c=8。=55cm,且與閘機側立面夾角

NPCA=NBDQ=30。,求當雙翼收起時，兩機箱之間的最大寬度為cm.

18.在平面直角坐標系xQv中，橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.如圖，點A的坐標

為(3,5),點8的坐標為(2,2),點C為網格中第一象限內的整點，不共線的4民C三

點構成軸對稱圖形，則點C的坐標可以是(寫出一個即可)，滿足題意的點C

的個數為.

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三、解答題

19.小明制作的風箏形狀如圖(8)所示，他根據DE=￡)F,EH=FH,不用測量就知

道NE=NF,請你運用所學知識給予證明.

20.已知一個多邊形的內角和是外角和的2倍，求這個多邊形的邊數.

21.如圖，點A、C、B、。在同一條直線上，BE〃DF,NA=NF,AB=FD.

(1)求證：AE=FC.

(2)若/尸。=25。，N/=110。，求NE5。的度數.

22.數學課上，王老師布置如下任務：

如圖，已知NM4NV45。，點8是射線上的一個定點，在射線/N上求作點C,使

/ACB=2NA.

下面是小路設計的尺規作圖過程.

作法：①作線段的垂直平分線/,直線/交射線NN于點。；

②以點B為圓心，8。長為半徑作弧，交射線4N于另一點C,則點C即為所求.

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根據小路設計的尺規作圖過程，

(1)使用直尺和圓規，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明：

證明：連接5。，BC,

V直線I為線段AB的垂直平分線，

???'=_，。(填推理的依據)

NA=NABD,

：.ZBDC=ZA+ZABD=2ZA.

"：BC=BD,

：.ZACB^Z_,(_)(填推理的依據)

，ZACB=2ZA.

23.如圖，在AASC中，8。平分/NBC,E是8。上一點，EAVAB,且￡8=EC.

(1)如果乙4BC=40。，則NOEC的度數為_。：

(2)探究與48的數量關系，并說明理由.

24.如圖，“8c中，4。平分NA4C,CDVAD,若NZ8C與//CD互補，8=5,

求8c的長.

25.在中，ZC=90°,AC=BC=2,直線2C上有一點P,連接ZP,AM.AN

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分別為/P關于直線28、ZC的對稱線段.

(1)如圖1,當點P在線段8C上時，求/M4N和NAeC的度數；

(2)如圖2,當點P在線段8c的延長線上時，

①依題意補全圖2；

②探究是否存在點P,使得器=3,若存在，直接寫出滿足條件時CP的長度；若不存

在，說明理由.

26.已知：線段48及過點A的直線/.如果線段NC與線段48關于直線/對稱，連接8C

交直線/于點。，以/C為邊作等邊△ZCE,使得點E和點8在直線ZC的同側，作射

線8E交直線/于點尸，連接CF.

⑴根據題意將圖1補全；

(2)如圖1,如果/以。="30。<”60。).

①NBAE=_,NABE=_(用含有。代數式表示)；

②用等式表示線段尸/,所與尸C的數量關系，并證明.

(3)如圖2,如果60°<”90°,直接寫出線段，FA,FE與"■的數量關系，不證明.

27.在平面直角坐標系x/中，對于任意圖形G及直線心12,給出如下定義：將圖形G

先沿直線4翻折得到圖形G1,再將圖形G1沿直線4翻折得到圖形伉，則稱圖形燈是圖

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形G的?,「雙反圖形.例如：點尸(1,2)的＜X軸，y軸〉雙反圖形是點尸'(-1,-2).

⑴點。(3,-2)的＜x軸，y軸〉雙反圖形點Q'的坐標為」

⑵