20202021學年度上期高中調研考試三年級文科數學試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分．考試時間為120分鐘。2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案寫在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答。超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：（本題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）2．已知復數，則其共軛復數的虛部為（）A．B．C．D．3．向量和向量（）A．B．C．D．4．若命題“，使得”是假命題，則實數的取值范圍是（）A． B．，或C． D．，或5．已知且則（）A．B．C．D．6．若，，，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C．D．7．中國傳統扇文化有著極其深厚的底蘊.一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當與的比值為時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時扇形的圓心角的弧度數為()A. B． B. D．8．已知角的終邊上一點，則（）A． B． C． D．9．設函數，則函數的圖像可能為（）A．B． C．D．10．設數列的通項公式為，若數列是單調遞增數列，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．11．不等式ex-x>ax的解集為P,且,則a12．已知，，其中，則（）A． B． C． D．二．填空題：(本題共4個小題,每小題5分,共20分)13.已知那么在方向上的投影為__________.14．已知數列是等差數列，其公差為，，若，且則實數的最大值為______．16.關于函數有下述四個結論：①是偶函數；②在區間單調遞減；③在有3個零點；④的最小正周期為，其中所有正確結論的序號是______.三．解答題：(共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分）已知，；（1）若為真命題，求實數的取值范圍；（2）若與的真假性相同，求實數的取值范圍.18.(本小題滿分12分）已知向量，，滿足：，，，且.（1）求向量與的夾角. （2）求.19.(本小題滿分12分）已知數列中,(1)求證:數列是等比數列,并求數列的通項公式.(2)求數列的前項和20.(本小題滿分12分）已知在中，.（1）求角的大小；（2）若與的內角平分線交于點，的外接圓半徑為2，求周長的最大值.21.(本小題滿分12分）荷蘭阿斯麥爾公司（ASML）是全球高端光刻機霸主，最新的EUV（極紫外光源）具備工藝.芯片是中重要部件，除此以外還有如液晶屏、電池等配件.如果某工廠一條配件生產線的產量（單位：百個）與生產成本x（單位：百元）滿足如下關系：此外，還需要投入其他成本（如運輸、包裝成本等）百元，己知這種配件的市場售價為16元/個（即16百元/百個），且市場需要始終供不應求.記這條生產線獲得的利潤為（單位：百元）.（Ⅰ）求的函數表達式；（Ⅱ）當投入的生產成本為多少時，這條生產線獲得的利潤最大？最大利潤是多少？22.(本小題滿分12分）20202021學年度上期高中調研考試三年級數學答案（文）一．選擇題1.B2．B解：由題,,則故選：B3．A解：由題知，，則，又，故選：AC解：命題“，使得”是假命題，

即“使得”是真命題，

故，解得，故選：C．5．B解：由=,即,又,所以,則.故選B．6．C，，故選：C.7．A解：與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設與所在扇形圓心角分別為，則，又，解得故選A．8．D由三角函數的定義可得故選：D9．B解：定義域為：，函數為偶函數，排除，排除故選：10．C由數列是單調遞增數列，所以，即，即（）恒成立，又數列是單調遞減數列，所以當時，取得最大值，所以.故選：C.A解：即不等式ex-x>ax在是上恒成立，當x=0時,即a<(exx-1)min,x∈(0,2]，令y=(exx-1),x∈(0,2]，則y'=12.D設，則，易知是偶函數．當時，，，所以；當時，，，所以．所以恒成立，即在定義域內單調遞增．因為，所以為奇函數，從而的圖象關于點對稱，因為.所以.同理可得．則，從而，即.故．故選：D二．填空題解：根據題意，則，而，所以在方向上的投影為故答案為：因為，所以，所以，設，，易知函數在上單調遞減，所以，即．故答案為：．16.∵，定義域為，∴，∴函數是偶函數，故①對；當時，，∴函數在區間上不單調，故②錯；當時，由得，，根據偶函數的圖象和性質可得，在上有1個零點，∴在有3個零點，故③正確；當時，，根據奇偶性可得函數的圖象如圖，∴不是周期函數，故④錯；故答案為：①③．解答題17．（1）∵，∴且，解得.所以當為真命題時，實數的取值范圍是........................4分（2）.∵與的真假性相同.當假假時，有，解得；........................7分當真真時，有，解得.∴當與的真假性相同時，可得或.........................10分18．（1）因為，，，且，（2）....................................12分19．（1）由∴是以2為首項公比為3的等比數列.......................................4分.......................................6分......................................12分20.解：（1）∵，∴，∴，又，∴，即，解得.又，∴............................................4分∵的外接圓半徑為2，所以由正弦定理得∵，∴，，又與的內角平分線交于點，∴.∴設，則，，在中，由正弦定理得，∵，∴，∴當，即時，的周長取得最大值，為，∴周長的最大值為...............................................12分（2），，對稱軸方程為，（2）；..................8分