遼寧省葫蘆島市水泥廠中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x與y之間的一組數據：x1234y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（

）A.（2，3）

B.（2.5，3.5）

C.（3，5）

D.（2.5，4）參考答案：D2.圓上的點到直線的距離的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B3.設拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是（

）A.6

B.4

C.8

D.12參考答案：A4.三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長為（）A．16 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點】棱錐的結構特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，能求出該截面的周長．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，∵AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴該截面PEFH的周長為：4+4+2+2=12．故選：B．【點評】本題考查截面的周長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間培養．5.在等比數列中，則（

）A.210

B.220

C.230

D.240參考答案：D略6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D7.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為()A.8

B.7

C.6

D.9參考答案：A略8.已知數列滿足,若,則(

)A、

B、2

C、-1

D、1參考答案：A9.已知雙曲線方程為，右焦點為，點，線段交雙曲線于點B，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子身高數據如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為

（

） A．

B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D12.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D與BC1夾角的大小是__________；若E、F分別為AB、CC1的中點，則異面直線EF與A1C1夾角的大小是__________．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：計算題；轉化思想；向量法；空間角．分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出B1D與BC1夾角的大小和異面直線EF與A1C1夾角的大小．解答：解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，2），∴?=0，∴B1D⊥BC1，∴B1D與BC1夾角的大小是90°；∵E（2，1，0），F（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（﹣2，1，1），=（﹣2，2，0），設異面直線EF與A1C1夾角的大小為θ，則cosθ=||=||=，∴θ=30°．∴異面直線EF與A1C1夾角的大小為30°．故答案為：90°；30°．點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用13.有一堆數量足夠多的規格一樣的正方體模具，計劃從現有的6種顏色涂料中選出5種顏色涂料對以上模具進行染色，要求每個面只染一種顏色，每兩個有公共棱的面不能同色，恰用了5種顏色，稱為“五色模具”，若有兩個正方體經翻轉后，6個面顏色都對應相同，則視為相同“五色模具”，則可得到不同的“五色模具”的個數為

.參考答案：90略14.曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為

.參考答案：15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為橢圓E：的左頂點，B、C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于___________.參考答案：略16.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為和的中點，那么直線與所成角的余弦值是_________. 參考答案：

17.橢圓+y2=1上的點到直線x﹣y+3=0的距離的最小值是． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系． 【專題】計算題；規律型；數形結合；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】設與直線x﹣y+3=0平行的直線方程為：x﹣y+c=0，與橢圓方程聯立，消元，令△=0，可得c的值，求出兩條平行線間的距離，即可求得橢圓+y2=1一點P到直線x﹣y+3=0的距離最小值． 【解答】解：設與直線x﹣y+3=0平行的直線方程為：x﹣y+c=0，與橢圓方程聯立，消元可得5x2+8cx+4c2﹣4=0 令△=64c2﹣20（4c2﹣4）=0，可得c=±， ∴兩條平行線間的距離為=2或， ∴橢圓+y2=1上的點到直線x﹣y+3=0的距離的最小值是：． 故答案為：． 【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系，解題的關鍵是求出與直線x﹣y+3=0平行，且與橢圓相切的直線方程． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標系與參數方程]在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若直線與直線（t為參數，）交于點A，與曲線C交于點B（異于極點），且，求m.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，故曲線C的直角坐標方程為.（2）由（為參數）得，故直線（為參數）的極坐標方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.19.某園藝公司種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長情況，從這批樹苗中隨機地測量了50棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成如下的頻數分布表：

組別[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]

頻數

2

4

11

16

13

4（Ⅰ）在這批樹苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大約是多少？這批樹苗的平均高度大約是多少？（Ⅱ）為了進一步獲得研究資料，標記[40，50）組中的樹苗為A，B，[90，100]組中的樹苗為C，D，E，F，現從[40，50）組中移出一棵樹苗，從[90，100]組中移出兩棵樹苗，進行試驗研究，則[40，50）組的樹苗A和[90，100]組的樹苗C同時被移出的概率是多少？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（Ⅰ）根據題意，由頻率分布表可得高度不低于80厘米的頻數，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案；（Ⅱ）設[40，50）組中的樹苗為A、B，[90，100]組中的樹苗為C、D、E、F用列表法可得移出1棵樹苗的基本事件的數目與A、C同時被移出的事件數目，有等可能事件的概率公式計算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）高度在80厘米以上共17棵，高度在80厘米以上的概率p=，=74.2；（Ⅱ）事件“從[40，50）中移出1棵樹苗，事件從[90，100]中移出2棵樹苗，”包含的基本事件是=12個，其中滿足在[40，50）中和[90，100]中的樹苗同時被移出的事件共2個

∴其概率p2=．20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，E是CC1上的中點，且BC=1，BB1=2．（Ⅰ）證明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若三棱錐A﹣BEA1的體積是，求異面直線AB和A1C1所成角的大小．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BE，只需證明BE⊥B1E，且AB⊥B1E=B，即可得到B1E⊥平面ABE；（Ⅱ）由V=V=V==，得AB=，異面直線AB和A1C1所成角為∠CAB，即可求解．【解答】證明：（Ⅰ）連接BE，∵BC=1

BB1=2，E是CC1上的中點△BCE，△B1C1E為等腰直角三角形，即，∴，即BE⊥B1E∵AB⊥面BB1C1C．B1E?面ABC，∴B1E⊥AB，且AB∩BE=B，∴B1E⊥平面ABE；解：（Ⅱ）∵AB∥A1B1，∴A1、B1到面ABE的距離相等，由（Ⅰ）得BE=B1E=故V=V=V==解得AB=∵AC∥A1C1，∴異面直線AB和A1C1所成角為∠CAB，在Rt△ABC中，tan，∴∠CAB=30°∴異面直線AB和A1C1所成角的大小30°．21.如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網圍成．（1）現有可圍長網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小？參考答案：（1）每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；