2023～2024學年度第一學期期中練習卷八年級數(shù)學一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）1．下面四個企業(yè)的標志是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，，則的對應邊是（）A． B． C． D．3．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，124．如圖，在中，，的垂直平分線l交于點D．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，圖中的兩個三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么x的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，平分，交于點，，，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，點在的平分線上（不與點重合），于點，，若是邊上任意一點，連接，則下列關于線段的說法一定正確的是（）A． B． C． D．8．如圖所示，，點P是內(nèi)一定點，并且，點M、N分別是射線上異于點O的動點，當?shù)闹荛L取最小值時，點O到線段的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）9．已知，其中，則_______．10．一個等腰三角形的邊長分別是4cm和7cm，則它的周長是______．11．如圖，兩個三角形的邊和角的大小如圖所示，則直接判斷這兩個三角形全等的依據(jù)是______．12．在等腰中，有一個內(nèi)角，則頂角為______．13．如圖，在中，，，，則__________.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是__________．15．如圖，為等邊三角形，為等腰直角三角形，且，則______o．16．把長方形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和D重合，折痕EF，若AB=3cm，BC=5cm，則線段DE=_________cm.17．如圖，D為內(nèi)一點，平分，，若，則______．18．如圖，，在中，，點A，B分別在邊上運動，形狀始終保持不變，在運動的過程中，點C到點O的最小距離為_____．三、解答題（本大題共8小題，共64分．）19．如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，，，．求證：．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，DE⊥AC，垂足為E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度數(shù)．21．如圖，的頂點A，B，C都在小正方形的頂點上，我們把這樣的三角形叫做格點三角形．（1）作出關于直線l對稱的三角形；（2）圖中與全等且有公共邊的格點三角形共有個（不包括）．22．《九章算術》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是:如圖所示，在中，，求的長．23．如圖，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，連接AE，CD，AE與CD交于點M，AE與BC交于點N．（1）判斷線段AE與CD的關系，并說明理由；（2）連接BM，有以下兩個結論：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正確的有.（請寫序號，少選、錯選均不得分）．24．如圖①，要在一條筆直路邊l上建一個燃氣站，向l同側的A，B兩個城鎮(zhèn)分別鋪設管道輸送燃氣，試確定燃氣站的位置，使鋪設管道的路線最短．（1）如圖②，作出點A關于l的對稱點，線與直線l的交點C的位置即為所求，即在點C處建燃氣站，所得路線是最短的，為了讓交點C的位置即為所求，不妨在直線l上另外任取一點，連接，，證明，請完成這個證明；（2）如圖③，已知四邊形，請用直尺和圓規(guī)在邊上求作一點P，使（不寫作法，保留作圖痕跡）．25．[問題背景]如圖①，將沿折痕翻折，使點落在邊上點處，已知，，求的度數(shù)；[變式運用]如圖②，中，，求證：．26．（1）如圖①，在中，為邊上的中線，則的取值范圍是；（提示：延長到點E，使，連接）（2）如圖②，在中，，D是邊上的中點，，交于點E，交于點F，連接，求證；（3）如圖③，在中，點D，E分別是邊，中點，連接，求證．（簡述解題思路即可）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）1．D【解析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此判斷即可。【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟記定義是解答本題的關鍵。2．A【解析】根據(jù)全等三角形的性質判定即可．【詳解】∵，∴，故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．3．A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選：A．【點睛】考查勾股定理的逆定理，解題的關鍵是掌握如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．4．A【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，根據(jù)等腰三角形的性質可得答案．【詳解】解：∵的垂直平分線l交于點D，∴，∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．5．C【解析】根據(jù)全等三角形對應角相等，可以求得的值．【詳解】解：圖中的兩個三角形是全等三角形，∴兩個三角形中邊長為4和7的邊的夾角相等，∴，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的性質解答．6．C【解析】【分析】過點作于，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，然后利用的面積列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，過點作于，∵，平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∴的長為．故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質、三角形的面積公式的運用．解題的關鍵是作輔助線，利用角平分線的性質進行計算．7．D【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點到的距離為，再根據(jù)垂線段最短解答．【詳解】解：∵點在的平分線上，，，∴點到邊的距離等于，∴點到的距離為，∵點是邊上的任意一點，∴的最小值為3，即．故選：D．【點睛】本題考查角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．8．B【解析】【分析】作點關于的對稱點，點關于的對稱點，連接與、分別交于，則的長即為周長的最小值，連接、，作，利用含30度角直角三角形的性質求解即可．【詳解】解：作點關于的對稱點，點關于的對稱點，連接與、分別交于，則，周長為則的長即為周長的最小值，連接、，作，由對稱定可得：，，∵∴∵，∴，∴∴故選：B．【點睛】此題考查了利用軸對稱求最短距離，通過軸對稱確定周長最小值的位置是解題的關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）9．3【解析】根據(jù)全等三角形的性質，對應邊相等，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．10．15或18厘米【解析】【分析】由等腰三角形的邊長分別是4cm和7cm，故其三邊為4、4、7或4、7、7，分別求出其周長即可.【詳解】∵一個等腰三角形的邊長分別是4cm和7cm，∴第三邊可能為4cm或7cm，即三邊為4、4、7或4、7、7，求得周長分別為15cm,18cm,故填15或18.【點睛】此題主要考查等腰三角形的三邊關系，分情況討論是易錯點.11．邊角邊##【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可解答．【詳解】解：根據(jù)圖形兩個三角形長度為3的邊和長度為4的邊對應相等，以及他們的夾角都為，故可得判斷這兩個三角形全等的依據(jù)是邊角邊，故答案為：邊角邊．【點睛】本題考查了判定三角形全等的條件，熟知判定三角形全等有五種條件是解題的關鍵．12．或【解析】【分析】根據(jù)等腰中，有一個內(nèi)角為，并沒說明此內(nèi)角是頂角還是底角，故需分類討論即可得到答案．【詳解】解：∵等腰中，有一個內(nèi)角為，∴當為頂角時，其頂角為；當為底角時，其頂角為，故答案為：或．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，熟練掌握三角形的內(nèi)角和為和等腰三角形等這對等角的性質進行分類討論是解題的關鍵．13．30.【解析】利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面積公式，進行計算即可.【詳解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案為30【點睛】本題考查了勾股逆定理以及三角形的面積公式，掌握勾股定理是解題的關鍵.14．20°【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質即可求解．【詳解】解：在中，，，，，，．故答案為：20°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，正確的理解題意是解題的關鍵．15．45【解析】【分析】由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：∵為等邊三角形，為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴；故答案為45．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質及全等三角形的性質與判定，熟練掌握等邊三角形的性質及全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．16．3.4【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質知：BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的長；證得DE=DF，即可得到結論．【詳解】解：由折疊知，BF=DF．在Rt△DCF中，DF2=（5﹣DF）2+32，解得：DF=3.4cm，由折疊的性質可得：∠BFE=∠DFE．∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF=3.4cm．故答案為3.4．【點睛】本題主要考查了矩形與折疊以及勾股定理，解題的關鍵是求出DF的長．17．5【解析】【分析】延長與交于點E，由題意可推出，依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出，，根據(jù)，即可推出的長度．【詳解】解：延長與交于點E，∵，∴，∵，∴，∴∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：5．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質，解題的關鍵在于正確地作出輔助線，構建等腰三角形，通過等量代換，即可推出結論．18．7【解析】【分析】作，連接，根據(jù)等腰三角形的性質得，再利用勾股定理計算出，接著根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得，則利用三角形三邊的關系得到當點C、O、H共線時取等號，即可求解．【詳解】解：作，連接，如圖，∵，∴，在中，，在中，，∵（當點C、O、H共線時取等號），∴點C到點O最小距離為，故答案為：7．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，三角形三邊關系.能通過三角形的三邊關系得出當點C、O、H共線時的最短值為是解決此題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共64分．）19．見解析【解析】【分析】先根據(jù)得出，再根據(jù)證明即可得出答案．詳解】證明：∵，∴，即，∵在和中，∴，∴．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．20．65°【解析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質得到AD平分∠BAC，然后求得∠DAC的度數(shù)，從而求得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，D為BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和直角三角形的兩銳角互余，解題的關鍵是了解等腰三角形三線合一的性質．21．（1）見解析；（2）3【解析】【分析】（1）作出點A、B關于直線l的對稱點，然后順次連接即可；（2）畫出圖中與全等且有公共邊的格點三角形即可得出答案．【小問1詳解】解：為所求作的三角形，如圖所示：【小問2詳解】解：圖中與全等且有公共邊格點三角形有、、，共3個．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了作軸對稱圖形，三角形全等的判定，解題的關鍵是作出對應點的位置．22．AC=4.55【解析】【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC．【詳解】∵AC+AB=10∴AB=10-AC在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2即解得AC=4.55【點睛】本題考查勾股定理的應用，利用勾股定理建立方程是解題的關鍵．23．（1），理由見解析；（2）②【解析】【分析】（1）先證明，利用邊角邊證明，進而即可求證，，進而根據(jù)，即可證明；（2）作于，于，根據(jù)角平分線的性質以及全等的性質可得，進而可得結論①，假設②成立利用反證法求證即可．【詳解】（1），理由如下，∠ABC＝∠DBE＝90°，，即，，（SAS），,，BE＝BD，（2）結論：②，理由如下：如圖，作于，于，，平分結論②成立若①成立，同理可得則,根據(jù)已知條件不能判斷則①不成立故答案為：②【點睛】本題考查了三角形全等的性質與判定，角平分線的的性質與判定，理解角平分線的性質與判定是解題的關鍵．24．（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱得到，，結合三角形三邊關系直接求解即可得到證明；（2）作點的對稱點，連接交于一點即可得到答案；【小問1詳解】證明：連接，∵點A與關于l對稱，∴l(xiāng)垂直平分，∴，，∵，∴；【小問2詳解