2023~2024學年度第一學期階段性質量調研八年級數學試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．剪紙是中國優秀的傳統文化．下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．全等圖形是指兩個圖形（）A．面積相等 B．形狀一樣 C．能完全重合 D．周長相同3．下列各組線段中，能組成直角三角形是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4．如圖，已知，若用“”證明，還需加上條件（）A． B． C． D．5．如圖，在由個相同的小正方形拼成的網格中，（）A． B． C． D．6．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知直角三角形的面積為15，兩直角邊的和為11，則它的斜邊長的平方為（）A．61 B．62 C．63 D．648．如圖，有四個三角形，各有一邊長為6，一邊長為8，若第三邊分別為6，8，10，12，則面積最大的三角形是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．如圖，四邊形是軸對稱圖形，直線是它的對稱軸，若，，則的大小為______°．第9題圖第10題圖10．如圖，已知，點B，E，C，F依次在同一條直線上．若，則的長為___________．11．如圖，是△ABC的高，．若，則的度數是_________．第11題圖第13題圖12．等腰三角形一邊長，另一邊長，它的第三邊長為________．13．如圖，點在正方形的邊上，若，，那么正方形的面積為_______．14．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=________．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分線AD交BC于點D，E為AB的中點，若BC=12，AD=8，則DE的長為_____．第15題圖第16題圖16．如圖，△PAB中，，M、N、K分別是，，上點，且，，若，則的大小為_____．17．在△ABC中，，．若點P在邊AC上移動，則線段BP的最小值是________．18．△ABC中，，則中線的取值范圍是____________．三、解答題（本大題共8小題，共64分）19．如圖，△ABC中，，求△ABC的面積．20．小明在做數學作業時，遇到這樣一個問題:如圖，，，請說明的道理．小明動手測量一下，發現確實相等，但不能說明道理，請你幫助說明其中的理由．21．如圖，在△ABC中，，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點，且，，求∠CDE的度數．22．已知：如圖，點C、D、B、F在一條直線上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．求證：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．23．1876年，美國第20任總統仰菲爾德利用以下圖形給出了一種證明勾股定理的方法，你能利用它證明勾股定理嗎？寫出你的證明過程．（提示：如圖三個三角形均是直角三角形）24．證明“直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半．”如圖，△ABC中，，．求證：．25．如圖，已知P是直線l外一點，用兩種不同的方法求作一點Q，使得點Q到點P的距離和點Q到直線l的距離相等．（要求：用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡．）26．定義：若過三角形的一個頂點作射線與其對邊相交，將這個三角形分成的兩個三角形中有等腰三角形，那么這條射線就叫做原三角形的“等腰分割線”．（1）中，，，．①如圖1，若O為的中點，則射線_____△ABC的等腰分割線（填“是”或“不是”）②如圖2，已知△ABC的一條等腰分割線交邊于點P，且，請求出的長度．（2）如圖3，△ABC中，為邊上的高，F為的中點，過點F的直線l交于點E，作，，垂足為M，N，，，且．若射線為△ABC的“等腰分割線”，求的最大值．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．B【解析】根據軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；選項B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；故選：B．2．C【解析】利用全等圖形的定義可得答案．【詳解】解：全等圖形是指兩個圖形能完全重合．故選：C．【點睛】本題考查全等圖形的概念，理解概念是解答的關鍵．3．B【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理依次判斷即可．【詳解】A、，不能組成直角三角形；B、，能組成直角三角形；C、，不能組成直角三角形；D、，不能組成直角三角形；故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，若一個三角形中兩個較短邊的平方和等于最長邊的平方，則這個三角形是直角三角形．4．C【解析】【分析】根據已知，，添加條件，即可用“”證明，即可求解．【詳解】解：補充條件，在與中∴，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．5．C【解析】利用全等三角形的性質解答即可．【詳解】解：如圖所示，連接，在和中，，，，，．故選：C．【點睛】本題考查了全等圖形，主要利用了網格結構以及全等三角形的判定與性質，準確識圖并確定出全等三角形是解題的關鍵．6．A【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面積列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB?DE＝×10?DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質是解題的關鍵．7．A【解析】【分析】設兩直角邊長為，從而可得，，再利用完全平方公式和勾股定理求解即可得．【詳解】解：設兩直角邊長為，∵直角三角形的面積為15，兩直角邊的和為11，，，即，則它的斜邊長的平方為，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、完全平方公式，熟練掌握勾股定理是解題關鍵．8．C【解析】【詳解】如圖，作出每一個三角形長度為8的邊上的高，根據垂線段最短可得選項A、B、D中，長度為8的邊上的高都小于6；選項C中，因，這個三角形為直角三角形，所以長度為8的邊上的高為6，因此在這4個選項中，底都為8時，選項C的高最大，所以選項C的面積最大，故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．140【解析】【分析】先根據三角形的內角和定理可得，再根據軸對稱的性質可得，由此即可得．【詳解】解：，，，∵四邊形是軸對稱圖形，直線是它的對稱軸，，，故答案：140．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵．10．3【解析】【分析】利用全等三角形的性質求解即可．【詳解】解：由全等三角形的性質得：，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查全等三角形性質，熟練掌握全等三角形的性質是解答的關鍵．11．##35度【解析】【分析】根據題意，得，則，根據三角形的內角和，則，求出的角度，再根據，即可．【詳解】∵是的高，∴，∴，∵在中，，，，∴∵∴．故答案為：．【點睛】本題考查三角形的知識，解題的關鍵是掌握三角形的高，三角形的內角和定理．12．12【解析】【分析】分兩種情況：①腰長為和②腰長為，再根據三角形的三邊關系即可得．【詳解】解：①當腰長為時，這個等腰三角形的三邊長分別為，，，滿足三角形的三邊關系；②當腰長為時，這個等腰三角形的三邊長分別為，，，此時，不滿足三角形的三邊關系，舍去；所以它的第三邊長為，故答案為：12．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關系，正確分兩種情況討論是解題關鍵．13．．【解析】【分析】根據勾股定理求出BC，根據正方形的面積公式計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，，正方形的面積，故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．14．11【解析】【分析】根據全等三角形的性質求出x和y即可.【詳解】解：∵這兩個三角形全等∴x=6，y=5∴x+y=11故答案為11.【點睛】此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵.15．5【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜邊中線的性質求解即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=6，∴∠ADB=90°，∴AB=，∵E為AB的中點，∴DE=AB=5，故答案為：5．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．16．80【解析】【分析】先證出，根據全等三角形的性質可得，再根據三角形的內角和定理可得，然后根據三角形的內角和定理求解即可得．【詳解】解：在和中，，，，，，又，，，故答案為：80．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理、三角形全等的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵．17．【解析】【分析】作AD⊥BC于點D，如圖，根據等腰三角形的性質和勾股定理可求出AD，根據垂線段最短可知：當BP⊥AC時，BP最小，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：作AD⊥BC于點D，如圖，∵，，∴BD=CD=3，AD=，根據垂線段最短可知：當BP⊥AC時，BP最小，則由S△ABC=，可得，解得；即線段BP的最小值是．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理以及三角形的面積等知識，正確理解題意、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．18．【解析】【分析】延長到，使，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，然后根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解．【詳解】解：如圖，延長到，使，∵是邊上的中線，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，即，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，全等三角形的判定與性質，遇中點加倍延，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共64分）19．24【解析】【分析】先根據勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再利用三角形的面積公式求解即可得．【詳解】解：∵中，，，是直角三角形，，則的面積為．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關鍵．20．見解析【解析】【分析】連接，利用證明可證得結論．【詳解】解：連接，在和中，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，添加輔助線證明三角形全等是解答的關鍵．21．25°【解析】【分析】由題意知，，根據等邊對等角，三角形內角和定理求出的值，進而可求出的值．【詳解】解：∵，AD是中線，∴，∵∴∴∴的值為25°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理．解題的關鍵在于熟練掌握等腰三角形的性質．22．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據題意由題干條件直接利用HL即可證得結論；（2）由全等三角形的性質可求得∠BAF＝∠DCE，再利用直角三角形的性質可求得∠AEG＝90°，即可證得結論．【詳解】解：（1）證明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中．∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；（2）∵△ABF≌△CDE（已證），∴∠BAF＝∠DCE，∵∠BAF+∠CGB＝90°，∴∠BAF+∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，即CE⊥AF．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．23．見解析【解析】【分析】根據直角梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和即可得證．【詳解】證明：由圖可知，直角梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和，則，所以，所以，即一個直角三角形的兩條直角邊長的平方之和等于斜邊長的平方．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，根據圖形發現直角梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和是解題關鍵．24．證明見解析【解析】【分析】在上截取，連接，先證出是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得，再根據三角形的外角性質可得，根據等腰三角形的判定可得，從而可得，由此即可得證．【詳解】證明：如圖，在上截取，連接，中，，，，是等邊三角形，，，，，，又，．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的判定等知識點，熟練掌握等邊三角形的判定與性質是解題關鍵．25．見詳解【解析】【分析】方法一：過P點作直線l的垂線PA，交直線l于A點，再作線段PA的垂直平分線，垂足為Q點；方法二：在直線l上任意取點B，過B點作直線l的垂線BC，然后作PB的垂直平分線交BC于點Q．【詳解】如圖，點Q即為所作．證明：方法一：根據作圖可知：直線，，又有：點Q到直線l的距離為，點Q到點P的距離為，∴點Q滿足要求；方法二：連接，如圖，根據作圖可知：直線，，又有：點Q到直線l的距離為，點Q到點P的距離為，∴點Q滿足要求．【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了點到直線的距離．26．（1）①是；②；（2）的最大值為4．【解析】【分析】（1）①由直角三角形的性質得出，則可得出結論；②設，由勾股定理得出，解方程可得出答案；（2）過點A作于點G．由勾股定理求出，證明，由