專題06整式的加減(11個題型)章末重難點題型

葩專堂導航

一、經典基礎題

題型1.代數式的書寫規范問題

題型2.根據要求列代數式

題型3.整式的相關概念

題型4.利用整式的相關概念求字母的取值

題型5.利用同類項的概念求值

題型6.添括號與去括號

題型7.整式“缺項”及與字母取值無關的問題

題型8.整式的加減混合運算

題型9.整式的化簡求值

題型10.求代數式的值與整體思想

題型IL整式的實際應用

二、優選提升題

題型1.代數式的書寫規范問題

【解題技巧】代數式書寫規范：①數和字母相乘，可省略乘號，并把數字寫在字母的前面:

②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用表示.一般情況下，按26個字母的順序從

左到右來寫;③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來;④除法運算寫成分數形式,

即除號改為分數線；⑤帶分數與字母相乘時，帶分數要寫成假分數的形式；⑥當"1"與任何

字母相乘時省略不寫；當乘以字母時，只要在那個字母前加上J'號.

例1.(2022?河北保定?七年級期末)將下列各式按照列代數式的規范要求重新書寫：

(1)4x5,應寫成；(2)SM應寫成；

14

(3)a×a×2-b×-,應寫成；(4)l-x,應寫成.

【答案】5a—2a*123—-?

【分析】(D根據代數式書寫規范將數字因數寫在代數式前省略乘號即可得到結果.

(2)根據代數式書寫規范將除法算式寫成分數形式即可得到結果.

(3)根據代數式書寫規范將數字因數寫在代數式前省略乘號，同時將相同字母的乘積寫成

乘方形式即可得到結果.

（4）根據代數式書寫規范將數字因數的帶分數化為假分數即可得到結果.

【詳解】解：（1）αx5=5α,故答案為團5。；

（2）ST=一,故答案為回一；

tt

（3）cι×cι×2—?×?^=2u~—?,故答案為團2〃-］；

47Ix

（4）l-x=-x故答案為團耳.

【點睛】本題考查代數式書寫規范，熟知代數式的書寫規范要求是解題關鍵.

變式L（2022?河南信陽?七年級期末）下列各式書寫符合要求的是（）

I2

A.a-l÷-bB.3一沖C.ab×5D.-??

22

【答案】D

【分析】根據代數式的書寫要求判斷各項即可.

【詳解】解：、原書寫不規范，應寫為

Aa-￡,故此選項不符合題意;

7

B,原書寫不規范，應寫為;孫，故此選項不符合題意；

C、書寫不規范，應寫為5ab,故本選項不符合題意；

D、書寫規范，故此選項符合題意.故選：D.

【點睛】本題考查了代數式，解題的關鍵是掌握代數式的書寫要求：（/）在代數式中出現的

乘號，通常簡寫成"?"或者簡略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）

在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫，而分數要寫成假分數的形式.

變式2.（2022?河南駐馬店?七年級期末）下列各式符合代數式書寫規范的是（）

CS--一“2

A.a8B.-C.-1兀D.1—x

t5

【答案】B

【分析】本題根據書寫規則，數字應在字母前面，分數不能為假分數，不能出現除號，對各

項的代數式進行判定，即可求出答案.

【詳解】A、數字應寫在前面正確書寫形式為80,故本選項錯誤；

B、書寫形式正確，故本選項正確；

C、正確書寫形式為（加-1）元，故本選項錯誤：

D、正確書寫形式為（x,故本選項錯誤，

故選：B.

【點睛】本題考查了代數式：用運算符號（指加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數

的字母連接而成的式子叫做代數式.數的一切運算規律也適用于代數式.單獨的一個數或者

一個字母也是代數式，注意代數式的書寫格式是解答此題的關鍵.

題型2.根據要求列代數式

【解題技巧】解決此類問題是要理解題意，將字母看作數字表示相應的量，列出代數式，注

意代數式的書寫規范

?1.（2022?山西臨汾?七年級期末）某商品的售價為每件。元，為了參與市場競爭，商店按

售價的九折再讓利40元銷售，此時該商品的售價為兀.

【答案】（0.9。-40）

【分析】根據題意列出代數式即可.

【詳解】商品的售價為每件α元，商店按售價的九折再讓利40元銷售，

現在的售價：（0?94-40）元.

故答案為：（0?9α-40）.

【點睛】本題考查了列代數式，讀懂題意以及掌握代數式的書寫規則是本題的關鍵.

變式1.（2022?山東煙臺?期末）阿宜跟同學到西餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單.若他們所

點的餐點總共為12份意大利面，X杯飲料，y份沙拉，則他們點了幾份A餐？（）

AS：-fiβXN?

BW:一份?大*D?m-BβtR

Cl:-ffiBXB≡ai-RBBB-fi>Sffl

A.12-x-yB.12-yC.12-x+yD.12-x

【答案】D

【分析】根據點的飲料能確定在B和C餐中點了X份意大利面，根據題意可得點A餐12-x.

【詳解】解：X杯飲料則在B和C餐中點了X份意大利面，

用點A餐為12-x,故選D.

【點睛】本題考查列代數式；能夠根據題意，以意大利面為依據，準確列出代數式是解題的

關鍵.

變式2.（2022?山西?古縣教育局教學研究室八年級期末）一輛快遞貨運車，運送快遞到山上

的菜鳥驛站，上山的速度是，"km/h,沿原路下山，下山的速度是“km/h,則這輛快遞貨運

車上山、下山的平均速度是km/h.

2mn

【答案】

m-?-n

【分析】平均速度=總路程+總時間，設單程的路程為Skm,表示出上山下山的總時間，把

相關數值代入化簡即可.

【詳解】解：設單程的路程為Skm,上山需要的時間為：?h,下山需要的時間為三h,

mn

田總時間為±+e=s("+")h,回他的平均速度為2s÷KuD=包"km/h.故答案為：

mnmnmnm+n

2mn

m+n

【點睛】本題考查列代數式；得到平均速度的等量關系是解決本題的關鍵.得到總時間的代

數式是解決本題的突破點.

題型3.整式的相關概念

(1)代數式的概念：用運算符號把數字與字母連接而成的式子叫做代數式，單獨的一個數

或一個字母也是代數式.

(2)單項式及相關概念：數或字母的積叫單項式。(單獨的一個數或一個字母也是單項式)。

其中單項式中的數字因數稱這個單項式的系數；一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這

個單項式的次數。

(3)多項式及相關概念：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中

不含字母的項叫做常數項.多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數.

(4)整式：單項式與多項式統稱為整式。

(5)同類項：解題關鍵是掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，

這樣的項叫做同類項.

例1.(2022?湖南衡陽?七年級期末)下列說法錯誤的是()

A.2χ2-3孫-1是二次三項式B.-χ+l不是單項式

C.2H√是二次單項式D.-個2的系數是-1

【答案】C

【分析】根據多項式的項數和次數、單項式的次數和系數、單項式的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：A.2χ2-3k-1是二次三項式，故本選項不符合題意；

B.-x+l是多項式，不是單項式，故本選項不符合題意；

C.2α〃是三次單項式，故本選項符合題意；

D.-以的系數是-1,故本選項不符合題意；故選：C.

【點睛】本題考查了單項式和多項式的有關概念，能熟記多項式和單項式的有關概念是解此

題的關鍵.

變式L（2022?貴州銅仁七年級期末）對于下列四個式子：①0.1；②中；③工；④』

2tnπ

其中不是整式的是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】C

【分析】根據整式的概念對各個式子進行判斷即可.

【詳解】解：①0?l;②中；④』都是整式；

2π

③4分母中含有字母，不是整式；

m

故選：C.

【點睛】本題考查的是整式的概念，整式分為單項式和多項式，注意分母不能出現字母.

變式2.（2022?江西贛州?七年級期末）一個單項式中只含字母。、6且單項式次數為4,請你

寫出三個符合條件的不同類型的單項式：、、.（說明：

Xy與一2中可看成同一類型）

【答案】aiba2b2abi

【分析】根據題意可知，只含字母。、6且單項式次數為4,可分三種情況：字母a的為3

次，6為1次；字母。的為2次，b為2次；字母a的為1次，6為3次；由此即可作答.

【詳解】單項式的次數是指單項式中所有字母因數的指數和，此題符合條件的不同類型的單

項式可以是a?,a^b1>Ob3.

故答案為：a3b>a2b2>ab3-

【點睛】本題主要考查了單項式次數的概念，解題的關鍵是掌握單項式的次數.

變式3.（2022?河北保定?七年級期末）下列說法中正確的是（）

A.2是單項式B.3兀產的系數是3C.-gabc的次數是1D.多項式5/-6^+12的

次數是4

【答案】A

【分析】根據單項式和多項式的概念逐一求解可得.

【詳解】解：A.2是單項式，選項正確，符合題意；

B.3n∕的系數是3n,選項錯誤，不符合題意：

C「1a兒的次數是3,選項錯誤，不符合題意：

D.多項式5屋-6M+12是二次三項式，選項錯誤，不符合題意；故選：A.

【點睛】本題考查單項式與多項式的概念，解題的關鍵是正確理解單項式與多項式，本題屬

于基礎題型.

題型4.利用整式的相關概念求字母的取值

①利用單項式的系數與次數求值

解題技巧：此類題型有2點需要注意：①題干會告知單項式的次數，利用系數關系可以列寫

一個等式；

②還需注意，單項式的系數不為O

②利用多項式的次數及特定的系數求值

解題技巧：此類題型有3點需要注意：①題干會告知次數，則多項式的最高次數項的次數等

于該值；

②注意最高次數項的系數不能為0;③題干還會告知項數，往往利用項數也能確定一些等式

（不等式）。

例L（2022?浙江杭州市?七年級期末）已知多項式-姑R“+i+孫、4Y-8是五次多項式，

單項式3χ2"y6R與該多項式的次數相同，則機=,〃=.

【答案】2?

【分析】直接利用多項式的次數與項數確定方法分析得出答案.

【詳解】解：-多項式-%/嚴'+肛2-4/-8是五次多項式，.?.2+,a+l=5,解得：m=2,

單項式SY"：/-”，與該多項式的次數相同，

.-.2rt+6-∕n=2π+6-2=5,解得：n=—.故答案為：2,?.

22

【點睛】此題主要考查了單項式和多項式，正確掌握單項式的次數以及多項式的次數確定方

法是解題關鍵.

變式1.（2022?甘肅白銀?七年級期末）如果多項式xm∕+5χ-3是關于X的三次三項式，那

么m的值為（）

A.0B.3C.6D.9

【答案】C

【分析】直接利用多項式的定義得出"7-3=3,進而求出即可.

【詳解】解：回整式mr?j+5x-3是關于X的三次三項式，0wt-3=3,解得：m=6.故選：C.

【點睛】本題考查/多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，多項式中的每個單項式都

叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項

式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數.

變式2.（2022?江蘇,七年級期末）若3x∣加-（2+∕n）x+5是關于X的二次三項式，那么，”的

值為

【答案】2

【分析】根據多項式及其次數的定義，得Iml=2,2+m≠0.再根據絕對值的定義求出〃人

【詳解】解：由題意得：∣m=2,2+m≠0.2.故答案為：2.

【點睛】本題主要考查多項式、絕對值，熟練掌握多項式、絕對值的定義是解決本題的關鍵.

題型5.利用同類項的概念求值

解題技巧：（1）若告知某兩個單項式為同類項，則這兩個單項式的對應字母的次數相同；（2）

若告知某個整式經過一系列變化后，結果為某個單項式，則該整式中與該單項式不是同類項

的系數必為0.

例1.（2022?山東威海?期末）若與2∕yτ是同類項，則（〃一2〃嚴2的值為（）

A.2022B.-2022C.-1D.1

【答案】D

【分析】根據同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數也相同，那

么這兩個單項式就叫做同類項，據此求解即可.

【詳解】解：回廿一1與是同類項，

回['"一13r=；,回（利-2〃產=（5-6）M2=i,故選：D.

[n-2=ι[n=3

【點睛】本題主要考查了同類項的定義和代數式求值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握同類項

的定義.

變式L（2022?吉林?長春市實驗中學七年級期末）若3amb2n與-2加屋是同類項,則機=

【答案】21

【分析】根據同類項的定義：字母相同且相同字母的指數也相同的單項式，即可列式求解.

【詳解】解：3amb2n與-2Zw'W是同類項，∏ι=2,n+l=2n,解得加=2,n=l,故答案為:2,1.

【點睛】本題考查同類項的定義，根據同類項的定義列出方程求解是解決問題的關鍵.

變式2.（2022?河北承德?七年級期末）如果單項式-3x*y2與2孫”3能合并成一項，那么㈤,

的結果為（）

A.10B.-10C.-12D.12

【答案】B

【分析】根據兩式能合并為一項，得到兩式為同類項，求出α與b的值，原式合并后代入計

算即可求出值.

【詳解】解：團單項式-3χo+3y2與2孫1能合并成一項

0α+3=l,b-3=2,解得：a=-2,b=5,Slab=-2χ5=-10,故選：B.

【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.

題型6.添括號與去括號

例L(2022?內蒙古赤峰?七年級期末)下列去括號正確的是()

A.x-(5>,-3x)=x-5y-3xB.5x-[2y-(x-z)]=5x-2y+x-z

C.2x+(-3y+7)=2x-3y-7D,a-3{b-c+d)=a-3b-3c-3>d

【答案】B

【分析】根據去括號法則逐項分析判斷即可.

【詳解】解：A.x-(5y-3x)=x-5y+3x,故該選項不正確，不符合題意；

B.5x-[2y-(x-z??=5x-2y+x-z,故該選項正確，符合題意；

C.2x+(-3y+7)=2x-3y+7,故該選項不正確，不符合題意；

D.a-3(b-c+d)^a-3b+3c-3d,故該選項不正確，不符合題意；

故選B

【點睛】本題考查了去括號，掌握去括號法則是解題的關鍵.括號前面是加號時，去掉括號，

括號內的算式不變，括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減號，減號變加號，法則

的依據實際是乘法分配律.

變式1.(2022?河北唐山?七年級期末)下列去括號正確的是()

A.a+(b-c)-a+b+cB.m-2(-n+p)=m+2n-p

C.X2-[-(-X+>,)]=X2-x+?D.a-[(c-b)-2d]=a-h+c+2d

【答案】C

【分析】根據去括號的法則，括號前面是"+"號，括號內的符號不改變；括號前是J'號，括

號內的每一個符號都改變；即可作答.

【詳解】A：a+(b-c)=a+b-c,故A錯誤；

B：m-2(-n+p)=m+2n-2p,故B錯誤；

C：X2-[-(-%+?)]=x2-x+y,故C正確；

D：a-[(c-b)-2d]=a-c+b+2d,故D錯誤；故選：D

【點睛】本題主要考查了去括號的法則，熟練地掌握去括號的法則是解題的關鍵；括號前面

是"+”號，括號內的符號不改變；括號前是號，括號內的每一個符號都改變；括號前的數

要與括號內的每一項分別相乘.

變式2.(2022?廣東惠州?七年級期末)下列各式中，去括號正確的是()

A.-(3x+y)=—3x+yB.x-(-y-z)-x+y+z

C.x-{y+z)=x-y+zD,2(x-2y)=Ix-Iy

【答案】B

【分析】根據去括號的方法即可求解.

【詳解】A.-(3x+y)=-3x-y,故選項錯誤；

B.x-(-y-z)=x+y+z,選項正確；

C.x-(y+z)=x-y-z,故選項錯誤；

D.2(x-2y)=2x-4y,故選項錯誤；故選B.

【點睛】本題考查了去括號法則，解題關鍵是熟悉去括號法則的運算.

題型7.整式“缺項”及與字母取值無關的問題

解題技巧：(1)若題干告知整式不含某次項，則說明該次項前面的系數為0.

(2)因為與字母取值無關，說明包含該字母前面的系數為0。即先化簡整式，另包含該字

母的的式子前面的系數為0即可。

例L(2022?河南駐馬店?七年級期末)關于整式4∕-3χ3y+3χ3-(7x3-3x>)的值有下列

幾個結論：

(1)與X,N有關(2)與X有關(3)與y有關(4)與X,y無關

其中說法正確的結論是.(直接填寫序號)

【答案】(4)

【分析】把整式進行化簡，再判斷即可.

【詳解】4x?f-3x3y+3x3-(7x?j-3x'y)=4rj-3x'y+3x?5-7xj+3xjy=0.

則整式的值與X,y無關.故答案為：(4).

【點睛】本題主要考查整式的加減，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

變式L(2022?江蘇泰州?七年級期末)己知：A=3X2+2xy+3y-],B=X2-xy.

⑴計算：A-3B-⑵若A-3B的值與y的取值無關，求X的值.

3

【答案】(l)5"+3y-1(2)--

【分析】(1)利用去括號的法則去掉括號再合并同類項即可.

(2)令y的系數的和為0,即可求得結論.

(1A-3B=3X2+2xy+3y-?-3(x2-xy)=3x2+2xy+3y-?-3x2+3xy=5?xy+3y-l故答案

為：5到+3y-l.

(2)E)A-33=5Λy+3y-l=(5x+3)y-l,

33

又I3A-3B的值與y的取值無關，05x+3=O,0x=---故答案為：--.

【點睛】本題主要考查了整式的加減，正確利用去括號的法則進行運算是解題的關鍵.

變式2.(2022?河南駐馬店?七年級期末)已知A=Y-ar-i,8=2/_6-1,且多項式A-gB

2

的值與字母X取值無關，求”的值.

【答案】0

【分析】先把48代入多項式進行化簡，根據多項式的值與字母X取值無關即可求

2

解.

［詳解】解：A-^B=(X2-ɑr-l)-?(z?2-ax-?^=x1-ax-?-x1+^ax+^=-^ax~^,

回的值與字母X的取值無關，回〃=0.

【點睛】本題考查了整式的加減運算，準確進行多項式的化簡是解題的關鍵.

題型8.整式的加減混合運算

例L(2022?河南七年級期中)化簡：

(1)-3a2-2α+2+6α2+l+5α;(2)x+2(3∕-2x)-4(2χ-/).

【答案】(l)302+3α+3(2)10/-Ilr

【分析】(1)原式合并同類項即可得到結果；(2)原式去括號合并即可得到結果.

(1)解：-3a2-2。+2+6展+1+5。

=-3a2-?-6a2-2α+5α+2+l

=3標+3〃+3；

(2)解：x÷2(3y2-2x)-4(2x-y2^)

=x÷6j^-4X-8x+4y2

=IQy2-Ilx.

【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

變式1.(2022?黑龍江?哈爾濱七年級期中)化簡：

(l)2x2-xy+3y2+4xy-4y2-X2(2)3(5Λ+4)-(3X-5)

【答案】⑴Y+3盯一V(2)12x+17

【分析】(1)根據合并同類項法則計算即可；

(2)去括號，然后合并同類項即可.

(1)解:原式=(2—1)X2+(4-1)D+(3-4)丁=必+3.一泊

(2)解：原式=15x+12-3x+5=12x+17.

【點睛】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關鍵.

變式2.(2022?陜西?七年級期末)化簡：3(0-fo)-(5α-3?).

【答案】-2a

【分析】先去括號，然后再進行整式的加減運算.

【詳解】解：原式=3。-36-5。+36=-2a.

【點睛】本題主要考查整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算是解題的關鍵.

題型9.整式的化簡求值

例L(2022?成都市七年級期中)請將下列代數式先化簡，再求值

(1)—a—[2a—/?-]+[—a+-b~?,其中α=_?-?=?.

2{3J[23)42

(2)Qχ2-2y2)-3(χ2y2+χ2)+3(χ2y2+y2),其中X=一],丁=一2.

【答案】(1)—3α+ZΛ1；(2)-X2+y2,3

【分析】(1)根據去括號、合并同類項，可化簡整式，再將。和b值代入計算；

(2)根據去括號、合并同類項，可化簡整式，再將X和y值代入計算；

]Λ231

【詳解】解：(1)_Q_2a—b~÷—uH—b~?=-a-2a-1—bλ—QH—h2=—3a+b1

213八23>∣2323

將代入，原式=_3x(_；)+(g)=1；

(2)(2d-2y2)-3(fy2+χ2)+3(χ2J+y)=2χ2一2丁-3√y2-3x2+3x2y2+3y2=

-X2+y2

將x=_l,y=_2代入，原式=_(_°2+(_2)2=3.

【點睛】本題考查了整式的加減及化簡求值的知識，先去括號，再合并同類項，然后把滿足

條件的字母的值代入計算得到對應的整式的值.

變式1.(2022?廣東七年級期中)化簡求值：

(1)求代數式3刈-4刈-(一2.)的值，其中χ=T,y=-2.

(2)已知76-3α=3,求代數式2(2a+6-l)+5(α-46)-38的值.

【答案】(1)2(2)-11

【分析】(1)原式去括號合并得到最簡結果，把X與y的值代入計算即可求出值；

(2)原式去括號合并后，把已知等式代入計算即可求出值.

【詳解】解：(1)原式=3xy-4xy+2xy=xy,當X=-Ly=-2時，原式=2；

(2)原式=4α+2b-2+5α-20b-3b=9α-21b-2=-3(7b-3α)-2,

當7b-3α=3時，原式=-9-2=-11.

【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

變式2?(2022?焦作市七年級期中)先化簡，再求值:

(l)(4°2-3α)-(1-4a+4a2),其中α=-2.

(2)2(x2y+xy)-3(X2y-9)-4x2y,其中X=1,y=-1.

【答案】⑴α-L-3；(2)-5x2y+5xy,0.

【分析】(1)先對原式去括號，合并同類項后，再代入求值即可；

(2)先對原式去括號，合并同類項后，再代入求值即可.

【詳解】解：(1)(402-3a)-(1-4α+4σ2)-4a2-3a-l+4σ-4o2=o-1,

Gto=-2,SI原式=-2-1=-3.

(2)2(×2y+xy')-3(x2y-Xy)-4x2y=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=-5×2y+5xy,

0x=l,y=-1,El原式=-5×1×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.

【點睛】本題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握整式的加減的運算法則是解題的關鍵.

題型10.求代數式的值與整體思想

解題技巧：求代數式的值分為三種：(1)直接代入求值：往往先化簡再求值.

(2)間接代入求值：根據已知條件，先求出未知數的值，再代入求值；

(3)整體代入求值：當未知數的值不易直接求解時，通常用整體代入法。

例L(2022?江蘇九年級一模)若3∕-a-2=0，則7+2a—6/=.

【答案】3

【分析】知道3/一。一2=0,可以得到3。2—a=2,變形得到一2(3/一”)，最后用整

體法代入即可.

【詳解】：3。2_4-2=0，，3a2一a=2，

則7+2a—6a?=—2(3a?-a)+7=—2x2+7=—4+7=3,故答案為：3.

【點睛】此題考查的是代數式求值，掌握整體法是解題的關鍵.

變式1.(2022?浙江杭州市?七年級期末)當χ=-2020時，代數式以5+以37的值為3,

則當x=2020時，代數式分5+foχ3+2值為.

【答案】-2

【分析】把x=-2020代入代數式ox5+hx3-l使其值為3,可得到-20205。-202。3￡)=4,再將x=-2020

代入aχ5+fof3+2后，進行適當的變形，整體代入計算即可.

【詳解】解:當x=-2020時，代數式ax5+bx3-l的值為3,

BP-a×20205-20203?-l=3,也就是：-20205a-2020?=4,

當x=2020時，ax5+bx3+2=20205σ+2020?+2=-(-2020?-2020?)+2=-4+2=-2,故答案為：-2.

【點睛】本題考查代數式求值，代入是常用的方法，將代數式進行適當的變形是解決問題的

關鍵.

變式2(2022綿陽市七年級期末)已知α-2b=-5,b-c=-2,3c+d=6,求(0+3c)

-(2b+c)+(fc+d)的值.

【分析】原式去括號整理后，把已知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：Vo-2b--5,b-c--2,3c+d=6

原式=α+3c-2b-c+b+d=(a-2b)+(fa-c)+(3c+d)=-5-2+6=-1.

題型IL整式的實際應用

解題技巧：解決此類問題，需要先根據題干意思和具體圖形，列代數式表示量的大小，再根

據題目要求進行分析求解。

例1.（2022?河北保定?七年級期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重

疊地放在一個底面為長方形（長為機，寬為〃）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋

的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）

圖①圖②

A.AmB.4”C.2（w+π）D.4（"?一〃）

【答案】B

【分析】本題需先設小長方形卡片的長為。，寬為從再結合圖形得出上面的陰影周長和下

面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案.

【詳解】解：設小長方形卡片的長為。，寬為6,

0L,湎的陰桁2（n-a+m-a）,LF面的陰22（,nι-2b+n-2b）,

眥總的陰桁L］湎的陰眈L下面的陰期j=2{n-a+m-a）+2（ιn-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b）,

y.βa+2b=m,04m+4H-4（α+2?）=4π,故選：B.

【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，在解題時要根據題意結合圖形得出答案是解題的

關鍵.

變式1.（2022?重慶江津?七年級期末）對實數”,b依次進行以下運算；

M1=a,MI=b,MJ=2M2-M,,Mi=2Mi-M2,

%=2%-%，，吃=2%1-吃皿.若點Pn（Mn,M,,+l）,其中n為正整數.下列

說法中正確的有（）

①M5=46-3?；②M“中，。與人的系數之和為1；③點匕的坐標為

（1仍-IOa,1力一lla）.

A.O個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【分析】根據M∣,M2,依次求出A/”M,,M5,進而得出規律，然后根據規律進行判斷.

【詳解】解：l≡M=a,M2=b,βM,=2M2-Ml=2b-a,

M4=2M^-M2=2(2h-a)-h=3b-2a,

Ms-2M4-M3-2(3b-2a)-(2b-a^-6b-4a-2b+a-4b-3a,①正確；

由此發現規律：M“=(〃—Iw—(〃一2"，

0(72-1)-(/7-2)=1,0M,,ψ,。與6的系數之和為1,②正確；

回MI=Io6-9?,Ml2=Ub-IOat團點匕的坐標為(Iob-94,1g-Ioa),③錯誤;故選：

C.

【點睛】本題考查了整式加減中的規律問題，熟練掌握運算法則，正確求出“3,M-M：

進而得出規律

是解題的關鍵.

變式2.(2022?浙江金華?七年級期末)己知某三角形第一條邊長為(3a-?)cm,第二條邊

比第一條邊長(a+2?)cm,第三條邊比第一條邊的2倍少Am,則這個三角形的周長為一

cm.

【答案】13a-7b

【分析】用代數式表示出第二、第三條邊的長度，再把三條邊的長度相加即可.

【詳解】解：由題意，第二條邊的長度為：3a-2b+a+2b=4a,第三條邊的長度為：

2(3a-2b")-b=6a-5b,

因此這個三角形的周長為：3a-2b+4a+6a-5b=?3a-'∕b.故答案為：13a-70.

【點睛】本題考查整式加減的應用，掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵.

他逡挑打題Q

1。。22河北秦皇島七年級期末）在；川‘-2，（，8機中，單項式的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】利用單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也

是單項式，進而得出答案.

【詳解】解：（x+l是多項式，!不是單項式，

22x

在2x+l,-3xy2,-8,m中，單項式有-3D？，-8,加，共3個，

22x

故選C.

【點睛】本題主要考查了單項式的定義，正確掌握單項式定義是解題關鍵.

2.（2022?四川涼山?七年級期末）下列代數式“，0,卜、2,I-],M+〃2,萬-6,5a2b3c

23X

中，多項式的個數有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】A

【分析】根據多項式是幾個單項式的和逐個判斷即可.

【詳解】解：亨、卜2+2、療+〃2為多項式，

0、萬-6、s///e為單項式，1不是整式；故選A.

X

【點睛】本題考查多項式的定義，要細致掌握概念并靈活運用是解題的關鍵，同時注意兀

不是字母是數字，是易錯點.

3.（2022?河北?七年級期末）單項式-3χ2y3的次數是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】根據單項式的次數的定義，即可求解.

【詳解】解：單項式-3，y3的次數是2+3=5.故選：D

【點睛】本題主要考查了單項式的系數和次數的定義，熟練掌握單項式中的數字因式是單項

式的系數，所有字母的次數和是單項式的次數是解題的關鍵.

4.（2022?湖南株洲?七年級期末）己知一個單項式的系數為-3,次數為4,這個單項式可以

是（）

A.3xyB.3dy2C.-3xly2D.4x3

【答案】C

【分析】根據單項式的系數和次數的意義即可解答.

【詳解】解：A.3孫的系數是3,次數是2,故此選項不符合題意；

B.3xV的系數是3,次數是4,故此選項不符合題意；

C.-3xy的系數是-3,次數是4,故此選項符合題意；

D.4χJ的系數是4,次數是3,故此選項不符合題意；故選：C.

【點睛】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的系數和次數的意義是解題的關鍵.

5.（2022?河南?鄭州市七年級期末）下列說法中，正確的是（）

A.萬不是單項式B.-葭的系數是-5C.-Vy是3次單項式d.2/+3W-I是四次

三項式

【答案】C

【分析】根據單項式、多項式及相關定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A.K是單項式，故A錯誤，不符合題意；

B.-日的系數是故B錯誤，不符合題意；

C.-x2y是3次單項式，故C正確，符合題意；

D.2/+3W-I是二次三項式，故D錯誤，不符合題意；故選：C.

【點睛】本題考查單項式、多項式及相關概念，解題的關鍵是掌握單項式系數、次數及多項

式項數、次數等相關概念.單項式中，所有字母的指數和叫單項式的次數，數字因數叫單項

式的系數，單項式中所有字母的指數的和叫做它的次數，通常系數不為0,多項式的每一項

都有次數，其中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數，一個多項式的項數就是合并

同類項后用"+"或"一"號之間的多項式個數，次數就是次數和最高的那一項的次數；一個

多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數；多項式的項數就是多項式中包含

的單項式的個數.

6.（2022?山東濰坊?七年級期末）下列各式符合代數式書寫規范的是（）

1b

A.18bB.1—XC.—τD."i÷2”

4a2

【答案】C

【分析】根據代數式的書寫規則，數字與字母之間的乘號應省略，分數不能為帶分數，不能

出現除號，對各項的代數式進行判定，即可求出答案.

【詳解】解：A、正確書寫格式為1勖，故此選項不符合題意；

B、正確書寫格式為:尤，故此選項不符合題意：

C、是正確的書寫格式，故此選項符合題意；

D、正確書寫格式為F,故此選項不符合題意.故選：C.

In

【點睛】本題考查了代數式的書寫規則，能夠根據代數式書寫的標準規則對各項進行分析，

得出答案是解題的關鍵.

7.(2022?河北七年級期末)某商品先在批發價m元的基礎上提高10%零售，后又降價10%

出售，則按后面的售價每銷售一件商品的盈虧情況為().

A.虧損了B.盈利了C.不虧不盈D.盈虧不確定

【答案】A

【分析】原價提高10%后商品新單價為m×(1+10%)元,再按新價降低10%后單價為mχ(1+10%)

×(1-10%),通過計算即可得到答案.

【詳解】由題意得，后面的售價為：m×(1+10%)×(1-10%)=0.99m元

?.?m>0,.?.m>0.99m,按后面的售價每銷售一件商品，為虧損情況故選：A.

【點睛】本題考查了有理數和代數式的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數混合運算、代數

式的性質，從而完成求解.

8.(2022?云南昭通?七年級期末)多項式a-(c-A)去括號后的結果是()

A.ci—b—cB.cι~?~h—cC.a+Z?+CD.cι—Z?+c

【答案】B

【分析】去括號時，若括號前面是負號則把負號與括號去掉，括號里面的各項需變號，若括

號前面是正號，則把正號與括號去掉，括號內各項都不改變符號，根據法則去括號即可.

【詳解】解：a-(e-b)=a-c+b.故選：B

【點睛】本題考查去括號的知識，難度不大，注意掌握去括號的法則是關鍵.

9.(2022?四川廣元?七年級期末)若a,b都不為O,K3am+lb3+(n-2)a5b3-0,則〃加的

值是()

A.1B.-1C.4D.-4

【答案】A

【分析】根據同類項的定義，所含字母相同，且相同字母的指數也相同的兩個單項式是同類

項，以及合并同類項分別求得相，〃的值，進而代入代數式即可求解.

【詳解】解：M6都不為0,且3am+%3+(〃-2)a5b3-0,0n-2+3=O,∕n+l=5,

解得“=-l,"7=4,.?.∏n,?(-l)4=1.故選A.

【點睛】本題考查了同類項的定義，合并同類項，求得見〃的值是解題的關鍵.

10.（2022?河北廊坊?七年級期末）要使多項式的2-2（∕+3x-1）化簡后不含X的二次項，

則m的值是（）

A.2B.0C.-2D.3

【答案】A

【分析】先將原式化簡，再根據題意判斷〃?的值即可：

【詳解】解：原式=〃a2-2》2一6X+2=（，〃—2）∕-6x+2

回原式化簡后不含X的二次項，0m-2=O,0w=2,故選：A.

【點睛】本題主要考查代數式的應用，掌握相關運算法則是解題的關鍵.

11.（2022?廣東?汕頭市七年級期末）一套住房的平面圖如圖所示，其中衛生間、廚房的面積

和是（）

XIx

衛生間

臥室

y廚房

_______4?

2y客廳

4x

A.孫B.2xyC.3孫D.4孫

【答案】C

【分析】觀察圖可得衛生間、廚房均為長方形，分別表示出其長和寬，再利用面積公式列代

數式計算即可.

【詳解】解：由題意得：y（4x-2x）+x（4y-2y-y）=2xy,+xy=3xy,故選C.

【點睛】本題考查了列代數式的實際運用，合并同類項等知識，理解題意是解題的關鍵.

12.（2022?杭州模擬）若2x2-3y-5=0,則6y-4x2-6的值為（）

A.4B.-4C.16D.-16

【分析】將原式轉化為-2（27-3y）-6,再整體代入計算即可.

【解答】解：?.?2√-3y-5=0,.?.2χ2-3y=5,

；.6y-4χ2-6=-2（2χ2-3y）-6=-2X5-6=-16,故選：D.

12.（2022?祁江區期中）已知（XT）3=ax3+bx2+cx+d,則α+b+c+d的值為（）

A.-1B.OC.1D.2

【分析】令X=L即可求出原式的值.

【解答】解：令x=l,得：a+b+c+d=O,故選：B.

14.（2022?浙江杭州市?七年級期末）小紅用5塊布料縫拼成如圖（1）所示的邊長為。的正

方形靠墊面，其中四周的4塊由如圖（2）所示的同樣大小的長方形布料裁成，正中間的一

塊是從另一塊布料中裁成邊長為b的正方形，則圖（2）中長方形布料的長為.（接縫

忽略不計，結果要求用含有α,b的代數式表示）

（I）⑵

【答案】a+b

【分析】先表示出圖（1）中小長方形布料的長，再乘以2可得圖（2）中長方形布料的長.

【詳解】解：由題意可得：圖（1）中小長方形布料的長為：,

22

.?.圖（2）中長方形布料的長為：2χ"2=α+Z>,故答案為：a+b.

2

【點睛】本題主要考查了列代數式，關鍵是正確表示圖（1）中小長方形布料的長，再結合

圖（2）的拼法計算.

15.（2022?貴州銅仁?七年級期末）”?與〃的和的3倍可以表示為.

【答案】3（加+〃）

【分析】要明確給出文字語言中的運算關系，先表示出，〃與〃的和，再表示出和的3倍即

可.

【詳解】解與〃和的3倍"用代數式可以表示為：3（m+"）.

故答案為：3（,〃+〃）.

【點睛】此題主要考查了列代數式，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如

該題中的"倍"、"差"、"平方"等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式.

16.（2022?重慶八中七年級期末）已知A=2χ2+x+l,B=m×+1,若關于X的多項式A+B不含

一次項，則常數m=.

【答案】-1

【分析】先計算A+8,合并同類項之不，根據題意令一次項系數為0,即可求得加的值.

【詳解】A+B=2x2+x+l+,“x+l=2X2+（"i+l）x+2,

若關于X的多項式A+B不含一次項，

."./n+l=0>解得機=-1.故答案為：—1.

【點睛】本題