河北省唐山市宣莊中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3參考答案：C【考點】兩條直線平行的判定．【分析】根據(jù)兩直線平行，且直線l2的斜率存在，故它們的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故選C．2.若集合，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.把把二項式定理展開，展開式的第項的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設銳角的三內(nèi)角、、所對邊的邊長分別為、、，且，,則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：B，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故選A.6.已知直線l?平面?，直線m?平面?，有下列四個命題：

①?//??l?m；

②????l//m；

③l//m????；

④l?m??//?.

其中正確的命題是（

）A

①與②

B

③與④

C

②與④

D

①與③參考答案：D7.已知等比數(shù)列中，，且，則A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B8.

設定點F1（0，－3）、F2（0，3），動點P滿足條件，則點P的軌跡是（）A．橢圓

B．線段

C．不存在

D．橢圓或線段參考答案：D9.設F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．10.已知直線a、b和平面α、β，且b⊥α，那么(

)A．b⊥a?a∥α B．b不在β內(nèi)?α∩β=?C．a(chǎn)∥α?b⊥a D．α⊥β?b∥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題．【分析】根據(jù)一條直線與平面平行，另一條直線與平面垂直，則這兩條直線的位置關系一定是垂直．【解答】解：∵直線a、b和平面α、β，且b⊥α，當直線a與α平行時，b⊥a，故選C．【點評】本題考查直線和平面的位置關系，是一個基礎題，本題解題的關鍵是看清題目中各個量的關系，不要漏掉某種情況．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C：｜x｜+｜y｜=m（m＞0）．（1）若m=1，則由曲線C圍成的圖形的面積是；（2）曲線C與橢圓有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：2,2＜m＜3或.【考點】曲線與方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）若m=1，曲線C：｜x｜+｜y｜=1，表示對角線長為2的正方形，可得曲線C圍成的圖形的面積是2；（2）橢圓的長半軸長為3，短半軸長為2，2＜m＜3時，曲線C與橢圓有四個不同的交點；再考慮相切時的情形，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）若m=1，曲線C：｜x｜+｜y｜=1，表示對角線長為2的正方形，則由曲線C圍成的圖形的面積是2；（2）橢圓的長半軸長為3，短半軸長為2，2＜m＜3時，曲線C與橢圓有四個不同的交點；x＞0，y＞0，x+y﹣m=0與橢圓方程聯(lián)立，可得13x2﹣18mx+9m2﹣36=0，∴△=（﹣18m）2﹣52（9m2﹣36）=0，∵m＞0，∴m=．此時曲線C與橢圓有四個不同的交點故答案為：2，2＜m＜3或．【點評】本題考查曲線與方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.設P是曲線上的一個動點，則點P到點的距離與點P到的距離之和的最小值為

．參考答案：2

13.設命題，命題，若“”則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.下列命題中，假命題的有

①兩個復數(shù)不能比較大小；②，若，則；③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；④若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個充要條件是．參考答案：①②③④15.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則

▲

．參考答案：16.已知，若三向量共面，則________.參考答案：5略17.從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，另一類是取出m﹣1個白球，1個黑球，共有，即有等式：成立．試根據(jù)上述思想化簡下列式子：=_________．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在軸上方的不同兩點、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點，且與交于點，直線與直線交于點．（1）求拋物線的標準方程；（2）求證：軸；（3）若直線與軸的交點恰為F（1，0），求證：直線過定點．

參考答案：解：（1）設拋物線的標準方程為，

由題意，得，即．

所以拋物線的標準方程為．……3分（2）設，，且，．

由（），得，所以．所以切線的方程為，即．整理，得，

①且C點坐標為．同理得切線的方程為，②且D點坐標為．由①②消去，得．

又直線的方程為，③

直線的方程為．

④

由③④消去，得．19.（本題滿分14分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當時，求函數(shù)在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），=3=3，

……4函數(shù)在點處的切線方程為：，即：…………6（2），⑴當時，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間.……8⑵當時,令，，，，

（也可以列表格）的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為……13綜上：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間.當時，的增區(qū)間為,減區(qū)間為…………14

20.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值．參考答案：（1）因為，所以……3分 令，即，解得，………………5分 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.…………………7分（2）由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的列表可知：x－4－134

－0+0－

函數(shù)在和上分別是減函數(shù)，在上是增函數(shù).……………9分又因為，所以，所以是在上的最大值，…………11分所以，即……………14分21.如圖所示，一動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2﹣6x﹣91=0內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線．參考答案：【考點】橢圓的定義．【專題】探究型．【分析】利用兩圓的位置關系一相切這一性質(zhì)得到動圓圓心與已知兩圓圓心間的關系，再從關系分析滿足何種關系的定義．【解答】解：（方法一）設動圓圓心為M（x，y），半徑為R，設已知圓的圓心分別為O1、O2，將圓的方程分別配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，當動圓與圓O1相外切時，有|O1M|=R+2…①當動圓與圓O2相內(nèi)切時，有|O2M|=10﹣R…②將①②兩式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴動圓圓心M（x，y）到點O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距離和是常數(shù)12，所以點M的軌跡是焦點為點O1（﹣3，0）、O2（3，0），長軸長等于12的橢圓．∴2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b2=36﹣9=27∴圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓．（方法二）：由方法一可得方程，移項再兩邊分別平方得：2兩邊再平方得：3x2+4y2﹣108=0，整理得所以圓心