2023-2024學年陜西省渭南市名校數學九上期末經典模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，四邊形ABCD為。O的內接四邊形，已知NBOD=U0。，則NBCD的度數為（）

A.55°B.70°C.IlOoD.125°

2.如圖，在AABC中，NC=90°,過重心G作AC、BC的垂線，垂足分別為￡）、E,則四邊形GDeE的面積與

ΔΛBC的面積之比為（）

3.下列圖形中，是相似形的是（）

A.所有平行四邊形B.所有矩形C.所有菱形D.所有正方形

4.如圖，P、Q是。O的直徑AB上的兩點，P在OA上，Q在OB上，PC_LAB交OO于C,QD_LAB交。O于D,

弦CD交AB于點E,若AB=20,PC=OQ=6,則OE的長為（）

B.1.5C.2D.2.5

5.如圖，??ABCφ,N3=90°,AB=6,BC=S,將AABC沿OE折疊，使點C落在AABC邊上C,處，并且CDHBC,

6.若二次函數y=0χ2的圖象經過點尸(-1,2),則該圖象必經過點()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)

7.如圖，在平面直角坐標系中，過格點A,B,C畫圓弧，則點5與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切

的格點坐標是()

V

A.y=3(x-l)2-2B.?=3(x+l)2-2C.y=3(x+1)2+2D.?=3(x-l)2+2

9.二次函數y=α(x+相＞+〃的圖象如圖，則一次函數y=3+〃的圖象經過()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

10.如圖，BC是。的直徑，4,O是。上的兩點，連接A3,AO,80,若/ADB=70°，則NABC的度數是(

A.20°B.70°C.30'D.90°

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.已知圓。的半徑為50n,點P在圓外，則。P長度的取值范圍為.

12.已知二次函數y=aχ2+bx+c(a≠0)的圖象與X軸交于(xι,0),且-IVXlV(),對稱軸X=L如圖所示，有下列

5個結論：①abc>O;②bVa+c；③4a+2b+c>0;(4)2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠l的實數).其中所有結論正確

的是(填寫番號).

13.如圖，正方形ABC。中，尸為AD上一點，3匕LPE交BC的延長線于點E,若A5=6,AP=4,則CE的長為

0,在圖象的每一支上，y隨X的增大而

Q6

15.如圖，△。鉆的頂點A在雙曲線y=—(x>0)上，頂點B在雙曲線y=-一(x<0)±,AB中點P恰好落在y軸上,

X%

則AOU?的面積為,

O

16.點A(?n,n-2)與點B(-2,n)關于原點對稱，則點A的坐標為.

17.已知產是線段AB的黃金分割點，PA>PB,AB=Icm,則為—cm.

18.若質量抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9,則200件西服中大約有件合格品.

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知關于.的方程L、+2,=°,若方程的一個根是-4,求另一個根及,的值.

20.(6分)受全國生豬產能下降的影響，豬肉價格持續上漲，某超市豬肉8月份平均價格為25元/斤，10月份平均價

格為36元/斤，求該超市豬肉價格平均每月增長的百分率.

21.(6分)已知關于X的一元二次方程αf+?r+?L=0.

2

(1)若X=I是方程的一個解，寫出。、匕滿足的關系式；

(2)當。=α+l時，利用根的判別式判斷方程根的情況；

(3)若方程有兩個相等的實數根，請寫出一組滿足條件的。、6的值，并求出此時方程的根.

22.(8分)如圖，在AABC中，NC=90°,以BC為直徑的二，。交AB于D,點E在線段AC上，且ED=EA.

⑴求證：。是的切線.

(2)若EO=G,NB=60。，求。的半徑.

23.(8分)如圖，等邊AABC的邊長為3,P為BC上一點，且BP=LD為AC上一點，若NAPD=60。.求CD的長.

24.(8分)關于X的方程Xl-I(k-l)x+l=0有兩個實數根為、x1.

(1)求&的取值范圍；

(1)若xι+xι=l-Xg,求A的值.

25.(10分)已知矩形ABeD中，43=1,BC=2,點E、尸分別在邊8C、AQ上，將四邊形AB砂沿直線EF

翻折，點A、3的對稱點分別記為H、B'.

A

AD

2

(1)當BE=—時，若點夕恰好落在線段AC上，求AF的長；

3

(2)設BE=m,若翻折后存在點方落在線段AC上，則優的取值范圍是.

26.QO分)解下列方程

(1)x2+4x-1=0

(2)(y+2)2=(3y-1)2

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【分析】根據圓周角定理求出NA,根據圓內接四邊形的性質計算即可.

【詳解】由圓周角定理得,NA=；NBOD=55。，

V四邊形ABCD為。O的內接四邊形，

：.NBCD=I80°-NA=I25°,

故選：C.

【點睛】

此題考查圓周角定理及其推論，解題關鍵在于掌握圓內接四邊形的性質.

【分析】連接AG并延長交BC于點F,根據G為重心可知，AG=2FG,CF=BF,再證明^ADGS4GEF,得出

"=絲=絲=2,設矩形CDGE中，DG=a,EG=b,用含a,b的式子將AC,BC的長表示出來，再列式化簡即

EFFGEG

可求出結果.

【詳解】解：連接AG并延長交BC于點F,根據G為重心可知，AG=2FG,CF=BF,

易得四邊形GDCE為矩形，

ΛDG/7BC,DG=CD=EG=CE,ZCDG=ZCEG=90o，

ΛZAGD=ZAFC,NADG=NGEF=90°,

Λ?ADG^ΔGEF,

DGAGADC

??-------------.........=2.

EFFGEG

設矩形CDGE中，DG=a,EG=b,

ΛAC=AD+CD=2EG+EG=3b,

BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+?DG)=3a,

四邊形GDCE_ab2

lχ3βχ3∕9.

2

本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質以及矩形的性質，正確作出輔助線構造相似三角形是解題的突破口，掌

握基本概念和性質是解題的關鍵.

3、D

【分析】根據對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形相似，依次分析各項即可判斷.

【詳解】所有的平行四邊形、矩形、菱形均不一定是相似多邊形，而所有的正方形都是相似多邊形，故選D.

【點睛】

本題是判定多邊形相似的基礎應用題，難度一般，學生只需熟練掌握特殊四邊形的性質即可輕松完成.

4、C

【分析】因為.OCP和ODQ為直角三角形，根據勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度，又因為CP〃DQ,兩直線平

CPDQ

行內錯角相等，ZPCE=ZEDQ,且NCPE=NDQE=90。，可證..CPESDQE,可得==F7，設PE=X,則EQ=14-x,

PEEQ

解得X的取值，OE=OP-PE,則OE的長度可得.

【詳解】解：T在G)O中，直徑AB=20,即半徑OC=OD=10,其中CPJ_AB,QD±AB,

：?OCP和ODQ為直角三角形，

根據勾股定理：OP=√OC2-PC2=√102-62=8?DQ=√OD2-OQ2=√102-62=8?且OQ=6,

ΛPQ=OP+OQ=14,

又?.?CP_LAB,QDlAB,垂直于用一直線的兩直線相互平行，

.?.CP//DQ,且C、D連線交AB于點E,

.?.NPCE=NEDQ,（兩直線平行，內錯角相等）且NCPE=NDQE=90。，

CPDQ

.?.CPEsDQE,M-=-,

PEEQ

設PE=x,貝IJEQ=14-x,

68ARZH

—=----,解得x=6,

X14-x

ΛOE=OP-PE=8-6=2,

故選：C.

【點睛】

本題考察了勾股定理、相似三角形的應用、兩直線平行的性質、圓的半徑，解題的關鍵在于證明CPE與DQE相似,

并得出線段的比例關系.

5、A

【分析】先由求出AC,再利用平行條件得4ACDS2^ABC,則對應邊成比例，又CD=C'D,那么就可求出CD.

【詳解】?.?NB=90o,AB=6,BC=8,

.?.AC=7ΛC2+BC2=10>

將4ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C，處，

ΛCD=CD,

?.,C'D∕∕BC,

Λ?AC,D<^?ABC,

.AD_CD

??=9

ACBC

IO-CDCD

即an-------=—，

108

40

ΛCD=—,

9

故選A.

【點睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

6、A

【分析】先確定出二次函數圖象的對稱軸為y軸，再根據二次函數的對稱性解答.

【詳解】解：?.?二次函數y=aχ2的對稱軸為y軸，

.?.若圖象經過點P(-1,2),

則該圖象必經過點(1,2).

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數圖象的對稱性，確定出函數圖象的對稱軸為y軸是解

題的關鍵.

7、D

【分析】根據切線的判定在網格中作圖即可得結論.

過格點A,B,C畫圓弧，則點8與下列格點連線所得的直線中，

能夠與該圓弧相切的格點坐標是(6,2).

故選：D.

【點睛】

本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關鍵.

8、B

【分析】根據“左加右減、上加下減”的平移規律即可解答.

【詳解】解：拋物線y=3/向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3(x+1『-2,

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了拋物線的平移，解題的關鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規律.

9、C

【解析】???拋物線的頂點在第四象限，二-加>1,?<1.Λ∕tt<l,

.?.一次函數y=3+"的圖象經過二、三、四象限.故選c.

10、A

【分析】連接AC,如圖，根據圓周角定理得到NBAC=90°，ZACB=ZADB=Jtf，然后利用互余計算NABC的

度數.

【詳解】連接4C,如圖，

BC是。的直徑，

二ZBAC=90°，

VZACB=ZAr>8=70°，

AZABC=90°-70°=20°.

故答案為20°.

故選A.

【點睛】

本題考查圓周角定理和推論，解題的關鍵是掌握圓周角定理和推論.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、OP>5

【分析】設點到圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d>r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dVr時，點在圓

內.

【詳解】點P在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP>1?

故答案為。P>5.

【點睛】

本題考查了對點與圓的位置關系的判斷.熟記點與圓位置關系與數量關系的對應是解題關鍵，由位置關系可推得數量

關系，同樣由數量關系也可推得位置關系.

12、

【解析】根據函數圖象和二次函數的性質可以判斷題目中各個小題的結論是否成立，從而可以解答本題.

【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a<0,拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,對稱軸在y軸右側，則與a

的符號相反，故b>0.

Λa<O,b>O,c>O,

.φ.abc<O,故①錯誤，

當x=?l時,y=a-b+c<O,得b>a+c,故②錯誤，

I二次函數y=aχ2+bx+c(a≠0)的圖象與X軸交于(xι,0),且?1VxiVO,對稱軸x=l,

Λx=2時的函數值與x=0的函數值相等，

Λx=2時,y=4a+2b+c>0,故③正確,

.b

??χ=?l時,y=a-b+c<O,--=1,

2a

:?2a-2b+2c<0,b=-2a,

Λ-b-2b+2c<0,

Λ2c<3b,故④正確，

由圖象可知，x=l時，y取得最大值，此時y=a+b+c,

Λa+b+c>am2+bm+c(m≠l),

:?a+b>am2+bm

Λa+b>m(am+b),故⑤正確，

故答案為：③④⑤.

【點睛】

本題考查二次函數圖象與系數的關系、拋物線與X軸的交點坐標，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質

和數形結合的思想解答.

13、2

【分析】利用同角的余角相等可得出NABP=NQP凡結合NA=NO可得出AAPBs△。尸尸，利用相似三角形的性質可

求出。尸的長，進而可得出。尸的長，由NP尸O=NEFGND=NEC/可得出APbDs再利用相似三角形的性

質可求出CE的長.

【詳解】Y四邊形AeCD為正方形，

/.ZA=ZD=ZECF=90o,AB=AD=CD=6,

：.DP=AD-AP=X.

?；BP_LPE,

O

：.ZBPE=909

：?NAPB+NDP尸=90。.

YNAP8+NABP=90。，

：?NABP=NDPF?

XVZA=ZD,

：.AAPBsADFP,

DFDPDF2

>.---=---，即ππ----=一，

APAB46

4

IDF=一，

3

14

：.CF=.

3

?：NPFD=NEFC,ND=NECF,

：.APFDsMFC,

14

..烏絲，即

DPDF24

3

：.CE=2.

此題考查相似三角形判定與性質以及正方形的性質，利用相似三角形的判定定理，找出AAPBs^DFP及

APFDSaEFC是解題的關鍵.

14、＜,增大.

【解析】根據反比例函數的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨X的

增大而增大.

【詳解】根據圖象知，該函數圖象經過第二、四象限，故kVO；

由圖象可知，反比例函數y=（在圖象的每一支上，y隨X的增大而增大.

X

故答案是：V；增大.

【點睛】

本題考查了反比例函數的圖象.解題時，采用了“數形結合”的數學思想.

15、1

【分析】過A作AELy軸于E,過B作BDLy軸于D,得到NAED=NBDP=90°,根據全等三角形的性質得到

SABDp=SAAED,根據反比例函數系數k的幾何意義得到SAOBD=3,SAAOE=4,于是得到結論.

【詳解】解：過A作AELy軸于E,過B作BDLy軸于D,

，NAED=NBDP=90°,

Y點P是AB的中點，

BP=AP,

VZBPD=ZAPE,

Λ?BPD^?APE(AAS),

?"?SABDP=SAAED>

Q6

???頂點A在雙曲線v=-(χ>0),頂點B在雙曲線y=——(x<0)±,

??SAOBI>=3,SAAOE=4,

??OAB的面積=SAOBD+SAAOE=L

故答案為：L

【點睛】

本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，全等三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解

題的關鍵.

16、(2,-1).

【解析】關于原點對稱的兩個坐標點，其對應橫縱坐標互為相反數.

【詳解】解：由題意得m=2,n-2=-n,解得n=l,故A點坐標為(2,-1).

【點睛】

本題考查了關于原點中心對稱的兩個坐標點的特點.

17、√5-l

【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割,

其比值是且二1.

2

【詳解】：P為線段AB的黃金分割點，且PA>PB,AB=2cm,

：.PA=好FAB=更4乂2=心-,cm.

故答案為6-1.

【點睛】

分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關鍵；

18、1.

【分析】用總數X抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.

【詳解】200X0.9=1,

答：200件西服中大約有1件合格品

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查合格率問題，掌握合格產品數=總數X合格率是解題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、1,-2

【解析】把方程的一個根-4,代入方程，求出k,再解方程可得.

【詳解】

~X=-4

√.16+4（k-l）+2fc=O

τk=-2

ΛX2+3X-4=0

?X、=l,x,=.4

:?另一個糧是3k的值為2

【點睛】

考察一元二次方程的根的定義，及應用因式分解法求解一元二次方程的知識.

20、20%.

【分析】等量關系為：8月初豬肉價格X（l+增長率）2=10月的豬肉價格.

【詳解】解：設8、9兩個月豬肉價格的月平均增長率為x?

根據題意，得25（1+4=36,

解得3=0.2=20%,4=-2.2（舍去）.

答：該超市豬肉價格平均每月增長的百分率是20%.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

、（）。+；；（）原方程有兩個不相等的實數根；（）（答案不唯一）

2116+=023a=2,b=2,X1.

【分析】（1）把方程的解代入即可；

（2）根據根的判別式及b=a+l計算即可；

（3）根據方程根的情況得到根的判別式，從而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.

【詳解】解：（D把X=I代入方程可得α+b+[=0，

2

故b滿足的關系式為。+〃+萬=0；

。1O

（2）Δ=?^^-4a×-=b^—2a,

2

∕?=0+1,

?*?Δ=（tz+1）~—2a=α2+2a+l-2a=a2+1>0>

???原方程有兩個不相等的實數根；

（3）Y方程有兩個相等的實數根，

???△=從一%=o,即∕=2α,

取α=2,b=2（取值不唯一），

貝Il方程為2f+2x+g=0,

解得玉=X2?--?.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解，解法，及根的判別式，熟記根的判別式，掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.

22、（1）證明見解析；（2）。的半徑為1.

【分析】（1）如圖（見解析），連接OD,先根據等邊對等角求出乙4=NADE,NB=NBDO,再根據直角三角形兩

銳角互余得NA+NB=90°,從而可得NADE+NBDO=90°,最后根據圓的切線的判定定理即可得證；

（2）先根據圓的切線的判定定理得出C4是。的切線，再根據切線長定理可得EC=EZ）,從而可得AC的長，最

后在用ΔA8C中，利用直角三角形的性質即可得.

【詳解】如圖，連接OD

ED=EA

：.ZA^ZADE

OB=OD

：.NB=NBDo

又NC=90°,則ZA+NB=90°

.?.ZADE+ΛBDO=ZA+ZB=90°

.?.ZODE=180°-（ZAr）E+NBDo）=90°

..ODVED,且OD為。的半徑

ED是,0的切線；

(2)ZC=90o,BC是直徑

??.C4是.。的切線

由(1)知，ED是。O的切線

ED=EC

QED=上,ED=EA

：.ED=EC=EA=6

：.AC=EC+EA=26

在R∕ΔABC中，NB=60°,NC=90°,則ZA=90。一/3=30°

.?.AB=2BC,AB2=BC2+AC2

.?.BC=2

：.OB=LBC=I

2

故。的半徑為L

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、圓的切線的判定定理、切線長定理，較難的是(2),

利用切線長定理求出EC的長是解題關鍵.

2

23、CD=-.

3

【分析】根據相似三角形的判定定理求出ABPSPCD,再根據相似三角形對應邊的比等于相似比解答.

【詳解】解：?.?^ABC是等邊三角形，

ΛZB=ZC=60o,

VNAPB=NPAC+NC,NPDC=NPAC+NAPD,

VZAPD=60o,

.?.NAPB=NPAC+60°,NPDC=NPAC+60°,

.?.ZAPB=ZPDC,

又?.?NB=NC=6()O,

Λ?ABP^?PCD,

ABBP

??--------,

PCCD

即？=-!-,

2CD

2

.,.CD=-.

3

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質、等邊三角形的性質，證出兩三角形相似是解題的關鍵.

24、(1)Z≤L(1)左=-3

2

【解析】試題分析：(1)方程有兩個實數根，可得△=〃-4αc≥0,代入可解出左的取值范圍;

(1)由韋達定理可知，玉+%2=2(%一1),5々=/,列出等式，可得出Z的值.

試題解析：(1)?.?∕=4優-l)i-4Aa≥0,Λ-8?+4≥0,.?k<-

2i

(1)Vxι+xι=l(?-1),XiXi=A1,.?.1(A-1)=1一爐，

JAi=LAl=-3.

1

V?<-,/.Λ=-3.

2

25、(1)AF^-；(2)或二1≤機≤1且/〃≠2.

323

【分析】(1)過B'作8'〃_LBC于”，延長交AO于點Q，如圖L易證ΔACβsAB(H,于是設8'”=α,

4

則C4=2。，可得E"=§-2々，然后在RtA石37/中根據勾股定理即可求出。的值，進而可得UQ的長，設A尸二〃,

則PQ可用?的代數式表示，連接尸3、FB',如圖2,根據軸對稱的性質易得FB,=FB=V√+1，再在RtAEβ'Q中,

根據勾股定理即可求出"的值，于是可得結果；

(2)仿(D題的思路，在RtΔEB'”中，利用勾股定理可得關于X和，〃的方程，然后利用一元二次方程的根的判別

式和二次函數的知識即可求出機的范圍，再結合點B'的特殊位置可得，"的最大值，從而可得答案.

【詳解】解：(1)???四邊形ABS是矩形，，A8〃C過B'作B'HLBC于H,延長交AD于點Q,如圖1,

RfHAR1

則AB〃C?！ā?，：.MCBS,CH,.,.=-=1=一,

CHBG2

4

設B7∕=Q,則C7∕=2Q,：.EH=--2a.

在RtΔEB'”中，VEH-+B'H2=EB'2>?f--2a?+a2=-，解得：。=冬或冬（舍去）.