湖南省懷化市人才教育學校高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知動點P（a，b）在橢圓＝1上運動，則點P（a，b）到直線2x＋3y＝6的距離的最大值為A、B、C、D、參考答案：B2.等比數列中，，且,則的值為

A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：A3.已知函數，則下列結論中錯誤的是（

）A.函數f(x)和g(x)的值域相同B.若函數f(x)關于對稱，則函數g(x)關于(a,0)中心對稱C.函數f(x)和g(x)都在區間上單調遞增D.把函數f(x)向右平移個單位，就可以得到函數g(x)的圖像參考答案：C【分析】先整理，根據三角函數的性質，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】因為，故；由得，所以不是的增區間，故C錯；又，所以，故函數和的值域相同；A正確；由得，即函數的對稱中心為；由得，即函數對稱軸為，所以B正確；因為把函數向右平移個單位，得到，故D正確；故選C【點睛】本題主要考查三角函數的性質，以及三角函數圖像變換問題，熟記正弦函數的性質即可，屬于常考題型.4.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知點，則直線的傾斜角是 ( )A． B． C． D．參考答案：C略6.已知函數，，若，，使得，則實數a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可轉化為，利用導數分別研究兩個函數最小值，求解即可.【詳解】解：當時，由得，=，當時，在單調遞減，是函數的最小值，當時，為增函數，是函數的最小值，又因為，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【點睛】本題考查指數函數和對勾函數的圖像及性質，考查利用導數研究單調性問題的應用，屬于基礎題.7.在區間上隨機取一個數x,則事件“”發生的概率為（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：C略8.若直線l被圓所截的弦長不小于2，則l與下列曲線一定有公共點的是

(

)A、

B．

C.

D．參考答案：C9.點是函數的圖像的一個對稱中心，若點到圖像的對稱軸的距離最小值是，則函數的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】用空間向量解答．【解答】解：∵=+﹣；∴2=（+﹣）2；即2=?+?﹣?+?+?﹣?﹣（?+?﹣?）=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；=1﹣+1﹣﹣+9=5，∴A1C=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體中,則與平面所成角的正弦值為

.參考答案：12.圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據題意可知，當Q為過圓心作直線的垂線與圓的交點的時候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．【解答】解：把圓的方程化為標準式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，所以圓心A（1，1），圓的半徑r=1，則圓心A到直線3x+4y+8=0的距離d==3，所以動點Q到直線距離的最小值為3﹣1=2故答案為：213.已知點（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y＋a=0的異側，則a的取值范圍為

。參考答案：14.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動，則直線D1E與A1D所成角的大小是，若D1E⊥EC，則AE=．參考答案：90°，1。【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設E（1，t，0），0≤t≤2，分別求出和，由?=0，能求出直線D1E與A1D所成角的大小；分別求出，，由=0，能求出AE的長．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），設E（1，t，0），0≤t≤2，則=（1，t，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直線D1E與A1D所成角的大小是90°．∵=（1，t，﹣1），=（﹣1，2﹣t，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+t（2﹣t）+0=0，解得t=1，∴AE=1．故答案為：900，1．【點評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．15.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，則不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為．參考答案：（﹣1，﹣）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應用．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，可得：1，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根，利用根與系數的關系可把不等式cx2﹣bx+a＜0化為二次不等式即可解出．【解答】解：由題意得：a＞0，﹣=1+3=4，=1×3=3，即b=﹣4a，c=3a，故不等式cx2﹣bx+a＜0可化為：3x2+4x+1＜0，化簡得（3x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集為（﹣1，﹣），故答案為：（﹣1，﹣）．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．16.△ABC的三邊長分別為3、4、5，P為面ABC外一點，它到△ABC三邊的距離都等于2，則P到面ABC的距離是________．參考答案：17.已知在上是增函數，則的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中，．（1）根據散點圖判斷，y=a+bx與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（3）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y﹣x．根據（2）的結果要求：年宣傳費x為何值時，年利潤最大？附：對于一組數據（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn）其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據散點圖的意義，即可判斷出結論；（2）先建立中間量w=，建立y關于w的線性回歸方程，根據公式求出w，問題得以解決；（3）求出預報值得方程，根據函數的性質，即可求出年利潤最大值對應的x值．【解答】解：（1）根據散點圖判斷，更適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型；（2）令，y=c+dw，由表可知：，；所以y關于x的回歸方程為：；（3）由（2）可知：年利潤z=0.2y﹣x==；所以當，即x=46.24時，年利潤z最大．故年宣傳費為46.24千元時，年利潤最大．【點評】本題主要考查了線性回歸方程和散點圖的應用問題，也考查了計算能力，是基礎題．19.甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示．（Ⅰ）分別求出兩人得分的平均數與方差；（Ⅱ）請對兩人的訓練成績作出評價．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖列出甲、乙近期的五次測試成績得分，由此能求出兩人得分的平均數與方差．（Ⅱ）甲、乙二人的平均成績相等，但乙比甲的成績更穩定．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲近期的五次測試成績得分分別為：10，13，12，14，16，∴甲得分的平均數為：=（10+13+12+14+16）=13，方差為：=[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]=4，乙近期的五次測試成績得分分別為：13，14，12，12，14，∴乙得分的平均數為：=（13+14+12+12+14）=13，方差為：=[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]=0.8．（Ⅱ）∵，，∴甲、乙二人的平均成績相等，但乙比甲的成績更穩定．20.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在坐標軸上，點A(1,2)為拋物線C上一點.（1）求C的方程；（2）若點B(1,－2)在C上，過B作C的兩弦BP與BQ，若，求證：直線PQ過定點.參考答案：解：（1）當焦點在軸時，設的方程為，代入點得，即.當焦點在軸時，設的方程為，代入點得，即，綜上可知：的方程為或.（2）因為點在上，所以曲線的方程為.設點，，直線，顯然存在，聯立方程有：，∴，.∵，∴，∴，即，∴即.直線即，∴直線過定點.21.