湖北省荊州市宛市鎮職業中學2022年高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C2.若三點共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A3..函數，則（）A.為函數f(x)的極大值點B.為函數f(x)的極小值點C.為函數f(x)的極大值點D.為函數f(x)的極小值點參考答案：A，故當時函數單調遞增，當時，函數單調遞減，故為函數的極大值點．4.設偶函數在上為減函數，且，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略6.下列說法中:①平行于同一條直線的兩個平面平行；②平行于同一平面的兩個平面平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行.其中正確的說法個數為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知橢圓的左、右焦點為，離心率為，過的直線交于兩點，若的周長為，則的方程為（

）21世紀教育網

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.設集合A={}，集合B={}，則

(

)A．

B．

C．D．參考答案：BA==，B=，故選B．9.為過橢圓中心的弦，為橢圓的右焦點，則面積的最大值是（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：面積為與面積之和，設到軸的距離為，∵過橢圓中心的弦，則到軸的距離為，且，∴，∵最大值為，∴．故選．10.點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值是（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓錐曲線的關系．【分析】設A（0，﹣1），先求出焦點及準線方程，過P作PN垂直直線x=﹣1，有|PN|=|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，從而只求|FA|．【解答】解：設A（0，﹣1），由y2=4x得p=2，=1，所以焦點為F（1，0），準線x=﹣1，過P作PN垂直直線x=﹣1，根據拋物線的定義，拋物線上一點到定直線的距離等于到焦點的距離，所以有|PN|=|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P為AF與拋物線的交點，點P到點A（0，﹣1）的距離與點P到直線x=﹣1的距離之和的最小值為|FA|=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是方程的兩實數根；,則是的

條件。參考答案：充分不必要條件略12.函數的圖像最低點坐標是__________.參考答案：(0,2)13.如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，當時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于

.參考答案：“黃金橢圓”的性質是，可得“黃金雙曲線”也滿足這個性質．如圖，設“黃金雙曲線”的方程為，則，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黃金雙曲線”的離心率e等于．

14.拋物線的準線方程是

參考答案：15.一個物體運動的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，則a=．參考答案：【考點】變化的快慢與變化率．【分析】利用導數的物理意義v=s′和導數的運算法則即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案為：．【點評】本題考查了導數的物理意義v=s′和導數的運算法則，屬于基礎題．16.曲線在處的切線的斜率

參考答案：217.設成立，可得，由此推得

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓的焦點及點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線過橢圓的左焦點，交橢圓于點P、Q.（ⅰ）若滿足（為坐標原點），求的面積；（ⅱ）若直線與兩坐標軸都不垂直，點在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點為橢圓的“特征點”，求橢圓的特征點．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，直線的方程為，………1分∵直線過橢圓的焦點，∴該焦點坐標為∴…………2分又橢圓的短軸長為，∴，∴………3分∴橢圓的方程為………4分（Ⅱ）（ⅰ）∵∴………6分∴…………8分（ⅱ）設特征點，左焦點為，可設直線PQ的方程為，由消去得設，則……………10分∵為的一條角平分線，∴，即…………12分又，，代入上式可得∴，解得∴橢圓C的特征點為．………14分略19.已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方，．（1）求橢圓的離心率的取值范圍；（2）當取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為．試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

參考答案：解：，

∴，．(1)，∴,在上單調遞減．∴時，最小，時，最小，∴，∴．(2)當時，，∴，∴．∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點，∴在y軸上截得的弦長就是直徑，∴=6．又，∴．∴橢圓方程是

-------10分（3）由（2）得到，于是圓心,半徑為3，圓的方程是．橢圓的右準線方程為，,∵直線AM,AN是圓Q的兩條切線，∴切點M,N在以AQ為直徑的圓上．設A點坐標為，∴該圓方程為．∴直線MN是兩圓的公共弦，兩圓方程相減得：，這就是直線MN的方程．該直線化為：∴直線MN必過定點．

-------16分略20.設f(x)是定義在R上的偶函數，在區間（－∞，0）上單調遞增，且滿足f(－a2+2a－5)<f(2a2+a+1),求實數a的取值范圍.參考答案：解：∵為R上的偶函數，

∵在區間上單調遞增，而偶函數圖象關于y軸對稱，

∴在區間（0，+∞）上單調遞減，

∴實數a的取值范圍是（－4，1）.略21.（2015秋?福建校級期中）研究數列{xn}的前n項發現：{xn}的各項互不相同，其前i項（1≤i≤n﹣1）中的最大者記為ai，最后n﹣i項（i≤i≤n﹣1）中的最小者記為bi，記ci=ai﹣bi，此時c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1構成等差數列，且c1＞0，證明：x1，x2，x3，…xn﹣1為等差數列．參考答案：【考點】等差關系的確定．【專題】證明題；轉化思想；轉化法；等差數列與等比數列．【分析】依題意，0＜c1＜c2＜…＜cn﹣1，可用反證法證明x1，x2，…，xn﹣1是單調遞增數列；再證明xm為數列{xn}中的最小項，從而可求得是xk=ck+xm，問題得證【解答】證明：設c為c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1的公差，對1≤i≤n﹣2，因為bi≤bi+1，c＞0，所以ai+1=bi+1+ci+1≥bi+ci+c＞bi+ci=ai，又因為ai+1=max{ai，xi+1}，所以xi+1=ai+1＞ai≥xi．從而x1，x2，…，xn﹣1為遞增數列．因為ai=xi（i=1，2，…n﹣1），又因為b1=a1﹣c1＜a1，所以b1＜x1＜x2＜…＜xn﹣1，因此xn=b1．所以b1=b2=…=bn﹣1=xn．所以xi=ai=bi+ci=xn+ci，因此對i=1，2，…，n﹣2都有xi+1﹣xi=ci+1﹣ci=c，即x1，x2，…，xn﹣1是等差數列．【點評】本題考查等差數列，突出考查考查推理論證與抽象思維的能力，考查反證法的應用，屬于難題．22.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S2，S3成等差數列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通項公式an；（2）bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）依題意有，從而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用錯位相減法能求出數列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）依題意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=