新余市2023—2024學年度上學期期末質量檢測高一數學試題卷說明：1．本卷共有四個大題，22個小題，全卷滿分150分，考試時問120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，在試題卷上作答不給分．一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知，那么是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數的零點所在的區間為（）A． B． C． D．4．若冪函數圖象過點，且，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知函數且的圖象恒過定點，且點在直線上，則的最小值是（）A． B． C．2 D．6．一個電路如圖所示，為6個開關，其閉合的概率為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是（）A． B． C． D．7．今年8月24日，日本不顧國際社會的強烈反對，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對海洋生態造成不可估量的破壞．據有關研究，福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上；有8種半衰期在1萬年以上．已知某種放射性元素在有機體體液內濃度與時間（年）近似滿足關系式為大于0的常數且．若時，；若時，．則據此估計，這種有機體體液內該放射性元素濃度為時，大約需要）（參考數據：）（）A．120年 B．73年 C．53年 D．43年8．對于函數，若存在，使得，則稱點與點是函數的一對“隱對稱點”，若函數的圖象存在“隱對稱點”，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，不選或有選錯的得0分）9．已知一組樣本數據均為正數且互不相等．若由生成一組新的數據，則這組新數據與原數據可能相等的是（）A．中位數 B．極差 C．平均數 D．標準差10．下列說法正確的是（）A．數據的分位數是23.5B．已知關于的不等式的解集為，則不等式的解集是C．函數的定義域為，則的定義域為D．若，則的值為111．伯努利試驗是在同樣的條件下重復地、相互獨立地進行的一種隨機試驗，其特點是每次試驗只有兩種可能結果．若連續拋鄭一枚質地均勻的硬幣次，記錄這次實驗的結果，設事件表示“次實驗結果中，既出現正面又出現反面”，事件表示“次實驗結果中，最多只出現一次反面”，則下列結論正確的是（）．A．若，則與不互斥 ．若，則與不相互獨立．若，則與相互獨立 ．若，則與互斥12．設函數的定義域為，且滿足，當時，，則下列說法正確的是（）A． B．當時，的取值范圍為C．為奇函數 D．方程僅有6個不同實數解三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數，則等于______．14．若函數，函數與函數互為反函數，則的單調減區間是______．15．已知，則的最小值為______．16．設函數，若關于的函數恰好有六個零點，則實數的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6小題，17題10分，18~22題各12分，共70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17．已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若是的必要條件，求實數的取值范圍．18．某中學為研究本校高一學生在市聯考中的語文成績，隨機抽取了100位同學的語文成績作為樣本，得到以分組的樣本頻率分布直方圖如圖．（1）請估計本次聯考該校語文成績的中位數和平均數（結果保留一位小數）；（2）樣本內語文分數在的兩組學生中，用分層抽樣的方法抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選出2人，求選出的兩名學生中恰有一人成績在中的概率．19．已知函數的圖象經過點．（1）求的值，判斷的單調性并說明理由；（2）若存在，不等式成立，求實數的取值范圍．20．國內某大型機械加工企業在過去的一個月內（共計30天，包括第30天），其主營產品在第天的指導價為每件（元），且滿足，第天的日交易量（萬件）的部分數據如下表：第天12510（萬件）14.011210.810.38（1）給出以下兩種函數模型：①，②，其中為常數．請你根據上表中的數據，從①②中選擇你認為最合適的一種函數模型來擬合該產品日交易量（萬件）的函數關系；并且從四組數據中選擇你認為最簡潔合理的兩組數據進行合理的推理和運算，求出的函數關系式；（2）若該企業在未來一個月（共計30天，包括第30天）的生產經營水平維持上個月的水平基本不變，由（1）預測并求出該企業在未來一個月內第天的日交易額的函數關系式，并確定取得最小值時對應的．21．已知函數是奇函數．（1）求的值和函數在區間上的值域；（2）若不等